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广西壮族自治区南宁市宾阳县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·宾阳期末）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数是．
故答案为：B.
【分析】利用实数相反数的定义及表示方法分析求解即可.
2．（2024七下·宾阳期末）如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：小华同学的家在处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择路线，他的这一选择用到的数学知识是：垂线段最短，
故答案为：D．
【分析】利用垂线段最短的性质及生活常识分析求解即可.
3．（2024七下·宾阳期末）若，则下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由，可以得到，原不等式成立，符合题意；
B、由，可以得到，不可以得到，原不等式不成立，不符合题意；
C、由，可以得到，不可以得到，原不等式不成立，不符合题意；
D、由，可以得到，不可以得到，原不等式不成立，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
4．（2024七下·宾阳期末）9的平方根是（　　）
A． B．81 C．3 D．
【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：9的平方根是．
故答案为：D．
【分析】利用平方根的定义及计算方法分析求解即可.
5．（2024七下·宾阳期末）下列描述，能确定具体位置的是（　　）
A．东经，北纬 B．教室第2排
C．北偏东 D．学校附近
【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对
【解析】【解答】解：A．东经，北纬是用经度、纬度来确定物体的位置．故本选项符合题意；
B. 教室第2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
C. 北偏东没有说明距离，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
D. 学校附近，不能确定具体位置，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用确定物体具体位置的方法分析求解即可.
6．（2024七下·宾阳期末）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　）
A．选出某校七年级短跑最快的学生参加全市比赛
B．了解某班学生的视力情况
C．某企业招聘人员，对应聘人员进行面试
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A. 选出某校七年级短跑最快的学生参加全市比赛，适合用全面调查，故A不符合题意；
B. 了解某班学生的视力情况，适合用全面调查，故B不符合题意；
C. 某企业招聘人员，对应聘人员进行面试，适合用全面调查，故C不符合题意；
D. 调查某批次汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用抽样调查的定义及特征（一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查）逐项分析判断即可.
7．（2024七下·宾阳期末）如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：中、若，则，所以A符合题意；
中、若，则，所以B不符合题意；
中、若，则，所以C不符合题意；
中、若，则，所以D不符合题意；
故选：．
【分析】本题主要考查平行线的判定，其中同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
8．（2024七下·宾阳期末）为了解某校初二年级名学生的身高情况，从中抽取了名学生的身高进行统计分析，以下说法正确的是（　　）
A．名学生是总体的一个样本
B．每位初二年级学生的身高是个体
C．名学生是总体
D．样本容量是名学生
【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】A、名学生的身高是总体的一个样本，故此选项错误，不符合题意；
B、每位初二年级学生的身高是个体，故此选项正确，符合题意；
C、名学生的身高是总体，故此选项错误，不符合题意；
D、样本容量是，故此选项错误，不符合题意；
故选：B．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，逐项进行判断即可求出答案.
9．（2024七下·宾阳期末）在平面直角坐标系中，将点平移到点处，正确的移动方法是（　　）
A．向右平移5个单位长度 B．向左平移5个单位长度
C．向下平移5个单位长度 D．向上平移5个单位长度
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵，
∴平移方法为将点向下平移5个单位长度到点处．
故答案为：C．
【分析】利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
10．（2024七下·宾阳期末）《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长、井深分别为x、y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：若设绳长、井深分别为x、y尺，
则符合题意的方程组是，
故选：C．
【分析】设绳长为x尺，根据水井的深度不变建立方程组即可求出答案.
11．（2024七下·宾阳期末）如图所示的大长方形中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为（　　）．
A．54 B．27 C．216 D．108
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为，宽为，列方程为：
，解得：，
∴图中阴影部分的面积为，
故选A．
【分析】设小长方形的长为，宽为，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
12．（2024七下·宾阳期末）若关于x的不等式组（k为常数，且为整数）恰有5个整数解，则k的取值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：
∵不等式组只有5个整数解，
∴，
解得：.
故答案为：A．
【分析】先利用不等式的性质及解一元一次不等式组的解法求出，再结合“不等式组只有5个整数解”可得，最后求出k的值即可.
