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广东省惠州市惠城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·惠城期末）使二次根式 有意义的 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由二次根式的定义可得： ，
解得： ，
故答案为：C.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
2．（2024八下·惠城期末）若点在一次函数图象上，则a的值是（　　）
A．1 B．3 C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：当点在一次函数图象上时，
把点代入得：，
故答案为：A．
【分析】把点代入得：。
3．（2024八下·惠城期末）已知直角三角形的两条直角边分别为，，则斜边的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为，，
∴斜边长为：
故答案为：D.
【分析】根据勾股定理即可求解.
4．（2024八下·惠城期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A．，故此选项不符合题意；
B．与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】逐项进行计算判断即可。
5．（2024八下·惠城期末）为庆祝神舟十六号载人飞船发射成功，学校计划开展航天知识竞赛活动．八年（1）班进行了几轮班内筛选，其中甲、乙、丙、丁四名同学的成绩统计如表所示：
　 甲 乙 丙 丁
平均数
方差
如果要从中选择一名成绩较好且发挥相对稳定的同学代表班级参赛，那么最适合参赛的选手是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵丙和丁的平均数比甲和乙的平均数小，
∴从甲和乙中选择一人参加比赛，
∵甲的方差最小，即成绩比较稳定，
∴选择甲参赛；
故答案为：A．
【分析】利用方差的性质（方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小）及计算方法分析求解即可.
6．（2024八下·惠城期末）如图，在菱形中，对角线，相交于点，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是（　　）
A． B． C． D．平分
【答案】A
【知识点】正方形的判定
【解析】【解答】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角，（2）对角线相等．
即或．
故答案为：A.
【分析】利用正方形的判定方法（①对角线相等且垂直的平行四边形是正方形；②对角线相等的菱形是正方形；③对角线垂直的矩形是正方形）分析求解即可.
7．（2024八下·惠城期末）如图，若直线，则下列哪条线段的长可以表示平行线与之间的距离（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴可以表示平行线与之间的距离，
故选：B．
【分析】根据平行线之间的距离的定义即可求出答案.
8．（2024八下·惠城期末）将一张平行四边形纸片折叠成如图所示的图形，为折痕，点的对应点为．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
由折叠的性质得：，
，
∵四边形是平行四边形
∴，
，
在中
故答案为：C．
【分析】先利用平行四边形的性质可得，再利用平行线的性质可得，再结合，利用三角形的内角和求出即可.
9．（2024八下·惠城期末）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；正比例函数的性质
10．（2024八下·惠城期末）宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特神庙等．若黄金矩形的长为，则该黄金矩形的宽是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：如图，
由题意得： ，
又∵，
∴，
，
故答案为：D．
【分析】根据黄金矩形的定义可得 ， 则， 解之可得 。
11．（2024八下·惠城期末）化简： ＝　 　．
【答案】
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解： ＝ ，
故答案为： ．
【分析】由题意可知，把的分子和分母都乘以，再化简即可。
12．（2024八下·惠城期末）将函数y＝3x－4 的图像向上平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵将一次函数的图象向上平移5个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：，
故答案为：．
【分析】根据一次函数与几何变换的规律可得答案。
13．（2024八下·惠城期末）勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即（a为勾，b为股，c为弦），若“勾”为2，“股”为3，则“弦”是　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意得，a=2，b=3，
则。
故答案为：.
【分析】直接根据 代值即可.
14．（2024八下·惠城期末）如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形的周长是　 　．
【答案】20
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平分，
∴，
∵中，，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴的周长．
故答案为：20．
【分析】先利用角平分线的定义及平行线的性质和等量代换可得，再利用等角对等边的性质可得，再结合，利用线段的和差求出，，最后利用平行四边形的周长公式求解即可.
15．（2024八下·惠城期末）在直角坐标系中，点，的坐标分别为，，在轴上找一点，使得的周长最小，则点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：如图，作点B关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴于点P，该点就是所求的点；
∵B（-3，2），
∴B′（-3，-2），
设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），
则，
解得：，
∴直线AB′的解析式为y=x+1，
当y=0时，x=-1，
∴P（-1，0）；
故答案为：（-1，0）.
【分析】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB'交x轴于点P，则点P就是所求的点，由待定系数法求出AB'的解析式，再令AB'的解析式中的y=0算出对应的x的值，即可求出点P的坐标.
