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北师大版2024-2025学年八年级（下）期末数学模拟试卷3
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．如图图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若一个正多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（　　）
A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形
3．不等式x＞1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．小明准备用自己的零花钱买一台价值1000元的英语学习机，现在已存100元，如果从现在起每月节省30元，设x个月后，他存够了所需钱数，则x应满足的关系式是（　　）
A．30x﹣100≥1000 B．30x+100≥1000
C．30x﹣100≤1000 D．30x+100≤1000
5．若 ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长是（　　）
A．6 B．8 C．12 D．16
6．如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝18°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE的长度相等，则最多能添加的钢管根数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．无数
7．在用反证法证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．若用反证法证明“若a＞b，b＞c，则a＞c”，则应假设（　　）
A．a＜b，b＜c B．a≤b，b≤c C．a＜c D．a≤c
8．若分式2016，则分式的值等于（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝8，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．10.5
10．甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地，设甲的速度为x km/min，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
11．如果x﹣y＝﹣2，xy＝5，则计算x2y﹣xy2的结果为（　　）
A．﹣7 B．3 C．﹣10 D．10
12．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F是对角线AC上的点．下列条件不能判定四边形BEDF为平行四边形的是（　　）
A．DE∥BF B．AE＝CF C．∠BEO＝∠DFO D．BE＝DF
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．不等式x≤5的正整数解有 　 　 个．
14．关于x的二次三项式x2+mx﹣6因式分解的结果是（x+3）（x﹣2），则m＝ 　 　 ．
15．如图，在周长为24cm的 ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为 　 　 ．
16．如图，等边△ABC内部一点O，OA＝4，OB＝3，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°，得到线段BO′，连接O′A，则∠AOB＝　 　 ．
三．解答题（本大题共9小题，共98分）
17．（1）解方程：；
（2）不等式组：．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．在八下书本49页中，我们得到了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．完成以下证明过程：
已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC的中点；
求证：DE∥BC且．
证明：如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF．
∵AE＝　 　 ，DE＝EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，（ 　 　 ）（填推理的依据）
CF平行且等于DA，∴CF平行且等于BD．
∴四边形DBCF是平行四边形，（ 　 　 ）（填推理的依据）
∴DF平行且等于BC．又∵，∴DE∥BC，．
20．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F在对角线BD上，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，证明：BE＝DF．
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2．
（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到△A1B1C1；
（2）以图中的O为对称中心，作△ABC中心对称图形，得到△A2B2C2．
22．国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，乙种水果的进价比甲种水果的进价多5元，售价如表所示：
水果单价 甲 乙
进价（元/千克）
售价（元/千克） 30 36
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
（1）求甲、乙两种水果的进价；
（2）若超市购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
23．浙教版教材八年级下册第5章“4.2平行四边形及其性质（3）”中有这样一道例题：
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC，若AC＝4，AB＝5，求BD的长．请你完成求解过程．
小明的解题过程如下：在平行四边形ABCD中∵AC＝4，AB＝5，∴第①步∵AC⊥BC∴第②步∴第③步∴第④步
你认为他的解题过程正确吗？若正确，请再用其他方法求出BD的长；若不正确，请指出错误（从第几步开始错），并求出正确的BD长．
24．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+4a+3，解：原式＝a2+4a+4﹣1＝（a+2）2﹣1
