资源简介

广东省江门市新会区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·新会期末）若二次根式 有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤5
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，5x﹣1≥0，
解得，x≥ ，
故答案为：B.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数≥0，即5x﹣1≥0，解不等式即可求出x的取值范围 .
2．（2024八下·新会期末）下列根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 = ，故此选项错误；
B、 是最简二次根式，故此选项正确；
C、 =3，故此选项错误；
D、 =2 ，故此选项错误；
故选：B．
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
3．（2024八下·新会期末）有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为
（　　）
A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．
【解答】由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62+82=102，
故选C．
【点评】本题考查了直角三角形的判定
4．（2024八下·新会期末）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是(　　)
A．24 B．16 C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，
∴在Rt△AOB中，AB==，
∴菱形的周长为4．
故答案为：C．
【分析】先利用菱形的性质可得AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，再利用勾股定理求出AB的长，最后利用菱形的周长公式求解即可.
5．（2024八下·新会期末）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【答案】D
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，
n=2m+1，
整理得，2m﹣n=﹣1．
故选：D．
【分析】将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．
6．（2024八下·新会期末）一家商店在一段时间内销售了四种饮料瓶，各种饮料的销售量如表所示：
品牌 甲 乙 丙 丁
销售量瓶
建议这家商店进货数量最多的品牌是(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】统计表
【解析】【解答】解：由表格数量可得销售量最大的品牌是乙品牌.
故答案为：B.
【分析】表格中乙品牌的销售量最大，故建议这家商店进货数量最多的品牌是乙品牌.
7．（2024八下·新会期末）矩形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）
A．对角相等 B．对角线互相平分
C．对角线相等. D．对边相等
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：A、对角相等， 矩形和平行四边形均具有该性质，故选项A错误；
B.对角线互相平分，矩形和平行四边形均具有该性质，故选项B错误；
C.对角线相等， 矩形具有而平行四边形不具有，故选项C正确；
D.对边相等 ，矩形和平行四边形均具有该性质，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】根据矩形和平行四边形的性质，逐一选项进行分析即可.
8．（2024八下·新会期末）已知一次函数经过、两点，则它的图像不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：将、代入一次函数中，
可得：，
把②代入①得，，
解得：，，
一次函数解析式为不经过第三象限．
故答案为：C．
【分析】将点、分别代入可得，求出k、b的值，再利用一次函数的图象与系数的关系分析求解即可.
9．（2024八下·新会期末）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠C=∠A=90°
由折叠的性质可得：C'D=CD=AB；∠C'=∠C=∠A
在△ABE与△C'ED中
∴△ABE≌△C'DE（AAS）
∴DE=BE
设DE=BE=x，则AE=8-x，AB=4，
在直角三角形ABE中，由勾股定理得：
解得：x=5
故答案为：C．
【分析】先利用“AAS”证出△ABE≌△C'DE，利用全等三角形的性质可得DE=BE，设DE=BE=x，则AE=8-x，AB=4，利用勾股定理可得，最后求出x的值即可.
10．（2024八下·新会期末）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）．
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．
故选：B．
11．（2024八下·新会期末）已知、为实数，且，则　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；偶次方的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
，
，
.
故答案为：-1.
【分析】根据二次根式和平方数的非负性，可得，进而解得x、y的值，即可计算出x-y的值.
12．（2024八下·新会期末）某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是　 　元．
【答案】13
【知识点】扇形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意可得：
故答案为：
【分析】根据扇形图形中的数据利用加权平均数的计算方法列出算式求解即可.
13．（2024八下·新会期末）一次函数的图像如图所示，当时，的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：根据函数图象可知：当时，，
故答案为：．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
14．（2024八下·新会期末）如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为　 　 ．
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：等腰△ABC中，OA=OB=3，
∵O为AB的中点，
∴OC⊥AB，
根据勾股定理得OC=，
∴OM=OC=，
∴点M对应的数为．
故答案为∶
【分析】根据等腰三角形性质可得OC⊥AB，再根据勾股定理可得OC，再根据扇形性质即可求出答案.