16．（2024八下·惠城期末）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可.
17．（2024八下·惠城期末）某校八（1）班次数学测验(卷面满分 分)成绩统计，有 的优生，他们的人均分为 分， 的不及格，他们的人均分为 分，其它同学的人均分为 分，求全班这次测试成绩的平均分.
【答案】解： .
故答案为：平均分72.
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法可计算出这次测验全班成绩的平均数.
18．（2024八下·惠城期末）如图，在 ABCD中，点N、M分别在边AB、CD上，若∠BCN＝∠DAM．求证：BN＝DM．
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，BC＝DA，
在和中，
，
∴≌（ASA），
∴BN＝DM．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】先利用平行线的性质可得∠B＝∠D，BC＝DA，再利用“ASA”证出≌，最后利用全等三角形的性质可得BN＝DM．
19．（2024八下·惠城期末）一个矩形的长为，宽为.
（1）该矩形的面积＝　 　，周长＝　 　；
（2）求的值.
【答案】（1）；
（2）解：由（1）得：，，
.
.
∴的值是22
20．（2024八下·惠城期末）如图，在的正方形网格中每个小方格都是边长为的正方形，小正方形的顶点称为格点，线段的端点、都在格点上．
（1）在所给的的正方形网格中，不限方法画出一个以为直角边的直角；
（2）试计算所画的的面积．
【答案】（1）解：如图所求，即为所求；（画出三个中的一个即可）
（2）解：当所画的直角三角形是图时，；
当所画的直角三角形是图时，；
当所画的直角三角形是图时，．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法
21．（2024八下·惠城期末）某地区在一次八年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有学生的得分只有四种：0分、3分、5分、8分，老师为了了解学生的得分情况，从全区5000名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图2中a的值为 ，b的值为 ；
（2）此样本数据的平均数是 ，中位数是 ；
（3）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数．
【答案】（1）、
（2）；5
（3）解：由（1）可得，得满分的占，
∴估计该地区此题得满分即分的学生人数是：（名），
即估计该地区此题得满分即分的学生数1000人．
【知识点】平均数及其计算；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：抽取的总人数是：（名），
故得分的学生数是（名），
所以，，
即，．
故答案为：、；
（2）解：样本数据的平均数是（分）；
中位数是第120和121位的数，都是5分，则中位数是5分，
故答案为：；5.
【分析】（1）先求出总人数，再求出a、b的值即可；
（2）利用平均数和中位数的定义及计算方法分析求解即可；
（3）先求出满分的百分比，再乘以5000可得答案.
22．（2024八下·惠城期末）如图，已知一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，且与轴以及一次函数的图象分别交于点、．
（1）求点坐标；
（2）求一次函数的函数解析式；
（3）根据上面结果直接写出不等式的解集．
【答案】（1）解：点在一次函数上，
，
点的坐标为.
（2）解：将，代入，
可得，，
解得，
.
（3）．
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】（3）解：∵，
由函数图象可得，当时，，
∴不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】（1）将x=-2代入解析式求出m的值，从而可得点D的坐标；
（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
23．（2024八下·惠城期末）要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤：
试按照以上步骤证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，在中，_______
求证：_______
证明：
【答案】已知：如图，在中，、分别为边、的中点
求证：且
证明：延长至，使，连接，
是中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
，，
，．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】延长至，使，连接，根据线段中点可得AE=CE，再根据全等三角形判定定理可得，则，，根据直线平行判定定理可得，则，再根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，则，，即，，即可求出答案.
24．（2024八下·惠城期末）综合探究：
探究主题：确定不同运动效果的心率范围．
项目背景：最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大次数．某校综合与实践小组的同学以“探究不同运动效果的心率范围”为主题展开项目学习．
探究任务：探究最大心率与年龄的关系．
收集数据：综合与实践小组的同学通过某医学杂志收集到不同年龄最大心率数据如下：
年龄/周岁 12 17 22 27 32 37 42 47
最大心率（次/分） 208 203 198 193 188 183 178 173
问题解决：
（1）根据表中的信息，可以推断最大心率（次/分）是年龄（周岁）的一次函数，求关于的函数表达式．
（2）已知不同运动效果时的心率如下：
运动效果 运动心率占最大心率的百分比
燃烧脂肪
提升耐力
①20周岁的小李想要达到提升耐力的效果，他的运动心率应该控制在______次/分至______次/分；
②30周岁的小美想要达到燃烧脂肪的效果，她的运动心率应该控制什么范围？
【答案】（1）解：设关于的函数关系式为（、为常数，且）．
将，和，分别代入，
得，
解得，
关于的函数关系式为.
