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石家庄市第二十七中学2024-2025学年度第二学期
初一数学期中考试卷 （考试时间：120分钟）
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．2024年前三季度安徽省地区生产总值37257亿元，其中数据“37257亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，要把小河里的水引到田地A处，则作，垂足为B，沿挖水沟，水沟最短，理由是（ ）
3题图 6题图
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间线段最短 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，有一个角为的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D．
7．以下因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，观察图①与图②，利用阴影部分面积的不同表示方式可以验证一个等式是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，沿着射线平移至的位置，若，则阴影部分的面积为（ ）．
A．80 B．120 C．60 D．50
11．．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．②③ B．①② C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共4小题，每空2分）
13．分解因式： ． ．
14．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．
（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为 ；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块．
15．如图，在条件：①，②，③，④中能判定的条件有 ．（填序号）
16．如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上．连接，若阴影部分的面积为9，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为 ．
三、解答题（共72分）
17．计算：（每小题4分，共8分）
(1)； (2)．
18．（本小题满分6分）
先化简，再求值：，其中．
19．（本小题满分8分）科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．
如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
证明：∵（已知），
___________（___________），
平分（已知），
___________（角平分线的定义），
同理，___________，
（等量代换），
___________（___________）．
（___________）．
20．（本小题满分8分）小明在解方程组时的过程如下：
解：由①×2，得③， … 第一步 ②- ③，得，… 第二步 得． … 第三步 把代入①，得，… 第四步 所以原方程组的解为
(1)小明的解题过程从第 步开始出现错误；
(2)请你写出正确的解方程组的过程．
21．（本小题满分10分）某校在2023年组织七年级学生参加研学活动，租用两种不同型号的客车，每辆座位如下表：
客车型号 A B
人数/辆 30 45
若租用A型客车5辆和B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用A型客车1辆和B型客车5辆，则需要租金2800元．
(1)求租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？
(2)现有七年级10个班级的学生450人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，为节约成本，则租用A型客车和B型客车各多少辆，需要花费多少钱？
22．（本小题满分10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是_____．（请选择正确的一个）
A． B．
C． D．
(2)当时，则____________；
(3)运用你所得到的公式，计算下列各题：
①；
②．
23．（本小题满分10分）已知：如图，，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若平分，且，求的度数．
24．（本小题满分12分）
如图（1），把一把含角的三角尺的边放置于直尺的边上．
(1)填空：如图（1），______°，______°
(2)如图（2），现把三角尺绕点逆时针方向旋转，当且点恰好落在边上，若恰好是的2倍，求的值．
(3)按图（1）所示的方式放置三角尺和直尺，现将射线绕点以每2°的速度逆时针方向旋转得到射线，同时射线绕点以每秒4°的速度顺时针方向旋转得到射线．当射线旋转至第一次与重合时，射线，均停止转动，设旋转时间为秒．在旋转过程中，是否存在？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
《2024-2025学年度初中数学期中考试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B B B B B A A C
题号 11 12
答案 A C
13．
14．
15．2，4
16．18
17．(1)
(2)
18．解：
，
当时，原式．
19．解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
同理，．
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
20．（1）解：第一步开始错误，
∵由①，方程右边的常数项没有．
（2）解：
由①，得③，
③②，得，
把代入①，得，
所以原方程组的解为
21．（1）解：设租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元，
由题意得：，解得：，
答：租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元；
（2）解：设租用A型客车辆，租用B型客车辆，
则，
则，
、都是正整数，
当时，，此时租车费用为（元）；
当时，，此时租车费用为（元）；
当时，，此时租车费用为（元）；
当时，，此时租车费用为（元）；
则为了节约成本，则租用A型客车辆，租用B型客车辆，需要花费钱．
22．（1）解：根据题意，得剪去小正方形后余下图形的面积为；
重新拼图后得到一个长为，宽为得长方形，则面积为
根据面积不变性质，可得．
故选D．
（2）解：∵，，
∴，
∴．
（3）解：①
；
②
．
23．（1）解：．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴．
24．（1）解：由题意，得：，，
∵，
∴，，
∴；
故答案为：120，90；
（2）解：如图，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵恰好是的2倍，
∴n的值是50；
（3）解：存在，理由如下：
如图：由题意，得：，，
∵，
∴，
∴4t=60-2t
解得t=10；
如图：
∵，
∴，∴2t-60=180-4t
，
解得t=40，
综上所述，t的值为10或40.

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