资源简介

鲁科版选择性必修第一册提升练
第二章第二节振动的描述
一、单项选择题
1.如图所示，弹簧振子竖直悬挂，小球质量为，轻质弹簧劲度系数为，现将小球用外力托起使弹簧刚好处于原长。时刻，静止释放小球，小球在竖直面内做往复运动，不计空气阻力。规定竖直向下为正方向，已知弹簧振子的最大速度满足：，其中为弹簧振子振幅弹簧振子的周期为。已知重力加速度为，下图中弹簧振子的位移时间图像或速度时间图像正确的是( )
A. B.
C. D.
2.如图所示，轻弹簧上端固定，下端挂一小球。现将小球向下拉动距离后由静止释放，并开始计时。已知小球做简谐运动的周期为，下列说法正确的是
A. 过程中，小球的速度一直变小 B. 过程中，小球的振幅逐渐变小
C. 时刻，小球的位移大小为 D. 过程中，小球的加速度一直变大
3.如图是一质点做简谐运动的振动图像。下列说法正确的是( )
A. 在任意的时间内，质点经过的路程都是
B. 时，质点的位移最小
C. 和两个时刻，质点的速度大小相等，方向相同
D. 和两个时刻，质点的加速度大小相等，方向相反
4.扬声器如图甲所示是靠其纸盆中心振动产生声音的。图乙是扬声器纸盆中心质点做简谐运动的振动图像，不计质点的重力，下列说法正确的是( )
A. 在时间内，纸盆中心质点振动的速度先减小后增大，且方向不变
B. 在时间内，纸盆中心质点振动的加速度先增大后减小，且方向不变
C. 在内，纸盆中心质点振动的路程为
D. 在时间内和在时间内，纸盆中心质点合外力做功不同
5.如图所示，实线为质点甲做简谐运动的振动图像，虚线为质点乙做简谐运动的振动图像。下列说法中正确的是( )
A. 甲的周期是 B. 甲的频率是
C. 时，质点乙的速度为 D. 时，甲乙的相位差的绝对值是
6.竖直方向振动的弹簧振子及其振动图像如图所示，已知小球质量为，弹簧的劲度系数为，下列说法正确的是( )
A. 振子小球的位移随时间变化的关系式为
B. 在第末到第末这段时间内，小球的动能在减少、弹性势能在增加
C. 小球的最大加速度为
D. 该小球在内的位移为
7.如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在、两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移随时间的变化如图乙所示。下列说法正确的是( )
A. 振子的振动周期是，振幅
B. 和时，振子的加速度相同
C. 到，振子运动的路程为
D. 该弹簧振子的位移与时间表达式为
8.某弹簧振子的振动方程。关于该振子的运动，下列说法正确的是( )
A. 振子在和时速度相同
B. 振子动能变化的周期为
C. 时振子的加速度最大
D. 振子从处运动到处的最短时间为
9.如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在、两点之间做简谐运动，振子的位移随时间的变化如图乙所示，下列判断正确的是( )
A. 弹簧振子振幅为
B. 弹簧振子的周期为
C. 时，弹簧振子的速度为
D. 时，弹簧振子正向平衡位置方向运动
10.如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在、两点之间做简谐运动，点为平衡位置。振子到达点开始计时。以竖直向上为正方向，在一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是( )
A. 振子在点受到的弹簧弹力等于零
B. 振子做简谐运动的表达式为
C. 和时，振子的速度不同，但加速度大小相等
D. 在的时间内，振子通过的路程为
11.并列悬挂的两个弹簧振子如图甲所示，分别以振子、的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立轴，当振子在振动过程中某次经过平衡位置时开始计时，两振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是
A. 两振子的振动频率之比为
B. 振子速度为零时，振子速度最大
