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浙江省嘉兴市部分学校2024年中考下学期一模考试数学模拟试题
1．（2024·嘉兴模拟）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024·嘉兴模拟）如图所示是一个水平放置的木陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体）玩具，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024·嘉兴模拟）近日，浙江省文化广电和旅游厅发布了一份年度成绩单：基于大数据监测调查，2023年浙江全域旅游人数达7.6亿人次，全域旅游收入约为10029亿元．其中10029亿用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024·嘉兴模拟）某小区有5000人，随机调查了1000人，其中400人观看了杭州亚运会的比赛．在该小区随便问一个人，他观看了杭州亚运会比赛的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024·嘉兴模拟）杭州亚运会圆满闭幕后，某校调查了学生最喜爱的运动项目，根据统计结果绘得的扇形统计图如图所示．若最喜欢乒乓球的有30人，则最喜欢篮球的有（　　）
某校学生最喜爱的运动项目扇形统计图
A．20人 B．24人 C．25人 D．30人
6．（2024·嘉兴模拟）若k为任意整数，则的值总能（　　）
A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除
7．（2024·嘉兴模拟）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和，若行驶时间不得少于0.5h，则汽车通过该路段的最大速度为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024·嘉兴模拟）《九章算术》是我国传统数学的重要著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门高为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺寸）（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024·嘉兴模拟）如图，在菱形中．，E为边上一点，连结，，其中交对角线于点F．若．．则（　　）
A． B． C． D．
10．（2024·嘉兴模拟）机场中通常会设置水平手扶电梯（类似于水平面上的传送带），其稳定运行时速度始终不变，有一乘客在走到该手扶电梯路程的一半时发现行李落下，他立刻调头找回行李，找到后又立刻回头走到终点，整个过程共耗时11分钟，该乘客在手扶电梯上的步行速度始终不变．乘客到起点的距离，行李箱到起点的距离与乘客的运动时间t（分）的关系如图（部分），其中折线所在直线（）的与折线所在直线（）的满足．若该乘客直接走到终点，还需要等待______分，行李才能随着手扶电梯到达终点．（　　）
A． B．15 C． D．
11．（2024·嘉兴模拟）已知，则“★”代表的数是　 　．
12．（2024·嘉兴模拟）某学校随机抽取了400名学生的测试成绩作为样本，数据整理如下表，则等级为A和B的共有　 　人．
等级 A B C D
频数 150 　 　 4
频率 　 　 0.18 　
13．（2024·嘉兴模拟）若关于x的方程 + =2有增根，则m的值是　 　．
14．（2024·嘉兴模拟）已知钟面上的分针长9厘米，那么分针针尖经过40分钟滑过的弧线长为　 　厘米（结果保留）．
15．（2024·嘉兴模拟）如图，在矩形中，，E为边上的一个动点，连接，点B关于的对称点为，连接．若的最大值与最小值之比为2，则的长为　 　．
16．（2024·嘉兴模拟）如图，100枚1元硬币按的方法不重叠地放在正方形框中，设1元硬币的半径为r．
（1）正方形框的边长为　 　（用含r的代数式表示）．
（2）在该正方形框中，最多能不重叠地放置　 　枚硬币．
17．（2024·嘉兴模拟）（1）计算：．
（2）解不等式：．
18．（2024·嘉兴模拟）图1与图2均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B均落在格点上，在图1、图2给定的网格中按要求作图．
（1）在图1的格点中取一点C，使为直角三角形．
（2）在图2的格点中取一点E．使．
19．（2024·嘉兴模拟）某公司销售部有营销人员15人，7月份他们每人的销售业绩如下表所示：
销售件数 　 1800 510 250 210 150 120
人数 　 1 1 3 5 3 2
（1）根据销售业绩表，7月份该公司销售部所有营销人员销售件数的平均数为______，中位数______，众数为______．
（2）该销售部计划把7月份的人均销售件数作为8月份所有人员的销售定额，你认为是否合理？为什么？请你拟定一个较合理的销售定额，并说明理由．
20．（2024·嘉兴模拟）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点．
（1）求该函数的表达式．
（2）是上的一个动点；是一次函数上的一个动点．当时，点P到x轴的距离都大于点Q到x轴的距离，求n的取值范围．
21．（2024·嘉兴模拟）如图，四边形是菱形，G是延长线上一点，连接，分别交，于点E，F，连接．
（1）求证：．
（2）当时，判断与有何数量关系．并证明你的结论．
22．（2024·嘉兴模拟）小嘉同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系：；若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系：，且当羽毛球的水平距离为2m时，飞行高度为2m．
（1）求a，b的值．
（2）小嘉经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网的高度．并通过计算判断如果选择吊球的方式能否使球过网．