＝（a+2+1）（a+2﹣l）＝（a+3）（a+l）
②M＝a2﹣2a+6，利用配方法求M的最小值：
解：M＝a2﹣2a+6＝a2﹣2a+1+5＝（a﹣1）2+5
因为（a﹣1）2≥0，所以当a＝1时，M有最小值5
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式x2﹣8x+　 　 ；
（2）用配方法因式分解x2﹣4xy﹣12y2；
（3）若M＝4x2+2x﹣1，求M的最小值．
25．如图，E为△ABC边BC的中点，DE⊥BC，交△ABC的外角∠BAM的平分线于点D，DF⊥AB于F，且AB＞AC．
（1）求证：CD＝BD；
（2）求证：BF＝AC+AF．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．【考点】中心对称图形
【分析】利用中心对称图形的定义即可得出答案．
解：观察四个选项可知，只有B选项中的图形绕某一点旋转180°后能与自身重合，
因此B选项中的图形是中心对称图形，
故选：B．
【点评】本题考查中心对称图形的识别，掌握定义是解题的关键．平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
2．【考点】多边形内角与外角
【分析】根据正多边形外角和为360°与正多边形性质即可得到答案．
解：∵一个正多边形的每个内角均为108°，
∴180°﹣108°＝72°，
∴，
∴这个多边形是正五边形，
故选：B．
【点评】本题考查多边形的内角与外角，熟练掌握正多边形外角与内角关系是解决问题的关键．
3．【考点】在数轴上表示不等式的解集
【分析】根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可．
解：不等式x＞1的解集在数轴上表示为：
故选：A．
【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判断的前提．
4．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式
【分析】此题中的不等关系：现在已存有100元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有1000元．j据此列出方程结可求解．
解：x个月可以节省30x元，
根据题意，得30x+100≥1000．
故选：B．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
5．【考点】平行四边形的性质
【分析】根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，根据2（AB+BC）＝32，即可求出答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵平行四边形ABCD的周长是32，
∴2（AB+BC）＝32，
∴BC＝12．
故选：C．
【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．
6．【考点】等腰三角形的性质
【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．
解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB＝18°，
∴∠GEF＝∠FGE＝36°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是18°，第二个是36°，第三个是54°，四个是72°，五个是90°就不存在了．
所以一共有4个．
故选：A．
【点评】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．
7．【考点】反证法；不等式的性质
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，a＞c的反面是a≤c．
解：用反证法证明“若a＞b，b＞c，则a＞c”，
应假设a≤c，
故选：D．
【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
8．【考点】分式的加减法；分式的值
【分析】利用等式的性质将已知条件变形得到x﹣y＝﹣2016xy，再利用整体的思想方法利用整体代入的方法化简运算即可．
解：∵2016，
∴x﹣y＝﹣2016xy，
∴原式
．
故选：B．
【点评】本题主要考查了分式的化简运算，利用等式的性质将已知条件变形得到x﹣y＝﹣2016xy，再利用整体的思想方法解答是解题的关键．
9．【考点】平移的性质
【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质，可得出∠ABI＝∠MBI＝∠MIB，∠ACI＝∠NCI＝∠NIC，由等腰三角形的判定可得MI＝MB，NI＝NC，由三角形周长的定义即可得出答案．
解：如图，连接BI，
∵AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，
∴BI平分∠ABC，
由平移的性质可知，MI∥AB，NI∥AC，
∴∠ABI＝∠MBI＝∠MIB，∠ACI＝∠NCI＝∠NIC，
∴MI＝MB，NI＝NC，
∴阴影部分的周长为MI+MN+NI＝MB+MN+NC＝BC＝8，
故选：A．
【点评】本题考查平移的性质，角平分线以及平行线的性质，理解平移的性质，掌握角平分线的定义以及平行线的性质是正确解答的前提．
10．【考点】由实际问题抽象出分式方程
【分析】求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：甲比乙提前20分钟到达目的地．等量关系为：乙走10千米用的时间﹣甲走6千米用的时间＝20分钟．
解：设甲的速度为x km/min，则，则乙的速度为x km/min，则．
根据题意，得20．
整理，得
故选：D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
11．【考点】因式分解的应用
【分析】分解因式并整体代入即可求解．
解：先分解因式得：
x2y﹣xy2＝xy（x﹣y），
当x﹣y＝﹣2，xy＝5时，原式＝5×（﹣2）＝﹣10，
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解是关键．
12．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质