13．（2024七下·宾阳期末）比较大小：　 　．（填“>”，“<”或“=”）
【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：由题意可得：
>1
故答案为：>
【分析】直接比较大小即可求出答案.
14．（2024七下·宾阳期末）如图，沿由点B到点E的方向，平移到，若，则平移的距离为　 　．
【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意平移的距离为，故答案为：4．
【分析】先利用线段的和差求出BE的长，再利用图形平移的特征求出答案即可.
15．（2024七下·宾阳期末）把方程变形，用含x的代数式表示y，则　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程；代入消元法解二元一次方程组
16．（2024七下·宾阳期末）某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值)，其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有　 　人．
【答案】26
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：80-90分的有14人，90-100分的有12人
所以成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有14+12=26（人）
故答案为26
【分析】根据频数分布直方图找到80分以上的学生人数即可得出答案.
17．（2024七下·宾阳期末）如图，已知不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值是　 　．
【答案】6
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵，
∴，
根据题图可得：不等式的解集为，
∴，
解得：．
故答案为：6.
【分析】先求出不等式的解集为，再结合数轴可得，从而可得，再求出a的值即可.
18．（2024七下·宾阳期末）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由题意得：圆的周长为个单位长度，
点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
点P运动半圆所需（秒），
第1秒时，点P的坐标为；第2秒时，点P的坐标为；第3秒时，点P的坐标为；第4秒时，点P的坐标为；；
综上可知：第2024秒时，点P的坐标是；
故答案为：．
【分析】本题主要考查点的坐标规律问题，根据题意，分别求得第1秒，第2秒，第3秒，第4秒时，点P的坐标，得出规律，得到点P运动半圆所需2秒，即可求解．
19．（2024七下·宾阳期末）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】二次根式的加减法；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用立方根的性质和绝对值的性质化简，再计算即可.
20．（2024七下·宾阳期末）解方程组：．
【答案】解：
，得
，得，
解得，
将代入，得，
所以原方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
21．（2024七下·宾阳期末）如图，，，，将向右平移3个单位长度，可以得到．
（1）在图中画出平移后的．
（2）写出三个顶点的坐标：____________，____________，____________．
（3）求的面积．
【答案】（1）解：如图：即为所求．
（2），，
（3）解：根据题意可得：．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）解：由（1）的作图可得：点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
故答案为：，，．
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据平面内直角坐标系直接求出点A1、B1、C1的坐标即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出的面积即可.
（1）解：如图：即为所求．
（2）解：由（1）的作图可得：点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
故答案为：，，．
（3）解：．
22．（2024七下·宾阳期末）如图1，一个容量为的杯子中装有的水．
（1）将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2所示，设每颗玻璃球的体积为，求出满足x的取值范围；
（2）如果每个玻璃球体积为（球放入水中会沉入水底），若使水不溢出杯子，最多能放几个小球？
【答案】（1）解：由题意得，，
解得：；
∴满足x的取值范围为．

（2）解：设可以放m个小球，
根据题意得，，
解得：，
∴m的最大值为15，
答：使水不溢出杯子，最多能放15个小球．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设每颗玻璃球的体积为，根据“一个容量为的杯子中装有的水”列出不等式，再求解即可；
（2）设可以放m个小球，根据“一个容量为的杯子中装有的水”列出不等式，再求解即可.
（1）解：由题意得，，解得：；
所以满足x的取值范围为．
（2）解：设可以放m个小球，
由题意得，，解得，
∴m的最大值为15，
答：使水不溢出杯子，最多能放15个小球．
23．（2024七下·宾阳期末）为提高学生身体素质，某校决定开展足球、篮球、排球、乒乓球等四项课外体育活动，要求全员参与，并且每名学生只能选择其中一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，该校随机抽取若干名学生进行调查，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了____________名学生，并把条形统计图补充完整；
（2）请求出“篮球”对应的圆心角度数；
（3）请你根据调查结果向该校提一条合理建议．
【答案】（1）解：50；
选择排球的人数为：名，
补全条形统计图如下：
（2）解：“篮球”对应的圆心角度数为；
（3）解：由统计图可知，选择排球的人数较多，建议学校适当增加和完善排球场地．（答案不唯一）．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）解：（名），
即本次调查共抽取了50名学生；
故答案为：50.