C. 任意内，、两振子运动的路程相等
D. 内，振子向下振动，振子先向上振动后向下振动
12.如图所示，一列沿轴传播的简谐横波在时刻的部分波形图如图所示，此时质点、的位移相同，从该时刻起，时，质点第一次回到平衡位置，时，质点第一次到达波谷，下列说法正确的是( )
A. 该波沿轴正方向传播
B. 波源的振动周期为
C. 内，质点通过的路程约为
D. 平衡位置位于坐标原点的质点的振动方程为
13.如图所示是个单摆在时间内做简谐运动的图象，由图象可知( )
A. 在时间内，摆球受到的回复力越来越小
B. 时刻，摆球的速度最大
C. 摆球的动能和重力势能相互转化的周期为
D. 摆球的动能和重力势能相互转化的周期为
14.如图甲所示的装置中，竖直圆盘绕固定水平转轴转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动形支架在竖直方向振动，形支架下的弹簧带动小球做受迫振动。小球的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是( )
A. 小球振动周期为 B. 小球振动方程为
C. 过程中，小球速度不断增大 D. 圆盘转动周期等于
二、多项选择题
15.并列悬挂的两个弹簧振子如图甲所示，分别以振子、的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立轴，当振子在振动过程中某次经过平衡位置时开始计时，两振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是( )
A. 两振子的振动频率之比为：：
B. 振子速度为零时，振子速度最大
C. 任意内，、两振子运动的路程相等
D. 内，振子向下振动，振子先向下动后向上振动
16.一质点做简谐运动的位移与时间的关系如图所示，由图可知( )
A. 频率是 B. 振幅是
C. 时质点的势能最大 D. 时的加速度为正，速度为负
17.在某种介质中，一列沿轴传播的简谐横波时刻的波形图如图所示，已知这列波的传播速度，且此时平衡位置位于坐标原点的质点正沿轴正方向运动．下列说法正确的是
A. 质点、的振动情况始终相反
B. 质点的横坐标为
C. 质点再经回到平衡位置
D. 质点的振动方程为
18.如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈细铁丝后竖直悬浮在装有盐水的杯子中。现把木筷竖直向上提起一段距离后放手，忽略水的粘滞阻力及水面高度变化，其在水中的运动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，木筷下端的位移随时间变化的图像如图乙所示。已知盐水的密度为，木筷的横截面积为，木筷下端到水面的最小距离为，最大距离为。则( )
A. 木筷在时间内动能先增大后减小
B. 木筷做简谐运动的振幅为
C. 木筷含铁丝的质量为
D. 木筷在时间内运动的路程为
19.如图甲所示，质量为的木板放在水平面上，质量为的物块通过一轻弹簧与其连接。给一竖直方向上的初速度，当运动到最高点时，与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，的位移随时间变化规律如图乙，已知( )
A. 物块做简谐运动，回复力由弹簧弹力和重力的合力提供
B. 物块在运动中最大加速度为
C. 木板在时刻对地面的压力大小为
D. 物块的振动方程为
20.如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为。时刻，一小球从距物块的平衡位置高处自由落下；时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小。以下判断正确的是( )
A. B. 简谐运动的周期是
C. 内物块运动的路程是 D. 时，物块与小球运动方向相同
21.如图所示为某弹簧振子做简谐运动的振动图像，下列说法中正确的是( )
A. 内弹簧振子的路程为
B. 内弹簧振子的路程为
C. 该弹簧振子位移随时间变化的关系式为
