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辽宁省葫芦岛市兴城市2024-2025学年七年级下学期同步检测数学试卷（期中）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知点在第四象限，则点的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
4．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，若将点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到对应点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．将一张纸条按如图所示方式折叠，下列条件能说明纸条两边平行的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，，平分，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程组”，若关于，的方程组为“反解方程组”，则的值为（ ）
A．4 B． C． D．8
9．如图，图1是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，已知点，，线段的中点是，则点的坐标为，例如：点，点，则线段的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，已知点，，线段的中点恰好位于轴的正半轴上，且 到轴的距离是2，则的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．25的算术平方根是 .
12．定义一种运算：对于任意实数，，都有，则的值是 ．
13．已知是关于，二元一次方程的解，则代数式的值是 ．
14．在平面直角坐标系中，已知点，点，直线轴，则线段的长为 ．
15．将一副三角尺和按如图所示方式摆放，已知，，，将三角尺沿射线平移，平移的过程中，的延长线与射线相交于点，作的平分线，交直线于点，则的度数为 ．
三、解答题
16．计算
(1)；
(2)．
17．定义：二元一次方程与互为“对称方程”，例如，二元一次方程与二元一次方程互为“对称方程”．
(1)直接写出二元一次方程的“对称方程”；
(2)若二元一次方程的解，也是它的“对称方程”的解，求，的值．
18．如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若，且，求的度数．
19．某中学要建设一块面积为的长方形劳动教育实践基地，且长和宽的比为，
(1)求这个长方形场地的长和宽分别是多少？
(2)为了使实践基地更加美观，学校计划用护栏围起种植区，已知仓库现存一批原用于围正方形花坛的护栏，问现存护栏是否足够使用？若不够，还需要购买多少米这样的护栏，才能将种植区全部围起来？
20．下图为动物园景点分布图的一部分，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，且1个单位长度代表实际距离100m，已知表示虎园的位置，表示大门的位置．
(1)在图中找到坐标系中的原点，建立平面直角坐标系，并写出下面两个景点的坐标：熊洞______________，猴山______________；
(2)某同学从动物园的正大门出发去往狮园，需要先往正东方向走700m，再往正北方向走500m．请在图中标出狮园的位置，然后顺次连接，，，，得到四边形，请直接写出四边形所围成的区域的实际面积；
(3)在（2）的条件下，如果四边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减5，那么所得四边形的面积是否会发生变化，请说明理由．
21．阅读下列材料：名句“运筹椎幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．如图1，在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式、百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如果将算筹图从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数，的系数，据此图2可以列出方程为：．
请你根据上述材料中的方法，完成下列任务：
任务一：
（1）根据图3和图4分别列出两个方程，并求出这两个方程的公共解；
任务二：
（2）如图5，此算筹图表示一个二元一次方程组，但其中有一个符号不小心被墨水覆盖了，若前两个符号分别代表方程组中未知数，的系数，且图5所表示的方程组中的值为4，请你求出被墨水覆盖部分符号所表示的数．
22．在平面直角坐标系中，我们给出如下定义：将点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点，则称点为点的“双移点”．
根据上述定义，回答下列问题：
(1)已知点，则它的“双移点”为___________；若点的“双移点”为点，则点的坐标为_____________；
(2)对于任意点，其“双移点”的坐标可以表示为____________；
(3)若点是点的“双移点”，且在轴上存在一点，使的面积为4，请求出点的坐标；
(4)若点是点的“双移点”，且在轴上有一点，使的面积为9，请直接写出点的坐标．
23．（1）如图1，在四边形中，平分交的延长线于点，．
求证：．
（2）在四边形中，点为边上的一点，连接，沿折叠三角形，得到三角形．
①如图2，当点落在的延长线上时，且，，若，求的度数；
②如图3，当点落在射线的下方时，求证：．
《辽宁省葫芦岛市兴城市2024-2025学年七年级下学期同步检测数学试卷（期中）》参考答案
