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2025年春学期九年级第二次学情调查
数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
请注意：1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列各实数中是有理数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 明天将下雨
B. 买一张电影票，座位号奇数号
C. 小丽到达公交汽车站台时，901路公交车正在驶来
D. 一只袋子中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球
4. 将下列函数的图像向上平移一个单位长度后，经过点的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若代数式，，则P和Q的大小关系是（ ）
A B. C. D. 无法确定
6. 如图，在中，D是延长线上一点，与的角平分线交于点E，连接．若要求的度数，只需要知道下列哪个角的度数（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 要使代数式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是______．
8. 研究表明，语言模型在处理一定复杂程度的逻辑语句时，其单位样本错误概率为0.0000000015．数据0.0000000015用科学记数法表示是______．
9. 命题“四个角都是直角的四边形是正方形”是______（填“真命题”或“假命题”）．
10. 如图，在菱形中，分别为的中点．若，则菱形的周长是______．
11. 甲、乙、丙三名运动员最近几次射击成绩的平均数（单位：环）与方差（单位：环）如表所示．其中成绩好且发挥稳定的运动员是______．
甲 乙 丙
平均数 8.8 9.2 9.2
方差 1.6 16 2.4
12. 已知点，，在二次函数的图象上，则，，之间的大小关系是______（用“”连接）．
13. 如图，边长均为10的正方形和正五边形拼接在一起，以顶点A为圆心，长为半径画弧，得到扇形，则的长为______（结果保留）．
14. 若m，n是一元二次方程的两个根，则______．
15. 如图，在四边形中，，点E为对角线上一点．连接，若，，，，则______．
16. 如图，在中，，，点D为平面内一点，且，，则的面积是______．
三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 某商场财务显示，商场2020—2024年的销售总额一共是4000万元，图1是该商场2020—2024年销售总额条形统计图（部分），图2是该商场服装部2020—2024年销售额占商场年销量总额的百分比折线统计图．
（1）补全商场2020—2024年销售总额条形统计图；
（2）商场2022年销售总额的年增长率______2024年销售总额的年增长率（填“”，“＝”或“”）；
（3）小明认为2024年服装部年销售额比2023年减少了，你同意他说法吗？请说明理由．
19. 如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．
（1）任意转动转盘1次，指针指向红色区域的概率是______．
（2）任意转动转盘2次，用树状图或列表法求指针2次都指向红色区域的概率．
20. 端午食粽，是节日习俗之一．某超市准备购进甲、乙两种品牌的粽子，已知甲品牌粽子每盒的进价比乙品牌高15元，购进3盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子共290元．
（1）求甲、乙两种品牌每盒粽子的进价；
（2）超市计划购进甲、乙两种品牌的粽子共100盒，总费用不超过4400元，则最多购买甲品牌粽子多少盒？
21. 溱湖又名喜鹊湖，是湿地公园内最大的湖泊．如图，在东西方向的河岸线l上有长为的码头，在码头最西端A处，测得龙舟M在北偏东方向上；同一时刻，在A处正东方向的C处，测得龙舟M在北偏东方向上．
（1）求龙舟M到河岸线l的距离（结果保留根号）；
（2）若龙舟M沿着南偏东的方向行驶，那么该龙舟能否行至码头靠岸？请说明理由．
（参考数据：，，，）
22. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高，，垂足为，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的面积．
23. 某科技公司对甲、乙两款人形机器人的行走性能进行测试．已知测试跑道的长为120m，甲、乙两款机器人同时从起点A向终点B行走，甲机器人以的速度匀速行走，乙机器人以的速度匀速行走了40s后，再以的速度匀速行走，结果两款机器人同时到达终点B．两款机器人距离起点A的路程y（m）与行走时间x（s）之间的函数关系如图所示．
（1）求a的值；
（2）甲、乙两机器人出发多长时间相距10m？
24. 综合与实践：如图，矩形是一张纸，其中，小亮用该纸玩折纸游戏.
操作：将纸对折，使、重合，折痕为，展开后，连接；
操作：沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，展开后，连接MN；
（1）若，求的长；
（2）求证：点为的中点.
25. 已知：是的弦，为的中点，为上一点，且与点位于异侧，过点的切线交的延长线于点．
（1）如图，连接，交于点．试比较与的大小，并说明理由；
（2）如图，连接，，，若，．
求的度数；
用无刻度的直尺与圆规，求作的内心（直尺与圆规分别只限用一次，保留作图痕迹，不要求证明）．
26. 定义：在平面直角坐标系中，若点变换得到点，则称点Q是点P的“变换点”．例如，点的“变换点”是点．
（1）下列点的“变换点”在x轴上的是______．
，，；
（2）已知，点D的“变换点”是点E．
①若点D在反比例函数的图像上，试判断的形状，并说明理由；
②某一次函数的图像记为L，若点D在L上，点E在一次函数的图像上，求L的函数表达式；
（3）点F是二次函数图像上一点，若存在点F的“变换点”G在一次函数的图像上，直接写出m的取值范围．
2025年春学期九年级第二次学情调查
数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
请注意：1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】假命题
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】乙
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】2.5
【16题答案】
【答案】1或2
三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）不同意，理由见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）甲种品牌每盒粽子50元，乙种品牌每盒粽子35元
（2）最多购买甲种品牌60盒
【21题答案】
【答案】（1）龙舟M到河岸线l的距离为
（2）能，理由见解析
【22题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）20s或50s
【24题答案】
【答案】（1）
（2）见解析
【25题答案】
【答案】（1），理由见解析；
（2）；作图见解析．
【26题答案】
【答案】（1）C （2）①等腰直角三角形，理由见解析；②
（3）或

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