【分析】（1）利用“乒乓球”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“排球”的人数并作出条形统计图即可；
（2）先求出“篮球”的百分比，再乘以360°可得答案；
（3）根据喜欢排球的人数较多，分析解答即可．
（1）解：（名），
即本次调查共抽取了50名学生；
选择排球的人数为：名，
补全条形统计图如下：
（2）解：“篮球”对应的圆心角度数为；
（3）解：由统计图可知，选择排球的人数较多，建议学校适当增加和完善排球场地．（答案不唯一）．
24．（2024七下·宾阳期末）如图，在三角形中，D、E、F分别是、、上的点，且．
（1）若，试判断与是否垂直，并说明理由；
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）解：，
理由如下：∵，
∴，
∵，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先证出，再结合，即可证出；
（2）先利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，最后利用角的运算求出即可.
（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
25．（2024七下·宾阳期末）【问题情境】某中学计划组织七年级师生进行春季研学活动，活动负责人李老师了解到，某租车公司有A、B两种型号的客车共15辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人．
车型 A B
载客量/（人/辆） 45 30
租金/（元/辆） 400 280
车辆数（辆） a b
（1）求表中a和b的值；
（2）李老师结合学校的实际情况，计划租用A型、B型客车共12辆，同时送七年级师生到基地参加研学活动，且租车总费用不超过4300元．
【提出问题】①求最多能租用多少辆A型客车？
【选择方案】②经过统计，确定有450人参加这次春季研学活动，请问应如何租车，既能全部坐下且又省钱？
【答案】（1）解：根据题意得：，
解得：，
∴a的值为8，b的值为7.
（2）解：设租用A型客车x辆，则租用B型客车辆，
①根据题意得：，
解得：，
∵x为整数，
∴x最大取7；
∴最多能租用7辆A型客车；
②∵有450人参加这次春季研学活动，
∴，
解得；
结合①知，x可取6或7；
当时，租车费用为（元），
当时，租车费用为（元），
∴租用A型客车6辆，B型客车6辆，既能全部坐下且又省钱．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）根据“ 某租车公司有A、B两种型号的客车共15辆 ”和“ 已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人”列出方程组，再求解即可；
（2）①设租用A型客车x辆，则租用B型客车辆，根据“ 租车总费用不超过4300元 ”列出不等式，再求解即可；
②设租用A型客车x辆，则租用B型客车辆，根据“ 确定有450人参加这次春季研学活动 ”列出不等式，再求解即可.
（1）解：根据题意得：，解得：，
∴a的值为8，b的值为7；
（2）解：设租用A型客车x辆，则租用B型客车辆，
①根据题意得：，
解得：，
∵x为整数，
∴x最大取7；
∴最多能租用7辆A型客车；
②∵有450人参加这次春季研学活动，
∴，
解得；
结合①知，x可取6或7；
当时，租车费用为（元），
当时，租车费用为（元），
∴租用A型客车6辆，B型客车6辆，既能全部坐下且又省钱．
26．（2024七下·宾阳期末）【问题情境】同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达．学行线后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，张明是通过折一张半透明的纸得到的（如图中的1—3，虚线部分表示折痕）．
（1）张明同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线．
①如图1，在纸上画出一条直线，在外取一点P．过点P折叠纸片，使得点C的对应点落在直线上（如图2），记折痕与的交点为A，将纸片展开铺平．则＝_______°；
②再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时张明说，就是的平行线．张明的说法正确吗？请写出过程予以证明；
（2）李强同学在张明同学折纸的基础上，补充了条件：如图4，连接交于点G，连，并在上找一点H，使得，试判断线段与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）①
解：张明的说法正确．
理由如下：
根据折叠的性质可知，
又，
∴．
∴．
∴．
（2）解：．
理由如下：
∵，
∴．
又，
∴．
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】（1）解：根据折叠的性质可知，
又，
∴．
∴．
故答案为：．
【分析】（1）①根据折叠的性质可知，再根据角之间的关系即可求出答案.