（3）通过对本次训练进行分析，若击球高度下降0.3m，则在吊球路线的形状保持不变的情况下，直接写出他应该向正前方移动______米吊球，才能让羽毛球刚好落在点C正上方0.4m处．
23．（2024·嘉兴模拟）
注意用车安全
素材一 图1是某越野车的侧面示意图，图2是打开后备箱时的示意图，已知，，连结，，该车的高度，其中O为轮胎与地面的切点（地面）．当后备箱打开到最大时，与水平面的夹角．
素材二 挡车器可以有效提醒正在倒车的驾驶员．使其不能再继续倒车．防止发生意外．对于保障停车场安全管理起到了重要的作用．当车恰好停在挡车器位置时，轮胎与挡车器的位置关系如图1所示．挡车器上的点M在轮胎所对圆上，图2是某款挡车器，，，．高．
素材三 如图是某露天停车场搭建的一个停车棚侧而示意图．其中顶棚与地面平行，支撑杆与地面垂直，．，．现计划，在停车棚内每一个停车位中安装一个挡车器（与【素材二】中的挡车器同款）．
提示：①轮胎所在圆与地面l始终相切；②参考数据：．．．
任务一 求【素材一】中的长．
任务二 与【素材一】中同型号的越野车停在挡车器位置时，其轮胎所在圆的圆心与挡车器点M的水平距离为．则该越野车的轮胎所在圆的半径是多少？
任务三 将与【素材一】中同型号的越野车停在【素材三】中的停车棚内，则挡车器应该放在什么位置，即的长度至少为多少时．能保证越野车的后备箱盖可以完全打开？
24．（2024·嘉兴模拟）如图1，在中，，以为直径作半圆O交于点E，以B为圆心，长为半径作弧交于点D．
（1）当时，求的长．
（2）如图2，连接，，，与交于点G，当点G为的重心时，求的长．
（3）延长交于点F，直线交直线于点P，当为等腰三角形时，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：A、由数轴可以看出a在原点的右边，故，选项A错误；
B、由数轴可以看出b在原点的左侧，故，选项B错误；
C、|a|、|b|分别表示a、b到原点的距离，观察数轴可以看出b到原点的距离大于a到原点的距离，∴，选项C错误；
D、因为b＜0，所以-b＞0，且，所以，选项D正确；
故答案为：D．
【分析】本题考查有理数在数轴上的表示、有理数大小的比较以及绝对值的概念与意义，解题关键是原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小.
2．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：木陀螺上面是圆柱体，下面是圆锥体，从上面看，圆锥体的顶面和圆柱体的顶面都是圆形，且圆柱体在圆锥体上方，看到的图形是一个大圆中间有一个小圆，即看到的图形如下：
故答案为：D．
【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图， 主要理解如何从物体的上方观察并准确画出所看到的平面图形.
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：10029亿=10029×108=1.0029×104×108=1.0029×104+8=1.0029×1012，
故答案为：D．
【分析】本题考查了科学记数法的定义、形式以及如何将较大的数用科学记数法表示，解题关键是牢记科学记数法的表示形式为a×10n，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
4．【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵随机调查了1000人，其400人观看了杭州亚运会的比赛，
∴n=1000，m=400，
∴该小区随便问一个人，他观看了杭州亚运会比赛的概率是：．
故答案选：C．
【分析】本题考查概率公式和用样本估计总体，利用概率公式计算在随机调查的 1000 人中，观看亚运会比赛的有 400 人，这是符合观看比赛这一条件的情况数目，而调查的总人数 1000 人就是全部情况的总数.
5．【答案】B
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：由题意可知，最喜欢乒乓球的有 30 人，且乒乓球在扇形统计图中所占比例为 25%，
∴总人数为：（人），
∴最喜欢篮球的人数为：120×20%=120×0.2=24（人），
故答案选：B．
【分析】本题考查扇形统计图的应用，首先根据喜欢乒乓球的人数和其所占百分比求出总人数，然后再求最喜欢篮球的人数即可， 能从扇形统计图中正确获取信息是解题的关键．
6．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：
∵k为任意整数，
∴为整数，
∴一定能被3整除，
∴的值总能被3整除，
故答案为：B．
【分析】利用平方差公式把因式分解为，据此可得答案．
7．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：从图上可以看出，函数经过点，将代入，解得
∴函数关系式是，
把代入中，解得m=80
∵行驶时间不得少于0.5h，
∴汽车通过该路段的最大速度为．
故答案为：A．
【分析】本题首先根据图象上函数经过的点A，代入得出k的值，即可写出函数关系式，然后将B点代入即可求出m的值。最后根据要求和图象即可选出正确选项。
8．【答案】B
【知识点】勾股定理；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设矩形门高为尺，则矩形门宽为尺，
由题意列式得出，。
故答案为：B．
【分析】本题可以利用勾股定理，将大门的长和宽以及对角线的关系直接列出方程关系式，即可选出正确选项。
9．【答案】B
【知识点】菱形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∴和是等边三角形，
∴，
∵
∴
∵，
∴，
∴，即：，
整理得，
∴，
∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】首先根据菱形的性质和条件得到和是等边三角形，然后证明出，即可得出，最后变形并且利用一元二次方程，即可求解．
10．【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设乘客的步行速度为，手扶电梯的速度为，则乘客在手扶电梯上朝终点的步行速度为，乘客在手扶电梯上朝起点的步行速度为，行李箱在手扶电梯上的速度为，
