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广东省汕头市潮阳区金培学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·潮阳期末）的平方根是（　　）
A．±3 B．3 C．±9 D．9
2．（2024七下·潮阳期末）在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2024七下·潮阳期末）下列调查适合抽样调查的是（　　）
A．某封控区全体人员的核酸检测情况
B．我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况
C．对旅客上飞机前的安全检查
D．一批节能灯管的使用寿命
4．（2024七下·潮阳期末）若，则下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·潮阳期末）已知，则等于（　　）
A．2024 B．1 C． D．
6．（2024七下·潮阳期末）如图，将直尺与含30°角的直角三角尺摆放在一起，若，则的度数是（　　）
A．65° B．35° C．30° D．25°
7．（2024七下·潮阳期末）如图，将沿直线折叠，使点落在边上的点处，若，且，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·潮阳期末）关于x，y的方程组的解是 ，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024七下·潮阳期末）如图，已知，于点，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·潮阳期末）关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七下·潮阳期末）若x3＝64，则 ＝　 　．
12．（2024七下·潮阳期末）已知方程是关于x、y的二元一次方程，则n=　 　．
13．（2024七下·潮阳期末）如图，直线与相交于点O，若，则的度数为　 　．
14．（2024七下·潮阳期末）在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为　 　．
15．（2024七下·潮阳期末）如图，长方形中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为　 　．
16．（2024七下·潮阳期末）如图所示，长方形的两边、分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为，将长方形沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为；经过第二次翻滚，点A的对应点记为；……依次类推，经过第2024次翻滚，点A的对应点的坐标为　 　．
17．（2024七下·潮阳期末）计算：
18．（2024七下·潮阳期末）解方程组：．
19．（2024七下·潮阳期末）解不等式组 ， 并把它的解集在数轴上表示出来．
20．（2024七下·潮阳期末）已知，，．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出三角形；
（2）将三角形向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点、、，画出三角形，并直接写出点、、的坐标；
（3）三角形的面积为 ．
21．（2024七下·潮阳期末）江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.
最喜爱的省运会项目的人数调查统计表
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ， ；
（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 度；
（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.
22．（2024七下·潮阳期末）如图．于点F，于点G，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
23．（2024七下·潮阳期末）【提出问题】已知，且，，试确定的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用去表示，然后根据题中已知的取值范围，构建的不等式，从而确定的取值范围，同理再确定的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题．
【解决问题】解：，．
，，．
，，
同理，得．
由，得，
的取值范围是．
【尝试应用】（1）已知，且，，求的取值范围；
（2）已知，，若成立，求的取值范围结果用含的式子表示．
24．（2024七下·潮阳期末）6月22日，2021年（第十八届）世界品牌大会在北京召开，沱牌舍得集团连续18年入选中国500最具价值品牌，位列品牌榜108位．为加快复工复产，沱牌舍得集团需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1350箱．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？
25．（2024七下·潮阳期末）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B (b，0)，a、b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）是否存在点D（t，-t）使？若存在，请求出D点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）已知E(-2，-4)，若坐标轴上存在一点P，使，请求出P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ =9，
∴9的平方根为±3 ，
故选A.
2．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点的横坐标为负数，纵坐标也为负数，
点位于第三象限，
故选：C．
【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A．某封控区全体人员的核酸检测情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
B．我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
C．对旅客上飞机前的安全检查，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
D．一批节能灯管的使用寿命，适合选择抽样调查，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据抽样调查的优缺点逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a∴a+2-3b.
故答案为：D.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
5．【答案】B
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：根据，
得，
解得，
故，
故选：B．
【分析】根据绝对值，偶次方的非负性建立方程组，解方程组可得x，y值，再代入代数式即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质
7．【答案】C
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：，
，
由折叠得：，
，
故选：C．
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，由，得到，再由折叠的性质，得到，结合，即可求解．
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把代入得：，
解得：，
把，代入得：，
解得：，
故选：A．
【分析】把代入方程组第二个方程求出的值，再将，的值代入中，进而求出的值即可．
9．【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点H作，过点F作，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【分析】过点H作，过点F作，则，，根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.
