资源简介

四川省绵阳市涪城区2023-2024学年七年级（下）期末数学试卷
1．（2024七下·涪城期末）下列各数属于无理数的是（　　）
A． B． C．0 D．1
2．（2024七下·涪城期末）下列事件中，调查方式选择合理的是（　　）
A．为了解某班学生体重情况，选择全面调查
B．为了保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽样调查
C．为了解某大型食品厂生产的食品的合格率，选择全面调查
D．为了解平谷区洳河的水质情况，选择全面调查
3．（2024七下·涪城期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A． B．
C． D．
4．（2024七下·涪城期末）如图所示，下列条件中，能判断直线的是(　　)
A． B．
C． D．
5．（2024七下·涪城期末）若，是不为零的有理数，则(　　)
A． B． C． D．
6．（2024七下·涪城期末）已知点在轴上，则(　　)
A． B． C． D．
7．（2024七下·涪城期末）下列说法正确的是(　　)
A．不带根号的数都是有理数 B．两个无理数的和还是无理数
C．平方根等于本身的数是 D．立方根等于本身的数是
8．（2024七下·涪城期末）将一副三角板按如图放置，三角板可绕点旋转，点为与的交点，下列结论中正确的个数是(　　)
若平分，则
若，则
若，则
若，则
A．个 B．个 C．个 D．个
9．（2024七下·涪城期末）在“科学与艺术”知识竞赛中，有道选择题，评分标准为：对题得分，错题扣分，不答不给分也不扣分，小明有道题未答，问小明至少答对几道题，总分才不会低于分(　　)
A． B． C． D．
10．（2024七下·涪城期末）若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则等于(　　)
A． B． C． D．
11．（2024七下·涪城期末）如果关于的不等式组有且仅有三个整数解，则符合条件的所有整数的个数是(　　)
A． B． C． D．
12．（2024七下·涪城期末）如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点点不在直线，，上，设，下列各式：，，，，可以表示的度数的有(　　)
A． B． C． D．
13．（2024七下·涪城期末）若的算术平方根是，则的立方根是　 　．
14．（2024七下·涪城期末）如图，已知 ，点 在 上，点 为平面内一点， ，过点 作 平分 平分 ，若 ，则 　 　.
15．（2024七下·涪城期末）某学校对名初中生的睡眠时间进行统计，得到频数直方图每组含前一个边界值，不含后一个边界值如图所示，其中睡眼时间在小时及以上的学生有　 　人
16．（2024七下·涪城期末）已知，，和的平分线交于点，过点作的平行线分别交，于点，则与的度数和为　 　．
17．（2024七下·涪城期末）小刚期中测试中，数学得了95分，语文得了83分，要使三科的平均分不低于90分，则英语至少得　 　分．
18．（2024七下·涪城期末）已知，，若点在轴上，且的面积为，则点的坐标为　 　．
19．（2024七下·涪城期末）．
20．（2024七下·涪城期末）如图，求多边形的面积．
21．（2024七下·涪城期末）我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．
组别 成绩分 频数
组
组
组
组
（1）一共抽取了　 　名参赛学生的成绩；表中　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“”对应的圆心角度数；
（4）若成绩在分以上包括分的为“优秀”，该市共有学生万人，那么该市学生中能获得“优秀”的有多少人？
22．（2024七下·涪城期末）6月22日，2021年（第十八届）世界品牌大会在北京召开，沱牌舍得集团连续18年入选中国500最具价值品牌，位列品牌榜108位．为加快复工复产，沱牌舍得集团需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1350箱．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？
23．（2024七下·涪城期末）如图，已知直线，点、在直线上，点在直线上，平分，，求的度数．
解：因为已知，
所以_▲_．
因为已知，
所以_▲_．
因为_▲_．
所以_▲_．
下面补充完整求度数的解题过程
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】A、 是无理数；
B、 =2，是整数，属于有理数；
C、0是整数，属于有理数；
D、1是整数，属于有理数.
故答案为：A.
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.