15．（2024八下·新会期末）如图，在长方形纸片中，，，点是边上一点，连接并将沿折叠，得到，以，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为　 　.
【答案】3或6
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：①∠B'EC＝90°时，如图1，∠BEB'＝90°，
由翻折的性质得∠AEB＝∠AEB'＝×90°＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE＝AB＝6cm；
②∠EB'C＝90°时，如图2，
由翻折的性质∠AB'E＝∠B＝90°，
∴A、B'、C在同一直线上，
AB'＝AB，BE＝B'E，
由勾股定理得，AC＝＝＝10cm，
∴B'C＝10 6＝4cm，
设BE＝B'E＝x，则EC＝8 x，
在Rt△B'EC中，B'E2＋B'C2＝EC2，
即x2＋42＝（8 x）2，
解得x＝3，
即BE＝3cm，
综上所述，BE的长为6或3cm．
故答案为：6或3．
【分析】分类讨论：①∠B'EC＝90°时，②∠EB'C＝90°时，先分别画出图形并折叠的性质及勾股定理列出方程求解即可.
16．（2024八下·新会期末）计算．
【答案】解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先利用二次根式的性质进行化简，再合并同类项计算结果.
17．（2024八下·新会期末）如图，，，求证是直角三角形．
【答案】证明：，，，
，
，
，
，
是直角三角形．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用勾股定理的逆定理证出，即可证出是直角三角形．
18．（2024八下·新会期末）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．
【答案】证明：∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CED和△BEF中，，
∴△CED△BEF（ASA），
∴CD=BF，
∴AB=BF．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的性质
【解析】【分析】根据线段中点可得CE=BE，再根据平行四边形性质可得ABCD，AB=CD，则∠DCB=∠FBE，再根据全等三角形判定定理可得△CED△BEF（ASA），则CD=BF，即AB=BF，即可求出答案.
19．（2024八下·新会期末）已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)将该函数的图象向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．
【答案】解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，
得－3＝2k－4.
∴k＝.
∴一次函数的表达式为y＝x－4.
(2)将y＝x－4的图像向上平移6个单位长度得y＝x＋2.
当y＝0时，x＝－4.
∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(－4，0)．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，再求出k的值即可；
（2）先利用函数解析式平移的特征求出y＝x＋2，再将y=0代入解析式求出x的值，即可得到答案.
20．（2024八下·新会期末）新会区陈经纶中学八年级学生在今年的数学节上开展“感受多彩数学”为主题的数学手抄报比赛活动，每班派名学生参加，按团体总分多少排名次，成绩为分以上（含分）为优秀．如表是成绩最好的甲班和乙班名学生的比赛成绩（单位：分），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：
　 号 号 号 号 号 总分
甲班
乙班
（1）根据上表提供的数据填写下表：
　 优秀率 中位数 方差
甲班 　 　
乙班 　 　
（2）根据以上信息，你认为应该把一等奖奖状发给哪一个班级？说明理由．
【答案】（1）；；；
（2）解：应该把一等奖奖状发给甲班．理由：
根据以上信息，甲班的优秀率和中位数都比乙班高，而方差却比乙班小，
说明甲班参赛学生的整体水平比乙班好，所以应该把一等奖奖状发给甲班．
【知识点】中位数；方差；众数
【解析】【解答】（1）解：根据图表提供的数据填写下表：
优秀率 中位数 方差
甲班 80
乙班 78 114
甲的优秀率为，
将甲班五位同学数据从小到大排序：，，，，
甲的中位数为：；
将乙班五位同学数据从小到大排序：，，，，
乙的中位数：；
乙的平均数为：，
乙的方差为：
故答案为：；；；.