根据题意得：，，
，
，
，
，，
乘客在走到该手扶电梯路程的一半时发现行李落下，他立刻调头找回行李，
此时，时间过去：，
行李离起点的距离为，
乘客找回行李所用时间为：，
此时，乘客离终点的距离为：，
乘客找行李后，走到终点，所用时间为：，
整个过程共耗时11分钟，
，
整理得：，即，
若该乘客直接走到终点，则所用时间为：，
将代入，得：，
行李到达终点所用时间为：，
将代入，得：，
还需要等待，
故答案为：A．
【分析】根据题意设乘客的步行速度为，手扶电梯的速度为，则乘客在手扶电梯上朝终点的步行速度为，乘客在手扶电梯上朝起点的步行速度为，行李箱在手扶电梯上的速度为，分别求出各个阶段所用时间，结合整个过程共耗时11分钟，得到，再计算出乘客直接走到终点，行李随着手扶电梯到达终点所用时间，作差即可．
11．【答案】
【知识点】整数指数幂的运算
【解析】【解答】解：由题意得
，
解得：，
故答案为：．
【分析】本题利用“同底数幂相乘、底数不变、指数相加”的运算规则，首先对原式进行变形，因为底数相同，因此指数也相同，即可列出等式，求解即可。
12．【答案】324
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【解答】解：的频率；的频率；而C的频率是0.18，
的频率．
（人）
∴等级为A和B的共有人，
故答案为：．
【分析】本题需要利用“频数频率数据总和”和“频率”这两个关系式。首先计算出A和D的频率，因为频率之和为1，因此可以得到B的频率，然后计算出AB的频率之和，最后进行乘法计算即可。
13．【答案】0
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边都乘以（x﹣2）得，
2﹣x﹣m=2（x﹣2），
∵分式方程有增根，
∴x﹣2=0，
解得x=2，
∴2﹣2﹣m=2（2﹣2），
解得m=0．
故答案为：0．
【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．
14．【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：∵分针1分钟转，
∴分针针尖经过40分钟时转过的圆心角为40×6=，
分针针尖经过40分钟滑过的弧线长为厘米．
故答案为：．
【分析】本题考查了弧长公式：，其中弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R。首先知道分针1分钟转然后计算出分针针尖经过40分钟时转过的圆心角为，最后代入弧长公式计算即可求解．
15．【答案】
【知识点】矩形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解；如图所示，连接，
由轴对称的性质可得，
∴点在以A为圆心，半径为3的圆上运动，
∴当三点共线时，最小，
∴；
∵点E在线段上，
∴当点E与点B重合时，最大，最大值即为的长，
∴，
∵的最大值与最小值之比为2，
∴，
∴，
∴，
解得或，
故答案为：．
【分析】本题因为E为边上的一个动点，且点B关于的对称点为，因此可以断定点在以A为圆心、半径为3的圆上运动，此时画图来观察。当三点共线时，最小，当点E与点B重合时，最大，然后列出等式。因为AB和AD不知道大小，因此需要利用绝对值来表示长度，最后计算即可。
16．【答案】；106
【知识点】切线的性质；圆与圆的位置关系
【解析】【解答】解：（1）由题意得，正方形框的边长为，
（2）当按照题干图所示的方法进行摆放时，最多可以摆放100个，这时每一排所占的高度为r；
如图2-1所示，当在的正方形中，第一排摆3个半径为r的圆，第2排摆2个半径为r的圆，第3排摆3个半径为r的圆，连接两小圆的圆心，过点分别作水平线和竖直线的平行线，二者交于H，
∴，，
∴，
∴此时半径为r的小圆在竖直方向所占的高度为，
∴这样在红线的下方节约了高度为的高度，
因此当正方形的边长增加时，红线下方的高度一定能满足多摆放一排，
如图2-2所示，从下边数起，按照第1排先摆10个半径为r的小圆，第2排摆9个半径为r的小圆，第3排先摆10个半径为r的小圆，第4排摆9个半径为r的小圆，……，摆满10排后的高度为，
∴剩余的高度为，
∵，
∴，
∴，
∴在摆满10排的基础上还可以再摆放一排，
∴此时最多能摆放个，
如图2-3所示，按照此种摆放方式时，所占的总高度为，
∵，
∴，
∴下图的摆放符合题意，
∴此时最多可以摆放106个；
综上所述，在该正方形框中，最多能不重叠地放置106枚硬币．
故答案为：（1）20r；（2）106．
【分析】（1）根据题意列出对应的代数式即可；
（2）按照题干图所示的方法进行摆放时，最多可以摆放100个；然后分图2-1的摆法、图2-2的摆法和图2-3的摆法，分别计算出硬币的数量，对比即可。
17．【答案】解：（1）
；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：
【知识点】二次根式的性质与化简；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先了求特殊角三角函数值，化简二次根式，再计算乘方，最后计算加减法即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可．
18．【答案】（1）解：如图，点C即为所求作的点：
；
证明：由勾股定理得，
又∵，
∴，
∴是直角三角形
（2）解：如图，点E即为所求作的点：；
证明：∵，，
∴
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）根据网格的特点，结合勾股定理及其逆定理即可求解；
（2）根据网格的特点，结合三角形面积公式即可求解．
19．【答案】（1）320；210；210
（2）解：不合理，应该把中位数210定理销售定额，理由如下；
根据（1）所求可知，当把销售定额定为320件时，只有2个人完成任务，大部分人不能完成任务，显然不合理，
应该把中位数210定理销售定额，这样大部分人能完成任务，同时也能激励处在完成任务边缘的人员积极完成任务。
