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广东省湛江市廉江市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·廉江期末）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含分母，故C不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
故选：A．
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
2．（2024八下·廉江期末）与最接近的整数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，且更接近4，
故答案为：C．
【分析】估算出的范围，根据15与16更接近得出答案．
3．（2024八下·廉江期末）△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a2＋b2＝c2 B．∠A＝∠B＋∠C
C．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D．a＝5，b＝12，c＝13
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝∠B＋∠C，
∴∠A＝90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴3x＋4x＋5x＝180°，解得x＝15°，
∴∠C＝5×15°＝75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理逆定理可判断A、D；根据B、C中的条件结合内角和定理即可判断.
4．（2024八下·廉江期末）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：平行四边形对角相等，故A错误；
一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；
三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；
故答案为：D
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项进行判断即可求出答案.
5．（2024八下·廉江期末）已知点，在一次函数的图象上，则m与n的大小关系是（　　）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：
随着x的增大而增大
点A和点在一次函数的图象上，
故答案为：C.
【分析】由知，可得y随着x的增大而增大，据此解答即可.
6．（2024八下·廉江期末）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12.下列关于这组数据描述正确的是（　　）
A．众数为10 B．平均数为10 C．方差为2 D．中位数为9
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：9，10，10，11，12，
排在这组数据最中间的数据为10，故这组数据的中位数为10，所以D选项错误，不符合题意；
这组数据中出现次数最多的数据是10，共出现了两次，故这组数据的众数为10，所以A选项正确，符合题意；
这组数据的平均数为：（9+10+10+11+12）÷5=10.4，故B选项错误，不符合题意；
这组数据的方差为：[（9-10.4）2+（10-10.4）2+（10-10.4）2+（11-10.4）2+（12-10.4）2]÷5=1.04，故C选项错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算后即可判断得出答案.
7．（2024八下·廉江期末）A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（　　）
A．且. B．且.
C．且 D．且.
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定.
故答案为：B.
【分析】根据平均数、方差的意义可得：平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定，据此判断.
8．（2024八下·廉江期末）如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示－1，，．若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：根据题意可得：AB=3，BC=AD=1，∠ABC=90°，
∴AC=，
∵ 以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，
∴AM=AC=，
∵点A表示－1，
∴点M表示的数为，
故答案为：A.
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再求出AM=AC=，再结合点A表示－1，求出点M表示的数为即可.
9．（2024八下·廉江期末）如图，一圆柱高8cm，底面周长是12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（　　）
A．20cm B．24cm C．14cm D．10cm
【答案】D
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题；圆柱的展开图
【解析】【解答】解：如图，将圆柱展开：
∵圆柱高8cm，底面周长为12cm，
∴BC＝8cm，AC＝6cm，
根据勾股定理得：AB＝＝10（cm），
即爬行的最短路程是10cm，
故选：D．
【分析】根据圆柱侧面展开图特征，结合勾股定理即可求出答案.
10．（2024八下·廉江期末）已知一次函数（k，b为常数，且，y随着x的增大而减小，且，则该一次函数在平面直角坐标系内的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
11．（2024八下·廉江期末） 若代数式有意义，则x的取值范围　 　．
【答案】且
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得，x+3≥0，且x-2≠0，
∴且.
故答案为：且.
【分析】根据二次根式的非负性和分母不为0，即可求得.
12．（2024八下·廉江期末） 将函数的图象向上平移3个单位后的函数表达式是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵函数y=-3x向上平移3个单位，
∴平移后的函数表达式为：y=-3x+3.
故答案为：y=-3x+3.
【分析】根据函数的平移规律“左加右减、上加下减”可求解.
13．（2024八下·廉江期末）已知函数是关于x的一次函数，则m的值是　 　．
【答案】
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；一次函数的概念
【解析】【解答】解：函数是关于x的一次函数，
，，
故答案为：．
【分析】利用一次函数的定义可得，，再求出m的值即可.
14．（2024八下·廉江期末）如图，在平行四边形D中，，在上取，则的度数是　 　度．
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在平行四边形中，，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】根据平行四边形的性质求得，，再根据等腰三角形的性质求得，再根据角之间的关系即可求出答案.