【分析】（1）利用中位数、方差和优秀率的定义及计算方法分析求解即可；
（2）根据方差、中位数的性质分析求解即可.
（1）解：根据图表提供的数据填写下表：
　 优秀率 中位数 方差
甲班 80
乙班 78 114
甲的优秀率为，
将甲班五位同学数据从小到大排序：，，，，
甲的中位数为：；
将乙班五位同学数据从小到大排序：，，，，
乙的中位数：；
乙的平均数为：，
乙的方差为：
故答案为：；；；
（2）应该把一等奖奖状发给甲班．理由：
根据以上信息，甲班的优秀率和中位数都比乙班高，而方差却比乙班小，
说明甲班参赛学生的整体水平比乙班好，所以应该把一等奖奖状发给甲班．
21．（2024八下·新会期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．
【答案】解：（1）∵ 点C（m，4）在正比例函数的图象上，
∴m，，即点C坐标为（3，4）．
∵ 一次函数经过A（－3，0）、点C（3，4），
∴ 解得： ，
∴ 一次函数的表达式为 ；
（2）∵△BPC的面积为6，
∴，
解得：BP=4，
对于，当x=0时，y=2，
∴点B（0，2），
∴点P 的坐标为（0， 6）或（0，－2）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点C坐标代入正比例函数解析式可得点C坐标为（3，4），再根据待定系数法将点A，C坐标代入一次函数解析式即可求出答案.
（2）根据三角形面积可得BP，根据y轴上点的坐标特征令x=0代入解析式即可求出答案.
22．（2024八下·新会期末）若一个含根号的式子可以写成的平方（其中，，，都是整数，x为正整数），即，则称为完美根式．是的完美平方根．例如：因为，所以是的完美平方根．
（1）已知是的完美平方根，求a的值；
（2）若是的完美平方根，用含，的式子表示，．
（3）已知为完美根式，直接写出它的一个完美平方根．
【答案】（1）解：∵是的完美平方根，
∴，
∴.
（2）解：∵是的完美平方根，
∴，
∴，.
（3）
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】（3）解：∵为完美根式，
∴，
∴，，
∴可取，，
∵均为整数，
∴，或，，
∴的一个完美平方根是．
故答案为：.
【分析】（1）参照提干中的定义及“完美平方根”的定义可得，再求解即可；
（2）参照提干中的定义及“完美平方根”的定义可得，再利用待定系数法求解即可；
（3）参照提干中的定义及“完美平方根”的定义可得，再求出，，最后结合均为整数分析求解即可.
（1）解：∵是的完美平方根，
∴，
∴；
（2）∵是的完美平方根，
∴，
∴，；
（3）∵为完美根式，
∴，
∴，，
∴可取，，
∵均为整数，
∴，或，，
∴的一个完美平方根是．
23．（2024八下·新会期末）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；
（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．
【答案】（1）PB=PQ，
证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，
∴∠BPE=∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE，
∴PB=PQ；
（2）PB=PQ，
证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，
∴∠BPE=∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE，
∴PB=PQ．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）过P作PE⊥BC，PF⊥CD，根据正方形性质可得PC平分∠DCB，∠DCB=90°，再根据角平分线定义可得PF=PE，根据正方形判定定理可得四边形PECF为正方形，再根据角之间的关系可得∠BPE=∠QPF，再根据全等三角形判定定理可得Rt△PQF≌Rt△PBE，则PB=PQ，即可求出答案.
（2）过P作PE⊥BC，PF⊥CD，根据正方形性质可得PC平分∠DCB，∠DCB=90°，再根据角平分线定义可得PF=PE，根据正方形判定定理可得四边形PECF为正方形，再根据角之间的关系可得∠BPE=∠QPF，再根据全等三角形判定定理可得Rt△PQF≌Rt△PBE，则PB=PQ，即可求出答案.