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）平均数=；
∵销售件数为210的人数最多，∴众数为210；
把这15人的销售件数从低到高排列，即1800、510、250、250、250、210、210、210、210、210、150、150、150、120、120；处在最中间的销售件数是210，
∴中位数是210，
故答案为：320；210；210。
【分析】（1）平均数就是所有销售件数之和，然后再除以总人数；中位数就是将所有销售件数从高到低或者从低到高排列，取中间的数；众数就是出现最多的件数。按照定义计算查找即可；
（2）当把销售定额和中位数进行比较分析，即可发现问题，然后说明即可。
20．【答案】（1）解：将代入得
，
解得：，
该函数的表达式为
（2）解：将P点和Q点分别代入，可以得到
，，
到x轴的距离，
Q到x轴的距离，
时，点P到x轴的距离都大于点Q到x轴的距离，
，
设，
此时，
如图：
要使当时，图象始终在图象的上方，
由图象得：；
∴n的取值范围为。
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数中的动态几何问题
【解析】【分析】（1）将代入一次函数中，求出k的值然后代入即可；
（2）首先求出P和Q到x轴的距离，然后根据条件“ 点P到x轴的距离都大于点Q到x轴的距离 ”列出不等式，最后结合图形和x的取值范围，即可求出n的取值范围。
21．【答案】（1）证明：∵四边形是菱形，∴，，
在和中，
∴
（2）结论：
证明：∵四边形是菱形，∴，，
在和中，
∴；
∴，，
∵四边形是菱形，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定-SAS；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据菱形的性质，并利用全等三角形的判定方法，即可证明结论成立；
（2）先利用菱形和全等三角形的性质特点，可以写出与的数量关系，然后根据全等三角形的性质和相似三角形的判定和性质，可以得到和的关系，最后即可得到与的数量关系．
22．【答案】（1）解：∵扣球时，当羽毛球的水平距离为2m时，飞行高度为2m，
∴，解得，
因此一次函数C2的解析式为；
当时，，
则点P的坐标为，
∴，
解得或（舍去）
∴a=1，b=-1.
（2）解：令，
当，则，
∴球网的高度为1.6m，
选择吊球，二次函数，
∴选择吊球的方式也刚好能使球过网
（3）
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：（3）∵吊球路线的形状保持不变，击球高度下降0.3m，
∴点P的坐标为
设向前移动m米，则二次函数解析式为
将点及点P的坐标代入，
得，
解得，
∴他应该向正前方移动米吊球，才能让羽毛球刚好落在点C正上方0.4m处．
故答案为：.
【分析】（1）根据一次函数解析式和过点解得b，再求出点P的坐标，代入二次函数求得a；
（2）分别计算出选择扣球和选择吊球，并利用一次函数求得网的高度，结合利用二次函数求得值与网高进行判断即可；
（3）可以利用点P的坐标为假设出向前移动m米对应的二次函数解析式为，将及点P的坐标代入，求出m即可．
23．【答案】解：任务一：如图所示，过点B作交于点D，
∵，
∴，即，
解得
∴，即
解得
∵
∴
∴；
任务二：如图所示，设轮胎的圆心为H，过点M作，过点N作，过点M作，
∴四边形是矩形，
∵挡车器高，轮胎所在圆的圆心与挡车器点M的水平距离为，
∴，，
∴设的半径，则
∴在中，
∴
解得
∴该越野车的轮胎所在圆的半径是；
任务三：由素材一知，即，
∵当后备箱打开到最大时，与水平面夹角，
在中，如图1，，
∴
∴
如图2中，作
∵．，，
∴保证越野车的后备箱可以完全打开，则
∴
∵
∴
∴
又
∴
∴，即的长为时，后备箱能完全打开
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】任务一：过点B作交于点D，然后利用三角函数和勾股定理计算求解即可；
任务二：首先证明出四边形是矩形，然后利用勾股定理计算即可；
任务三：首先利用三角函数计算出然后得出此时越野车的后备箱可以完全打开；最后利用三角函数进行分析推导即可。
24．【答案】（1）解：如图1所示，连接，
∵在中，，，
∴，
∵是半圆O的为直径，
∴，
∴，即，
解得，
∵以B为圆心，长为半径作弧交于点D，
∴，
∴
（2）解：∵点G为的重心，∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，即，
解得，负值舍去，
∴，
∴
（3）解：如图2所示，当为等腰三角形，
∵是钝角，
∴是顶角，
∴，
∴，
∵，
∵，，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
如图3，当为等腰三角形时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，，
∵是直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
综上所述，或
【知识点】圆与三角形的综合
【解析】【分析】（1）利用勾股定理先求出AC的值，然后利用正弦值公式求出BE的值，最后再次利用勾股定理即可求出DE的长度；
（2）首先推导出，然后变形求出AD的值，最后利用勾股定理计算即可；
（3）分和两种情况，分别画图然后计算即可。
1 / 1浙江省嘉兴市部分学校2024年中考下学期一模考试数学模拟试题
1．（2024·嘉兴模拟）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：A、由数轴可以看出a在原点的右边，故，选项A错误；
B、由数轴可以看出b在原点的左侧，故，选项B错误；
C、|a|、|b|分别表示a、b到原点的距离，观察数轴可以看出b到原点的距离大于a到原点的距离，∴，选项C错误；
D、因为b＜0，所以-b＞0，且，所以，选项D正确；
故答案为：D．
【分析】本题考查有理数在数轴上的表示、有理数大小的比较以及绝对值的概念与意义，解题关键是原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小.
