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一次函数期末复习(四)
01 知识结构图
02 重难点突破
重难点 1 一次函数的图象与字母系数的关系
【例1】 已知点(k，b)为第三象限内的点，则一次函数 y=kx+b的图象大致是 ( )
方 法 指导
一次函数 y=kx+b的图象和性质与解析式中的k，b有关，见下表：
k值
图象
经过象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四
增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
变式训练
1.已知一次函数y= kx+b(k≠0)的图象如图所示,则y=-2kx+b(k≠0)的图象可能是 ( )
重难点2 一次函数与一元一次不等式、一次方程(组)
【例2】 如图,直线y=x+b与直线y=kx+6相交于点 P(3,5),则关于x的不等式x+b> kx+6的解集是 .
变式训练
2.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=x+5和直线 y= ax+b相交于点P.根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是 .
重难点3 一次函数的实际应用
【例3】 江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称.甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾.“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，yz(元)与原价x(元)之间的函数关系如图所示.
(1)直接写出 y甲,yz 关于 x 的函数关系式.
(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱
【解答】
变式训练
3.(2024·广元)近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：
类别 短款 长款
进货价/(元·件 ) 80 90
销售价/(元·件 ) 100 120
(1)该服装店第一次用4 300 元购进长、短两款服装共50件，求这两款服装分别购进的件数.
(2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共 200 件(进货价和销售价都不变)，且第二次进货总价不高于16 800元.服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润 最大销售利润是多少
重难点4 一次函数与四边形综合
【例4】 如图，已知直线 分别与x轴、y轴相交于点A,B,点 C在线段AO 上.将△ABO沿BC 折叠后,点 O恰好落在边AB 上的点D 处.
(1)直接写出点A，B的坐标.
(2)求 AC的长.
(3)P为平面内一动点，且满足以A,B,C,P 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出一个符合要求的点 P 坐标.
【思路点拨】 (1)在 中，分别代入x=0，y=0求出与之对应的y，x的值，即可得出点 B，A的坐标；(2)先利用勾股定理求出AB 的长，再利用折叠的性质和勾股定理在Rt△ADC中求出AC 的长;(3)分AB 为对角线、AC为对角线以及BC 为对角线三种情况讨论，由点A，B，C的坐标及平行四边形的性质，即可求出点 P 的坐标.
【解答】
变式训练
4.综合与探究
如图， ABCD在平面直角坐标系中，点 B在x 轴负半轴上，点D 在第一象限，A，C两点的坐标分别为(0,4),(3,0),边 AD的长为6.
(1)点B 的坐标为 .
(2)若E为x轴正半轴上的点，且 求经过 D，E两点的直线的解析式.
(3)若点 N 在平面直角坐标系内，则在x轴上或线段 BA的延长线上是否存在点 F，使得以A，C，F，N为顶点的四边形为菱形 若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由.
03 复习自测
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.下列函数是一次函数的是 ( )
D. y=3x
2.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是 ( )
C. y=x--3
3.如图,直线y= ax+b过点 A(0,2)和点 B(-3,0),则方程 ax+b=0的解是 ( )
A. x=2
B. x=0
C. x=-1
D. x=-3
4.若直线y=(2m--3)x+(3n+1)经过第一、二、四象限，则m 与n的取值范围分别为
( )
B. m>3,n>-3
5.下列关于一次函数y=-2x+2的图象和性质的说法中，错误的是 ( )
A.图象经过第一、二、四象限
B.图象与x轴的交点坐标为(2，0)
C.当x>0时,y<2
D. y随x的增大而减小
6.“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.用t 表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象中，能表示 y与t 的对应关系的是 ( )
7.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y =2x+4分别与x轴、y轴相交于A，B两点，以线段OB为一边在右侧作矩形OCDB，且点 D在直线 上.若矩形 OCDB 的面积为20，直线 与直线 相交于点 P，则点 P 的坐标为 ( )
A.(2,8)
(4,12)
8.如图，直线 分别与x轴、y轴相交于点A,B,点 C,D分别为线段AB,OB的中点,P 为OA 上一动点.当 PC+PD 的值最小时，点P 的坐标为 ( )
A.(-3,0) B.(-6,0)
二、填空题(每小题4分，共20分)
9.小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家.如图，这是小明离家的路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系的图象，则小明步行回家的平均速度是 米/分.
10.当x= 时,函数 y=2x--1 与 y=3x+2有相同的函数值.
11.点A(x ,y ),B(x ,y )在一次函数y=(a-2)x+1的图象上,当x >x 时, 则a的取值范围是 .
12.如图，直线 和直线 分别与x轴相交于A(--1,0),B(3,0)两点,则不等式组 的解集为
13.如图，在平面直角坐标系中，点 A (1，1)在直线l:y=x上,过点A 作A B ⊥l,交x轴于点 B ;过点 B 作 轴，交直线l于点A ;过点 A 作 ,交x轴于点 B ;过点 B 作 B A ⊥x轴,交直线l于点A ;过点A 作A B ⊥l,交x轴于点B ……按此作法进行下去，则点 A 的坐标为 .