1 / 1广东省江门市新会区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·新会期末）若二次根式 有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤5
2．（2024八下·新会期末）下列根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·新会期末）有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为
（　　）
A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12
4．（2024八下·新会期末）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是(　　)
A．24 B．16 C． D．
5．（2024八下·新会期末）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
6．（2024八下·新会期末）一家商店在一段时间内销售了四种饮料瓶，各种饮料的销售量如表所示：
品牌 甲 乙 丙 丁
销售量瓶
建议这家商店进货数量最多的品牌是(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（2024八下·新会期末）矩形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）
A．对角相等 B．对角线互相平分
C．对角线相等. D．对边相等
8．（2024八下·新会期末）已知一次函数经过、两点，则它的图像不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2024八下·新会期末）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2024八下·新会期末）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）．
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
11．（2024八下·新会期末）已知、为实数，且，则　 　．
12．（2024八下·新会期末）某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是　 　元．
13．（2024八下·新会期末）一次函数的图像如图所示，当时，的取值范围是　 　．
14．（2024八下·新会期末）如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为　 　 ．
15．（2024八下·新会期末）如图，在长方形纸片中，，，点是边上一点，连接并将沿折叠，得到，以，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为　 　.
16．（2024八下·新会期末）计算．
17．（2024八下·新会期末）如图，，，求证是直角三角形．
18．（2024八下·新会期末）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．
19．（2024八下·新会期末）已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)将该函数的图象向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．
20．（2024八下·新会期末）新会区陈经纶中学八年级学生在今年的数学节上开展“感受多彩数学”为主题的数学手抄报比赛活动，每班派名学生参加，按团体总分多少排名次，成绩为分以上（含分）为优秀．如表是成绩最好的甲班和乙班名学生的比赛成绩（单位：分），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：
　 号 号 号 号 号 总分
甲班
乙班
（1）根据上表提供的数据填写下表：
　 优秀率 中位数 方差
甲班 　 　
乙班 　 　
（2）根据以上信息，你认为应该把一等奖奖状发给哪一个班级？说明理由．
21．（2024八下·新会期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．
22．（2024八下·新会期末）若一个含根号的式子可以写成的平方（其中，，，都是整数，x为正整数），即，则称为完美根式．是的完美平方根．例如：因为，所以是的完美平方根．
（1）已知是的完美平方根，求a的值；
（2）若是的完美平方根，用含，的式子表示，．
（3）已知为完美根式，直接写出它的一个完美平方根．
23．（2024八下·新会期末）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；
（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，5x﹣1≥0，
解得，x≥ ，
故答案为：B.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数≥0，即5x﹣1≥0，解不等式即可求出x的取值范围 .
2．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 = ，故此选项错误；
B、 是最简二次根式，故此选项正确；
C、 =3，故此选项错误；
D、 =2 ，故此选项错误；
故选：B．
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
3．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．
【解答】由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62+82=102，
故选C．
【点评】本题考查了直角三角形的判定
4．【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，
∴在Rt△AOB中，AB==，
∴菱形的周长为4．
故答案为：C．
【分析】先利用菱形的性质可得AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，再利用勾股定理求出AB的长，最后利用菱形的周长公式求解即可.
5．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，
n=2m+1，
整理得，2m﹣n=﹣1．
故选：D．
【分析】将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．
6．【答案】B
【知识点】统计表
【解析】【解答】解：由表格数量可得销售量最大的品牌是乙品牌.
故答案为：B.
【分析】表格中乙品牌的销售量最大，故建议这家商店进货数量最多的品牌是乙品牌.
7．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：A、对角相等， 矩形和平行四边形均具有该性质，故选项A错误；
B.对角线互相平分，矩形和平行四边形均具有该性质，故选项B错误；
C.对角线相等， 矩形具有而平行四边形不具有，故选项C正确；
D.对边相等 ，矩形和平行四边形均具有该性质，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】根据矩形和平行四边形的性质，逐一选项进行分析即可.