2．（2024·嘉兴模拟）如图所示是一个水平放置的木陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体）玩具，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：木陀螺上面是圆柱体，下面是圆锥体，从上面看，圆锥体的顶面和圆柱体的顶面都是圆形，且圆柱体在圆锥体上方，看到的图形是一个大圆中间有一个小圆，即看到的图形如下：
故答案为：D．
【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图， 主要理解如何从物体的上方观察并准确画出所看到的平面图形.
3．（2024·嘉兴模拟）近日，浙江省文化广电和旅游厅发布了一份年度成绩单：基于大数据监测调查，2023年浙江全域旅游人数达7.6亿人次，全域旅游收入约为10029亿元．其中10029亿用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：10029亿=10029×108=1.0029×104×108=1.0029×104+8=1.0029×1012，
故答案为：D．
【分析】本题考查了科学记数法的定义、形式以及如何将较大的数用科学记数法表示，解题关键是牢记科学记数法的表示形式为a×10n，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
4．（2024·嘉兴模拟）某小区有5000人，随机调查了1000人，其中400人观看了杭州亚运会的比赛．在该小区随便问一个人，他观看了杭州亚运会比赛的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵随机调查了1000人，其400人观看了杭州亚运会的比赛，
∴n=1000，m=400，
∴该小区随便问一个人，他观看了杭州亚运会比赛的概率是：．
故答案选：C．
【分析】本题考查概率公式和用样本估计总体，利用概率公式计算在随机调查的 1000 人中，观看亚运会比赛的有 400 人，这是符合观看比赛这一条件的情况数目，而调查的总人数 1000 人就是全部情况的总数.
5．（2024·嘉兴模拟）杭州亚运会圆满闭幕后，某校调查了学生最喜爱的运动项目，根据统计结果绘得的扇形统计图如图所示．若最喜欢乒乓球的有30人，则最喜欢篮球的有（　　）
某校学生最喜爱的运动项目扇形统计图
A．20人 B．24人 C．25人 D．30人
【答案】B
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：由题意可知，最喜欢乒乓球的有 30 人，且乒乓球在扇形统计图中所占比例为 25%，
∴总人数为：（人），
∴最喜欢篮球的人数为：120×20%=120×0.2=24（人），
故答案选：B．
【分析】本题考查扇形统计图的应用，首先根据喜欢乒乓球的人数和其所占百分比求出总人数，然后再求最喜欢篮球的人数即可， 能从扇形统计图中正确获取信息是解题的关键．
6．（2024·嘉兴模拟）若k为任意整数，则的值总能（　　）
A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除
【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：
∵k为任意整数，
∴为整数，
∴一定能被3整除，
∴的值总能被3整除，
故答案为：B．
【分析】利用平方差公式把因式分解为，据此可得答案．
7．（2024·嘉兴模拟）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和，若行驶时间不得少于0.5h，则汽车通过该路段的最大速度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：从图上可以看出，函数经过点，将代入，解得
∴函数关系式是，
把代入中，解得m=80
∵行驶时间不得少于0.5h，
∴汽车通过该路段的最大速度为．
故答案为：A．
【分析】本题首先根据图象上函数经过的点A，代入得出k的值，即可写出函数关系式，然后将B点代入即可求出m的值。最后根据要求和图象即可选出正确选项。
8．（2024·嘉兴模拟）《九章算术》是我国传统数学的重要著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门高为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺寸）（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设矩形门高为尺，则矩形门宽为尺，
由题意列式得出，。
故答案为：B．
【分析】本题可以利用勾股定理，将大门的长和宽以及对角线的关系直接列出方程关系式，即可选出正确选项。
9．（2024·嘉兴模拟）如图，在菱形中．，E为边上一点，连结，，其中交对角线于点F．若．．则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】菱形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∴和是等边三角形，
∴，
∵
∴
∵，
∴，
∴，即：，
整理得，
∴，
∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】首先根据菱形的性质和条件得到和是等边三角形，然后证明出，即可得出，最后变形并且利用一元二次方程，即可求解．
10．（2024·嘉兴模拟）机场中通常会设置水平手扶电梯（类似于水平面上的传送带），其稳定运行时速度始终不变，有一乘客在走到该手扶电梯路程的一半时发现行李落下，他立刻调头找回行李，找到后又立刻回头走到终点，整个过程共耗时11分钟，该乘客在手扶电梯上的步行速度始终不变．乘客到起点的距离，行李箱到起点的距离与乘客的运动时间t（分）的关系如图（部分），其中折线所在直线（）的与折线所在直线（）的满足．若该乘客直接走到终点，还需要等待______分，行李才能随着手扶电梯到达终点．（　　）