2．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A. 为了解某班学生体重情况，选择全面调查，符合题意；
B. 为了保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用全面调查，不符合题意；
C. 为了解某大型食品厂生产的食品的合格率，选择抽样调查，不符合题意；
D. 为了解平谷区洳河的水质情况，选择抽样调查，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据全面调查和抽样调查的适用性逐项分析即可。
3．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】不等式x>1 在数轴上表示如下：
故答案为：B。
【分析】-1是空心点，指向右，据此判定。
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、和不是同位角，也不是内错角，所以不能判断，故该选项不符合题意；
B、和是同位角，根据同位角相等，两直线平行，所以能判断，故该选项符合题意；
C、和不是同旁内角，所以不能判断，故该选项不符合题意；
D、和是同旁内角，所以不能判断，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据同旁内角互补两直线平行，同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行，逐项判断即可．
5．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，不等式的一边乘b，一边乘c，和的大小无法进行判断，故本选项错误；
B、∵，∴，故本选项正确；
C、当c>0时，ac>bc，故本选项错误；
D、∵，∴，故本选项错误．
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质，逐一判断即可．
6．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点在x轴上，
∴1-a=0，
解得：a=1，
故答案为：A．
【分析】本题考查了坐标轴上点的特征，点M在x轴上得1-a=0，进行计算即可得．
7．【答案】C
【知识点】无理数的概念；平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、∵π不带根号，但π是无理数，
∴不带根号的数都是有理数的说法错误，
∴A选项不正确；
B、∵+( )=0，
∴两个无理数的和还是无理数的说法错误，
∴B选项不正确；
C、∵0的平方根等于0，
∴平方根等于本身的数是0的说法正确，
∴C选项正确；
D、∵1的立方根等于1，-1的立方根等于-1，
∴立方根等于本身的数是0或1或-1，
∴D选项说法不正确．
综上，说法正确的是：平方根等于本身的数是0，
故答案为：C．
【分析】根据有理数的概念，无理数的意义，平方根和立方根的概念，对于错误的说法，利用举出反例说明其不正确即可．
8．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：（1）当CD平分∠ADB，则∠ADC＝45°，
∴∠BCD＝∠A＋∠ADC＝105°，故（1）错误；
（2）若AB∥DF，且AB在DF的上方，则∠ABD＝∠BDF＝30°，
∴∠BDC＝∠EDF ∠BDF＝15°，故（2）错误；
（3）若∠ADF＝120°时，且AD在DF的下方时，则∠ADC＝180°，故（3）错误；
（4）若AB⊥FD，且EF⊥DF，则EF∥AB，故（4）正确，
故答案为：A．
【分析】根据旋转的性质和平行线的性质与判定，逐一分析求解．
9．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明答对x道题，则
，
解得：，
∴x的最小整数为：14；
故答案为：C．
【分析】基本关系：答对的得分-答错和不对扣分大于等于60，据此列出不等式进行求解．
10．【答案】A
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】
，
①×2-②，得：x-3y=8k，
∵x-3y=8，
∴8k=8，
解得：k=1。
故答案为：A．
【分析】①×2-②，得：x-3y=8k，结合x-3y=8，建立k的方程，求解即可．
11．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解方程组得
不等式组有且仅有三个整数解
整数解为-3，-2，-1，
解得：
符合条件的所有整数m=1，2，3，4，共4个
故答案为：D．
【分析】先解不等式组，并确定不等式组的三个整数解，建立关于m的不等式组，求解即可．
12．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：
（1）当点D在AC的右边，AB上面时，如图所示，
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①正确
（2）当点E在在AC的右边，CD下面时，如图所示，
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②正确
（3）当点E在在AC的右边，AB与CD之间时，如图所示，
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝α，∠CEF＝β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=α+β
（4）当点D在AC的左边，AB上面时，如图所示，
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②正确
（5）当点D在AC的左边，CD正面时，如图所示，
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①正确
（6）当点D在AC的左边，AB与CD之间时，如图所示，
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=360°-α-β
∴④正确
∴①②④正确
故答案为：C．
【分析】根据题意，分6种情况，分别画出图形，过点E作AB的平行线，根据平行线的性质求解即可．
13．【答案】2
【知识点】平方根的概念与表示；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵的算术平方根是7，
∴，
解得，，
∵，
∴的立方根是2，
故答案为：2
【分析】根据4a+17的算术平方根是7，可得4a+17等于7的平方，建立关于a的方程，求出a的值，再求a的立方根即可．
14．【答案】
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【解答】解：设
平分
，
平分
在 中
，
即
解得
故答案为：
【分析】设，可求出，，从而得出，利用三角形内角和求出∠ABC=180°-∠CAB-∠ACB=，根据补角的性质可得，据此建立方程求出α，由于=2α，从而得出结论.