10．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＞a-2，
∴不等式组的解集为a-2＜x≤4，
∵不等式组恰好只有四个整数解，
∴0≤a-2＜1，
解得：2≤a＜3，
故答案为：A.
【分析】先求出不等式组的解集，再由不等式组恰好只有四个整数解， 可得关于a的不等式组，解之即可.
11．【答案】2
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】∵x3＝64
∴x=4
∴ = ．
故答案为：2．
【分析】先利用立方根求出x的值，再根据算术平方根直接求解即可。
12．【答案】1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵方程是关于x、y的二元一次方程，
∴2n 1＝1，
解得：n＝1，
故答案为：1．
【分析】根据二元一次方程的定义可得2n 1＝1，再求出n的值即可。
13．【答案】
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：由题意知，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查了邻补角的性质，以及对顶角相等的应用，根据题意得，由，求得，结合，即可求解.
14．【答案】（2，﹣3）．
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3）．
故答案为（2，﹣3）．
【分析】根据点坐标的定义及点坐标与象限的关系求解即可。
15．【答案】18
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意，得
，
解得
故，
故答案为：18．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意，列出二元一次方程组，结合，计算求值，即可得到答案．
16．【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
17．【答案】解：原式
【知识点】二次根式的加减法；有理数的乘方法则；实数的绝对值
【解析】【分析】根据有理数的乘方，绝对值的性质化简，再计算加减即可求出答案.
18．【答案】解：，①×3，得9x+12y=48③，
②×2，得④，
③+④，得19x=114，解得x=6．
把x=6代入①，得y=．
∴原方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，结合消元法：加减消元法和代入消元法，求得方程组的解，即可得到答案.
19．【答案】解：，解①得
解②得
∴
如图，
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
20．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
，，；
（3）3
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（3）三角形的面积为．
故答案为：3.
【分析】
（1）由点，，，根据三点在坐标系中的位置，顺次连接，即可得到 三角形；
（2）根据 右平移3个单位，再向下平移2个单位 ，结合平移的性质，得到、、的位置，进而得到、、的坐标；
（3）由（2）中的图象，结合三角形面积公式，列式计算，即可得到 三角形的面积 .
（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
，，；
（3）三角形的面积为．
21．【答案】解：（1）50人，；
解：（2）72；
解：（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×=480（人）．
点睛：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【知识点】频数与频率；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）样本容量是9÷18%=50，
a+b=50-20-9-10=11，
故答案为50，11；
（2）“自行车”对应的扇形的圆心角=×360°=72°，
故答案为72°；
【分析】（1）依据9÷18%，得到样本容量，结合统计表格中的数据，进而得到a+b的值，得到答案；
（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角，得到答案；
（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数，得出结论．

22．【答案】（1）证明：∵，，∴EF∥BG，
∴∠ABG+∠BMF=180°，
∵，
∴∠E=∠BMF，
∴DE∥AB；
（2）解：∵DE∥AB，∴∠ABC=∠D=100°，
∵，
∴，
∴∠GBC=40°，
∵BG⊥AC，
∴∠BGC=90°，
∴∠C=90°-∠GBC=50°．
【知识点】平行线的判定与性质；直角三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据，，证得EF∥BG，得到∠ABG+∠BMF=180°，再由，得到∠E=∠BMF，结合同位角相等，两直线平行，即可证得DE∥AB；
（2）根据DE∥AB，得到∠ABC=∠D=100°，由，求得∠GBC=40°，结合BG⊥AC，得到∠C=90°-∠GBC，即可求解．
（1）证明：∵，，
∴EF∥BG，
∴∠ABG+∠BMF=180°，
∵，
∴∠E=∠BMF，
∴DE∥AB；
（2）解：∵DE∥AB，
∴∠ABC=∠D=100°，
∵，
∴，
∴∠GBC=40°，
∵BG⊥AC，
∴∠BGC=90°，
∴∠C=90°-∠GBC=50°．
23．【答案】解：（1）∵，∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，①
同理，得，②
由①+②，得，
∴的取值范围是．
解：（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴当时，，①
同理，得，②
由①+②，得，
∴的取值范围是．