【分析】根据平行线 到现在得到∠EDO＝∠FBO，根据全等三角形的性质得到DE＝BF，求得四边形BEDF是平行四边形，故A不符合题意；根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD，推出四边形BEDF是平行四边形，故B不符合题意；根据全等三角形的性质得到BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，求得DF∥BE，得到四边形BEDF是平行四边形，故C不符合题意；根据平行线的判定定理得到BE∥DF，根据平行四边形的判定定理得到四边形BEDF是平行四边形，故C不符合题意；当BE＝DF，此时不能得到△ADE≌△CBF，△DOE≌△BOF，即不能证明DE＝BF，添加BE＝DF不能判定四边形BEDF是平行四边形，故D符合题意．
解：∵DE∥BF，
∴∠EDO＝∠FBO，
∵∠DOE＝∠BOF，OD＝OB，
∴△DOE≌△BOF（ASA），
∴DE＝BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，故A不符合题意；
∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，故B不符合题意；
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵∠ABE＝∠CDF，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠BEF＝∠DFE，
∴DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，故C不符合题意；
∵∠BEO＝∠DFO，
∴BE∥DF，
∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，故C不符合题意；
当BE＝DF，此时不能得到：△ADE≌△CBF，△DOE≌△BOF，即不能证明DE＝BF，添加BE＝DF不能判定四边形BEDF是平行四边形，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．
二．填空题（共4小题）
13．【考点】一元一次不等式的整数解
【分析】本题考查不等式的整数解，求出不等式x≤5的正整数解即可解答．
解：不等式x≤5的正整数解为x＝1，2，3，4，5，共5个．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤及解和解集的概念．
14．【考点】因式分解﹣十字相乘法等
【分析】先根据多项式乘多项式法则计算（x+3）（x﹣2），然后根据已知条件求出m即可．
解：（x+3）（x﹣2）
＝x2﹣2x+3x﹣6
＝x2+x﹣6，
∵关于x的二次三项式x2+mx﹣6因式分解的结果是（x+3）（x﹣2），
∴m＝1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了分解因式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．
15．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质
【分析】根据平行四边形的性质求出AB+AD＝12cm，根据线段的垂直平分线求出DE＝BE，求出△ABE的周长等于AB+AD，代入求出即可．
解：∵平行四边形ABCD，
∴AD＝BC，AB＝CD，OB＝OD，
∵OE⊥BD，
∴BE＝DE，
∵平行四边形ABCD的周长是24cm，
∴2AB+2AD＝24cm，
∴AB+AD＝12cm，
∴△ABE的周长是AB+AE+BE＝AB+AE+DE＝AB+AD＝12cm，
故答案为：12cm．
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质和平行四边形的性质的应用，关键是求出AD+AB的长和求出△ABE的周长＝AB+AD，题目具有一定的代表性，难度也不大，是一道比较好的题目．
16．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理
【分析】连接OO'，由将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°，得到线段BO′，可得∠OBO'＝60°，OB＝O'B，故△BOO'是等边三角形，可得∠BOO'＝60°，OO'＝OB＝3，而△ABC是等边三角形，即得∠ABC＝60°＝∠OBO'，AB＝BC，可证△ABO'≌△CBO（SAS），即知AO'＝OC＝5，有OO'2+OA2＝AO'2，∠AOO'＝90°，从而∠AOB＝∠AOO'+∠BOO'＝150°．
解：连接OO'，如图：
∵将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°，得到线段BO′，
∴∠OBO'＝60°，OB＝O'B，
∴△BOO'是等边三角形，
∴∠BOO'＝60°，OO'＝OB＝3，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°＝∠OBO'，AB＝BC，
∴∠ABO'＝∠CBO，
∴△ABO'≌△CBO（SAS），
∴AO'＝OC＝5，
∵OO'2+OA2＝32+42＝25，AO'2＝25，
∴OO'2+OA2＝AO'2，
∴∠AOO'＝90°，
∴∠AOB＝∠AOO'+∠BOO'＝90°+60°＝150°，
故答案为：150°．
【点评】本题考查旋转的性质，涉及等边三角形性质，全等三角形判定与性质，勾股定理逆定理等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．
三．解答题（共9小题）
17．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
解：（1）去分母得：2（1﹣x）﹣3（1+x）＝﹣6，
去括号得：2﹣2x﹣3﹣3x＝﹣6，
移项合并得：﹣5x＝﹣5，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：（1+x）（1﹣x）＝0，
∴x＝1是增根，分式方程无解；
（2），
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜2，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
18．【考点】分式的化简求值
【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后将数据代入求值即可．
解：原式
＝a+b，
把，代入得：
原式．
【点评】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．
19．【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理
【分析】先证四边形ADCF是平行四边形，则CF平行且等于DA，得CF平行且等于BD．再证四边形DBCF是平行四边形，得DF平行且等于BC，即可得出结论．
