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19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
A 基础题
知识点1 正比例函数的有关概念
1.下列函数中，是正比例函数的是 ( )
A. y=-8x
2.下面各组变量的关系中，成正比例函数关系的是 ( )
A.人的身高与年龄
B.汽车从甲地到乙地，所用的时间与行驶速度
C.正方形的面积与它的边长
D.圆的周长与它的半径
3.(1)若函数y=(k-2)x是关于x的正比例函数，则k须满足 .
(2)若函数 是正比例函数，则m的值是 .
(3)已知函数y=x+k--1,当k 时,它是关于x的正比例函数.
4.下列函数中，哪些是正比例函数，哪些不是 若是，请指出比例系数.
(1)y=2x.
知识点2 求正比例函数的解析式
5.如果每盒圆珠笔有 12 支，每盒的售价是 36元，那么圆珠笔的销售额 y(元)与销售量x(支)之间的函数解析式为 ( )
A. y=12x B. y=36x
D. y=3x
6.下表为函数y与自变量x的部分对应值：
x 0 1 2
y 3 0
y与x之间的函数解析式为 ，由此判断y是x 的 函数.
7.假定冷冻一个0℃的物体，可使它的温度无限下降.若该物体的温度每分钟下降 2 ℃，则物体的温度 T(℃)与冷冻时间t(min)之间的函数关系式是 .
8.已知y与x成正比例,且当x=2时,y=--6.
(1)求y与x 之间的函数解析式.
(2)当 时，求y的值.
(3)已知点 P(a,9)在该函数图象上,求 a的值.
易错点 因忽略比例系数不为0而致错
9.当a= 时,函数 是关于x的正比例函数.
10.(本课时 T9 变式)若函数y=(m---2)x+ 是关于x的正比例函数，则m的值是
B中档题
11.某同学网购一种图书，定价为20 元/册，每册需另加书价的5%作为快递费.若购书x册，则需付款y(元)与x之间的函数解析式为 ( )
A. y=20x+1 B. y=21x
C. y=19x D. y=20x-1
12.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积S(cm )成正比.设其边长为x cm,当x=3时，y=18.那么当成本为72元时，板材的边长为 ( )
A.6 cm B.12 cm
C.24 cm D.36 cm
13.已知△ABC的边 BC=8,当边 BC上的高从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.
(1)写出△ABC的面积y与边 BC上的高x之间的函数解析式，并指明它是什么函数.
(2)列表格表示当x由5变到10时(每次增加1)，y的相应值.
(3)观察表格，请回答：当x每增加1时，面积 y如何变化
14.已知 与x成正比例，y 与x-1成正比例,且当x=3时,y=4;当x=1时,y=2.
(1)求y关于x的函数解析式.
(2)y是x的正比例函数吗
C综合题
15.某厂生产的体重秤，最大称重为 120 千克，在体检时可看到显示盘.已知显示盘中的指针顺时针旋转的角度x(度)与体重y(千克)有如下关系：
x/度 0 72 144 216 …
y/千克 0 25 50 75 …
(1)请写出y与x 之间的函数解析式.
(2)当指针旋转到 158.4度的位置时，求此时称量的体重.
正比例函数的图象与性质
A 基础题
知识点1 正比例函数的图象
1.下列各图象中，表示函数 的图象大致是 ( )
2.经过以下一组点的坐标可以画出函数y=--3x的图象的是 ( )
A.(0,0)和(3,--1)
B.(0,0)和(--1,3)
C.(1,3)和(--3,1)
D.(--1,-3)和(1,3)
3. 新考向 开放性问题(2024·天津)若正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第一、三象限，则k的值可以是 (写出一个即可).
4.正比例函数y=--x的图象是第 象限的角平分线.
5.若点(m,n)(m≠0)在正比例函数y=2x的图象上，则π/m的值为 .
6.已知函数：( ②y=x;③y=2x;④y=-2x.
(1)在同一平面直角坐标系中用你认为最简单的方法画出各函数的图象.
(2)观察这些函数的图象，随着|k|的增大，直线与y轴所夹的锐角有何变化(k指比例系数)
(3)猜想函数①和④的图象的位置关系.
