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阶段滚动检测卷(三)　动量和能量
(时间:75分钟　分值:100分)
一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共28分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.如图,质量为200 kg的小船在静止水面上以3 m/s的速率向右匀速行驶,一质量为50 kg的救生员站在船尾,相对小船静止。若救生员以相对船6 m/s的速率水平向左跃入水中,则救生员跃出后小船的速率为(　　)
A.4.5 m/s B.4.2 m/s
C.2.5 m/s D.2.25 m/s
2.如图所示,质量分别为m、2m的小物块A和B通过劲度系数为k的轻弹簧相连接,竖直静止在水平地面上。若给小物块A一竖直方向的瞬时速度,随后小物块B恰好能离开地面,弹簧始终处于弹性限度内。重力加速度为g,弹簧的弹性势能Ep=kx2(x为弹簧的形变量),则小物块A获得初速度大小为(　　)
A.3g B.2g
C.g D.g
3.(2025·河南安阳模拟)如图甲所示,质量m=2.0 kg的物块在光滑水平面上向右做匀速直线运动,速度大小v0=6.0 m/s。某时刻起,物块受到一水平外力F,该外力F随物块通过的距离x周期性变化的关系如图乙所示,取水平向右为正方向,则物块从该时刻起到速度第一次为零时,通过的距离为(　　)
A.30 m B.35 m C.40 m D.45 m
4.(2025·江苏盐城模拟)如图所示,一个圆盘在水平面内匀速转动,角速度是ω。盘面上距圆盘中心距离R的位置,有一个质量为m的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动,物体与圆盘间的摩擦力为F。则在运动半周的过程中,小物体(　　)
A.摩擦力的冲量为
B.摩擦力所做功为πRF
C.动量变化量为2mωR
D.动能变化量为mω2R2
5.(2025·北京顺义一模)一位质量为60 kg的滑雪运动员从高为10 m的斜坡顶端由静止滑至坡底。如果运动员在下滑过程中受到的阻力为60 N,斜坡的倾角为30°,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.运动员的加速度的大小为4 m/s2
B.运动员所受重力做的功为600 J
C.运动员受到的支持力的大小为300 N
D.运动员滑至坡底时动量大小为240 kg·m/s
6.(2025·云南昆明模拟)如图所示,光滑水平地面上质量为m的物体P以速率v向右运动,质量为m的物体Q左端固定有一轻弹簧,以速率2v向左运动。弹簧的形变始终在弹性限度内,在P与弹簧接触到弹簧压缩量最大的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.弹簧对P的冲量大小为mv
B.P、Q的位移大小之比为2∶1
C.弹簧对P做的功与对Q做的功相同
D.当P的速度为零时,弹簧的弹性势能最大
7.质量为m=1 kg的木箱静止在水平地面上,在一水平拉力的作用下,由静止开始在水平地面上做直线运动,从开始运动作为时间的零点,拉力的冲量I与时间t的关系如图。木箱与水平地面之间的动摩擦因数μ=0.4,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.在t=1 s时,拉力的功率为24 W
B.木箱在运动过程中最大的动能为4 J
C.木箱在0~7 s内克服摩擦力做的功为48 J
D.木箱在0~7 s内受到摩擦力的冲量大小为24 N·s
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