A． B．15 C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设乘客的步行速度为，手扶电梯的速度为，则乘客在手扶电梯上朝终点的步行速度为，乘客在手扶电梯上朝起点的步行速度为，行李箱在手扶电梯上的速度为，
根据题意得：，，
，
，
，
，，
乘客在走到该手扶电梯路程的一半时发现行李落下，他立刻调头找回行李，
此时，时间过去：，
行李离起点的距离为，
乘客找回行李所用时间为：，
此时，乘客离终点的距离为：，
乘客找行李后，走到终点，所用时间为：，
整个过程共耗时11分钟，
，
整理得：，即，
若该乘客直接走到终点，则所用时间为：，
将代入，得：，
行李到达终点所用时间为：，
将代入，得：，
还需要等待，
故答案为：A．
【分析】根据题意设乘客的步行速度为，手扶电梯的速度为，则乘客在手扶电梯上朝终点的步行速度为，乘客在手扶电梯上朝起点的步行速度为，行李箱在手扶电梯上的速度为，分别求出各个阶段所用时间，结合整个过程共耗时11分钟，得到，再计算出乘客直接走到终点，行李随着手扶电梯到达终点所用时间，作差即可．
11．（2024·嘉兴模拟）已知，则“★”代表的数是　 　．
【答案】
【知识点】整数指数幂的运算
【解析】【解答】解：由题意得
，
解得：，
故答案为：．
【分析】本题利用“同底数幂相乘、底数不变、指数相加”的运算规则，首先对原式进行变形，因为底数相同，因此指数也相同，即可列出等式，求解即可。
12．（2024·嘉兴模拟）某学校随机抽取了400名学生的测试成绩作为样本，数据整理如下表，则等级为A和B的共有　 　人．
等级 A B C D
频数 150 　 　 4
频率 　 　 0.18 　
【答案】324
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【解答】解：的频率；的频率；而C的频率是0.18，
的频率．
（人）
∴等级为A和B的共有人，
故答案为：．
【分析】本题需要利用“频数频率数据总和”和“频率”这两个关系式。首先计算出A和D的频率，因为频率之和为1，因此可以得到B的频率，然后计算出AB的频率之和，最后进行乘法计算即可。
13．（2024·嘉兴模拟）若关于x的方程 + =2有增根，则m的值是　 　．
【答案】0
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边都乘以（x﹣2）得，
2﹣x﹣m=2（x﹣2），
∵分式方程有增根，
∴x﹣2=0，
解得x=2，
∴2﹣2﹣m=2（2﹣2），
解得m=0．
故答案为：0．
【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．
14．（2024·嘉兴模拟）已知钟面上的分针长9厘米，那么分针针尖经过40分钟滑过的弧线长为　 　厘米（结果保留）．
【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：∵分针1分钟转，
∴分针针尖经过40分钟时转过的圆心角为40×6=，
分针针尖经过40分钟滑过的弧线长为厘米．
故答案为：．
【分析】本题考查了弧长公式：，其中弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R。首先知道分针1分钟转然后计算出分针针尖经过40分钟时转过的圆心角为，最后代入弧长公式计算即可求解．
15．（2024·嘉兴模拟）如图，在矩形中，，E为边上的一个动点，连接，点B关于的对称点为，连接．若的最大值与最小值之比为2，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】矩形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解；如图所示，连接，
由轴对称的性质可得，
∴点在以A为圆心，半径为3的圆上运动，
∴当三点共线时，最小，
∴；
∵点E在线段上，
∴当点E与点B重合时，最大，最大值即为的长，
∴，
∵的最大值与最小值之比为2，
∴，
∴，
∴，
解得或，
故答案为：．
【分析】本题因为E为边上的一个动点，且点B关于的对称点为，因此可以断定点在以A为圆心、半径为3的圆上运动，此时画图来观察。当三点共线时，最小，当点E与点B重合时，最大，然后列出等式。因为AB和AD不知道大小，因此需要利用绝对值来表示长度，最后计算即可。
16．（2024·嘉兴模拟）如图，100枚1元硬币按的方法不重叠地放在正方形框中，设1元硬币的半径为r．
（1）正方形框的边长为　 　（用含r的代数式表示）．
（2）在该正方形框中，最多能不重叠地放置　 　枚硬币．
【答案】；106
【知识点】切线的性质；圆与圆的位置关系
【解析】【解答】解：（1）由题意得，正方形框的边长为，
（2）当按照题干图所示的方法进行摆放时，最多可以摆放100个，这时每一排所占的高度为r；
如图2-1所示，当在的正方形中，第一排摆3个半径为r的圆，第2排摆2个半径为r的圆，第3排摆3个半径为r的圆，连接两小圆的圆心，过点分别作水平线和竖直线的平行线，二者交于H，
∴，，
∴，
∴此时半径为r的小圆在竖直方向所占的高度为，
∴这样在红线的下方节约了高度为的高度，
因此当正方形的边长增加时，红线下方的高度一定能满足多摆放一排，
如图2-2所示，从下边数起，按照第1排先摆10个半径为r的小圆，第2排摆9个半径为r的小圆，第3排先摆10个半径为r的小圆，第4排摆9个半径为r的小圆，……，摆满10排后的高度为，
∴剩余的高度为，
∵，
∴，
∴，
∴在摆满10排的基础上还可以再摆放一排，
∴此时最多能摆放个，
如图2-3所示，按照此种摆放方式时，所占的总高度为，
∵，
∴，
∴下图的摆放符合题意，
∴此时最多可以摆放106个；
综上所述，在该正方形框中，最多能不重叠地放置106枚硬币．
故答案为：（1）20r；（2）106．
【分析】（1）根据题意列出对应的代数式即可；