②根据折叠的性质可知，再根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
1 / 1广西壮族自治区南宁市宾阳县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·宾阳期末）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·宾阳期末）如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
3．（2024七下·宾阳期末）若，则下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·宾阳期末）9的平方根是（　　）
A． B．81 C．3 D．
5．（2024七下·宾阳期末）下列描述，能确定具体位置的是（　　）
A．东经，北纬 B．教室第2排
C．北偏东 D．学校附近
6．（2024七下·宾阳期末）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　）
A．选出某校七年级短跑最快的学生参加全市比赛
B．了解某班学生的视力情况
C．某企业招聘人员，对应聘人员进行面试
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
7．（2024七下·宾阳期末）如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·宾阳期末）为了解某校初二年级名学生的身高情况，从中抽取了名学生的身高进行统计分析，以下说法正确的是（　　）
A．名学生是总体的一个样本
B．每位初二年级学生的身高是个体
C．名学生是总体
D．样本容量是名学生
9．（2024七下·宾阳期末）在平面直角坐标系中，将点平移到点处，正确的移动方法是（　　）
A．向右平移5个单位长度 B．向左平移5个单位长度
C．向下平移5个单位长度 D．向上平移5个单位长度
10．（2024七下·宾阳期末）《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长、井深分别为x、y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2024七下·宾阳期末）如图所示的大长方形中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为（　　）．
A．54 B．27 C．216 D．108
12．（2024七下·宾阳期末）若关于x的不等式组（k为常数，且为整数）恰有5个整数解，则k的取值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
13．（2024七下·宾阳期末）比较大小：　 　．（填“>”，“<”或“=”）
14．（2024七下·宾阳期末）如图，沿由点B到点E的方向，平移到，若，则平移的距离为　 　．
15．（2024七下·宾阳期末）把方程变形，用含x的代数式表示y，则　 　．
16．（2024七下·宾阳期末）某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值)，其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有　 　人．
17．（2024七下·宾阳期末）如图，已知不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值是　 　．
18．（2024七下·宾阳期末）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是　 　．
19．（2024七下·宾阳期末）计算：．
20．（2024七下·宾阳期末）解方程组：．
21．（2024七下·宾阳期末）如图，，，，将向右平移3个单位长度，可以得到．
（1）在图中画出平移后的．
（2）写出三个顶点的坐标：____________，____________，____________．
（3）求的面积．
22．（2024七下·宾阳期末）如图1，一个容量为的杯子中装有的水．
（1）将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2所示，设每颗玻璃球的体积为，求出满足x的取值范围；
（2）如果每个玻璃球体积为（球放入水中会沉入水底），若使水不溢出杯子，最多能放几个小球？
23．（2024七下·宾阳期末）为提高学生身体素质，某校决定开展足球、篮球、排球、乒乓球等四项课外体育活动，要求全员参与，并且每名学生只能选择其中一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，该校随机抽取若干名学生进行调查，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了____________名学生，并把条形统计图补充完整；
（2）请求出“篮球”对应的圆心角度数；
（3）请你根据调查结果向该校提一条合理建议．
24．（2024七下·宾阳期末）如图，在三角形中，D、E、F分别是、、上的点，且．
（1）若，试判断与是否垂直，并说明理由；
（2）若平分，，求的度数．
25．（2024七下·宾阳期末）【问题情境】某中学计划组织七年级师生进行春季研学活动，活动负责人李老师了解到，某租车公司有A、B两种型号的客车共15辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人．
车型 A B
载客量/（人/辆） 45 30
租金/（元/辆） 400 280
车辆数（辆） a b
（1）求表中a和b的值；
（2）李老师结合学校的实际情况，计划租用A型、B型客车共12辆，同时送七年级师生到基地参加研学活动，且租车总费用不超过4300元．
【提出问题】①求最多能租用多少辆A型客车？
【选择方案】②经过统计，确定有450人参加这次春季研学活动，请问应如何租车，既能全部坐下且又省钱？
26．（2024七下·宾阳期末）【问题情境】同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达．学行线后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，张明是通过折一张半透明的纸得到的（如图中的1—3，虚线部分表示折痕）．
（1）张明同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线．
①如图1，在纸上画出一条直线，在外取一点P．过点P折叠纸片，使得点C的对应点落在直线上（如图2），记折痕与的交点为A，将纸片展开铺平．则＝_______°；
②再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时张明说，就是的平行线．张明的说法正确吗？请写出过程予以证明；
（2）李强同学在张明同学折纸的基础上，补充了条件：如图4，连接交于点G，连，并在上找一点H，使得，试判断线段与的位置关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数是．
故答案为：B.