D. 该弹簧振子位移随时间变化的关系式为
22.多选如图所示，质量的小球套在光滑水平杆上，与一端固定的轻弹簧链接组成弹簧振子，小球做简谐运动的位移随时间变化关系为，点为其平衡位置。已知该弹簧振子的周期为 ，其中为小球质量，为弹簧劲度系数，下列说法正确的是　　　
A. 弹簧振子做简谐运动的周期为
B. 在任意时间内小球通过的路程均为
C. 小球的最大加速度大小为
D. 在与时刻小球的动量相同
三、计算题
23.如图所示，弹簧振子的平衡位置为点，在、两点之间做简谐运动。、相距。小球经过点时开始计时，在第一个周期内的位置随时间变化的图像如图所示。
求小球振动的周期和振幅；
求小球振动的初相位，并根据上述信息写出小球在任意时刻的位移的函数表达式：
求内小球通过的路程及末小球的位移。
24.如图所示，轻弹簧的下端系着、两球，，，系统静止时弹簧伸长，未超出弹性限度．若剪断、间的细绳，则在竖直方向做简谐运动，，求：
球的振幅；
球最大加速度的大小；
已知弹簧振子的周期公式为表示振子的质量，表示弹簧的劲度系数，沿竖直向上的方向建立坐标系，从剪断细绳开始计时，则球的振动方程即振子位移与时间的关系式。
25.如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为的小球，小球静止时弹簧伸长量为。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度取。
写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式必须用正弦函数且初相位范围为；
求出小球在内运动的总路程；
小球位移为时加速度的大小。
答案和解析
1.【答案】
【解析】小球处于平衡位置时，由平衡条件：，解得振幅，代入可得最大速度，由于规定竖直向下为正方向，则最初小球位移处于负向最大，小球第一次到达平衡位置前速度为正值且减小，故B正确，ACD错误。
2.【答案】
【解析】A.小球在平衡位置时速度最大。在过程中，小球从最低点向上运动到平衡位置的过程，小球做加速运动，故 A错误；
B.简谐运动的振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，小球做简谐运动时振幅不变，故 B错误；
C.小球做简谐运动的位移时间关系为，其中，，取向上做正方向，初始时刻，，则，即。当时，，可知位移大小不等于，故C错误；
D.小球做简谐运动，加速度与位移大小成正比，在过程中，小球从平衡位置向上运动到最高点，位移一直增大，所以加速度一直变大，故 D正确。
3.【答案】
【解析】A、由图知，振幅，周期，只有从平衡位置或最大位移处开始计时经过质点通过的路程才为，可见在任意的时间内，质点经过的路程不都是，故A错误；
B、由图知，时，质点处于负向最大位移处，其位移最大，不是最小，故B错误；
C、由图知，和两个时刻质点的位移大小相等，方向相反，则该两时刻质点的速度大小相等，图像的斜率的正负表示速度方向，由图知，该两时刻质点的速度方向相同，故C正确；
D、由图知，和两个时刻质点的位移大小相等，方向相同，由知，该两时刻质点的加速度大小相等，方向相同，故D错误。
4.【答案】
【解析】A、图像的斜率表示速度，由图乙知，在时间内，纸盆中心质点振动的速度先减小后增大，速度方向改变，故A错误；
B、由结合图乙知，在时间内，纸盆中心质点振动的加速度先增大后减小，且方向不变，故B正确；
C、质点只有从平衡位置或最大位移处开始振动，经过其通过的路程才为，故C错误；
D、在时间内，其动能变化为，在时间内内，其动能变化也为，由动能定理知，在时间内和在时间内，纸盆中心质点合外力做功相同，故D错误。
5.【答案】
【解析】根据振动图像可看出甲乙的周期均为，则它的频率是，故AB错误；
C.时，质点乙在平衡位置，它的速度最大；故C错误；
D.已知甲的振动方程，根据图像可知乙的振动方程，则时，甲乙的相位差是，故D正确。
6.【答案】
【解析】A.由图可知弹簧振子的振动周期为，可得小球位移随时间变化的关系式为，A错误；