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据题设中的计算方法，仿照题设中的例子，运算求解，即可得到答案；
（2）仿照题设中例子，确定不等式有解集时a的取值范围，当时，关于x、y的不等式存在解集，然后运算求解，即可得到答案．
24．【答案】（1）解：设1辆大货车一次运输箱物资，1辆小货车一次运输箱物资，
由题意可得：，
解得：，
答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资；
（2）解：设有辆大货车，则有辆小货车，
由题意可得：，
解得：，
为正整数，
，
共有三种运输方案，
方案一：大货车6辆，小货车6辆，
方案二：大货车7辆，小货车5辆，
方案三：大货车8辆，小货车4辆，
每辆大货车一次需要费用5000元，每辆小货车一次需要费用3000元，计划用两种货车共12辆运输这批物资，
大货车辆数越少，费用越低，
方案一所需费用最少，此时费用为：（元），
答：方案一：大货车6辆，小货车6辆；方案二：大货车7辆，小货车5辆；方案三：大货车8辆，小货车4辆；其中方案一所需费用最少，最少费用为48000元．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
25．【答案】解：（1）方程组，解得：，∴A（-3，0），B（1，0），
∵c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6，
∴AB×OC=6，解得OC=3，
∴C（0，3）；
（2）∵D（t，-t），且S△PAB=S△ABC，
∴×4×|t|＝×6，解得t=±1，
∴D（1，-1）或（-1， 1）；
（3）如图，∵，E（-2，-4），设点P坐标为（m，0），
当点P在x轴上时，
，
解得m=±3，
∴点P的坐标为（3，0）或（-3，0）；
当点P在y轴上时，
，
解得m=±6，
∴点P的坐标为（0，6）或（0，-6）；
综上：坐标轴上存在点P，坐标为（3，0）或（-3，0）或（0，6）或（0，-6）；
【知识点】解二元一次方程组；坐标与图形性质；三角形的面积；分类讨论
1 / 1广东省汕头市潮阳区金培学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·潮阳期末）的平方根是（　　）
A．±3 B．3 C．±9 D．9
【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ =9，
∴9的平方根为±3 ，
故选A.
2．（2024七下·潮阳期末）在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点的横坐标为负数，纵坐标也为负数，
点位于第三象限，
故选：C．
【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
3．（2024七下·潮阳期末）下列调查适合抽样调查的是（　　）
A．某封控区全体人员的核酸检测情况
B．我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况
C．对旅客上飞机前的安全检查
D．一批节能灯管的使用寿命
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A．某封控区全体人员的核酸检测情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
B．我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
C．对旅客上飞机前的安全检查，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
D．一批节能灯管的使用寿命，适合选择抽样调查，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据抽样调查的优缺点逐项判断即可。
4．（2024七下·潮阳期末）若，则下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a∴a+2-3b.
故答案为：D.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
5．（2024七下·潮阳期末）已知，则等于（　　）
A．2024 B．1 C． D．
【答案】B
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：根据，
得，
解得，
故，
故选：B．
【分析】根据绝对值，偶次方的非负性建立方程组，解方程组可得x，y值，再代入代数式即可求出答案.
6．（2024七下·潮阳期末）如图，将直尺与含30°角的直角三角尺摆放在一起，若，则的度数是（　　）
A．65° B．35° C．30° D．25°
【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质
7．（2024七下·潮阳期末）如图，将沿直线折叠，使点落在边上的点处，若，且，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：，
，
由折叠得：，
，
故选：C．
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，由，得到，再由折叠的性质，得到，结合，即可求解．
8．（2024七下·潮阳期末）关于x，y的方程组的解是 ，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把代入得：，
解得：，
把，代入得：，
解得：，
故选：A．
【分析】把代入方程组第二个方程求出的值，再将，的值代入中，进而求出的值即可．
9．（2024七下·潮阳期末）如图，已知，于点，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点H作，过点F作，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【分析】过点H作，过点F作，则，，根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.