三、解答题(共48分)
14.(10分)某快递公司的每位快递小哥的日收入y(元)与日派送量x(件)成一次函数关系，如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)已知某快递小哥的日收入不少于 110元，则他至少要派送 件快递.
15.(10分)在平面直角坐标系xOy中，将经过点A(-1,2)的直线 向下平移5个单位长度得直线 l ,直线l 经过点 B(1,m).
(1)求直线l 的解析式及点 B 的坐标.
(2)直线l 与 y轴交于点 C,求△ABC的面积.
16.(12分)某游泳馆的普通票价为20 元/张，暑假期间，游泳馆为了吸引顾客，新推出两种优惠卡：
①金卡售价为600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价为 150元/张，每次凭卡另收10元.暑假期间，普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为 y元.
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式.
(2)在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A,B,C的坐标.
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.
17.(16分)综合与探究
如图1，直线AB分别与y轴、x轴相交于A，B两点,已知A(0,3),B(4,0),点C是线段AB 上一点.
(1)求直线AB的解析式.
134名校课堂·数学·八年级下·RJ
(2)如图1,设点 C 的横坐标为a,△BOC 的面积为S，请用含 a 的式子表示S，并求当△BOC 的面积等于△AOB 面积的 时，a的值.
(3)如图2,过点 C作线段AB 的垂线,交x轴于 点 M, 连 接 AM. 当 ∠OAM =∠CAM时,求点 M的坐标.
期末复习(四) 一次函数
【例1】 C
【例2】 x>3
【例3】 解:.
(2)当00.7x+600,则x>6000;若0.8x=0.7x+600,则x=6000.∴当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样.
【例4】 解:(1)A(-8,0),B(0,6).(2)∵点A的坐标为(-8,0),点B的坐标为(0,6),∴OA =8,OB=6. ∵∠AOB=90°,∴AB= 由折叠的性质知,OC=CD,OB=BD=6,∠CDB=∠BOC=90°.∴AD=AB-BD=4,∠ADC=90°.设CD=OC=x,则AC=8-x.在Rt△ADC中, 即 解得x=3.∴OC=3,AC=OA-OC=8-3=5.(3)点 P 的坐标为(--5,6)或(-11,-6)或(5,6).
变式训练
1. C 2. x=20
3.解：(1)设购进短款服装x件，购进长款服装 y件.根据题意，得解得 答：长款服装购进30件，短款服装购进20件.(2)设第二次购进m件短款服装，则购进(200-m)件长款服装.根据题意,得80m+90(200-m)≤16800,解得 m≥120.设利润为w元,则w=(100-80)m+(120-90)(200-m)=-10m+6000.∵-10<0,∴w随m的增大而减小.∴当m=120时,利润w最大,w最大=-10×120+6000=4800.答:当购进120件短款服装，80件长款服装时，能获得最大利润，最大利润是4 800元.
4.解:(1)(-3,0) (2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=6.∵OA=4,∴D(6,4).∵S△NOE= ×4OE= ,∴OE= 设经过D，E两点的直线的解析式为y=kx+b.把点D(6,4),E( ,0)代入,得 解得经过D，E两点的直线的解析式为 (3)存在.点F的坐标为(-2,0)或(8,0)或(3,8)或(-3,0)或
复习自测
1. D 2. A 3. D 4. D 5. B 6. A 7. C 8. C 9.80 10.-311. a<2 12.014.解:(1)设y= kx+b.将点(0,70),(30,100)代入y= kx+b,得解得 (2)40
15.解:(1)将A(-1,2)代入y=2x+b中,得2=2×(-1)+b,解得b=4.∴l :y=2x+4.将l 向下平移5个单位长度后,得 +4-5=2x-1.将 B(1,m)代入l ,得m=2×1--1=1.∴B(1,1).(2)在l :y=2x--1中,令x=0,得y=-1,∴C(0,-1).∴
16.解:(1)选择银卡消费:y=10x+150.选择普通票消费:y=20x.(2)对于 y=10x+150,令x=0,则 y=150.∴A(0,150).联立 解得 ∴B(15,300).对于y=10x+150,x+150=600,解得x=45.∴C(45,600).(3)当0≤x<15时，选择普通票消费合算；当x=15时，选择银卡和普通票消费一样合算；当1545时，选择金卡消费合算.
17.解:(1)设直线AB的解析式为y= kx+b,将A(0,3),B(4,0)两点代入，得 解得 直线 AB 的解析式为y= (2)过点 C作CD⊥OB,垂足为 D.将.x=a代入y= 得 则 当 时 即 解得 (3)∵MC⊥AB,MO⊥OA,∴当∠OAM=∠CAM,即 AM 平分∠OAB时,MO=MC.在 Rt△OAM 和 Rt△CAM中, ∴Rt△OAM≌Rt△CAM(HL).∴AC=AO=3.在1Rt△AOB中,由勾股定理，得AB= √AO +BO =5,∴BC=AB-AC=2.设M(m,0),则OM=CM=m,BM=4-m.在Rt△BCM中,由勾股定理，得 解得 ∴M( ,0).

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