【分析】利用实数相反数的定义及表示方法分析求解即可.
2．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：小华同学的家在处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择路线，他的这一选择用到的数学知识是：垂线段最短，
故答案为：D．
【分析】利用垂线段最短的性质及生活常识分析求解即可.
3．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由，可以得到，原不等式成立，符合题意；
B、由，可以得到，不可以得到，原不等式不成立，不符合题意；
C、由，可以得到，不可以得到，原不等式不成立，不符合题意；
D、由，可以得到，不可以得到，原不等式不成立，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
4．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：9的平方根是．
故答案为：D．
【分析】利用平方根的定义及计算方法分析求解即可.
5．【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对
【解析】【解答】解：A．东经，北纬是用经度、纬度来确定物体的位置．故本选项符合题意；
B. 教室第2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
C. 北偏东没有说明距离，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
D. 学校附近，不能确定具体位置，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用确定物体具体位置的方法分析求解即可.
6．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A. 选出某校七年级短跑最快的学生参加全市比赛，适合用全面调查，故A不符合题意；
B. 了解某班学生的视力情况，适合用全面调查，故B不符合题意；
C. 某企业招聘人员，对应聘人员进行面试，适合用全面调查，故C不符合题意；
D. 调查某批次汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用抽样调查的定义及特征（一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查）逐项分析判断即可.
7．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：中、若，则，所以A符合题意；
中、若，则，所以B不符合题意；
中、若，则，所以C不符合题意；
中、若，则，所以D不符合题意；
故选：．
【分析】本题主要考查平行线的判定，其中同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
8．【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】A、名学生的身高是总体的一个样本，故此选项错误，不符合题意；
B、每位初二年级学生的身高是个体，故此选项正确，符合题意；
C、名学生的身高是总体，故此选项错误，不符合题意；
D、样本容量是，故此选项错误，不符合题意；
故选：B．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，逐项进行判断即可求出答案.
9．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵，
∴平移方法为将点向下平移5个单位长度到点处．
故答案为：C．
【分析】利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
10．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：若设绳长、井深分别为x、y尺，
则符合题意的方程组是，
故选：C．
【分析】设绳长为x尺，根据水井的深度不变建立方程组即可求出答案.
11．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为，宽为，列方程为：
，解得：，
∴图中阴影部分的面积为，
故选A．
【分析】设小长方形的长为，宽为，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
12．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：
∵不等式组只有5个整数解，
∴，
解得：.
故答案为：A．
【分析】先利用不等式的性质及解一元一次不等式组的解法求出，再结合“不等式组只有5个整数解”可得，最后求出k的值即可.
13．【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：由题意可得：
>1
故答案为：>
【分析】直接比较大小即可求出答案.
14．【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意平移的距离为，故答案为：4．
【分析】先利用线段的和差求出BE的长，再利用图形平移的特征求出答案即可.
15．【答案】
【知识点】解二元一次方程；代入消元法解二元一次方程组
16．【答案】26
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：80-90分的有14人，90-100分的有12人
所以成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有14+12=26（人）
故答案为26
【分析】根据频数分布直方图找到80分以上的学生人数即可得出答案.
17．【答案】6
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵，
∴，
根据题图可得：不等式的解集为，
∴，
解得：．
故答案为：6.
【分析】先求出不等式的解集为，再结合数轴可得，从而可得，再求出a的值即可.
18．【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由题意得：圆的周长为个单位长度，
点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
点P运动半圆所需（秒），
第1秒时，点P的坐标为；第2秒时，点P的坐标为；第3秒时，点P的坐标为；第4秒时，点P的坐标为；；
综上可知：第2024秒时，点P的坐标是；
故答案为：．
【分析】本题主要考查点的坐标规律问题，根据题意，分别求得第1秒，第2秒，第3秒，第4秒时，点P的坐标，得出规律，得到点P运动半圆所需2秒，即可求解．
19．【答案】解：
．
【知识点】二次根式的加减法；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用立方根的性质和绝对值的性质化简，再计算即可.