知识点2 正比例函数的性质
7.已知正比例函数y=(k--1)x，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k的值可以是( )
B.0 C.1 D.2.4
8.对于正比例函数y=-5x的图象，下列说法不正确的是 ( )
A.是一条直线
B.从左至右呈下降趋势
C.经过点(0,0)
D.经过第一、三象限
9.(2024·山西)已知点A(x ,y ),B(x ,y )都在正比例函数y=3x的图象上.若 则y 与y 的大小关系是 ( )
10.已知正比例函数y= kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限，那么 y随x的增大而 (填“增大”或“减小”).
11.已知函数 是正比例函数，且y随x 的增大而减小，则m= .
B 中档题
12.已知正比例函数y=kx，当x每增加1时，y减少2，则k的值为 ( )
B. C.2 D. -2
13.在函数y= kx(k≠0)中,y随x 的增大而减小，则下列各点不可能在该函数图象上的是( )
A.(3,3) B.(-2,2)
C.(1,-1)
14.如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数 的图象分别为l ,l ,l ,l ,则 k ,k ,k ,k 按从小到大的顺序可排列为 .
15.已知关于x的正比例函数y=(2m+4)x.
(1)若函数图象经过第一、三象限，求m的取值范围.
(2)若y随x的增大而减小，求m的取值范围.
(3)若点(1，3)在该函数的图象上，求m的值.
16.已知三个正比例函数：
(1)写出这三个正比例函数的图象都具有的一条特征.
(2)如果直线x=m(m≠0)(即垂直于x轴的直线)与直线 y ,y ,y 顺次交于点 A,B,C,且AB=BC,求k的值.
C综合题
17.如图，已知正比例函数 y=kx的图象经过点A,点A 在第四象限,过点 A 作AH⊥x轴,垂足为 H,点 A 的横坐标为3,且△AOH 的面积为3.
(1)求正比例函数的解析式.
(2)在直线 y=kx上能否找到一点 P，使△POH 的面积为9 若存在,求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
1. A 2. D 3.(1)k≠2 (2)-1 (3)=1
4.解：(1)(3)是正比例函数，比例系数分别是2和 (2)(4)(5)不是正比例函数.
5. D 6. y=-3x 正比例 7. T=-2t
8.解:(1)设y= kx(k≠0).将x=2,y=-6代入,得2k=-6,解得k=-3.∴y与x 之间的函数解析式为y=-3x.(2)由(1)知,y=-3x,∴当 时. (3)∵点 P(a,9)在该函数图象上,∴-3a=9,解得a=-3.
9.-1 10.-2 11. B 12. A
13.解: 它是正比例函数.(2)列表略.(3)由(2)可知,当x每增加1时,面积y增加4.
14.解:(1)设y = mx(m≠0),y =n(x-1)(n≠0),则 (m+n)x-n.根据题意,得 解得 关于x的函数解析式是y=x+1.(2)y不是x的正比例函数.
15.解：(1)观察表格数据，发现y与x之间的关系为正比例函数关系，设y与x之间的函数解析式为y= kx(k≠0),则25=72k,解得k= 令y=120,则 解得x=345.6.∴y与x之间的函数解析式为 (2)当x=158.4时 ∴当指针旋转到158.4度的位置时，此时称量的体重为55千克.
第2课时 正比例函数的图象与性质
1. B 2. B 3.1(答案不唯一) 4.二、四 5.2
6.解：(1)图略.(2)随着|k|的增大，直线与 y轴所夹的锐角越来越小.(3)函数①和④的图象互相垂直.
7. D 8. D 9. B 10.减小 11.-2 12. D 13. A 14. k 15.解:(1)∵函数图象经过第一、三象限,∴2m+4>0,解得m>-2.(2)∵y随x的增大而减小,∴2m+4<0,解得 m<-2.(3)∵点(1,3)在该函数的图象上,∴2m+4=3,解得
16.解：(1)答案不唯一，如：①三个正比例函数的图象都是直线；②三个正比例函数的图象都经过原点(0，0)；③三个正比例函数的图象都只经过两个象限.(2)由题意，得A(m, m),B(m, km),C(m, 解得
17.解:(1)∵点A在第四象限,点A 的横坐标为3,且△AOH的面积为3,∴点A的纵坐标为-2.∴点A 的坐标为(3,-2).∵正比例函数y= kx的图象经过点A,∴3k=-2,解得 ∴正比例函数的解析式为 (2)存在.设P(a,- a),∵OH=3, 解得a=±9.∴点 P 的坐标为(9,-6)或(-9,6).

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