资源简介

山西省2025年初中学业水平考试模拟测试（三）
数学
注意事项：
1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 若将下面四个有理数表示在数轴上，则位于最左边的是（ ）
A. B. C. D. 3
2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列各式中运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 如图是由8个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，，交于点．若，则的度数是（ ）
A B. C. D.
6. 考古学家们破译了玛雅人的天文历，其历法非常精确．他们计算的地球一年天数与现代相比仅差天．用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在正方形中，点在边上，连接，过点作于点，过点作于点，若，则的长为（ ）
A. 4 B. 5 C. 7 D. 11
8. 某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间（分钟），如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（ ）
A. 此时段有1桌顾客等位时间是40分钟
B. 此时段平均等位时间不小于20分钟
C. 此时段等位时间的中位数可能是26
D. 此时段有5桌顾客可享受优惠
9. 在化学实验中，小明研究三种固体物质的溶解度，如图为这三种固体物质的溶解度与温度对应的图象．下列说法正确的是（ ）
A. 三种物质的溶解度都随温度的增加而变大 B. 三种物质中，物质的溶解度最小
C. 温度为时，三种物质的溶解度由大到小的顺序是 D. 温度为时，两种物质的溶解度相等
10. 如图，为等边三角形，平分，点为上一动点，连接，当取最小值时，的长为（ ）
A. 1 B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 化简：______．
12. “植树造林滋沃土，防风固沙护良田”．要反映一个区域近年森林覆盖率的变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是______．
13. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值钱；行酒（劣质酒）1斗，价值钱．现有钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数的图象上，若，则的值为______．
15. 如图，在中，平分，交于点，点为边上一点，连接，交于点，当时，的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）解不等式组：，并判断这两个数是否为该不等式组的解．
17. 如图，中，在的延长线上，连接为的中点．
（1）尺规作图：在内部求作一点，使点到点的距离都相等（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的基础上，若直线与线段交于点，连接，求证：．
18. 为贯彻落实山西省教育厅《关于加强中小学生体质健康管理的实施意见》，某中学在九年级开展了“阳光体育”大课间活动，并组织全年级全体学生进行了“1分钟跳绳”体能测试．测试成绩根据《国家学生体质健康标准》划分为四个等级：把1分钟跳绳完成个数用表示，，，，D：．该校将此次“1分钟跳绳”体能测试的成绩整理成如下两幅尚不完整的统计图．
请根据上述信息，解决下列问题：
（1）该校九年级共有 名学生，B等级对应的人数为 人；
（2）扇形统计图中，D等级所对应扇形的圆心角度数为 ；
（3）已知此次测试中成绩前五名的同学（记为A，B，C，D，E），其中A和D是女生，另外3人是男生．老师从5人中随机邀请2人给其他同学做示范，请用列表或画树状图的方法，求邀请的2位同学恰好都是男生的概率．
19. 某电器商场从厂家购进了A，B两种型号的电烤箱，已知一台型电烤箱的进价比一台B型电烤箱的进价多400元，用7600元购进A型电烤箱和用6000元购进B型电烤箱的台数相同．
（1）求一台A型电烤箱和一台B型电烤箱的进价各为多少元？
（2）在销售过程中，A型电烤箱因为造型精致，噪音小而更受消费者欢迎．该商场决定停止购进B型电烤箱，并对库存货品进行降价销售，力求尽快清空库存货品．经市场调查，当B型电烤箱的售价为2400元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天该商场销售B型电烤箱的利润为5600元，请问该商场应将B型电烤箱的售价定为多少元？
20 阅读与思考
请认真阅读材料，并完成相应任务．
婆罗摩笈多是公元7世纪的古印度伟大数学家，曾研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，这类四边形被称为“婆罗摩笈多四边形”．我们一起了解这位数学家的研究成果吧！
如图1，已知⊙O的内接四边形，对角线于点．婆罗摩笈多发现等于⊙O半径平方的4倍．
下面是他的探究思路：
于点，
．
．（依据1）
如图2，连接并延长交⊙O于点，连接，
则．（依据2）
．
又，．
，．
．．
……
任务：
（1）填空：材料中依据1是指： ，依据2是指： ；
（2）请完成材料中的剩余证明；
（3）如图3，⊙M的半径为5，四边形内接于⊙M，且于点，则的长为 ．
21. 随着手机普及率不断提高，其对社会和个人产生多维度影响．在经济领域，不仅推动消费升级，还重塑传统商业模式，“手机直播”也随之成为新兴潮流．常见的悬臂式手机直播支架便是这一潮流下的产物，如图1所示，它外观简洁实用．从图2和图3的几何示意图可见，支架底座平稳置于水平地面，立杆，高度为；支杆可绕点旋转，长度为，与可调节的悬臂相互配合，为手机直播提供稳定支撑．
（1）如图2，、，三点共线，先将支杆绕点逆时针旋转60°，再将悬臂绕点旋转，同时调节悬臂的长度（如图3），此时，求点到地面的距离；
（2）在（1）的条件下，点到地面的距离为，求调节后悬臂的长．（结果精确到，参考数据：）
22. 综合与实践
问题情境：某购物广场计划在门前的广场中央新建造一个圆形喷水池，并在水池中央垂直于地面处安装一根石柱，在石柱顶端A处安装一个喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上抛物线路径如图1所示，已知石柱在水面以上部分的高度为4米，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在距离石柱2米处达到最高，此时离水面6米．
模型建构：
（1）以点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，求水流抛物线在第一象限内对应的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；
模型分析：
（2）为了防止小朋友误入喷水池范围，计划在距喷头出水口的水平距离5米处修建高度为1米的一圈石栏，请通过计算判断此时喷出的水流会不会落到石栏外；
问题解决：
（3）在（2）的情况下，计划调整出水口A的高度，使落水点恰好在石栏底部，已知出水口高度调整后，喷头喷出的水流形状和对称轴不变，则的高度如何变化．
23. 综合与探究
问题情境：学习完轴对称的性质后，同学们开展了折叠矩形纸片的实践探究活动．如图1，点分别是矩形的边上的点，将分别沿，折叠，使点，点的对应点分别落在矩形对角线上的点处．
猜想证明：
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
深入探究：
（2）如图2，在矩形中，为线段上一动点，设，将沿折叠，得到，延长交于点，若，猜想线段与的数量关系，并说明理由；
拓展应用：
（3）如图3，一张直角三角形纸片记作，点为的中点，沿折叠该纸片，点的对应点为点，与相交于点，则与原三角形纸片重叠部分的面积为 ．
山西省2025年初中学业水平考试模拟测试（三）
数学
注意事项：
1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】折线统计图
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）；（2），是该不等式组的解，不是该不等式组的解
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【18题答案】
【答案】（1）400，240
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）一台A型电烤箱的进价为1900元，一台B型电烤箱的进价为1500元
（2）该商场应将型电烤箱的售价定为1900元
【20题答案】
【答案】（1）勾股定理；直径所对的圆周角是直角
（2）见解析 （3）
【21题答案】
【答案】（1）点到地面的距离为
（2）调节后悬臂的长约为
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）在离喷头出水口的水平距离5米处，水流高度高于石栏高度，水流会落到石栏外；
（3）要降低米
【23题答案】
【答案】（1）四边形是平行四边形，见解析；（2），见解析（3）

展开更多......

收起↑