B.在第末到第末这段时间内，小球从最大位移处回到平衡位置，故小球的动能在增加、弹性势能在减少，B错误；
C.当小球运动到最大位移处时，弹力最大，加速度最大，据牛顿第二定律可得，解得小球的最大加速度为，C正确；
D.时间相当于，每个周期的路程为，故该小球在内的，小球从平衡位置出发，后又恰好回到平衡位置，故位移为，D错误。
故选C。
7.【答案】
【解析】A.由图乙可知，弹簧振子完成一次全振动的时间就是周期，从图像上可以看出，振幅是振子偏离平衡位置的最大距离，图像中最大位移为，即振幅，故A正确；
B.时，振子位移为正向最大，加速度方向向左；时，振子位移为负向最大，加速度方向向右，二者加速度大小相等但方向相反，故B错误；
C.到时间间隔。振子在一个周期内通过的路程为，从开始振子不是从平衡位置或最大位移处开始，所以内通过的路程不等于，故C错误；
D.振子的位移一时间函数为，其中，可得，
故D错误。
8.【答案】
【解析】A、根据弹簧振子的振动方程，对其求导得：，当时，当时，，与大小相等，方向相反，速度不同， A错误；
、弹簧振子的周期，由可得，而动能是标量，动能变化的周期是振动周期的一半，即，B错误；
、根据，，当时，，此时不是最大，所以加速度不是最大， C错误；
、当时，，即，可得，。当时，，即，可得，，求振子从处运动到处的最短时间，取合适的和值，当二者相等时，当；时，，D正确。
9.【答案】
【解析】、由图乙可知，弹簧振子的振幅为，周期为，故A错误，B正确；
C、由图乙可知，时振子处于平衡位置，此时速度最大，加速度为零，故C错误；
D、由图乙可知，时振子正在远离平衡位置向正向位移最大处运动，故D错误。
故选：。
由图乙可得到弹簧振子的振幅与周期；时振子处于平衡位置，此时速度最大；时振子正在远离平衡位置向正向位移最大处运动。
本题考查了对简谐运动图像的认知，简谐运动的位移时间图像的斜率表示速度。可以通过图像得到振幅、周期等物理量。
10.【答案】
【解析】A.弹簧振子在平衡位置时回复力为，此时弹簧弹力等于弹簧振子自身重力，故A错误；
B.图乙可知振子振幅，周期，故圆频率
图乙可知振子初相位
故振子做简谐运动的表达式
故B错误；
C.根据简谐运动可知， 和 时，振子的速度相同，加速度大小相等，故C错误；
D.在 代入上面的简谐运动的表达式，即
在 代入上面的简谐运动的表达式，即
故在 的时间内，振子通过的路程
故D正确。
故选D 。
11.【答案】
【解析】A、根据图乙，的周期为，乙的周期为，频率是周期的倒数，所以频率之比为，故A错误；
B、根据图乙，振子处于最高点或者最低点时速度为零，此时在平衡位置，速度最大，故B正确；
C、，对于振子，只有从平衡位置或者最大位移处开始计时，四分之一周期的路程才等于一个振幅，即，其他时刻开始计时的路程均不是一个振幅，，对于振子，任意内运动的路程均为个振幅，即，故C错误；
D、根据图乙，内，振子从最高点向下振动，振子先向下振动后向上振动，故D错误。
故选B。
12.【答案】
【解析】A.设波源的振动周期为 ，假设该波沿 轴正方向传播，则 ，则质点 第一次到达波谷所用的时间小于，故A错误；
B.设质点 后到达波峰所用的时间为 ，根据题意有 ，
解得，故B正确；
C. 时质点的相位
则 时，质点的位移
则 内质点通过的路程为 ，故C错误；
D.波源振动的圆频率 ，由题知：，则平衡位置位于坐标原点的质点的振动方程为：，故D错误。
故选B。
13.【答案】
【解析】A、在时间内，摆球的位移增大，受到的回复力越来越大；故A错误；
B、由图可知，该摆球的周期为，且，质点位移最大，可知在时刻质点的位移也是最大，速度为零，故B错误；
、动能与势能都是标量，它们变化的周期等于简谐振动的周期的一半，所以摆球的动能和重力势能相互转化的周期为；故C错误，D正确。
故选D。
14.【答案】
【解析】根据乙图，小球振荡周期为秒，故A选项错误
根据乙图，小球小球振动方程为，故B选项错误
过程中，小球逐渐偏离平衡位置，位移增大，速度逐渐变小，故C选项错误
根据驱动力频率和受迫振动频率和周期相等得，圆盘转动周期和小球振荡周期相等，等于，故D选项错正确；
故选：
15.【答案】