（2）解：①140，160；
②当时，，
（次/分），（次/分）．
小美的运动心率应该控制在114次/分至133次/分．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（2）①当时，，
（次/分），（次/分），
小李的运动心率应该控制在140次/分至160次/分，
故答案为：140，160.
【分析】（1）结合表格中的数据利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）①将x=20代入解析式求出y的值，再求出运动心率的范围即可；
②先将x=30代入解析式求出y的值，再求出运动心率的范围即可.
25．（2024八下·惠城期末）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，请根据操作过程回答后面问题：
操作一：如图1，对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部点处，当点在上时，把纸片展平，连接，，延长交于点，连接．
问题1：在图中找一个30度的角，并说明理由；
操作二：如图2，在操作一的启发之下，另取一张正方形纸片，按如下步骤折纸，（1）对折正方形纸片，使与重合，得到折痕（虚线表示），并展开：（2）将点折叠到折痕上点，并展开；（3）将边折叠至与重合，折痕为，并展开；（4）将边折叠至与重合，折痕为，并展开．
问题2：写出与的数量关系，并说明理由．
【答案】解：问题1：的角有，，，，
证明如下：证明：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，
，，，
在上选一点，沿折叠，使点A落在正方形内部点处，点在上时，
，，
在中，，
；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴.
问题2：结论：，理由如下：
由问题1知图2中，
四边形是正方形，
，
，
由折叠可得：，
在中，，
又∵边折叠至与重合，折痕为，
，
在中，，，
，
又，
．
【知识点】含30°角的直角三角形；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）先利用正方形的性质和折叠的性质求出，，，再求出，最后利用特殊角的三角形函数值求解即可；
（2）先利用正方形的性质和折叠的性质求出，再求出，再利用折叠的性质求出，再利用含30°角的直角三角形的性质可得，最后利用等腰三角形的性质求解即可.
1 / 1广东省惠州市惠城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·惠城期末）使二次根式 有意义的 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·惠城期末）若点在一次函数图象上，则a的值是（　　）
A．1 B．3 C． D．
3．（2024八下·惠城期末）已知直角三角形的两条直角边分别为，，则斜边的长为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·惠城期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八下·惠城期末）为庆祝神舟十六号载人飞船发射成功，学校计划开展航天知识竞赛活动．八年（1）班进行了几轮班内筛选，其中甲、乙、丙、丁四名同学的成绩统计如表所示：
　 甲 乙 丙 丁
平均数
方差
如果要从中选择一名成绩较好且发挥相对稳定的同学代表班级参赛，那么最适合参赛的选手是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（2024八下·惠城期末）如图，在菱形中，对角线，相交于点，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是（　　）
A． B． C． D．平分
7．（2024八下·惠城期末）如图，若直线，则下列哪条线段的长可以表示平行线与之间的距离（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八下·惠城期末）将一张平行四边形纸片折叠成如图所示的图形，为折痕，点的对应点为．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八下·惠城期末）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024八下·惠城期末）宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特神庙等．若黄金矩形的长为，则该黄金矩形的宽是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024八下·惠城期末）化简： ＝　 　．
12．（2024八下·惠城期末）将函数y＝3x－4 的图像向上平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为　 　．
13．（2024八下·惠城期末）勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即（a为勾，b为股，c为弦），若“勾”为2，“股”为3，则“弦”是　 　．
14．（2024八下·惠城期末）如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形的周长是　 　．
15．（2024八下·惠城期末）在直角坐标系中，点，的坐标分别为，，在轴上找一点，使得的周长最小，则点的坐标为　 　．
16．（2024八下·惠城期末）计算：．
17．（2024八下·惠城期末）某校八（1）班次数学测验(卷面满分 分)成绩统计，有 的优生，他们的人均分为 分， 的不及格，他们的人均分为 分，其它同学的人均分为 分，求全班这次测试成绩的平均分.
18．（2024八下·惠城期末）如图，在 ABCD中，点N、M分别在边AB、CD上，若∠BCN＝∠DAM．求证：BN＝DM．
19．（2024八下·惠城期末）一个矩形的长为，宽为.
