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2024 20a25学年度第二学期八年级第一次检测
数学试卷
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 人的大脑每天能记录大约86000000条信息，数据86000000用科学计数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组数是三角形三边，能组成直角三角形的一组数是（ ）
A. 2，3，5 B. 3，4，5 C. 4，12，13 D. 1，2，3
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
6. 如图，在中，与交于点，是边的中点，下列判断一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　）
A 对边平行且相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
8. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC
9. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，则点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，正方形的边长为6，点在上，，点为对角线上一动点连接，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 5
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 分解因式：__________．
12. 如图，，根据作图的痕迹可知，点表示的实数为_____．
13. 如图是一株美丽的勾股树，图中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B的面积分别为5，3，则正方形C的面积是________．
14. 顺次连接一个矩形各边中点得到的四边形是______．
15. 已知直角三角形两条直角边的长分别为8，15，则斜边上的高为______．
16. 如图，在正方形外取一点，连接、、．过点作的垂线交于点．若，．下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④；⑤．其中正确结论的序号是___________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图所示四边形，已知，，，，，．
求：
（1）长；
（2）该四边形的面积．
20. 省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题．
（1）在扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角为 ， ；
（2）直接图中补全条形统计图；
（3）如果该校共有名学生，请你估计该校乘公交车上学学生约有多少名？
21. 如图，已知点E、F为对角线上两点，且，连接，．求证：
（1）；
（2）四边形为平行四边形．
22. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．已知篮球的单价比足球单价多40元，用1600元购买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2倍．
（1）求足球和篮球的单价；
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过17500元，学校需要最少购买多少个足球？
23. 如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
24. 阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化．
解决问题：
（1）比较大小：______（用“”“”或“”填空）；
（2）计算：；
（3）设实数x，y满足，求的值．
25. 如图1，四边形是正方形，点是边上的点，且交正方形的外角的角平分线于点F．
（1）求证：．
（2）试猜想线段与线段存在怎样的数量关系，并证明你的结论．
（3）如图2，线段与交于点N，若，连接，求的最小值．
2024 20a25学年度第二学期八年级第一次检测
数学试卷
一、单选题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】8
【14题答案】
【答案】菱形
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】①③⑤
三、解答题
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】，
【19题答案】
【答案】（1）5 （2）36
【20题答案】
【答案】（1）
（2）见解析 （3）名
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【22题答案】
【答案】（1）足球的单价是80元，篮球的单价是120元
（2）163个
【23题答案】
【答案】（1）详见解析；（2）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）2023
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2），证明见解析
（3）的最小值为10

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