【解析】A.由乙图可知，振子、的周期 ，
根据 可知，两振子的振动频率之比为 ： ：A错误；
B.由图可知，振子速度为零时，振子恰好在平衡位置，速度最大，B正确；
C.由于 ，故在任意内，振子的路程始终为 ，若振子在平衡位置或最大位移处计时，在内的路程为，若从其它位置计时，时间内经过平衡位置，平均速度较大，内的路程大于，时间内经过最大位置，平均速度较小，内的路程小于，C错误；
D.内，振子向下振动，振子先向下动后向上振动，D正确。
16.【答案】
【解析】、根据图像，周期，则频率为，振幅为，故A错误，B正确；
C、时，质点处于平衡位置，动能最大，势能最小，故C错误；
D、时，位移为负，根据可知回复力为正，则加速度为正，此时质点继续向负向最大位移处运动，故速度为负，故D正确。
故选BD。
17.【答案】
【解析】A.由图可知，质点、平衡位置的间距为，所以它们的振动情况始终相反，故A正确
B.时刻，坐标原点处质点与波峰之间的曲线对应的角度为，对应两平衡位置的间距，即，所以点的横坐标为，故B错误
C.可判知波沿轴负向传播，此时正向下振动，波的周期，由图可知，再经过回到平衡位置，故C错误
D.各质点的振幅，，质点的初相位为，所以的振动方程为，故D正确。
18.【答案】
【解析】A.木筷在时间内由正向最大位移处运动到负向最大位移处，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，故A正确；
B.由简谐运动的对称性可知，即，故B错误；
C.木筷静止在平衡位置时，所受浮力与重力相等，即，求得，故C正确；
D.木筷振动方程的一般形式为，其中
代入，得
时，有
结合图乙可知，木筷在时间内运动的路程为，故D错误。
19.【答案】
【解析】A、物块做简谐运动，回复力由弹簧的弹力和重力的合力来提供，故A正确；
B、由简谐运动的特点可知，当物块运动到最高点时，木板与水平面间的作用力刚好为零，此时木块有最大加速度，则对木板有，对物块有，解得，故B错误；
C、时刻物块在平衡位置，此时弹簧处于压缩状态，弹力为，对木板受力分析有，则可得，由牛顿第三定律得木板在时刻对地面的压力大小为，故C错误；
D、由图乙可知振幅为，周期为，圆频率为，规定向上为正方向，时刻位移为，表示振子由平衡位置上方处开始运动，所以初相为，则振子的振动方程为，故D正确。
故选：。
20.【答案】
【解析】简谐运动的周期是，故B正确； 时，物块与小球运动方向相同，错误，
故选：。
21.【答案】
【解析】由图像可知，弹簧振子的振幅，周期，故前内弹簧振子的路程，故A正确，B错误
由题中已知数据可得，故由可得该弹簧振子位移随时间变化的关系式为，故C正确，D错误。
22.【答案】
【解析】由题目直接得出周期，故A错误
B.时间，如果物体从平衡位置处出发，则一个周期路程为，即内走的路程为：，如果不是平衡位置出发，则路程不等于故B错误
C.因为物体在最大位移处时有最大加速度，所以，由牛顿第二定律可得，，
即故C正确
D.由题可知，时刻速度大小方向都相同，动量是矢量，其大小等于质量与速度的乘积，方向则与速度方向相同。由于在这两个时刻小球的速度大小和方向都相同，所以这两个时刻小球的动量也相同。故D正确
故选：。
23.【答案】 ； ； ；
【解析】振幅 ，周期 或 ；
设振动方程为

由图给信息可得

可得小球任意时刻 的位移 为
在时间 内，小球一共做了 次全振动

次全振动的路程
次全振动的路程

得
末小球位于 点，其位移为

24.【解析】只挂时，
，
得，，
振幅。
剪断、间的细绳瞬间，所受弹力最大，合力最大，加速度最大，
得。
由题意得球振动得周期为，
又，
得，
从剪断细绳开始计时，球在负方向得最大位移处，
球的振动方程。
25.【解析】由振动图像可知，，
则
则小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式为
。
，则小球在内运动的总路程为
小球在平衡位置时弹簧的伸长量为，则

小球位移为时，弹簧的伸长量为，则
解得。位移向下时，加速度大小相同。
第4页，共20页

展开更多......

收起↑