8.(2025·山东烟台模拟)如图所示,在竖直平面内有一固定光滑轨道,其中AB段水平,BCDE段是以O为圆心的圆弧轨道,两轨道相切于B点。可视为质点的小球从A点以初速度v0水平向左运动,恰好能通过圆弧轨道的最高点D,重力加速度为g,忽略空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A.圆弧轨道的半径为
B.圆弧轨道的半径为
C.若增大v0,则小球在圆弧轨道上B点与D点所受的弹力之差变大
D.若增大v0,则小球在圆弧轨道上B点与D点所受的弹力之差不变
9.如图所示,利用皮带运输机将质量为1 kg的物体由地面运送到高出水平地面的C平台上,C平台离地面的竖直高度为5 m,已知皮带和物体间的动摩擦因数为0.75,运输机的皮带以2 m/s的速度匀速顺时针运动且皮带和轮子之间不打滑,将物体轻放在A处,物体随皮带到达平台,且物体到达平台前已经与皮带共速,g=10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.为了将地面上的物体能够运送到平台上,皮带的倾角θ最大不能超过37°
B.在运送此物体过程中,传送带对物体先做正功,后不做功
C.皮带对物体做功52 J
D.由于运送此物体,运输机比空载时多消耗的能量为54 J
10.如图所示,某科研团队对研发的人形机器人进行跳跃测试。小车静置于光滑水平地面上,机器人静止站立在平台右端A点。测试时机器人以初速度v0(大小未知)水平跳出,落到小车上的B点,此过程中机器人消耗能量为E(大小未知)。已知机器人的质量为m,小车的质量为M,A点与B点高度差为h,水平距离为s,重力加速度为g,机器人可以看作质点,假设机器人消耗的能量全部转化为动能,不考虑空气阻力,下列说法正确的是(　　)
A.v0= B.v0=
C.E=· D.E=·
三、非选择题:本题共5小题,共54分。
温馨提示:此系列题卡,非选择题每空2分,分值不同题空另行标注
11.(7分)(2025·河北高三开学考)某实验小组利用如图装置验证动量守恒定律,该装置的斜槽轨道倾斜部分与平直部分平滑连接,平直部分上O点与刻度尺的零刻度线相齐,选择质量为m1的一元硬币和质量为m2的五角硬币进行实验,m1>m2。调节斜槽轨道的平直部分水平,将五角硬币放于水平轨道的O点,硬币左侧与O点相齐,将一元硬币从斜槽轨道上某一点A由静止释放,一元硬币滑下后在O点与五角硬币发生碰撞,测得停下来时一元硬币右侧和五角硬币左侧的位置坐标分别为x1、x2;取走放于水平轨道O点的五角硬币,再将一元硬币从A点由静止释放,记录停下来时一元硬币右侧位置坐标x3,两硬币与平直轨道的动摩擦因数相同。请回答下列问题:
(1)如果换用五角硬币从倾斜部分滑下与一元硬币碰撞　　　　(选填“能”或“不能”)正确完成实验。完成本实验　　　　(1分)(选填“必须”或“也可以不”)保持轨道平直部分水平。
(2)该实验中,在误差允许的范围内,如果满足关系式　　　　　　　　(选用字母m1、m2、x1、x2、x3来表示),则可以验证两硬币碰撞过程动量守恒;在满足上式的情况下,在误差允许的范围内,如果还满足关系式　　　　　　　　　(选用字母m1、m2、x1、x2、x3来表示),则可以验证两硬币碰撞为弹性碰撞。
12.(9分)(2025·江苏南通模拟)某中学实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置验证“机械能守恒定律”。物块甲、乙通过轻绳连接绕过光滑的定滑轮,物块甲和遮光条的总质量为M,物块乙的质量为m,重力加速度为g。实验步骤如下:
①用手托着物块甲,使系统处于静止状态,测出遮光条上沿到光电门中心的距离H;
②将系统由静止释放,通过计算机记录遮光条通过光电门的挡光时间t;
③多次改变H,重复②步骤。