15．【答案】140
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：睡眼时间在8小时及以上的学生有90+30+20=140（人），
故答案为：140．
【分析】从条形图中获取数据，将第3、4、5组数据相加即可．
16．【答案】310
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵OB、OC是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据角平分线的性质，结合三角形内角和定理可得，，由平行线的性质可得，，两角相加即可求解．
17．【答案】92
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小刚英语至少考x分，则
解得：
答：小刚英语至少考92分．
故答案为：92．
【分析】根据题意列出一元一次不等式求解即可。
18．【答案】或
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点P在x轴上，
∴设P点坐标为（m，0），
∵A（2，0），
∴，
∴的面积为，
∴，
∴或，
∴点P的坐标为或，
故答案为：或．
【分析】设设P点坐标为（m，0），根据的面积为4，列出方程进行求解即可．
19．【答案】解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先算平方根、立方根，再算乘法，最后算加减法．
20．【答案】解：由题意可知，多边形由一个矩形和一个三角形组成，面积为 ：，
答：多边形的面积为28.5．
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】把多边形切割为矩形和三角形，分别确定矩形的长和宽，三角形的底和高，再计算面积即可。
21．【答案】（1）40；6
（2）解：补全的频数分布直方图如右图所示
（3）解：，
答：扇形统计图中“”对应的圆心角度数是；
（4）解：，
答：该市学生中能获得“优秀”的有万人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）抽取的学生成绩有：14÷35%=40（个），
则（），
故答案为：40，6；
【分析】（1）基本关系：总数=部分÷部分所占的百分比，利用D部分频数除以所占百分比得总人数，进而求得a的值．
（2）根据频数分布表画出条形图即可解决问题．
（3）基本关系：扇形的圆心角的度数部分所占百分比，据此计算即可解决问题．
（4）根据总人数乘以优秀人数所占百分比即可．
22．【答案】（1）解：设1辆大货车一次运输箱物资，1辆小货车一次运输箱物资，
由题意可得：，
解得：，
答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资；
（2）解：设有辆大货车，则有辆小货车，
由题意可得：，
解得：，
为正整数，
，
共有三种运输方案，
方案一：大货车6辆，小货车6辆，
方案二：大货车7辆，小货车5辆，
方案三：大货车8辆，小货车4辆，
每辆大货车一次需要费用5000元，每辆小货车一次需要费用3000元，计划用两种货车共12辆运输这批物资，
大货车辆数越少，费用越低，
方案一所需费用最少，此时费用为：（元），
答：方案一：大货车6辆，小货车6辆；方案二：大货车7辆，小货车5辆；方案三：大货车8辆，小货车4辆；其中方案一所需费用最少，最少费用为48000元．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
23．【答案】解：因为（已知），
所以（两直线平行，同位角相等），
因为（已知），
所以（等式性质），
因为（平角的定义），
所以，
因为平分，
所以，
因为，
所以．
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义，进行推理，根据推理进行填空即可。
1 / 1四川省绵阳市涪城区2023-2024学年七年级（下）期末数学试卷
1．（2024七下·涪城期末）下列各数属于无理数的是（　　）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】A、 是无理数；
B、 =2，是整数，属于有理数；
C、0是整数，属于有理数；
D、1是整数，属于有理数.
故答案为：A.
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.
2．（2024七下·涪城期末）下列事件中，调查方式选择合理的是（　　）
A．为了解某班学生体重情况，选择全面调查
B．为了保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽样调查
C．为了解某大型食品厂生产的食品的合格率，选择全面调查
D．为了解平谷区洳河的水质情况，选择全面调查
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A. 为了解某班学生体重情况，选择全面调查，符合题意；
B. 为了保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用全面调查，不符合题意；
C. 为了解某大型食品厂生产的食品的合格率，选择抽样调查，不符合题意；
D. 为了解平谷区洳河的水质情况，选择抽样调查，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据全面调查和抽样调查的适用性逐项分析即可。
3．（2024七下·涪城期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】不等式x>1 在数轴上表示如下：
故答案为：B。
【分析】-1是空心点，指向右，据此判定。
4．（2024七下·涪城期末）如图所示，下列条件中，能判断直线的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、和不是同位角，也不是内错角，所以不能判断，故该选项不符合题意；
B、和是同位角，根据同位角相等，两直线平行，所以能判断，故该选项符合题意；
C、和不是同旁内角，所以不能判断，故该选项不符合题意；
D、和是同旁内角，所以不能判断，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据同旁内角互补两直线平行，同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行，逐项判断即可．
5．（2024七下·涪城期末）若，是不为零的有理数，则(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，不等式的一边乘b，一边乘c，和的大小无法进行判断，故本选项错误；