10．（2024七下·潮阳期末）关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＞a-2，
∴不等式组的解集为a-2＜x≤4，
∵不等式组恰好只有四个整数解，
∴0≤a-2＜1，
解得：2≤a＜3，
故答案为：A.
【分析】先求出不等式组的解集，再由不等式组恰好只有四个整数解， 可得关于a的不等式组，解之即可.
11．（2024七下·潮阳期末）若x3＝64，则 ＝　 　．
【答案】2
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】∵x3＝64
∴x=4
∴ = ．
故答案为：2．
【分析】先利用立方根求出x的值，再根据算术平方根直接求解即可。
12．（2024七下·潮阳期末）已知方程是关于x、y的二元一次方程，则n=　 　．
【答案】1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵方程是关于x、y的二元一次方程，
∴2n 1＝1，
解得：n＝1，
故答案为：1．
【分析】根据二元一次方程的定义可得2n 1＝1，再求出n的值即可。
13．（2024七下·潮阳期末）如图，直线与相交于点O，若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：由题意知，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查了邻补角的性质，以及对顶角相等的应用，根据题意得，由，求得，结合，即可求解.
14．（2024七下·潮阳期末）在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为　 　．
【答案】（2，﹣3）．
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3）．
故答案为（2，﹣3）．
【分析】根据点坐标的定义及点坐标与象限的关系求解即可。
15．（2024七下·潮阳期末）如图，长方形中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为　 　．
【答案】18
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意，得
，
解得
故，
故答案为：18．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意，列出二元一次方程组，结合，计算求值，即可得到答案．
16．（2024七下·潮阳期末）如图所示，长方形的两边、分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为，将长方形沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为；经过第二次翻滚，点A的对应点记为；……依次类推，经过第2024次翻滚，点A的对应点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
17．（2024七下·潮阳期末）计算：
【答案】解：原式
【知识点】二次根式的加减法；有理数的乘方法则；实数的绝对值
【解析】【分析】根据有理数的乘方，绝对值的性质化简，再计算加减即可求出答案.
18．（2024七下·潮阳期末）解方程组：．
【答案】解：，①×3，得9x+12y=48③，
②×2，得④，
③+④，得19x=114，解得x=6．
把x=6代入①，得y=．
∴原方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，结合消元法：加减消元法和代入消元法，求得方程组的解，即可得到答案.
19．（2024七下·潮阳期末）解不等式组 ， 并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，解①得
解②得
∴
如图，
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
20．（2024七下·潮阳期末）已知，，．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出三角形；
（2）将三角形向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点、、，画出三角形，并直接写出点、、的坐标；
（3）三角形的面积为 ．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
，，；
（3）3
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（3）三角形的面积为．
故答案为：3.
【分析】
（1）由点，，，根据三点在坐标系中的位置，顺次连接，即可得到 三角形；
（2）根据 右平移3个单位，再向下平移2个单位 ，结合平移的性质，得到、、的位置，进而得到、、的坐标；
（3）由（2）中的图象，结合三角形面积公式，列式计算，即可得到 三角形的面积 .
（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
，，；
（3）三角形的面积为．
21．（2024七下·潮阳期末）江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.
最喜爱的省运会项目的人数调查统计表
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ， ；
（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 度；
（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.