(1)用游标卡尺测量挡光片的宽度d如图乙所示,则挡光片的宽度为　　　　(1分)。
(2)若某次计算机记录遮光条通过光电门的挡光时间为t0,则此时遮光条通过光电门时速度的表达式为　　　　　　(1分),物块甲、乙和遮光条总动能的表达式为　　　　　　。
(3)多次改变H,同时记录遮光条经过光电门的挡光时间t,以H为纵轴,作出图丙所示图像,则横轴应取　　　　(1分)(选填“t2”或“”);若系统的机械能守恒,则图线的斜率k应满足的关系式为k=　　　　　　(1分)。
(4)若实际测量的k值略大于理论值,原因是　　　　(1分)。
A.没有能满足M m
B.系统克服阻力做功
C.遮光条的宽度较大
(5)试说明图线不过原点的原因是　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　。
13.(10分)(2025·江苏扬州模拟)两名静止在太空中的宇航员需会合,宇航员甲打开左手上的喷气口阀门,喷出200 g速度为400 m/s的气体后关闭阀门,假定宇航员甲沿直线运动。两者靠近时宇航员甲用右手恰好抓住宇航员乙的左手,然后一起运动。已知两宇航员及所有附属装备的总质量均为80 kg,忽略喷出气体的质量引起的总质量的变化,求:
(1)(4分)喷气后宇航员甲的速度大小;
(2)(6分)宇航员乙对甲的冲量大小。
14.(12分)(2024·黑龙江哈尔滨模拟)如图所示,倾角为30°、足够长的粗糙斜面固定在水平地面上,轻绳一端连接质量为4 kg的物体A,另一端跨过光滑的定滑轮连接质量为6 kg的物体B,斜面上方轻绳始终与斜面平行且处于伸直状态,已知物体A与斜面间的动摩擦因数μ=,物体B距地面高度h=0.5 m。现将物体A、B由静止释放,B落地后不再弹起,A不会与滑轮相撞,物体A、B可视为质点,重力加速度g取10 m/s2,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计空气阻力,求:
(1)(6分)物体B刚要接触地面时的速度大小;
(2)(6分)物体A向上滑动的整个过程中与斜面间因摩擦产生的热量。
15.(16分)如图所示,倾角θ=30°的斜面体固定在水平地面上,斜边长度L=1.6 m,质量均为1 kg的小球B和C处于轻弹簧两端,其中小球C与弹簧相连,小球B与弹簧不连接,它们都静止于水平地面上。现有一个质量也为1 kg的小球A从斜面体的最高点由静止下滑,下滑至斜面底端时,由于和水平地面的相互作用(作用时间Δt=0.1 s),小球A速度的竖直分量变为0,水平分量不变,此后小球A与小球B正碰,碰后两者立即粘在一起。不计一切摩擦,已知重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)(4分)小球A刚下滑至斜面底端时的速度大小;
(2)(5分)小球A在斜面底端和水平地面相互作用过程中弹力的冲量;
(3)(7分)整个过程中,弹簧对小球C做的功。
阶段滚动检测卷(三)　动量和能量
1.B　[设船的质量为M,人的质量为m,人在跃出的过程中人船组成的系统水平方向合外力为零,满足系统动量守恒;若救生员以相对船6 m/s的速率水平向左跃入水中,设救生员跃出后小船的速率为v,规定向右为正方向,则有(M+m)v0=Mv-m(6-v),代入数据解得v=4.2 m/s,故B正确。]
2.A　[初始小物块A静止时,则有mg=kx1,小物块B恰好能离开地面,则有2mg=kx2,两小物块与弹簧构建的系统机械能守恒,有m+k=mg(x1+x2)+k,联立解得v0=3g,故A正确。]
3.D　[设F1=4.0 N, x1=0.5 m, F2=2.0 N,则x2=(2.5-0.5) m=2.0 m,设经过n次重复过程时,物块速度第一次减为零,对物块则有n×(F2x2-F1x1)=m,代入数据解得n=18,所以物块此时通过的距离为n×(x1+x2)=45 m,故D正确。]
