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湖北省襄阳市襄州区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各曲线中，不能表示y是x的函数是（ ）
A． B． C． D．
4．一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
5．如图，在中，，，，，交于点O，则的长是（ ）

A． B．3 C．4 D．无法求出
6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．将函数的图象向上平移2个单位长度得到一个新函数的图象，下列四个选项中，不符合新函数的性质与特征的是（ ）
A．图象经过一、二、四象限 B．y随x的增大而减小
C．与x轴的交点是 D．与y轴的交点是
8．如图，矩形的对角线，相交于点，过点，点分别作，的平行线交于点．若，，则四边形的面积为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
9．小渡同学匀速地向一个容器内注水，直至注满容器在注水的过程中，通过观察，小渡画出水面高度随时间变化的草图，如图，则这个容器的形状可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形中，连接，平分交于点E，F是边上一点，连接交于点G，，连接交于点H．下列结论错误的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．若正比例函数的图象过一、三象限，请写出一个满足条件的k的值 ．
12．若与最简二次根式可以合并，则 ．
13．如图，四边形和四边形都是平行四边形，，过点E作交的延长线于点F，且，则的长是 ．
14．如图，一次函数与的图像交于点P．点P的横坐标为1，下列结论：①；②；③当时，正确的结论是 （填序号）．
15．如图，菱形纸片的边长为，点E在边上，将纸片滑折叠，点B落在处，，垂足为F．若，则的长是 ．
三、解答题
16．计算：
17．如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的处到公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站、之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，且．
(1)请判断的形状？
(2)求修建的公路的长．
18．如图，在等腰中，，D、E分别为、的中点，延长至点F，使，连接、，求证：四边形为菱形．
19．为普及人工智能，某校组织七、八年级“人工智能知识竞赛”，满分10分，竞赛成绩均为整数，8分及以上为优秀．
【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于4分，从两个年级中各随机抽取20名学生的成绩．
【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图．

【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 8.5 a 7 2.24
八年级 8.5 8 b 2.74
根据以上信息，解答下列问题：
(1)______，______；
(2)补全条形统计图；
(3)该校七年级有400人参加测试，八年级有500人参加测试，估计七八年级测试成绩优秀的共有______人；
(4)从平均数、中位数、众数和方差中，任意选一个统计量，解释其在本题中的意义．
20．已知一次函数 y＝（m﹣2）x+3﹣m 的图象不经过第三象限，且 m 为正整数．
(1)求 m 的值．
(2)在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象．
(3)当﹣4＜y＜0 时，根据函数图象，求 x 的取值范围．
21．如图，的对角线交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接．

(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，试求的长．
22．最美人间四“阅”天，4月23日是“世界读书日”，某书店购进了两类学生最喜欢的书籍．已知购买2套A类书籍和3套B类书籍共需105元，购进3套A类书籍和2套B类书籍共需95元．
(1)求A，B两类书籍每套的进价．
(2)某书店计划用4500元全部购进A，B这两类书籍，设购进A类书籍m套，且购买A类书籍的数量不少于80套．已知A类书籍每套售价为20元，B类书籍每套售价为35元．设该书店售出这两类书籍可获利W元，求W与m之间的关系式和该店出售这两类书籍所获利润的最大值．
23．（1）【教材改编】如图1，四边形是正方形，点G、E分别是边、的中点，，且交正方形外角的平分线于点F，求证：．
（2）【类比探究】如图2，四边形是正方形，点E是边上的任意一点，，且交正方形外角的平分线于点P，求证：．
（3）【知识迁移】如图3，在（2）问的条件下，连接，过点E作交于点M，连接，若，，求的长．
24．如图1，直线交x轴于点，交y轴于点B，直线经过点B，交x轴于点C．

(1)求直线的函数解析式；
(2)点D为坐标平面内一点，当四边形为矩形时，求点D的坐标；
(3)如图2，将直线向右平移得到直线，点E是与直线的交点，点P，Q分别在射线上，且轴，分别过点P，Q作y轴的垂线，垂足分别为M，N．
①设四边形的周长为l，设点P的横坐标为m，直接写出l与m的函数关系式；
②当四边形为正方形时，直接写出m的值．
《湖北省襄阳市襄州区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题》参考答案
1．B
解：∵有意义，
∴；
故选B．
2．D
解：A、，正确，故本选项不符合题意；
B、，正确，故本选项不符合题意；
C、，正确，故本选项不符合题意；
D、，原计算错误，故本选项符合题意；
故选：D
3．B
解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，可以表示y是x的函数，不符合题意；
B、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，不可以表示y是x的函数，符合题意；
C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，可以表示y是x的函数，不符合题意；
D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，可以表示y是x的函数，不符合题意；
故选：B．
4．D
解：由题意得：
原中位数为4，原众数为4，原平均数为，原方差为；
去掉一个数据4后的中位数为，众数为4，平均数为，方差为；
∴统计量发生变化的是方差；
故选D．
5．A
四边形是平行四边形，，
，，
，
，
在中，，，
，
．
故选：A．
6．D
解：如图，由题意可知，尺，尺，尺，，
则在中，，即，
故选：D．