1．D
解：A．0是整数，属于有理数，故不符合题意；
B．是整数，属于有理数，故不符合题意；
C．是分数，属于有理数，故不符合题意；
D．是无理数，故符合题意．
故选：D．
2．C
解：A. ，选项计算错误，不符合题意；
B. ，选项计算错误，不符合题意；
C. ，计算正确，符合题意；
D. 无意义，故选项错误；
故选：C
3．A
解：A、在第四象限，故A选项符合题意；
B、在第一象限，故B选项不符合题意；
C、在第二象限，故C选项不符合题意；
D、在第三象限，故D选项不符合题意．
故选：A．
4．B
解：，
得，，
将代入得，
解得，
∴原方程组的解为，
故选：B．
5．D
解：在平面直角坐标系中，若将点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到对应点，则点的坐标为，
故选：D
6．C
解：A.由不能得到对边平行，故不正确；
B. 由不能得到对边平行，故不正确；
C. 由，可得，根据内错角相等，两直线平行即可得到对边平行，故正确；
D. 由不能得到对边平行，故不正确；
故选：C．
7．A
解：∵，
∴，，故C选项错误；
又∵平分，
∴，故B选项错误；
∴，故D选项错误；
又∵，
∴，
∴，故A选项正确；
故选：A．
8．D
解：，
得，，
∴，
∵互为相反数，
∴，
∴，
故选：．
9．B
解：如图，过点E作交于点F，过点D作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
10．C
解：根据题意可得：点，
∴线段的中点
∵点恰好位于轴的正半轴上，且到轴的距离是2，
∴
解得：
∴
故选：C．
11．5
解：∵52=25，
∴25的算术平方根是5，
故答案为：5．
12．9
解：∵对于任意实数，，都有，
∴
，
故答案为：9．
13．3
解：把代入可得，
∴．
故答案为3．
14．4
解：∵直线轴，
∴，解得：
∴P点坐标为，
∴PQ=．
故答案为4．
15．或或
解：∵，，
∴，，
∴，
当在右边时，如图，此时，
∵的平分线为，
∴，
∵，
∴；
当在左边时，交线段于点，如图，此时，
∵的平分线为，
∴，
∵，
∴，
∴，
当在左边时，交直线于点，如图，此时，
∵的平分线为，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：或或．
16．(1)1
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)
(2)，
（1）解：由题意可得，的“对称方程”是，
（2）由（1）可知，的“对称方程”是，
将这两个方程组成方程组得，
将①代入②得，解得，
将代入①得，，
，
18．(1)见解析
(2)
（1）证明：，，，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
，
，
由（1）知，
，
，
．
19．(1)这个长方形场地的长为，则宽为
(2)现护栏够使明，还需要购买这样的护栏，才能将种植区全部围起来
（1）解：设这个长方形场地的长为，则宽为，
，
，
，
由边长的实际意义，得：，
，，
答：这个长方形场地的长为，则宽为．
（2）解：现存护栏不够使用；
由（1）可知，长方形场地的长为，则宽为
长方形场地的周长为，
设正方形花坛的边长为，
，
解得，
正方形花坛的护栏长为，
∵，
现存护栏不够使用，还需要购买，
答：现护栏够使明，还需要购买这样的护栏，才能将种植区全部围起来．
20．(1)图见解析，，
(2)图见解析，m2
(3)所得四边形的面积不发生变化，理由见解析
（1）解：建立平面直角坐标系（如图所示），则得到，
（2）
（3）所得四边形的面积不发生变化
理由如下：四边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减5，
即将四边形向左平移5个单位长度，
四边形平移后的面积不会变化，
所得四边形的面积是
21．（1）；（2）3
（1）解：由图3得，①，
由图4得，②，
将这两个方程组成方程组得，，
将①，②，得，，
得，，
将代入②得，，
这个方程组的解是：，
即这两个方程的公共解是，；
（2）解：设被墨水所覆盖部分所表示的数是，
由题意得，图5中表示的方程组可表示为，，
由题意可知，，
将代入①得，，解得：，
将，代入②得，，解得：，
被墨水所覆盖部分的符号所表示的数是3．
22．(1)；
(2)
(3)点的坐标为或
(4)或
（1）解：点，先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点，
即点的“双移点”为，
把先向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点，
即点的坐标为；
故答案为：，
（2）∵先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点，
∴对于任意点，其“双移点”的坐标可以表示为，
故答案为：
（3）∵点是点的“双移点”，
∴点，
设点D的坐标为，
∵的面积为4，
∴
解得或，
∴点的坐标为或；
（4）∵点是点的“双移点”，
∴，
设点的坐标为，
当点在线段的右侧时，
∵的面积为9，
∴
解得，
∴点的坐标为，
当点在线段的左侧时，
∵的面积为9，
当点点在原点时，的面积为，
∴点在原点的左侧，
∴
解得，
∴点的坐标为，
综上可知，点的坐标为或
23．（1）见解析；（2）①20°；②见解析
（1）证明：平分，
，
又，
，
．
（2）①解：沿折叠三角形，得到三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
②证明：过点作，过点作，
∴，
∴，，，
∵沿折叠三角形，得到三角形，
∴，，
∴，
∴，
又，
∴，
．

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