4.C　[小物体随圆盘一起做匀速圆周运动,线速度v=ωR,运动半周的过程中动量变化量Δp=mΔv=2mωR,动能变化量ΔEk=0,C正确,D错误;根据动量定理可知运动半周的过程中摩擦力的冲量I=Δp=mΔv=2mωR,A错误;摩擦力始终与速度方向垂直,则摩擦力做功为0,B错误。]
5.A　[由牛顿第二定律可得mgsin 30°-f=ma,解得a=4 m/s2,故A正确;运动员所受重力做的功为WG=mgh=6 000 J,故B错误;运动员受到的支持力的大小为FN=mgcos 30°=300 N,故C错误;运动员滑至坡底时速度大小为v== m/s=4 m/s,所以动量大小为p=mv=
240 kg·m/s,故D错误。]
6.A　[当P、Q共速时,弹簧的压缩量最大,规定水平向左为正方向,由动量守恒定律得2mv-mv=2mv共,对P由动量定理得I=mv共-(-mv),联立解得I=mv,故A正确;P与弹簧接触到P的速度减小到零的过程中vQ>2vP,因此xQ>2xP。从P的速度为零到P的速度达到v共的过程中,P、Q均向左运动,P的位移减小,Q的位移增大,因此xQ>2xP,故B错误;由动能定理得,弹簧对P做的功为WP=m-mv2=-mv2,弹簧对Q做的功为WQ=m-m(2v)2=-mv2,故C错误;当P、Q共速时,弹簧的压缩量最大,弹簧的弹性势能最大,故D错误。]
7.C　[在0~2 s内,水平拉力的大小F1==6.0 N,滑动摩擦力Ff=μmg=4.0 N,根据牛顿第二定律可得a1==2.0 m/s2,在t1=1 s时v1=a1t1=2 m/s,拉力的功率为P=F1v1=12 W,故A错误;在2~7 s内,水平拉力的大小F2==3.0 N, 根据牛顿第二定律可得a2==-1.0 m/s2,则第2 s末速度最大,为v2=4.0 m/s,因此最大动能为Ek2=m=8.0 J,故B错误;木箱减速到0所需时间t3=-=4 s,则在0~6 s内,木箱运动的位移为x=t=12 m,第7 s木箱静止不动,木箱在0~7 s内克服摩擦力做的功为Wf=Ffx=48 J,故C正确;木箱在0~7 s内受到摩擦力的冲量大小为If=Fft+Ff't'=4×6 N·s+3×1 N·s=
27 N·s,故D错误。]
8.BD　[小球恰好能通过最高点,则在D点有mg=m,小球从A点运动到最高点,有-mg·2R=mv2-m,联立可得R=,故A错误,B正确;小球在B点,有FB-mg=m,小球在D点,有FD+mg=m,小球从B点运动到D点,有-mg·2R=m-m,联立可得FB-FD=6mg,若增大v0,则小球在圆弧轨道上B点与D点所受的弹力之差不变,故C错误,D正确。]
9.AC　[为了将地面上的物体能够运送到平台上,需满足μmgcos θ≥mgsin θ,即tan θ≤0.75,可得θ≤37°,故A正确;在运送此物体过程中,物体运动方向与传送带对物体的摩擦力方向相同,传送带一直对物体做正功,故B错误;物体到达平台之前已经与传送带共速,传送带对物体做功W=mgh+mv2=52 J,故C正确;由于皮带倾角未知,物体与皮带间的相对位移以及摩擦力无法求出,无法算出物体与皮带间因摩擦而产生的热量,所以无法求出运输机比空载时多消耗的能量,故D错误。]
10.AC
11.答案　(1)不能　也可以不
(2)m1=m1+m2　m1x3=m1x1+m2x2(或+=)
解析　(1)如果换用五角硬币从倾斜部分滑下与一元硬币碰撞,碰撞后五角硬币会反弹,则不能测出五角硬币碰撞后的运动位移,所以不能完成实验;本实验中验证动量守恒定律需计算两硬币碰撞前后的动量,两硬币碰撞前后的速度根据运动学公式v2=2ax求出,当平直部分水平时两硬币的加速度大小均为a=μg,加速度大小相同,当平直部分有一微小倾角θ时,两硬币的加速度为a=g(μcos θ±