B、∵，∴，故本选项正确；
C、当c>0时，ac>bc，故本选项错误；
D、∵，∴，故本选项错误．
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质，逐一判断即可．
6．（2024七下·涪城期末）已知点在轴上，则(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点在x轴上，
∴1-a=0，
解得：a=1，
故答案为：A．
【分析】本题考查了坐标轴上点的特征，点M在x轴上得1-a=0，进行计算即可得．
7．（2024七下·涪城期末）下列说法正确的是(　　)
A．不带根号的数都是有理数 B．两个无理数的和还是无理数
C．平方根等于本身的数是 D．立方根等于本身的数是
【答案】C
【知识点】无理数的概念；平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、∵π不带根号，但π是无理数，
∴不带根号的数都是有理数的说法错误，
∴A选项不正确；
B、∵+( )=0，
∴两个无理数的和还是无理数的说法错误，
∴B选项不正确；
C、∵0的平方根等于0，
∴平方根等于本身的数是0的说法正确，
∴C选项正确；
D、∵1的立方根等于1，-1的立方根等于-1，
∴立方根等于本身的数是0或1或-1，
∴D选项说法不正确．
综上，说法正确的是：平方根等于本身的数是0，
故答案为：C．
【分析】根据有理数的概念，无理数的意义，平方根和立方根的概念，对于错误的说法，利用举出反例说明其不正确即可．
8．（2024七下·涪城期末）将一副三角板按如图放置，三角板可绕点旋转，点为与的交点，下列结论中正确的个数是(　　)
若平分，则
若，则
若，则
若，则
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：（1）当CD平分∠ADB，则∠ADC＝45°，
∴∠BCD＝∠A＋∠ADC＝105°，故（1）错误；
（2）若AB∥DF，且AB在DF的上方，则∠ABD＝∠BDF＝30°，
∴∠BDC＝∠EDF ∠BDF＝15°，故（2）错误；
（3）若∠ADF＝120°时，且AD在DF的下方时，则∠ADC＝180°，故（3）错误；
（4）若AB⊥FD，且EF⊥DF，则EF∥AB，故（4）正确，
故答案为：A．
【分析】根据旋转的性质和平行线的性质与判定，逐一分析求解．
9．（2024七下·涪城期末）在“科学与艺术”知识竞赛中，有道选择题，评分标准为：对题得分，错题扣分，不答不给分也不扣分，小明有道题未答，问小明至少答对几道题，总分才不会低于分(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明答对x道题，则
，
解得：，
∴x的最小整数为：14；
故答案为：C．
【分析】基本关系：答对的得分-答错和不对扣分大于等于60，据此列出不等式进行求解．
10．（2024七下·涪城期末）若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则等于(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】
，
①×2-②，得：x-3y=8k，
∵x-3y=8，
∴8k=8，
解得：k=1。
故答案为：A．
【分析】①×2-②，得：x-3y=8k，结合x-3y=8，建立k的方程，求解即可．
11．（2024七下·涪城期末）如果关于的不等式组有且仅有三个整数解，则符合条件的所有整数的个数是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解方程组得
不等式组有且仅有三个整数解
整数解为-3，-2，-1，
解得：
符合条件的所有整数m=1，2，3，4，共4个
故答案为：D．
【分析】先解不等式组，并确定不等式组的三个整数解，建立关于m的不等式组，求解即可．
12．（2024七下·涪城期末）如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点点不在直线，，上，设，下列各式：，，，，可以表示的度数的有(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：
（1）当点D在AC的右边，AB上面时，如图所示，
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①正确
（2）当点E在在AC的右边，CD下面时，如图所示，
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②正确
（3）当点E在在AC的右边，AB与CD之间时，如图所示，
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝α，∠CEF＝β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=α+β
（4）当点D在AC的左边，AB上面时，如图所示，
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②正确
（5）当点D在AC的左边，CD正面时，如图所示，
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①正确
（6）当点D在AC的左边，AB与CD之间时，如图所示，
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=360°-α-β
∴④正确
∴①②④正确
故答案为：C．
【分析】根据题意，分6种情况，分别画出图形，过点E作AB的平行线，根据平行线的性质求解即可．
13．（2024七下·涪城期末）若的算术平方根是，则的立方根是　 　．
【答案】2
【知识点】平方根的概念与表示；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵的算术平方根是7，
∴，
解得，，
∵，
∴的立方根是2，
故答案为：2
【分析】根据4a+17的算术平方根是7，可得4a+17等于7的平方，建立关于a的方程，求出a的值，再求a的立方根即可．
14．（2024七下·涪城期末）如图，已知 ，点 在 上，点 为平面内一点， ，过点 作 平分 平分 ，若 ，则 　 　.
【答案】
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【解答】解：设
平分
，
平分
在 中
，
即
解得
故答案为：
【分析】设，可求出，，从而得出，利用三角形内角和求出∠ABC=180°-∠CAB-∠ACB=，根据补角的性质可得，据此建立方程求出α，由于=2α，从而得出结论.