【答案】解：（1）50人，；
解：（2）72；
解：（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×=480（人）．
点睛：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【知识点】频数与频率；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）样本容量是9÷18%=50，
a+b=50-20-9-10=11，
故答案为50，11；
（2）“自行车”对应的扇形的圆心角=×360°=72°，
故答案为72°；
【分析】（1）依据9÷18%，得到样本容量，结合统计表格中的数据，进而得到a+b的值，得到答案；
（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角，得到答案；
（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数，得出结论．

22．（2024七下·潮阳期末）如图．于点F，于点G，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，，∴EF∥BG，
∴∠ABG+∠BMF=180°，
∵，
∴∠E=∠BMF，
∴DE∥AB；
（2）解：∵DE∥AB，∴∠ABC=∠D=100°，
∵，
∴，
∴∠GBC=40°，
∵BG⊥AC，
∴∠BGC=90°，
∴∠C=90°-∠GBC=50°．
【知识点】平行线的判定与性质；直角三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据，，证得EF∥BG，得到∠ABG+∠BMF=180°，再由，得到∠E=∠BMF，结合同位角相等，两直线平行，即可证得DE∥AB；
（2）根据DE∥AB，得到∠ABC=∠D=100°，由，求得∠GBC=40°，结合BG⊥AC，得到∠C=90°-∠GBC，即可求解．
（1）证明：∵，，
∴EF∥BG，
∴∠ABG+∠BMF=180°，
∵，
∴∠E=∠BMF，
∴DE∥AB；
（2）解：∵DE∥AB，
∴∠ABC=∠D=100°，
∵，
∴，
∴∠GBC=40°，
∵BG⊥AC，
∴∠BGC=90°，
∴∠C=90°-∠GBC=50°．
23．（2024七下·潮阳期末）【提出问题】已知，且，，试确定的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用去表示，然后根据题中已知的取值范围，构建的不等式，从而确定的取值范围，同理再确定的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题．
【解决问题】解：，．
，，．
，，
同理，得．
由，得，
的取值范围是．
【尝试应用】（1）已知，且，，求的取值范围；
（2）已知，，若成立，求的取值范围结果用含的式子表示．
【答案】解：（1）∵，∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，①
同理，得，②
由①+②，得，
∴的取值范围是．
解：（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴当时，，①
同理，得，②
由①+②，得，
∴的取值范围是．
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据题设中的计算方法，仿照题设中的例子，运算求解，即可得到答案；
（2）仿照题设中例子，确定不等式有解集时a的取值范围，当时，关于x、y的不等式存在解集，然后运算求解，即可得到答案．
24．（2024七下·潮阳期末）6月22日，2021年（第十八届）世界品牌大会在北京召开，沱牌舍得集团连续18年入选中国500最具价值品牌，位列品牌榜108位．为加快复工复产，沱牌舍得集团需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1350箱．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？
【答案】（1）解：设1辆大货车一次运输箱物资，1辆小货车一次运输箱物资，
由题意可得：，
解得：，
答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资；
（2）解：设有辆大货车，则有辆小货车，
由题意可得：，
解得：，
为正整数，
，
共有三种运输方案，
方案一：大货车6辆，小货车6辆，
方案二：大货车7辆，小货车5辆，
方案三：大货车8辆，小货车4辆，
每辆大货车一次需要费用5000元，每辆小货车一次需要费用3000元，计划用两种货车共12辆运输这批物资，
大货车辆数越少，费用越低，
方案一所需费用最少，此时费用为：（元），
答：方案一：大货车6辆，小货车6辆；方案二：大货车7辆，小货车5辆；方案三：大货车8辆，小货车4辆；其中方案一所需费用最少，最少费用为48000元．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
25．（2024七下·潮阳期末）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B (b，0)，a、b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）是否存在点D（t，-t）使？若存在，请求出D点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）已知E(-2，-4)，若坐标轴上存在一点P，使，请求出P的坐标．
【答案】解：（1）方程组，解得：，∴A（-3，0），B（1，0），
∵c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6，
∴AB×OC=6，解得OC=3，
∴C（0，3）；
（2）∵D（t，-t），且S△PAB=S△ABC，
∴×4×|t|＝×6，解得t=±1，
∴D（1，-1）或（-1， 1）；
（3）如图，∵，E（-2，-4），设点P坐标为（m，0），
当点P在x轴上时，
，
解得m=±3，
∴点P的坐标为（3，0）或（-3，0）；
当点P在y轴上时，
，
解得m=±6，
∴点P的坐标为（0，6）或（0，-6）；
综上：坐标轴上存在点P，坐标为（3，0）或（-3，0）或（0，6）或（0，-6）；
【知识点】解二元一次方程组；坐标与图形性质；三角形的面积；分类讨论
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