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19.3 课题学习 选择方案
A 基础题
知识点1 “两个一次函数”类方案选择问题
1.为吸引顾客，某游乐场推出了甲、乙两种消费卡.设消费的次数为x时，所需的费用为y元，且y与x之间的函数关系如图所示.观察图象可知，当消费的次数x 时，选择乙种消费卡更为划算.—
2.暑期将至，某旅行社要印制旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1 000元制版费.乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费.
(1)分别写出两厂的收费 y(元)与印制数量x(份)之间的函数解析式.
(2)旅行社拟拿出 3 000 元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料更多
知识点2 “利用一次函数增减性求最值”类方案选择问题
3.(2024·广安)某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境.已知购买2株 A 种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4 株A种花卉和5株B种花卉共需要37元.
(1)求A，B两种花卉的单价.
(2)该物管中心计划采购 A，B两种花卉共计10 000株，其中采购 A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少 并求出最少总费用.
4.(2024·河南)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下.
(1)若要从这两种食品中摄入 4 600 kJ 热量和70g蛋白质，应选用 A，B两种食品各多少包
(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品
B 中档题
5.某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案(设购票张数为x张，购票总价为y元).方案一：购票总价由图中的折线OAB 所表示函数关系确定；方案二：提供8 000元赞助后，每张票的票价为50元.当两种方案购票总价相同时，x的值为( )
A.80
B.120
C.160
D.200
6.新考向 情境素材某地政府为民生办实事，将污染多年的“贾鲁河”进行绿化改造，现需要购买大量的景观树.某苗木种植公司给出以下收费方案：
方案一：购买一张会员卡，所有购买的树苗按七折优惠；
方案二：不购买会员卡，所有购买的树苗按九折优惠.
设该市购买的景观树树苗棵数为x棵，方案一所需费用 方案二所需费用 ，其函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题.
(2)求每棵树苗的原价.
(3)求按照方案二购买所需费用的函数关系式 并说明k 的实际意义.
(4)若该市需要购买景观树600棵，采用哪种方案购买所需费用更少 请说明理由.
C综合题
7. 新考向 情境素材洛邑古城，被誉为“中原渡口”，截止某一时刻景区总接待游客量突破2600万人次，日接待游客量最高突破10 万人次，是集游、玩、吃、住、购于一体的综合性人文旅游观光区，近期被大数据评为“第一热门汉服打卡地”.洛邑古城内某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售.若该商铺采购9件 A 种饰品和 6 件 B种饰品共需 330元；若采购5件 A 种饰品和3件 B种饰品共需 175元.两种饰品的售价均为每件30元.
(1)求A，B饰品每件的进价分别为多少元.
(2)该商铺计划采购这两种饰品共 400 件进行销售，其中 A 种饰品的数量不少于 150件，且不大于300件.实际销售时，若A 种饰品的数量超过250件时，则超出部分每件降价3元销售.
①求该商铺售完这两种饰品获得的利润y(元)与购进 A 种饰品的数量x(件)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润.
19.3 课题学习 选择方案
1.>10
2.解：(1)甲厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的函数解析式为y=x+1000；乙厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的函数解析式为y=2x.(2)若找甲厂印制,则3000=x+1000,解得x=2000;若找乙厂印制,则3000=2x,解得x=1500.∵2 000>1500，∴找甲厂印制的宣传材料更多.
3.解：(1)设A种花卉的单价为x元，B种花卉的单价为y元.由题意，得 解得 答：A种花卉的单价为3元，B种花卉的单价为5元.(2)设采购A种花卉m株，则采购B种花卉(10 000-m)株,总费用为W元.由题意,得W=3m+5(10000-m)=-2m+50000,∵m≤4(10 000-m),∴m≤8000.在 W=-2m+50000中,∵-2<0,∴W随m的增大而减小,∴当m=8000时,W的值最小,W最小=-2×8000+50000=34 000.此时10 000-m=2000.答:当采购A种花卉8000株,B种花卉2000株时,总费用最少，最少费用为34000元.
4.解：(1)设选用 A 种食品x包，B种食品 y包.根据题意，得 解得 答：应选用A种食品4包，B种食品2包.(2)设选用A种食品m包，则选用B种食品(7-m)包.根据题意,得10m+15(7-m)≥90,解得 m≤3.设每份午餐的总热量为wkJ,则w=700m+900(7-m),即w=-200m+6300.∵-200<0，∴w随m的增大而减小.∴当m=3时，w取得最小值，此时7-m=7-3=4.答:应选用A种食品3包,B种食品4包.
5. D
6.解:(1)21 3000 (2)由(1)可得,每棵树苗按七折优惠的价格是21元,∴每棵树苗的原价是21÷0.7=30(元).(3)方案二购买的每棵树苗的价格为30×0.9=27(元).∴y =27x. k 的实际意义是每棵树苗打九折后的价格.(4)该市需要购买景观树600棵，采用方案一购买所需费用更少.理由:由(1)(3)可知,y =21x+3000,y =27x,当x=600时,y =21×600+3000=15 600,y =27×600=16 200,∵15 600<16200,∴该市需要购买景观树600棵,采用方案一购买所需费用更少.
7.解：(1)设A种饰品每件的进价是a元，B种饰品每件的进价是b元.根据题意，得 解得 答：A种饰品每件的进价是20元，B种饰品每件的进价是25元.(2)①购进B种饰品的数量是(400-x)件.根据题意,得150≤x≤300.当 150≤x≤250时,y=(30-20)x+(30-25)(400-x)=5x+2000;当250≤x≤250时,y=5x+2000,∵5>0,∴y随x的增大而增大.∴当x=250时,y值最大,y最大=5×250+2000=3250;当2500,∴y随x的增大而增大.∴当x=300时,y值最大,y最大=2×300+2750=3350.∵3350>3250,∴当购进A种饰品300件、B种饰品100件时获利最大，最大利润是3350元.

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