8．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：将、代入一次函数中，
可得：，
把②代入①得，，
解得：，，
一次函数解析式为不经过第三象限．
故答案为：C．
【分析】将点、分别代入可得，求出k、b的值，再利用一次函数的图象与系数的关系分析求解即可.
9．【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠C=∠A=90°
由折叠的性质可得：C'D=CD=AB；∠C'=∠C=∠A
在△ABE与△C'ED中
∴△ABE≌△C'DE（AAS）
∴DE=BE
设DE=BE=x，则AE=8-x，AB=4，
在直角三角形ABE中，由勾股定理得：
解得：x=5
故答案为：C．
【分析】先利用“AAS”证出△ABE≌△C'DE，利用全等三角形的性质可得DE=BE，设DE=BE=x，则AE=8-x，AB=4，利用勾股定理可得，最后求出x的值即可.
10．【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．
故选：B．
11．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；偶次方的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
，
，
.
故答案为：-1.
【分析】根据二次根式和平方数的非负性，可得，进而解得x、y的值，即可计算出x-y的值.
12．【答案】13
【知识点】扇形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意可得：
故答案为：
【分析】根据扇形图形中的数据利用加权平均数的计算方法列出算式求解即可.
13．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：根据函数图象可知：当时，，
故答案为：．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
14．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：等腰△ABC中，OA=OB=3，
∵O为AB的中点，
∴OC⊥AB，
根据勾股定理得OC=，
∴OM=OC=，
∴点M对应的数为．
故答案为∶
【分析】根据等腰三角形性质可得OC⊥AB，再根据勾股定理可得OC，再根据扇形性质即可求出答案.
15．【答案】3或6
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：①∠B'EC＝90°时，如图1，∠BEB'＝90°，
由翻折的性质得∠AEB＝∠AEB'＝×90°＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE＝AB＝6cm；
②∠EB'C＝90°时，如图2，
由翻折的性质∠AB'E＝∠B＝90°，
∴A、B'、C在同一直线上，
AB'＝AB，BE＝B'E，
由勾股定理得，AC＝＝＝10cm，
∴B'C＝10 6＝4cm，
设BE＝B'E＝x，则EC＝8 x，
在Rt△B'EC中，B'E2＋B'C2＝EC2，
即x2＋42＝（8 x）2，
解得x＝3，
即BE＝3cm，
综上所述，BE的长为6或3cm．
故答案为：6或3．
【分析】分类讨论：①∠B'EC＝90°时，②∠EB'C＝90°时，先分别画出图形并折叠的性质及勾股定理列出方程求解即可.
16．【答案】解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先利用二次根式的性质进行化简，再合并同类项计算结果.
17．【答案】证明：，，，
，
，
，
，
是直角三角形．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用勾股定理的逆定理证出，即可证出是直角三角形．
18．【答案】证明：∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CED和△BEF中，，
∴△CED△BEF（ASA），
∴CD=BF，
∴AB=BF．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的性质
【解析】【分析】根据线段中点可得CE=BE，再根据平行四边形性质可得ABCD，AB=CD，则∠DCB=∠FBE，再根据全等三角形判定定理可得△CED△BEF（ASA），则CD=BF，即AB=BF，即可求出答案.
19．【答案】解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，
得－3＝2k－4.
∴k＝.
∴一次函数的表达式为y＝x－4.
(2)将y＝x－4的图像向上平移6个单位长度得y＝x＋2.
当y＝0时，x＝－4.
∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(－4，0)．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，再求出k的值即可；
（2）先利用函数解析式平移的特征求出y＝x＋2，再将y=0代入解析式求出x的值，即可得到答案.