sin θ),两硬币的加速度仍然相同,所以该实验平直轨道部分不一定水平,只要保证两硬币做匀减速运动最后能停在平直部分即可,故要正确完成实验也可以不保持平直轨道部分水平。
(2)两硬币做匀减速直线运动,根据运动学公式有v2=2ax,加速度为a=μg,两硬币加速度大小相等,可知一元硬币碰撞前的速度为v0=,一元硬币碰撞后的速度为v1=,五角硬币碰撞后的速度为v2=
两硬币碰撞前、后动量守恒,则m1v0=m1v1+m2v2,将速度代入等式可得m1=m1+m2
若两硬币的碰撞为弹性碰撞,则还要满足
m1=m1+m2
将速度代入等式可得m1x3=m1x1+m2x2
进一步推得+=。
12.答案　(1)3.65 mm　(2)　 (3)　　(4)B　(5)实验中未考虑遮光条宽度对实验的影响
解析　(1)20分度游标卡尺的精确度为0.05 mm,由题图可知挡光片的宽度为
d=3 mm+13×0.05 mm=3.65 mm。
(2)若某次计算机记录遮光条通过光电门的挡光时间为t0,则此时遮光条通过光电门时速度的表达式为v=
物块甲、乙和遮光条总动能的表达式为
Ek=(M+m)v2=。
(3)物块经过光电门的速度大小为v=
根据系统机械能守恒可得MgH-mgH=(M+m)v2
联立可得H=·
可知以H为纵轴,横轴应取;若系统的机械能守恒,则图线的斜率k应满足的关系式为k=。
(4)实验过程中,系统需要克服一定的空气阻力和摩擦力做功,设阻力恒为f,则有MgH-mgH-fH=(M+m)v2可得H=·,则有k实=>k理=,故B正确。
(5)实际上用挡光时间计算的速度是遮光条经过光电门时的平均速度,等于挡光过程中间时刻的速度,不是遮光条上沿到光电门中心时的速度(挡光过程的初速度),则有Mg(H-d)-mg(H-d)=(M+m)v2
可得H=·+d
可知图线不过原点的原因是:实验中未考虑遮光条宽度对实验的影响。
13.答案　(1)1 m/s　(2)40 N·s
解析　(1)喷气过程中,宇航员甲与喷出的气体整体动量守恒,则有0=Mv-mv0,
代入数据可得v=1 m/s。
(2)宇航员甲与乙会合的过程中,由动量守恒定律得
Mv=2Mv',代入数据可得v'=0.5 m/s
对宇航员甲,由动量定理得I=Mv'-Mv
代入数据可得I=-40 N·s,
即乙对甲的冲量大小为40 N·s。
14.答案　(1)1 m/s　(2)16.2 J
解析　(1)从物体A、B由静止释放到物体B刚要接触地面的过程,设绳子拉力做功为W,对于B,根据动能定理有mBgh-W=mBv2-0
对于A,根据动能定理有
W-mAghsin 30°-μmAghcos 30°=mAv2-0
解得v=1 m/s。
(2)从物体A速度大小为v到0的过程,有
-mAgxsin 30°-μmAgxcos 30°=0-mAv2
解得x=0.04 m
物体A向上滑动的整个过程中与斜面间产生的热量
Q=μmAg(x+h)cos 30°=16.2 J。
15.答案　(1)4 m/s　(2)3 N·s　(3) J
解析　(1)小球A下滑至斜面底端过程中,根据动能定理,有
mgLsin 30°=m,解得v0=4 m/s。
(2)球A和水平地面的相互作用过程中,取竖直向上为正方向,有I-mgΔt=0-m(-v0sin 30°)
解得I=3 N·S,方向竖直向上。
(3)小球水平向左运动的速度
v1=v0cos 30°=2 m/s
小球A和B碰撞,有mAv1=(mA+mB)v2
解得v2= m/s
从A和B粘在一起向左运动开始到弹簧再次恢复原长过程,根据动量守恒定律,有
(mA+mB)v2=(mA+mB)v3+mCv4
根据机械能守恒定律,有
(mA+mB)=(mA+mB)+mC
解得v4= m/s
整个过程中,弹簧对小球C做的功W=m= J。

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