资源简介

山东省烟台龙口市（五四制）2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣3x＝0 B．x﹣3y＝0 C．x2+＝1 D．2x﹣3＝0
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．方程的根为（ ）
A． B． C．， D．无实数根
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
6．已知，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知a，b是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．6 B．3 C． D．
8．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
9．《增删算法统宗》中记载：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”．其大意是今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小4尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？如图所示，所求竿长为（ ）
A．10尺 B．12尺
C．2尺或10尺 D．12尺或10尺
10．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ）
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
二、填空题
11．请写出一个二次根式 ，使它满足只含有一个字母，且当时有意义．
12．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则 ．
13．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
14．关于x的方程的两个根是和3，则因式分解的结果是 ．
15．如果实数x，y满足，则的值为 ．
16．已知关于x的一元二次方程恰有一个根小于，则k的取值范围为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知，求代数式的值．
19．解方程：
(1)；
(2)；（用配方法解）
(3)．（用公式法解）
20．【阅读理解】阅读下列材料：
∴，即，
∴的整数部分为1，小数部分为．
根据材料提示，进行解答：
(1)的整数部分是______，的小数部分是______；
(2)如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值．
21．已知关于的方程，其中分别为三边的长．
(1)若是方程的根，试判断的形状；
(2)若方程有两个相等的实数根，试判断的形状．
22．课本知识再现：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
(1)化简：= ；= ；
(2)在有关二次根式的计算中，当出现分母且分母中出现二次根式时，我们往往将分母中的二次根式通过相关知识使分母不含二次根式，如：；我们继续思考如何化简的问题．为了使分母之中不含根号，我们想到平方差公式“，其特点是类比分数的基本性质和平方差公式，使进行变形：，这样的计算过程数学上称之为“分母有理化”．
请把式子和分别进行分母有理化；
(3)计算：．
23．第九届亚冬会于2025年2月7日至2月14日在我国冰城哈尔滨胜利召开．徽章作为亚冬会第一批特许商品早于2024年2月4日开售，并深受大家的喜爱．某商店以每枚45元的价格购进某款亚冬会徽章，以每枚68元的价格出售，经统计，2024年2月份的销售量为256枚，2024年4月份的销售量为400枚．
(1)求该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率；
(2)从4月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款徽章每降价1元，月销售量就会增加20枚，当该款徽章降价多少元时，月销售利润达8400元？
24．阅读材料：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个实数根比另一个大1，称这样的方程为“连根方程”，如方程就是一个连根方程．
(1)问题解决：请你判断方程是否是连根方程；
(2)问题拓展：若关于x的一元二次方程（m是常数）是连根方程，求m的值；
(3)方法总结：如果关于x的一元二次方程（b、c是常数）是连根方程，请直接写出b、c之间的关系式．
《山东省烟台龙口市（五四制）2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题》参考答案
1．A
解：A、它是一元二次方程，故此选项符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
C、它是分式方程，不是整式方程，故此选项不合题意；
D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
故选：A．
2．D
解：A. ，不是最简二次根式，不合题意；
B. ，不是最简二次根式，不合题意；
C. ，不是最简二次根式，不合题意；
D. ，是最简二次根式，符合题意；
故选择：D
3．C
解：，
，
，，
故选：C．
4．D
解：A. 被开方数不同，不能合并，不符合题意；
B. 被开方数不同，不能合并，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意；
故选：D．
5．A
解：
整理得，
∵，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
6．C
解：∵，
∴，
∴，
故选：C
7．C
解：方程整理得：，
a，b是方程的两个根，
，，
．
故选：C．
8．B
解：当时，
原方程为，
解得，符合题意；
当时，
∵方程有实数根，
∴，
∴，
∴且，
综上，，
故选：B．
9．A
解：设竿长为尺，则为尺，为尺，
根据题意得：．
解得：（舍去）或
故选：A．
10．C
解：∵，
∴；
∵是的一个根，
∴也是的一个根，
即，
故选：C．
11．（答案不唯一）
解：，
，
满足条件，
故答案为：（答案不唯一）．
12．
解：∵最简二次根式与二次根式是同类二次根式，且，
∴，
解得：，
故答案为：．
13．k＜6且k≠2
解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴ ，
解得：k＜6且k≠2．
故答案为：k＜6且k≠2．
14．
解：∵关于x的方程的两个根是和3，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
15．
解：有意义，
，，
解得：，
代入得，，
解得：，
．
故答案为：．
16．
解：由题意可得：，
∴此方程总有两个实数根，
∴，
∴，，
∵关于x的一元二次方程恰有一个根小于，
∴，
∴，
故答案为：．
17．(1)；
(2)．
（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．
解：∵，
∴，
∴
．
19．(1)
(2)
(3)
（1）解：，
整理，得．
∴，
∴或，
解得：；
（2）解：．
∴，
∴，
即，
所以；
（3）解：，
整理，得．
∴，
，
，
即．
20．(1)，
(2)
（1）解：∵，
即，
∴的整数部分为．小数部分为，
故答案为：，；
（2）解：∵，
即，
∴的整数部分为，
∴．
∵，即．
∴的整数部分为，
∴，
∴．
21．(1)为等腰三角形；
(2)为直角三角形．
（1）解：∵是方程的根，
∴，
∴，
∴为等腰三角形；
（2）解：∵，
∴，
∵方程有两个相等的实数根，
∴．
∴，
∴为直角三角形．
22．(1)，；
(2)，；
(3)．
（1）解：，
，
故答案为：，；
（2）解：；
；
（3）解：原式=
．
23．(1)该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率为；
(2)当该款徽章降价8元时，月销售利润达8400元．
（1）解：设该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率为x，
根据题意，得．
解得（不合题意，舍去）．
答：该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率为；
（2）解：设该款徽章降价m元，则每枚的利润为元，月销售量为枚，
根据题意，得，
整理得，
解得m1=8，m2=-5（不合题意，舍去）．
答：当该款徽章降价8元时，月销售利润达8400元．
24．(1)方程是连根方程
(2)
(3)
（1）解：∵，
∴，解得：，
∵，
∴是连根方程．
（2）
解：∵方程（是常数）是“连根方程”，
设的两个根为，
∴，
∴，
∴，
解得：．
（3）解：方程（b、c是常数）是“连根方程”，
设方程的两个根为：，且，
∴，
∴，
∴，
∴；
∴．

展开更多......

收起↑