（1）该矩形的面积＝　 　，周长＝　 　；
（2）求的值.
20．（2024八下·惠城期末）如图，在的正方形网格中每个小方格都是边长为的正方形，小正方形的顶点称为格点，线段的端点、都在格点上．
（1）在所给的的正方形网格中，不限方法画出一个以为直角边的直角；
（2）试计算所画的的面积．
21．（2024八下·惠城期末）某地区在一次八年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有学生的得分只有四种：0分、3分、5分、8分，老师为了了解学生的得分情况，从全区5000名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图2中a的值为 ，b的值为 ；
（2）此样本数据的平均数是 ，中位数是 ；
（3）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数．
22．（2024八下·惠城期末）如图，已知一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，且与轴以及一次函数的图象分别交于点、．
（1）求点坐标；
（2）求一次函数的函数解析式；
（3）根据上面结果直接写出不等式的解集．
23．（2024八下·惠城期末）要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤：
试按照以上步骤证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，在中，_______
求证：_______
证明：
24．（2024八下·惠城期末）综合探究：
探究主题：确定不同运动效果的心率范围．
项目背景：最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大次数．某校综合与实践小组的同学以“探究不同运动效果的心率范围”为主题展开项目学习．
探究任务：探究最大心率与年龄的关系．
收集数据：综合与实践小组的同学通过某医学杂志收集到不同年龄最大心率数据如下：
年龄/周岁 12 17 22 27 32 37 42 47
最大心率（次/分） 208 203 198 193 188 183 178 173
问题解决：
（1）根据表中的信息，可以推断最大心率（次/分）是年龄（周岁）的一次函数，求关于的函数表达式．
（2）已知不同运动效果时的心率如下：
运动效果 运动心率占最大心率的百分比
燃烧脂肪
提升耐力
①20周岁的小李想要达到提升耐力的效果，他的运动心率应该控制在______次/分至______次/分；
②30周岁的小美想要达到燃烧脂肪的效果，她的运动心率应该控制什么范围？
25．（2024八下·惠城期末）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，请根据操作过程回答后面问题：
操作一：如图1，对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部点处，当点在上时，把纸片展平，连接，，延长交于点，连接．
问题1：在图中找一个30度的角，并说明理由；
操作二：如图2，在操作一的启发之下，另取一张正方形纸片，按如下步骤折纸，（1）对折正方形纸片，使与重合，得到折痕（虚线表示），并展开：（2）将点折叠到折痕上点，并展开；（3）将边折叠至与重合，折痕为，并展开；（4）将边折叠至与重合，折痕为，并展开．
问题2：写出与的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由二次根式的定义可得： ，
解得： ，
故答案为：C.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
2．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：当点在一次函数图象上时，
把点代入得：，
故答案为：A．
【分析】把点代入得：。
3．【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为，，
∴斜边长为：
故答案为：D.
【分析】根据勾股定理即可求解.
4．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A．，故此选项不符合题意；
B．与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】逐项进行计算判断即可。
5．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵丙和丁的平均数比甲和乙的平均数小，
∴从甲和乙中选择一人参加比赛，
∵甲的方差最小，即成绩比较稳定，
∴选择甲参赛；
故答案为：A．
【分析】利用方差的性质（方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小）及计算方法分析求解即可.
6．【答案】A
【知识点】正方形的判定
【解析】【解答】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角，（2）对角线相等．
即或．
故答案为：A.
【分析】利用正方形的判定方法（①对角线相等且垂直的平行四边形是正方形；②对角线相等的菱形是正方形；③对角线垂直的矩形是正方形）分析求解即可.
7．【答案】B
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴可以表示平行线与之间的距离，
故选：B．
【分析】根据平行线之间的距离的定义即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
由折叠的性质得：，
，
∵四边形是平行四边形
∴，
，
在中
故答案为：C．
【分析】先利用平行四边形的性质可得，再利用平行线的性质可得，再结合，利用三角形的内角和求出即可.
9．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；正比例函数的性质
10．【答案】D
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：如图，
由题意得： ，
又∵，
∴，
，
故答案为：D．
【分析】根据黄金矩形的定义可得 ， 则， 解之可得 。
11．【答案】
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解： ＝ ，
故答案为： ．
【分析】由题意可知，把的分子和分母都乘以，再化简即可。
12．【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵将一次函数的图象向上平移5个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：，
故答案为：．
【分析】根据一次函数与几何变换的规律可得答案。
13．【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意得，a=2，b=3，
则。
故答案为：.