15．（2024八下·廉江期末）如图，在中，，将按如图方式折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠的性质可得，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【分析】设，则，利用勾股定理可得，即，再求出x的值即可.
16．（2024八下·廉江期末）（1）计算：
（2）计算：．
【答案】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算；实数的绝对值
17．（2024八下·廉江期末）已知点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，求证：四边形EBFD为平行四边形．
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，
∴DE＝AD，BF＝BC，
∴DE＝BF，DE∥BF，
∴四边形EBFD为平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；线段的中点
【解析】【分析】由平行四边形的性质得AD=BC，AD∥BC，再由中点的定义得DE=AD，BF=BC，则DE=BF，DE∥BF，即可得出结论．
18．（2024八下·廉江期末）如图，在四边形中，，，，，，求
【答案】解：如图，连接．
在中，，
∵，，
，
∵，，
∴
∴．
为直角三角形，且，
∴．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；多边形的面积
【解析】【分析】连接．在中，勾股定理求得，进而证明为直角三角形，且，根据即可求解．
19．（2024八下·廉江期末）为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示.
（1）本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图；
（2）本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________；
（3）全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？
【答案】（1）50，
补全条形统计图如下：
（2）15，15
（3）解：捐款金额超过15元（不含15元）的人数（人），
∴全校八年级学生为1100名，捐款金额超过15元（不含15元）的人数为220人，
【知识点】中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（人，
“捐款为15元”的学生有（人，补全条形统计图如下：
（2）学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，
将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，
故答案为：15，15.
【分析】（1）利用“A”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“C”的人数并作出条形统计图即可；
（2）利用众数和中位数的定义及计算方法分析求解即可；
（3）先求出“不含15元”的百分比，再乘以1100可得答案.
20．（2024八下·廉江期末）如图，一次函数交轴于点，一次函数交轴于点，一次函数与的图象交于点．
（1）求出，的值．
（2）直接写出的解集．
（3）求出的面积．
【答案】（1）解：将代入得，，解得，
将代入得，，
解得，
∴m，n的值分别为，；
（2）
（3）解：令，则，，∴，，
∴，
∴的面积为．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【触答】（2）解：由（1）可得，
∴由图象知，不等式的解集为；
【分析】（1）将代入，求解n的值，再代入，求解m的值即可；
（2）根据图象可得在交点的左边满足条件，即可答案；
（3）求得A、B的坐标，根据三角形的面积公式即可求解．
21．（2024八下·廉江期末）如图，矩形的对角线，相交于点O，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
【答案】（1）解：∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵矩形中，，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：矩形的面积为，
∴的面积为，
∴菱形的面积为．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，再根据菱形性质可得，再根据菱形判定定理即可求出答案.
（2）根据矩形的性质求得的面积，再根据菱形性质即可求出答案.
22．（2024八下·廉江期末）甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题：
（1）请直接写出点B所对应的数；
（2）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（3）轿车出发多长时间追上货车？
【答案】（1）1.5
（2）解：根据图象可知，货车速度是（千米/小时），
（千米），
∴轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（3）解：∵轿车在CD段的速度是：（千米/小时），
设轿车出发x小时追上货车，
∴，
解得，
∴轿车出发2.4小时追上货车．
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】（1）解：∵轿车比货车晚出发1.5小时，货车是第0小时除法，
∴轿车第1.5小时出发，
∴点B所对应的数是1.5；
【分析】（1）点B所对应的数为轿车出发的时间，根据题意求出轿车出发的时间即可；
（2）根据图象先算出货车的速度，用轿车到达乙地所用的时间乘以货车的速度可算出货车与甲地的距离；
（3）由图象可知两车相遇在第2.5小时之后，算出轿车在CD段的速度，根据等量关系，轿车行驶路程＝货车行驶路程，列出方程解决问题即可．
23．（2024八下·廉江期末）如图，在四边形中，，，，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1） ， （分别用含有t的式子表示）；
（2）当四边形的面积是四边形面积的2倍时，求出t的值．
（3）当点P、Q与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出t的值；
【答案】（1），
（2）解：设点A到距离为h，
∵四边形的面积是四边形面积的2倍，
∴，
解得；
（3）或或
【知识点】平行四边形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；四边形-动点问题
1 / 1广东省湛江市廉江市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·廉江期末）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·廉江期末）与最接近的整数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2024八下·廉江期末）△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a2＋b2＝c2 B．∠A＝∠B＋∠C
C．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D．a＝5，b＝12，c＝13
4．（2024八下·廉江期末）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024八下·廉江期末）已知点，在一次函数的图象上，则m与n的大小关系是（　　）
A． B． C． D．无法确定
6．（2024八下·廉江期末）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12.下列关于这组数据描述正确的是（　　）
A．众数为10 B．平均数为10 C．方差为2 D．中位数为9
7．（2024八下·廉江期末）A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（　　）
A．且. B．且.