20．【答案】（1）；；；
（2）解：应该把一等奖奖状发给甲班．理由：
根据以上信息，甲班的优秀率和中位数都比乙班高，而方差却比乙班小，
说明甲班参赛学生的整体水平比乙班好，所以应该把一等奖奖状发给甲班．
【知识点】中位数；方差；众数
【解析】【解答】（1）解：根据图表提供的数据填写下表：
优秀率 中位数 方差
甲班 80
乙班 78 114
甲的优秀率为，
将甲班五位同学数据从小到大排序：，，，，
甲的中位数为：；
将乙班五位同学数据从小到大排序：，，，，
乙的中位数：；
乙的平均数为：，
乙的方差为：
故答案为：；；；.
【分析】（1）利用中位数、方差和优秀率的定义及计算方法分析求解即可；
（2）根据方差、中位数的性质分析求解即可.
（1）解：根据图表提供的数据填写下表：
　 优秀率 中位数 方差
甲班 80
乙班 78 114
甲的优秀率为，
将甲班五位同学数据从小到大排序：，，，，
甲的中位数为：；
将乙班五位同学数据从小到大排序：，，，，
乙的中位数：；
乙的平均数为：，
乙的方差为：
故答案为：；；；
（2）应该把一等奖奖状发给甲班．理由：
根据以上信息，甲班的优秀率和中位数都比乙班高，而方差却比乙班小，
说明甲班参赛学生的整体水平比乙班好，所以应该把一等奖奖状发给甲班．
21．【答案】解：（1）∵ 点C（m，4）在正比例函数的图象上，
∴m，，即点C坐标为（3，4）．
∵ 一次函数经过A（－3，0）、点C（3，4），
∴ 解得： ，
∴ 一次函数的表达式为 ；
（2）∵△BPC的面积为6，
∴，
解得：BP=4，
对于，当x=0时，y=2，
∴点B（0，2），
∴点P 的坐标为（0， 6）或（0，－2）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点C坐标代入正比例函数解析式可得点C坐标为（3，4），再根据待定系数法将点A，C坐标代入一次函数解析式即可求出答案.
（2）根据三角形面积可得BP，根据y轴上点的坐标特征令x=0代入解析式即可求出答案.
22．【答案】（1）解：∵是的完美平方根，
∴，
∴.
（2）解：∵是的完美平方根，
∴，
∴，.
（3）
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】（3）解：∵为完美根式，
∴，
∴，，
∴可取，，
∵均为整数，
∴，或，，
∴的一个完美平方根是．
故答案为：.
【分析】（1）参照提干中的定义及“完美平方根”的定义可得，再求解即可；
（2）参照提干中的定义及“完美平方根”的定义可得，再利用待定系数法求解即可；
（3）参照提干中的定义及“完美平方根”的定义可得，再求出，，最后结合均为整数分析求解即可.
（1）解：∵是的完美平方根，
∴，
∴；
（2）∵是的完美平方根，
∴，
∴，；
（3）∵为完美根式，
∴，
∴，，
∴可取，，
∵均为整数，
∴，或，，
∴的一个完美平方根是．
23．【答案】（1）PB=PQ，
证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，
∴∠BPE=∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE，
∴PB=PQ；
（2）PB=PQ，
证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，
∴∠BPE=∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE，
∴PB=PQ．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）过P作PE⊥BC，PF⊥CD，根据正方形性质可得PC平分∠DCB，∠DCB=90°，再根据角平分线定义可得PF=PE，根据正方形判定定理可得四边形PECF为正方形，再根据角之间的关系可得∠BPE=∠QPF，再根据全等三角形判定定理可得Rt△PQF≌Rt△PBE，则PB=PQ，即可求出答案.
（2）过P作PE⊥BC，PF⊥CD，根据正方形性质可得PC平分∠DCB，∠DCB=90°，再根据角平分线定义可得PF=PE，根据正方形判定定理可得四边形PECF为正方形，再根据角之间的关系可得∠BPE=∠QPF，再根据全等三角形判定定理可得Rt△PQF≌Rt△PBE，则PB=PQ，即可求出答案.
1 / 1

展开更多......

收起↑