15．（2024七下·涪城期末）某学校对名初中生的睡眠时间进行统计，得到频数直方图每组含前一个边界值，不含后一个边界值如图所示，其中睡眼时间在小时及以上的学生有　 　人
【答案】140
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：睡眼时间在8小时及以上的学生有90+30+20=140（人），
故答案为：140．
【分析】从条形图中获取数据，将第3、4、5组数据相加即可．
16．（2024七下·涪城期末）已知，，和的平分线交于点，过点作的平行线分别交，于点，则与的度数和为　 　．
【答案】310
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵OB、OC是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据角平分线的性质，结合三角形内角和定理可得，，由平行线的性质可得，，两角相加即可求解．
17．（2024七下·涪城期末）小刚期中测试中，数学得了95分，语文得了83分，要使三科的平均分不低于90分，则英语至少得　 　分．
【答案】92
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小刚英语至少考x分，则
解得：
答：小刚英语至少考92分．
故答案为：92．
【分析】根据题意列出一元一次不等式求解即可。
18．（2024七下·涪城期末）已知，，若点在轴上，且的面积为，则点的坐标为　 　．
【答案】或
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点P在x轴上，
∴设P点坐标为（m，0），
∵A（2，0），
∴，
∴的面积为，
∴，
∴或，
∴点P的坐标为或，
故答案为：或．
【分析】设设P点坐标为（m，0），根据的面积为4，列出方程进行求解即可．
19．（2024七下·涪城期末）．
【答案】解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先算平方根、立方根，再算乘法，最后算加减法．
20．（2024七下·涪城期末）如图，求多边形的面积．
【答案】解：由题意可知，多边形由一个矩形和一个三角形组成，面积为 ：，
答：多边形的面积为28.5．
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】把多边形切割为矩形和三角形，分别确定矩形的长和宽，三角形的底和高，再计算面积即可。
21．（2024七下·涪城期末）我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．
组别 成绩分 频数
组
组
组
组
（1）一共抽取了　 　名参赛学生的成绩；表中　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“”对应的圆心角度数；
（4）若成绩在分以上包括分的为“优秀”，该市共有学生万人，那么该市学生中能获得“优秀”的有多少人？
【答案】（1）40；6
（2）解：补全的频数分布直方图如右图所示
（3）解：，
答：扇形统计图中“”对应的圆心角度数是；
（4）解：，
答：该市学生中能获得“优秀”的有万人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）抽取的学生成绩有：14÷35%=40（个），
则（），
故答案为：40，6；
【分析】（1）基本关系：总数=部分÷部分所占的百分比，利用D部分频数除以所占百分比得总人数，进而求得a的值．
（2）根据频数分布表画出条形图即可解决问题．
（3）基本关系：扇形的圆心角的度数部分所占百分比，据此计算即可解决问题．
（4）根据总人数乘以优秀人数所占百分比即可．
22．（2024七下·涪城期末）6月22日，2021年（第十八届）世界品牌大会在北京召开，沱牌舍得集团连续18年入选中国500最具价值品牌，位列品牌榜108位．为加快复工复产，沱牌舍得集团需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1350箱．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？
【答案】（1）解：设1辆大货车一次运输箱物资，1辆小货车一次运输箱物资，
由题意可得：，
解得：，
答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资；
（2）解：设有辆大货车，则有辆小货车，
由题意可得：，
解得：，
为正整数，
，
共有三种运输方案，
方案一：大货车6辆，小货车6辆，
方案二：大货车7辆，小货车5辆，
方案三：大货车8辆，小货车4辆，
每辆大货车一次需要费用5000元，每辆小货车一次需要费用3000元，计划用两种货车共12辆运输这批物资，
大货车辆数越少，费用越低，
方案一所需费用最少，此时费用为：（元），
答：方案一：大货车6辆，小货车6辆；方案二：大货车7辆，小货车5辆；方案三：大货车8辆，小货车4辆；其中方案一所需费用最少，最少费用为48000元．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
23．（2024七下·涪城期末）如图，已知直线，点、在直线上，点在直线上，平分，，求的度数．
解：因为已知，
所以_▲_．
因为已知，
所以_▲_．
因为_▲_．
所以_▲_．
下面补充完整求度数的解题过程
【答案】解：因为（已知），
所以（两直线平行，同位角相等），
因为（已知），
所以（等式性质），
因为（平角的定义），
所以，
因为平分，
所以，
因为，
所以．
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义，进行推理，根据推理进行填空即可。
1 / 1

展开更多......

收起↑