（2）按照题干图所示的方法进行摆放时，最多可以摆放100个；然后分图2-1的摆法、图2-2的摆法和图2-3的摆法，分别计算出硬币的数量，对比即可。
17．（2024·嘉兴模拟）（1）计算：．
（2）解不等式：．
【答案】解：（1）
；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：
【知识点】二次根式的性质与化简；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先了求特殊角三角函数值，化简二次根式，再计算乘方，最后计算加减法即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可．
18．（2024·嘉兴模拟）图1与图2均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B均落在格点上，在图1、图2给定的网格中按要求作图．
（1）在图1的格点中取一点C，使为直角三角形．
（2）在图2的格点中取一点E．使．
【答案】（1）解：如图，点C即为所求作的点：
；
证明：由勾股定理得，
又∵，
∴，
∴是直角三角形
（2）解：如图，点E即为所求作的点：；
证明：∵，，
∴
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）根据网格的特点，结合勾股定理及其逆定理即可求解；
（2）根据网格的特点，结合三角形面积公式即可求解．
19．（2024·嘉兴模拟）某公司销售部有营销人员15人，7月份他们每人的销售业绩如下表所示：
销售件数 　 1800 510 250 210 150 120
人数 　 1 1 3 5 3 2
（1）根据销售业绩表，7月份该公司销售部所有营销人员销售件数的平均数为______，中位数______，众数为______．
（2）该销售部计划把7月份的人均销售件数作为8月份所有人员的销售定额，你认为是否合理？为什么？请你拟定一个较合理的销售定额，并说明理由．
【答案】（1）320；210；210
（2）解：不合理，应该把中位数210定理销售定额，理由如下；
根据（1）所求可知，当把销售定额定为320件时，只有2个人完成任务，大部分人不能完成任务，显然不合理，
应该把中位数210定理销售定额，这样大部分人能完成任务，同时也能激励处在完成任务边缘的人员积极完成任务。
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）平均数=；
∵销售件数为210的人数最多，∴众数为210；
把这15人的销售件数从低到高排列，即1800、510、250、250、250、210、210、210、210、210、150、150、150、120、120；处在最中间的销售件数是210，
∴中位数是210，
故答案为：320；210；210。
【分析】（1）平均数就是所有销售件数之和，然后再除以总人数；中位数就是将所有销售件数从高到低或者从低到高排列，取中间的数；众数就是出现最多的件数。按照定义计算查找即可；
（2）当把销售定额和中位数进行比较分析，即可发现问题，然后说明即可。
20．（2024·嘉兴模拟）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点．
（1）求该函数的表达式．
（2）是上的一个动点；是一次函数上的一个动点．当时，点P到x轴的距离都大于点Q到x轴的距离，求n的取值范围．
【答案】（1）解：将代入得
，
解得：，
该函数的表达式为
（2）解：将P点和Q点分别代入，可以得到
，，
到x轴的距离，
Q到x轴的距离，
时，点P到x轴的距离都大于点Q到x轴的距离，
，
设，
此时，
如图：
要使当时，图象始终在图象的上方，
由图象得：；
∴n的取值范围为。
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数中的动态几何问题
【解析】【分析】（1）将代入一次函数中，求出k的值然后代入即可；
（2）首先求出P和Q到x轴的距离，然后根据条件“ 点P到x轴的距离都大于点Q到x轴的距离 ”列出不等式，最后结合图形和x的取值范围，即可求出n的取值范围。
21．（2024·嘉兴模拟）如图，四边形是菱形，G是延长线上一点，连接，分别交，于点E，F，连接．
（1）求证：．
（2）当时，判断与有何数量关系．并证明你的结论．
【答案】（1）证明：∵四边形是菱形，∴，，
在和中，
∴
（2）结论：
证明：∵四边形是菱形，∴，，
在和中，
∴；
∴，，
∵四边形是菱形，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定-SAS；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据菱形的性质，并利用全等三角形的判定方法，即可证明结论成立；
（2）先利用菱形和全等三角形的性质特点，可以写出与的数量关系，然后根据全等三角形的性质和相似三角形的判定和性质，可以得到和的关系，最后即可得到与的数量关系．
22．（2024·嘉兴模拟）小嘉同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系：；若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系：，且当羽毛球的水平距离为2m时，飞行高度为2m．
（1）求a，b的值．
（2）小嘉经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网的高度．并通过计算判断如果选择吊球的方式能否使球过网．
（3）通过对本次训练进行分析，若击球高度下降0.3m，则在吊球路线的形状保持不变的情况下，直接写出他应该向正前方移动______米吊球，才能让羽毛球刚好落在点C正上方0.4m处．
【答案】（1）解：∵扣球时，当羽毛球的水平距离为2m时，飞行高度为2m，
∴，解得，
因此一次函数C2的解析式为；
当时，，
则点P的坐标为，
∴，
解得或（舍去）
∴a=1，b=-1.