20．【答案】解：
，得
，得，
解得，
将代入，得，
所以原方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
21．【答案】（1）解：如图：即为所求．
（2），，
（3）解：根据题意可得：．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）解：由（1）的作图可得：点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
故答案为：，，．
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据平面内直角坐标系直接求出点A1、B1、C1的坐标即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出的面积即可.
（1）解：如图：即为所求．
（2）解：由（1）的作图可得：点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
故答案为：，，．
（3）解：．
22．【答案】（1）解：由题意得，，
解得：；
∴满足x的取值范围为．

（2）解：设可以放m个小球，
根据题意得，，
解得：，
∴m的最大值为15，
答：使水不溢出杯子，最多能放15个小球．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设每颗玻璃球的体积为，根据“一个容量为的杯子中装有的水”列出不等式，再求解即可；
（2）设可以放m个小球，根据“一个容量为的杯子中装有的水”列出不等式，再求解即可.
（1）解：由题意得，，解得：；
所以满足x的取值范围为．
（2）解：设可以放m个小球，
由题意得，，解得，
∴m的最大值为15，
答：使水不溢出杯子，最多能放15个小球．
23．【答案】（1）解：50；
选择排球的人数为：名，
补全条形统计图如下：
（2）解：“篮球”对应的圆心角度数为；
（3）解：由统计图可知，选择排球的人数较多，建议学校适当增加和完善排球场地．（答案不唯一）．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）解：（名），
即本次调查共抽取了50名学生；
故答案为：50.
【分析】（1）利用“乒乓球”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“排球”的人数并作出条形统计图即可；
（2）先求出“篮球”的百分比，再乘以360°可得答案；
（3）根据喜欢排球的人数较多，分析解答即可．
（1）解：（名），
即本次调查共抽取了50名学生；
选择排球的人数为：名，
补全条形统计图如下：
（2）解：“篮球”对应的圆心角度数为；
（3）解：由统计图可知，选择排球的人数较多，建议学校适当增加和完善排球场地．（答案不唯一）．
24．【答案】（1）解：，
理由如下：∵，
∴，
∵，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先证出，再结合，即可证出；
（2）先利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，最后利用角的运算求出即可.
（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
25．【答案】（1）解：根据题意得：，
解得：，
∴a的值为8，b的值为7.
（2）解：设租用A型客车x辆，则租用B型客车辆，
①根据题意得：，
解得：，
∵x为整数，
∴x最大取7；
∴最多能租用7辆A型客车；
②∵有450人参加这次春季研学活动，
∴，
解得；
结合①知，x可取6或7；
当时，租车费用为（元），
当时，租车费用为（元），
∴租用A型客车6辆，B型客车6辆，既能全部坐下且又省钱．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）根据“ 某租车公司有A、B两种型号的客车共15辆 ”和“ 已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人”列出方程组，再求解即可；
（2）①设租用A型客车x辆，则租用B型客车辆，根据“ 租车总费用不超过4300元 ”列出不等式，再求解即可；
②设租用A型客车x辆，则租用B型客车辆，根据“ 确定有450人参加这次春季研学活动 ”列出不等式，再求解即可.
（1）解：根据题意得：，解得：，
∴a的值为8，b的值为7；
（2）解：设租用A型客车x辆，则租用B型客车辆，
①根据题意得：，
解得：，
∵x为整数，
∴x最大取7；
∴最多能租用7辆A型客车；
②∵有450人参加这次春季研学活动，
∴，
解得；
结合①知，x可取6或7；
当时，租车费用为（元），
当时，租车费用为（元），
∴租用A型客车6辆，B型客车6辆，既能全部坐下且又省钱．
26．【答案】（1）①
解：张明的说法正确．
理由如下：
根据折叠的性质可知，
又，
∴．
∴．
∴．
（2）解：．
理由如下：
∵，
∴．
又，
∴．
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】（1）解：根据折叠的性质可知，
又，
∴．
∴．
故答案为：．
【分析】（1）①根据折叠的性质可知，再根据角之间的关系即可求出答案.
②根据折叠的性质可知，再根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
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