证明：如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF．
∵AE＝EC，DE＝EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（填推理的依据）
CF平行且等于DA，
∴CF平行且等于BD．
∴四边形DBCF是平行四边形，（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（填推理的依据）
∴DF平行且等于BC．
又∵．
∴DE∥BC，．
故答案为：EC；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DBCF为平行四边形是解题的关键．
20．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质
【分析】先由平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，求得∠ABE＝∠CDF，再证△ABE≌△CDF（ASA），然后由全等三角形的性质即可得到结论．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD．
∴∠ABE＝∠CDF．
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，
∴，．
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BAE＝∠DCF．
在△BAE与△DCF中，
，
∴△BAE≌△DCF（ASA）．
∴BE＝DF．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
21．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换
【分析】（1）把A、B、C三点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到A1，B1，C1，顺次连接得到的各点即可；
（2）利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2，顺次连接得到的各点即可．
解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求：
；
（2）如图2，△A2B2C2即为所求：
．
【点评】本题主要考查了作图﹣旋转变换以及作图﹣平移变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
22．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用
【分析】（1）设甲种水果的进价为x元，则乙种水果的进价为（x+5）元，由题意：用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果（150﹣m）千克，利润为y元，由题意得y＝﹣m+1650，再由甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，得m≥2（150﹣m），解得m≥100，然后由一次函数的性质即可得出结论．
解：（1）设甲种水果的进价为x元，则乙种水果的进价为（x+5）元，
由题意得：，
解得：x＝20，
经检验：x＝20是原方程的解，且符合题意，
则x+5＝25，
答：甲种水果的进价为20元，则乙种水果的进价为25元；
（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果（150﹣m）千克，利润为y元，
由题意得：y＝（30﹣20）m+（36﹣25）（150﹣m）＝﹣m+1650，
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，
∴m≥2（150﹣m），
解得：m≥100，
∵﹣1＜0，则y随m的增大而减小，
∴当m＝100时，y最大，最大值＝﹣100+1650＝1550，
则150﹣m＝50，
答：购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润为1550元．
【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
23．【考点】平行四边形的判定与性质；勾股定理
【分析】利用平行四边形的性质求得EA＝EC＝2，EB＝ED，利用勾股定理先后求得BC和BE，据此求解即可．
解：小明的解题过程不正确，从第③步开始错；
在平行四边形ABCD中，
∵AC＝4，AB＝5，
∴EA＝ECAC4＝2，EB＝ED，
∵AC⊥BC，
∴，
∴BE，
∴BD＝2EB＝2．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，关键是根据平行四边形的对角线相互平分解答．
24．【考点】因式分解﹣十字相乘法等；非负数的性质：偶次方；因式分解﹣分组分解法
【分析】（1）利用完全平方公式，加上一次项系数一半的平方即可；
（2）利用十字相乘法分解因式；
（3）利用配方法得到M＝4（x）2，然后根据非负数的性质确定M的最小值．
解：（1）x2﹣8x+42＝（x﹣4）2，
故答案为：16；
（2）x2﹣4xy﹣12y2＝（x﹣6y）（x+2y）；
（3）M＝4x2+2x﹣1＝4（x2x）﹣1
＝4[x2x+（）2﹣（）2]﹣1
＝4（x）2，
∵4（x）2≥0，
∴当x时，M有最小值．
【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法等，熟练掌握因式分解的方法和配方法是解决问题的关键．
25．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质证明即可；
（2）证明△AFD≌△AND（AAS），推出AF＝AN，DF＝DN，再证明△BFD≌△CND（HL），可得结论．
（1）证明：∵E为△ABC边BC的中点，DE⊥BC，
∴CD＝BD；
（2）证明：过点D作DN⊥MC于点N，
∵AD为∠BAM角平分线，
∴∠DAN＝∠DAF，
∵DN⊥MC，DF⊥AB，
∴∠AFD＝∠AND，
在△AFD和△AND中，
，
∴△AFD≌△AND（AAS），
∴AF＝AN，DF＝DN，
∵∠BFD＝∠CND＝90°，
在Rt△BFD和Rt△CND中，
，
∴△BFD≌△CND（HL），
∴BF＝CN＝AC+AN＝AC+AF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题
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