（2）解：令，
当，则，
∴球网的高度为1.6m，
选择吊球，二次函数，
∴选择吊球的方式也刚好能使球过网
（3）
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：（3）∵吊球路线的形状保持不变，击球高度下降0.3m，
∴点P的坐标为
设向前移动m米，则二次函数解析式为
将点及点P的坐标代入，
得，
解得，
∴他应该向正前方移动米吊球，才能让羽毛球刚好落在点C正上方0.4m处．
故答案为：.
【分析】（1）根据一次函数解析式和过点解得b，再求出点P的坐标，代入二次函数求得a；
（2）分别计算出选择扣球和选择吊球，并利用一次函数求得网的高度，结合利用二次函数求得值与网高进行判断即可；
（3）可以利用点P的坐标为假设出向前移动m米对应的二次函数解析式为，将及点P的坐标代入，求出m即可．
23．（2024·嘉兴模拟）
注意用车安全
素材一 图1是某越野车的侧面示意图，图2是打开后备箱时的示意图，已知，，连结，，该车的高度，其中O为轮胎与地面的切点（地面）．当后备箱打开到最大时，与水平面的夹角．
素材二 挡车器可以有效提醒正在倒车的驾驶员．使其不能再继续倒车．防止发生意外．对于保障停车场安全管理起到了重要的作用．当车恰好停在挡车器位置时，轮胎与挡车器的位置关系如图1所示．挡车器上的点M在轮胎所对圆上，图2是某款挡车器，，，．高．
素材三 如图是某露天停车场搭建的一个停车棚侧而示意图．其中顶棚与地面平行，支撑杆与地面垂直，．，．现计划，在停车棚内每一个停车位中安装一个挡车器（与【素材二】中的挡车器同款）．
提示：①轮胎所在圆与地面l始终相切；②参考数据：．．．
任务一 求【素材一】中的长．
任务二 与【素材一】中同型号的越野车停在挡车器位置时，其轮胎所在圆的圆心与挡车器点M的水平距离为．则该越野车的轮胎所在圆的半径是多少？
任务三 将与【素材一】中同型号的越野车停在【素材三】中的停车棚内，则挡车器应该放在什么位置，即的长度至少为多少时．能保证越野车的后备箱盖可以完全打开？
【答案】解：任务一：如图所示，过点B作交于点D，
∵，
∴，即，
解得
∴，即
解得
∵
∴
∴；
任务二：如图所示，设轮胎的圆心为H，过点M作，过点N作，过点M作，
∴四边形是矩形，
∵挡车器高，轮胎所在圆的圆心与挡车器点M的水平距离为，
∴，，
∴设的半径，则
∴在中，
∴
解得
∴该越野车的轮胎所在圆的半径是；
任务三：由素材一知，即，
∵当后备箱打开到最大时，与水平面夹角，
在中，如图1，，
∴
∴
如图2中，作
∵．，，
∴保证越野车的后备箱可以完全打开，则
∴
∵
∴
∴
又
∴
∴，即的长为时，后备箱能完全打开
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】任务一：过点B作交于点D，然后利用三角函数和勾股定理计算求解即可；
任务二：首先证明出四边形是矩形，然后利用勾股定理计算即可；
任务三：首先利用三角函数计算出然后得出此时越野车的后备箱可以完全打开；最后利用三角函数进行分析推导即可。
24．（2024·嘉兴模拟）如图1，在中，，以为直径作半圆O交于点E，以B为圆心，长为半径作弧交于点D．
（1）当时，求的长．
（2）如图2，连接，，，与交于点G，当点G为的重心时，求的长．
（3）延长交于点F，直线交直线于点P，当为等腰三角形时，求的度数．
【答案】（1）解：如图1所示，连接，
∵在中，，，
∴，
∵是半圆O的为直径，
∴，
∴，即，
解得，
∵以B为圆心，长为半径作弧交于点D，
∴，
∴
（2）解：∵点G为的重心，∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，即，
解得，负值舍去，
∴，
∴
（3）解：如图2所示，当为等腰三角形，
∵是钝角，
∴是顶角，
∴，
∴，
∵，
∵，，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
如图3，当为等腰三角形时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，，
∵是直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
综上所述，或
【知识点】圆与三角形的综合
【解析】【分析】（1）利用勾股定理先求出AC的值，然后利用正弦值公式求出BE的值，最后再次利用勾股定理即可求出DE的长度；
（2）首先推导出，然后变形求出AD的值，最后利用勾股定理计算即可；
（3）分和两种情况，分别画图然后计算即可。
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