7．C
解：将函数的图象向上平移2个单位长度得到，
∵，
∴新的图象经过一，二，四象限，故A不符合题意；
随着的增大而减小，故B不符合题意；
当时，，当时，，
∴与x轴的交点是，与y轴的交点是；故C符合题意，D不符合题意；
故选C．
8．C
解：∵BE∥AC，CE∥BD
∴四边形是平行四边形
∵四边形ABCD是矩形
∴BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC
∴OD＝OC
∴四边形是菱形．
∵AB＝6，AC＝10
∴
∵AO＝CO
∴
∵四边形是菱形
∴
9．A
解：注水量一定，函数图象的走势是陡，稍平，稍陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关，
容器在段的粗细较居中，段最粗，段最细，则相应的排列顺序就为A．
故选：A．
10．D
四边形是正方形，
，，，
在和中
，
，故A选项正确，
在和中
，
，
，故B选项正确，
，
，
，
，
，
，
，故C选项正确，
，
，
F是边上一点，无条件知为三等分点，
不成立，故D选项不正确，
故选：D．
11．1（答案不唯一）
解：∵正比例函数的图象过一、三象限，
∴，
∴k的值可以为1；
故答案为：1（答案不唯一）．
12．2
解：∵，且与最简二次根式可以合并，
∴，
∴；
故答案为：2．
13．
解：四边形和四边形都是平行四边形，，，
，，，
，
，
，
是的外角，
，
，
，
，
故答案为：
14．②③/③②
解：由一次函数图像可知：，，由一次函数图像可知：，
所以①错误，
∴，故②正确，
观察图像交点情况，交点的横坐标为1，自变量时，图像位于图像上方，即时，，故③正确，
故答案为：②③．
15．2
解：∵在菱形中，，
∴，
∵，
∴，
又由折叠有，且，
∴，
过点E作于点G，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，，
∵在菱形中，，
∴，
∴，，
∴，
解得：，
∴，
∴．
故答案为：．
16．0
解：
．
17．(1)是直角三角形
(2)
（1）解：是直角三角形．
，，，
，
，
，
是直角三角形．
（2）解：，
，
．
答：修建的公路的长是．
18．见解析
证明：D、E分别为、的中点，
是的中位线，
，，
，
，
，
四边形为平行四边形，
在等腰中，，D为的中点，
，
，
，
是等边三角形，
，
四边形为菱形．
19．(1)，；
(2)见解析；
(3)
(4)见解析
（1）解：由条形统计图可知，七年级得分为分有10人，得分8分有人，
抽取人数为20人，
中位数为第10、11名的得分平均数，
；
由扇形统计图可知，八年级得分为8分的人数最多，占，
，
故答案为：，；
（2）解：七年级得分为9分的人数为（人），
补全条形统计图如下：

（3）解：（人），
即估计七八年级测试成绩优秀的共有人；
（4）解：从平均数来看，七、八年级学生得分的平均数相同；
从中位数来看，七年级至少有一半学生的得分不低于分，八年级至少有一半学生的得分不低于分；
从众数来看，七年级学生得分为7分的人数最多，八年级的得分为8分的人数最多；
从方差来看，七年级的学生成绩更稳定（任选一个）．
20．(1) m 的值是 1；(2)见解析；(3) 2＜x＜6．
（1）∵一次函数 y＝（m﹣2）x+3﹣m 的图象不经过第三象限，
∴，得 m＜2，
∵m 为正整数，
∴m＝1，
即 m 的值是 1；
（2）由（1）知，m＝1，
∴y＝（1﹣2）x+3﹣1＝﹣x+2，
当 x＝0 时，y＝2，当 y＝0 时，x＝2， 该一次函数的图象如右图所示；
（3）当 y＝﹣4 时，﹣4＝﹣x+2，得 x＝6，当 y＝0 时，0＝﹣x+2，得 x＝2， 由图象可得，当﹣4＜y＜0 时，x 的取值范围是 2＜x＜6．
21．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）解：由（1）得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，由勾股定理得： ，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
22．(1)A类书籍每套进价为15元，B类书籍每套进价为25元．
(2)；最大利润为1720元．
（1）解：设A类书籍每套进价为x元，B类书籍每套进价为y元．
，
解得：，
答：A类书籍每套进价为15元，B类书籍每套进价为25元；
（2）解：B类书籍为 （套），
根据题意，得，
∵，
∴W随m的增大而减小，
∵购买的A类书籍数量不少于80套，
∴当时，W取得最大值，最大值为元，
答：W与m之间的关系式为，该店出售这两类书籍所获利润的最大值为1720元．
23．见详解；见详解；
（1）证明：∵四边形形是正方形．
，，
∵点G、E分别为、的中点，
，，
；
，
，
∵是正方形外角的角平分线，
，
，
，
，
，
又，
，
在和中
，
；
（2）证明：如图，在上截取，
四边形为正方形，
，，
，，
，
为正方形的外角平分线，
，
，
，
．
，
，
在和中，
，
．
；
（3）过点P作交于点F，交于点H，如图，
则四边形为矩形，
∵为正方形外角的平分线，
∴四边形为正方形，
，
．
，
，
由（2）知，，
∵，
∴，
∴，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
则四边形为平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
则，
故的长为．
24．(1)
(2)
(3)①；②或
（1）解：对于直线，
当时，，
∴点B的坐标为，
把点，代入，得：
，解得：，
∴直线的函数解析式为；
（2）解：对于直线，
当时，，
∴点C的坐标为，
设点D的坐标为，
∵四边形为矩形，
∴，解得：，
∴点D的坐标为；
（3）解：①∵将直线向右平移得到直线，
∴直线的解析式为，
联立得：，解得：，
∴点E的坐标为，
∵点P的横坐标为m，
∴点P的坐标为，
∵轴，
∴点Q的坐标为，
∴，
∵轴，轴，
∴，，
∴四边形是矩形，
如图，当时，，

∴；
如图，当时，，

∴；
综上所述，l与m的函数关系式为；
②∵四边形为正方形，
∴，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
综上所述，m的值为或．

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