C．且 D．且.
8．（2024八下·廉江期末）如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示－1，，．若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八下·廉江期末）如图，一圆柱高8cm，底面周长是12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（　　）
A．20cm B．24cm C．14cm D．10cm
10．（2024八下·廉江期末）已知一次函数（k，b为常数，且，y随着x的增大而减小，且，则该一次函数在平面直角坐标系内的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2024八下·廉江期末） 若代数式有意义，则x的取值范围　 　．
12．（2024八下·廉江期末） 将函数的图象向上平移3个单位后的函数表达式是　 　．
13．（2024八下·廉江期末）已知函数是关于x的一次函数，则m的值是　 　．
14．（2024八下·廉江期末）如图，在平行四边形D中，，在上取，则的度数是　 　度．
15．（2024八下·廉江期末）如图，在中，，将按如图方式折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的长为　 　．
16．（2024八下·廉江期末）（1）计算：
（2）计算：．
17．（2024八下·廉江期末）已知点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，求证：四边形EBFD为平行四边形．
18．（2024八下·廉江期末）如图，在四边形中，，，，，，求
19．（2024八下·廉江期末）为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示.
（1）本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图；
（2）本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________；
（3）全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？
20．（2024八下·廉江期末）如图，一次函数交轴于点，一次函数交轴于点，一次函数与的图象交于点．
（1）求出，的值．
（2）直接写出的解集．
（3）求出的面积．
21．（2024八下·廉江期末）如图，矩形的对角线，相交于点O，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
22．（2024八下·廉江期末）甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题：
（1）请直接写出点B所对应的数；
（2）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（3）轿车出发多长时间追上货车？
23．（2024八下·廉江期末）如图，在四边形中，，，，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1） ， （分别用含有t的式子表示）；
（2）当四边形的面积是四边形面积的2倍时，求出t的值．
（3）当点P、Q与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出t的值；
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含分母，故C不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
故选：A．
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
2．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，且更接近4，
故答案为：C．
【分析】估算出的范围，根据15与16更接近得出答案．
3．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝∠B＋∠C，
∴∠A＝90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴3x＋4x＋5x＝180°，解得x＝15°，
∴∠C＝5×15°＝75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理逆定理可判断A、D；根据B、C中的条件结合内角和定理即可判断.
4．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：平行四边形对角相等，故A错误；
一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；
三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；
故答案为：D
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：
随着x的增大而增大
点A和点在一次函数的图象上，
故答案为：C.
【分析】由知，可得y随着x的增大而增大，据此解答即可.
6．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：9，10，10，11，12，
排在这组数据最中间的数据为10，故这组数据的中位数为10，所以D选项错误，不符合题意；
这组数据中出现次数最多的数据是10，共出现了两次，故这组数据的众数为10，所以A选项正确，符合题意；
这组数据的平均数为：（9+10+10+11+12）÷5=10.4，故B选项错误，不符合题意；
这组数据的方差为：[（9-10.4）2+（10-10.4）2+（10-10.4）2+（11-10.4）2+（12-10.4）2]÷5=1.04，故C选项错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算后即可判断得出答案.
7．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定.
故答案为：B.
【分析】根据平均数、方差的意义可得：平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定，据此判断.
8．【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：根据题意可得：AB=3，BC=AD=1，∠ABC=90°，
∴AC=，
∵ 以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，
∴AM=AC=，
∵点A表示－1，
∴点M表示的数为，
故答案为：A.
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再求出AM=AC=，再结合点A表示－1，求出点M表示的数为即可.
