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数据的分析期末复习(五)
01 知识结构图
02 重难点突破
重难点1 平均数、中位数、众数、方差
【例 1】 (2024·广元)在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96,95,92,94,95,95,分析这组数据,下列说法错误的是 ( )
A.中位数是95 B.方差是3
C.众数是95 D.平均数是94
方 法 指导
1.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(数据总数为奇数)或两个数的平均数(数据总数为偶数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可能不止一个；平均数为所有数据的和除以数据的个数.
2.计算方差“先平均，再作差，平方后，再平均”.也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方差.
变式训练
1.随着体育中考的临近，我校随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，并根据数据绘成统计图如下，则关于这50个数据的说法错误的是 ( )
A.平均数是9 B.众数是9
C.中位数是9 D.方差是9
重难点2 用样本平均数估计总体平均数
【例2】 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型：A.4棵；B.5棵；C.6棵；D.7棵.将各类的人数绘制成扇形统计图(如图1)和条形统计图(如图2)，经确认，扇统计形图是正确的，而条形统计图有一处错误.
回答下列问题：
(1)写出条形统计图中存在的错误，并说明理由.
(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数.
(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第 一 步：求平 均 数 的 公 式 是
第二步：在该问题中，
第三步
①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的
②请你帮他计算正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.
【解答】
变式训练
2.某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量(单位:千克)如下:98,102,97,103，105.这5棵果树的平均产量为 千克，估计这200棵果树的总产量为 千克.
重难点3 综合利用“三数”及方差分析数据
【例3】 甲、乙两名队员参加射击训练，将两人的成绩分别绘制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
统计量 平均成绩/环 中位数 众数 方差
甲 7 7 1.2
乙 7 8
(1)补全表格中的统计量.
(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员
【解答】
变式训练
3.某篮球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下:甲:9,9,8,5,9;乙:7,9,7,7，10；列表进行数据分析：
选手 平均成绩 中位数 众数 方差
甲 8 b 9 d
乙 a 7 c 1.6
(1)a= ,b= ,c= ,d= .
(2)根据以上数据分析，如果你是教练，你会选择哪名队员参加3分球大赛 请说明理由.
03 复习自测
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下:78,86,60,108,112,116,90,120,54,116,这组数据的平均数和中位数分别为 ( )
A.95,99 B.94,99
C.94,90 D.95,108
2.小明和小强同学分别统计了自己最近10 次一分钟跳绳的成绩，下列统计量中，能用来比较两人成绩稳定程度的是 ( )
A.平均数 B.中位数
C.方差 D.众数
3.甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：
命中环数/环 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 2 2 0 1
乙命中相应环数的次数 1 3 1 0
从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则 ( )
A.甲比乙高 B.甲、乙一样
C.乙比甲高 D.不能确定
4.如图，这是小华前三次购买的水蜜桃单价的统计图，第四次购买的水蜜桃单价是a元.若这四个单价的中位数恰好也是众数，则a 的值是 ( )
A.6
B.7
C.8
D.9
5.某地某月中午12时的气温(单位：℃)如下：
气温x 合计
天数 10 7 3 8 2 30
根据上表计算，该地本月中午12时的平均气温是 ( )
A.18 ℃ B.20℃ C.22℃ D.24 ℃
6.学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生.在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：
售价 3 元 4 元 5 元 6元
数量 14本 11本 10本 15本
下列说法正确的是 ( )
A.该班级所售图书的总收入是226元
B.在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4
C.在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是 15
D.在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2
7.已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据2a，2b，2c的平均数和方差分别是( )
A.10,4 B.10,16
C.5,8 D.5,16
8.根据下表中的信息解决问题：
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于 38，则符合条件的正整数a的值共有 ( )
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
二、填空题(每小题5分，共30分)
9.某校招聘教师，其中一名应聘的教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为 分.
10.小李和小林练习射箭，射完 10 箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定.根据图中的信息，估计这两人中的新手是
11.若在数据2.2,3.3,4.4,11.1,a中,整数a是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是 .
12.在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数和方差如下表所示，规定学生个人成绩大于 90分为优秀，则甲、乙两班中，优秀人数更多的是 班.
统计量 人数 平均数 中位数 方差
甲班 45 82 91 19.3
乙班 45 87 89 5.8
13.一组数据2,3,x,y,12的唯一众数是 12,平均数是6，则这组数据的中位数是 .
14.小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差 s ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2,0,4,—4,9,—5,记这组新数据的方差为 s ,则s s (填“>”“=”或“<”).
三、解答题(共38分)
15.(10 分)李大伯承包了一个鱼塘，投放了3 000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，李大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
(1)这20条鱼质量的中位数是 ，众数是 .
(2)求这 20条鱼的平均质量.
(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元.请利用这个样本的平均数，估计李大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元
16.(13分)为宣传6月 8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出不完整的统计表和扇形统计图.
知识竞赛成绩统计表
组别 分数/分 频数
A a
B 10
C 14
D 18
请根据图表信息解答以下问题：
(1)本次调查一共随机抽取了 名参赛学生的成绩.
(2)a= .
(3)所抽取的参赛学生成绩的中位数所在的“组别”是 .
(4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有多少名
17.(15分)教育部在落实“双减”的同时，推动“双增”，即增加学生参加户外活动、体育锻炼、艺术活动、劳动活动的时间和机会，增加学生接受体育和美育教育的时间和机会，确保学生的身心健康.甲、乙两名队员参加射击选拔赛，射击成绩见统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下表：
队员 平均数/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 7.9 b c 4.09
乙 a 7 7 d
(1)直接写出表格中a，b，c的值.
(2)求出d的值.
(3)若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员 请结合表中的四个统计量，作出简要分析.
期末复习(五) 数据的分析
【例1】B
【例2】解：(1)条形统计图中类型D数据错误，理由如下：∵共随机抽查了20名学生每人的植树量，由扇形图知，D占10%，∴D的人数为20×10%=2≠3.(2)众数为5,中位数为5.(3)①小宇的分析是从第二步开始出现错误的. (棵),估计260名学生共植树5.3×260=1378(棵).
【例3】 解:(1)7 7.5 4.2 (2)从平均成绩看,甲、乙两人的成绩相等均为7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙的成绩稳定.综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.
变式训练
1. D 2.101 20 200
3.解:(1)8 9 7 2.4 (2)选择甲选手参加比赛.理由如下;由题意知，甲、乙的平均数相同，但甲的众数比乙的众数大，且甲的中位数比乙的中位数大，∴选择甲选手.(答案不唯一)
复习自测
1. B 2. C3. B 4. C 5. B 6. A 7. B 8. C 9.72 10.小李11.5 12.甲13.3 14.=
15.解:(1)1.45 1.5 (2)x= ×(1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×2)=1.45(kg).答:这20条鱼的平均质量为1.45 kg.(3)18×1.45×3000×90%=70470(元).答:估计李大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入70470元.
16.解:(1)50 (2)8 (3)C (名).答：该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有320名.
17.解 c= (3)应选甲参赛，理由如下：∵甲的平均数、中位数和众数均高于乙，∴应选甲参赛.
周测(16.1~16.2)
1. D 2. A 3. B 4. B 5. C 6. D 7. x>-1且x≠0 8.4 9.<10.111.2 12.6 13.7
14.解:(1)原式: (2)原式 (3)原式
15.解:原式 当 时，原式=
16.解：由题意，得x-1≥0,1-x≥0,1解得
17.解: 当 时,T=2π× (次).答:在1m in内，该摆钟大约发出了43次滴答声.
18.解: 验证：

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