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2025合肥名校联合教研大联考
数学（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 如果上升记作，那么下降记作（ ）
A B. C. D.
2. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 《安徽日报》是我省内部发行量最大的综合性对开日报，日发行量达份，这里“”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列几何体的三视图中，不可能出现矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 把一副三角尺按如图所示摆放，两个三角尺有一个顶点重合，角三角尺的直角顶点恰好在另一个三角尺的直角边上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以是（ ）
A. 3 B. 1 C. 0 D.
7. 如图，正五边形内接于，连接，，则（ ）
A B. C. D.
8. 在某校举行的运动会上，参加八年级男子射箭比赛的20名运动员的成绩如下表所示：
成绩／环 5 6 7 8 9 10
人数 1 1 3 8 6 1
某同学分析上表后得出如下结论：
①这些运动员成绩的平均数是8环；②这些运动员成绩的中位数是7.5环；③这些运动员成绩的众数是8环，④这些运动员成绩的方差．上述结论中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 已知二次函数（其中是常数，且）的图象过点，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10. 如图，在中，，，点在边上，，点是边上的动点（不与端点重合），点是边上的动点（不与端点重合），连接，且，若，的面积为，则关于的函数图像是（ ）
A B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 分式方程的解是______．
12 因式分解：______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为，反比例函数的图像与矩形的边，分别相交于点，若点为的中点，且的面积为3，则的值为______．
14. 如图，有一矩形纸片，，点为边上一个动点，将纸片沿折叠，点的对应点为点．点关于点的对称点为，连接交于点，连接并延长交于点．
（1）若，则_____；
（2）点到的距离最小值为_____．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，已知格点（网格线的交点）．
（1）画出关于轴对称的；
（2）在所给的网格图中确定格点，使得点组成以为直角边的直角三角形，并写出所有点的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. “砀山梨”是安徽名特产，果农为了便于销售，将采摘的砀山梨分装为大箱和小箱两种规格，已知2个大箱和3个小箱能装公斤砀山梨，4个大箱和1个小箱能装公斤砀山梨．求每个大箱和小箱各装多少公斤砀山梨．
18. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“相邻两个奇数的平方差是否能被8整除）”的问题．
（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下：
能否被8整除
能
能
能
能
能
… …
按上表规律，完成下列问题：
（ⅰ）______；
（ⅱ）若是正整数，请用含的式子描述你能得出的一般性结论，并证明你的结论；
（2）兴趣小组还猜测：相邻两个偶数的平方差不能被8整除．师生一起研讨，分析过程如下：
假设相邻两个偶数的平方差能被8整除．令一个偶数为（为正整数），则相邻的一个偶数可表示为，则（为正整数）．因为______，所以______，这与为正整数相矛盾，故相邻两个偶数的平方差不能被8整除．
阅读以上内容，请在横线上填写所缺内容．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，在建筑物旁边有一高度为12米的小楼房，小李同学在小楼房楼底处测得处的仰角为，在小楼房楼顶处测得处的仰角为（，在同一平面内，B，D在同一水平面上），求建筑物的高．（精确到1米）（参考数据：，，，，，）
20. 如图，四边形内接于，对角线是的直径，平分，连接并延长交于点，连接并延长交延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 小明在探究杠杆平衡条件的实验中，使用了一个长度为6米的杠杆，支点位于中点．杠杆左侧有A，B，C三个挂钩点，距离支点分别为1米，2米，3米；右侧有D，E，F三个挂钩点，距离支点同样为1米，2米，3米．实验中，小明在挂钩点放置物体后，杠杆可能在支点保持平衡．请回答以下问题．（杠杆定理公式：动力动力臂阻力阻力臂）
（1）小明在左侧随机选择一个挂钩点挂的物体，在右侧也随机选择一个挂钩点挂的物体．请用树状图或列表法求此时杠杆恰好平衡的概率；
（2）小明改为在左侧随机选择一个挂钩点挂两个的物体（总重力），右侧随机选择一个挂钩点挂重力为的物体．若此时杠杆平衡的概率为，请求出的值．
七、（本题满分12分）
22. 在综合实践活动课上，数学兴趣小组以折叠正方形纸片展开数学探究活动，操作如下：
操作一：如图1，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平；
操作二：如图2，再次对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平；
操作三：如图3，将边和边对折后在上重合，得到折痕和折痕；
把正方形纸片展平，得图4，折痕与的交点分别为．连接，得图5．
（1）根据以上操作，得______，的形状是______；
（2）如图6，连接，过点作的垂线，分别交于点．求证：四边形是菱形；
（3）如图6，请求出的值．
八、（本题满分14分）
23. 如图，抛物线与轴交于两点（点在点右侧），与轴交于点，且经过点，抛物线的对称轴为直线．
（1）求抛物线的表达式；
（2）将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段．若抛物线关于轴对称得到抛物线，将平移后与线段有两个交点，且这两个交点恰好将线段三等分，求抛物线平移的方式和距离；
（3）已知点，线段以每秒1个单位长度的速度向左平移，同时抛物线以每秒1个单位长度的速度向下平移，秒后，若抛物线与线段有两个交点，求的取值范围．
2025合肥名校联合教研大联考
数学（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】6
【14题答案】
【答案】 ①. 17 ②. ##
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】（1）见解析 （2）点坐标为或，图见解析
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【17题答案】
【答案】大箱可装5公斤砀山梨，小箱可装2公斤砀山梨
【18题答案】
【答案】（1）（ⅰ）48（ⅱ）能被8整除，证明见解析（2）或；
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
【19题答案】
【答案】建筑物的高约为16米
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
六、（本题满分12分）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
七、（本题满分12分）
【22题答案】
【答案】（1）45，等腰直角三角形
（2）见解析 （3）
八、（本题满分14分）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移个单位长度
（3）

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