9．【答案】D
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题；圆柱的展开图
【解析】【解答】解：如图，将圆柱展开：
∵圆柱高8cm，底面周长为12cm，
∴BC＝8cm，AC＝6cm，
根据勾股定理得：AB＝＝10（cm），
即爬行的最短路程是10cm，
故选：D．
【分析】根据圆柱侧面展开图特征，结合勾股定理即可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
11．【答案】且
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得，x+3≥0，且x-2≠0，
∴且.
故答案为：且.
【分析】根据二次根式的非负性和分母不为0，即可求得.
12．【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵函数y=-3x向上平移3个单位，
∴平移后的函数表达式为：y=-3x+3.
故答案为：y=-3x+3.
【分析】根据函数的平移规律“左加右减、上加下减”可求解.
13．【答案】
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；一次函数的概念
【解析】【解答】解：函数是关于x的一次函数，
，，
故答案为：．
【分析】利用一次函数的定义可得，，再求出m的值即可.
14．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在平行四边形中，，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】根据平行四边形的性质求得，，再根据等腰三角形的性质求得，再根据角之间的关系即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠的性质可得，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【分析】设，则，利用勾股定理可得，即，再求出x的值即可.
16．【答案】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算；实数的绝对值
17．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，
∴DE＝AD，BF＝BC，
∴DE＝BF，DE∥BF，
∴四边形EBFD为平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；线段的中点
【解析】【分析】由平行四边形的性质得AD=BC，AD∥BC，再由中点的定义得DE=AD，BF=BC，则DE=BF，DE∥BF，即可得出结论．
18．【答案】解：如图，连接．
在中，，
∵，，
，
∵，，
∴
∴．
为直角三角形，且，
∴．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；多边形的面积
【解析】【分析】连接．在中，勾股定理求得，进而证明为直角三角形，且，根据即可求解．
19．【答案】（1）50，
补全条形统计图如下：
（2）15，15
（3）解：捐款金额超过15元（不含15元）的人数（人），
∴全校八年级学生为1100名，捐款金额超过15元（不含15元）的人数为220人，
【知识点】中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（人，
“捐款为15元”的学生有（人，补全条形统计图如下：
（2）学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，
将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，
故答案为：15，15.
【分析】（1）利用“A”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“C”的人数并作出条形统计图即可；
（2）利用众数和中位数的定义及计算方法分析求解即可；
（3）先求出“不含15元”的百分比，再乘以1100可得答案.
20．【答案】（1）解：将代入得，，解得，
将代入得，，
解得，
∴m，n的值分别为，；
（2）
（3）解：令，则，，∴，，
∴，
∴的面积为．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【触答】（2）解：由（1）可得，
∴由图象知，不等式的解集为；
【分析】（1）将代入，求解n的值，再代入，求解m的值即可；
（2）根据图象可得在交点的左边满足条件，即可答案；
（3）求得A、B的坐标，根据三角形的面积公式即可求解．
21．【答案】（1）解：∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵矩形中，，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：矩形的面积为，
∴的面积为，
∴菱形的面积为．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，再根据菱形性质可得，再根据菱形判定定理即可求出答案.
（2）根据矩形的性质求得的面积，再根据菱形性质即可求出答案.
22．【答案】（1）1.5
（2）解：根据图象可知，货车速度是（千米/小时），
（千米），
∴轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（3）解：∵轿车在CD段的速度是：（千米/小时），
设轿车出发x小时追上货车，
∴，
解得，
∴轿车出发2.4小时追上货车．
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】（1）解：∵轿车比货车晚出发1.5小时，货车是第0小时除法，
∴轿车第1.5小时出发，
∴点B所对应的数是1.5；
【分析】（1）点B所对应的数为轿车出发的时间，根据题意求出轿车出发的时间即可；
（2）根据图象先算出货车的速度，用轿车到达乙地所用的时间乘以货车的速度可算出货车与甲地的距离；
（3）由图象可知两车相遇在第2.5小时之后，算出轿车在CD段的速度，根据等量关系，轿车行驶路程＝货车行驶路程，列出方程解决问题即可．
23．【答案】（1），
（2）解：设点A到距离为h，
∵四边形的面积是四边形面积的2倍，
∴，
解得；
（3）或或
【知识点】平行四边形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；四边形-动点问题
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