【分析】直接根据 代值即可.
14．【答案】20
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平分，
∴，
∵中，，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴的周长．
故答案为：20．
【分析】先利用角平分线的定义及平行线的性质和等量代换可得，再利用等角对等边的性质可得，再结合，利用线段的和差求出，，最后利用平行四边形的周长公式求解即可.
15．【答案】
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：如图，作点B关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴于点P，该点就是所求的点；
∵B（-3，2），
∴B′（-3，-2），
设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），
则，
解得：，
∴直线AB′的解析式为y=x+1，
当y=0时，x=-1，
∴P（-1，0）；
故答案为：（-1，0）.
【分析】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB'交x轴于点P，则点P就是所求的点，由待定系数法求出AB'的解析式，再令AB'的解析式中的y=0算出对应的x的值，即可求出点P的坐标.
16．【答案】解：原式
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可.
17．【答案】解： .
故答案为：平均分72.
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法可计算出这次测验全班成绩的平均数.
18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，BC＝DA，
在和中，
，
∴≌（ASA），
∴BN＝DM．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】先利用平行线的性质可得∠B＝∠D，BC＝DA，再利用“ASA”证出≌，最后利用全等三角形的性质可得BN＝DM．
19．【答案】（1）；
（2）解：由（1）得：，，
.
.
∴的值是22
20．【答案】（1）解：如图所求，即为所求；（画出三个中的一个即可）
（2）解：当所画的直角三角形是图时，；
当所画的直角三角形是图时，；
当所画的直角三角形是图时，．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法
21．【答案】（1）、
（2）；5
（3）解：由（1）可得，得满分的占，
∴估计该地区此题得满分即分的学生人数是：（名），
即估计该地区此题得满分即分的学生数1000人．
【知识点】平均数及其计算；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：抽取的总人数是：（名），
故得分的学生数是（名），
所以，，
即，．
故答案为：、；
（2）解：样本数据的平均数是（分）；
中位数是第120和121位的数，都是5分，则中位数是5分，
故答案为：；5.
【分析】（1）先求出总人数，再求出a、b的值即可；
（2）利用平均数和中位数的定义及计算方法分析求解即可；
（3）先求出满分的百分比，再乘以5000可得答案.
22．【答案】（1）解：点在一次函数上，
，
点的坐标为.
（2）解：将，代入，
可得，，
解得，
.
（3）．
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】（3）解：∵，
由函数图象可得，当时，，
∴不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】（1）将x=-2代入解析式求出m的值，从而可得点D的坐标；
（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
23．【答案】已知：如图，在中，、分别为边、的中点
求证：且
证明：延长至，使，连接，
是中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
，，
，．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】延长至，使，连接，根据线段中点可得AE=CE，再根据全等三角形判定定理可得，则，，根据直线平行判定定理可得，则，再根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，则，，即，，即可求出答案.
24．【答案】（1）解：设关于的函数关系式为（、为常数，且）．
将，和，分别代入，
得，
解得，
关于的函数关系式为.
（2）解：①140，160；
②当时，，
（次/分），（次/分）．
小美的运动心率应该控制在114次/分至133次/分．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（2）①当时，，
（次/分），（次/分），
小李的运动心率应该控制在140次/分至160次/分，
故答案为：140，160.
【分析】（1）结合表格中的数据利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）①将x=20代入解析式求出y的值，再求出运动心率的范围即可；
②先将x=30代入解析式求出y的值，再求出运动心率的范围即可.
25．【答案】解：问题1：的角有，，，，
证明如下：证明：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，
，，，
在上选一点，沿折叠，使点A落在正方形内部点处，点在上时，
，，
在中，，
；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴.
问题2：结论：，理由如下：
由问题1知图2中，
四边形是正方形，
，
，
由折叠可得：，
在中，，
又∵边折叠至与重合，折痕为，
，
在中，，，
，
又，
．
【知识点】含30°角的直角三角形；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）先利用正方形的性质和折叠的性质求出，，，再求出，最后利用特殊角的三角形函数值求解即可；
（2）先利用正方形的性质和折叠的性质求出，再求出，再利用折叠的性质求出，再利用含30°角的直角三角形的性质可得，最后利用等腰三角形的性质求解即可.
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