资源简介

九年级教学情况调研测试 2025.5
数 学 试 题
注意事项：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.
2.考生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具：若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值(保留根号与π).
3.请将答案按对应的题号全部填写在答题卡上，在本试卷上答题无效.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分， 在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)
1. 2025的相反数是
B. - 2025 D. 0
2.若代数式 的值为0，则x的值为
A. 2 B. 1 C. - 2 D. - 1
3.如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是
A.正方体 B.长方体
C.三棱锥 D. 三棱柱
4.现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为◆， ， .若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为
A. B. C. D.
5.一群运动爱好者沿着规定的跑道跑步，前9位跑完全程所需时间(单位：秒)记录如下：130, 125, 135, 140, 120, 138, 145, 155, 150. 当第10位跑步者的时间加入后中位数未发生改变，则第10位的时间可能为
A. 126 B. 138 C. 141 D. 133
6.人工智能迅速发展，预计2025年全球多模态AI市场规模将达到24亿美元.24亿用科学记数法可表示为
C. 2.4×10
7.如果不等式-2x<1的解集能使关于x的一次不等式2x>m+3成立，那么m的取值范围是
A. m=-4 B. m<-4 C. m≤-4 D. m≥-4
8.如右图，小颗做物理实验，用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度.设弹簧秤的读数为y(单位：N)，铁块被提起的高度为x(单位：cm).在铁块被提起过程中选取5组数对(x，y)在直角坐标系中进行描点，则正确的是
数学试卷 第 1 页 (共6 页)
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9. 25的平方根是 .
10. 计算:
11.分解因式：
12.等边三角形的边长为x，面积为y，则y与x的函数表达式为 .
13.如图，在正方形网格中，线段AB、BC的端点都在边长为1的小正方形的顶点上，则tan∠ABC= .
14. 如图, △ABC内接于⊙O, AB为⊙O的直径, ∠CAB=60°, 弦AD平分∠CAB,若AD=6, 则AC= .
15.小怿从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角α的正弦值与折射角β的正弦值的比值 叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”，它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征.若光从真空射入某介质，入射角为α，折射角为β，且 求该介质的折射率 .
16.小明和小丽分别从甲、乙两地同时出发，相向而行.如图，图像表示他们离甲地的路程s(km)与所用时间t(h) 的关系. 则小丽的速度是 km/h.
17. 如图,AB=4cm, O为AB的中点, 以O为圆心, 1cm为半径的圆交线段OB于点C.P是⊙O上的动点，连接PB，若线段PB交⊙O于Q，弦PQ的中点为M，则 的周长c(单位：cm)的取值范围是 .
数学试卷第 2 页 (共 6 页)
18.在打靶演习中需要射击5次，某训练者知道前4次的成绩(单位：环)为：7，9，8，6.要使这5次成绩的方差小于前4次成绩的方差，第5次射击成绩可以是 环.
三、解答题(本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19. (本小题满分8分)解方程和不等式组：
20. (本小题满分6分)先化简再求值： 其中
21. (本小题满分8分)为培养学生的节约用水意识，某学校组织学生了解附近小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量(单位：吨)，绘制出如下未完成的统计图表：
50个家庭去年月均用水量频数分布表 50个家庭去年月均用水量扇形图
组别 家庭月均用水量 (单位：吨) 频数 组内平均数 (单位：吨)
A m 3
B 20 4
C 4.8≤t<6.2 n 6
D 6 7
E 2 8
合计 50
(1) m= , n= ;
(2)按组内平均数来计算，求这50个家庭的总用水量
(3)若该小区有1000个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个
数学试卷第 3 页 (共 6页)
22. (本小题满分8分)在学校开展的文化艺术节中，有一项活动通过游戏获奖.游戏规则如下：在两个不透明的布袋里共有完全相同的5张纸条，其中甲布袋里的2张纸条各写有一个函数表达式，分别为y=3x-5和 乙布袋里的3张纸条上各写有一个点的坐标,分别为A(2,1), B(-1,-2), C(1,-2). 先从甲布袋里摸出一张纸条,再从乙布袋里摸出一张纸条，如果摸出的点的坐标满足摸出的函数表达式，则获奖.
(1)在乙布袋里摸出纸条上是B(-1，-2)的概率是 ；
(2)求此游戏获奖的概率.
23.(本小题满分8分)如图，C为AB的中点，
(1) 求证: AD=BE;
(2) 线段AD 与CE 的关系是 .
24. (本小题满分8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点E，F在函数 的图像上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B,且BE:BF=1:3.
(1)当点E的横坐标为
(2) 当点E在 图像上移动时，△OEF的面积是否变化 说明理由.
数学试卷 第 4 页 (共6 页)
25.(本小题满分8分)如图，在长宽比为8：5的矩形场地修筑同样宽为2m的道路(道路与矩形边平行或垂直)，余下的部分种上草坪，且草坪的面积为 应选择的矩形场地的长和宽分别是多少
26. (本小题满分10分)
学习材料1：将△ABC一边的中点M与三角形的一个顶点连接得到中线，中线将三角形分成两个小三角形，若其中一个小三角形绕中点M旋转180°后的三角形与另一个小三角形拼成等腰三角形，则称△ABC是关于点M的“奇妙三角形”.
学习材料2：以下材料需根据提供的思路填写空白处.
如图①, 已知△ABC各角∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c, 点D是BC的中点,连接AD, 求AD的长(用含a、b、c的代数式表示).
分析: 作AH⊥BC于H, 设HC=x, 由题意得 由 得 得 而AD = . 得AD= .
这样我们得到了已知三角形三边求中线的公式.
通过以上材料的学习，完成下列学习任务：
(1)等腰直角三角形是否“奇妙三角形” (填： “是”或“否”)；
(2) 如图②,△EFG中, EF=7, EG=6, N是FG的中点, 是关于点N的“奇妙三角形”.求FG的长.
数学试卷 第 5 页 (共6 页)
27.(本小题满分10分)如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是CD边上的动点，连接BE, BE交对角线AC于点M. 以BE为直径的圆交AC于点F, 连接EF、DF.
(1)EF和DF数量上有什么关系 说明理由：
(2) 将 以EF 为轴翻折得到 (点N与点M对应). EN的延长线交AD于G.
① 求GD的最大值；
② 设 用x的代数式表示GN，并写出x的取值范围.
28.(本小题满分10分)如图，在直角坐标系xOy中，已知：将二次函数 c为常数， 的图像向上平移5个单位后经过点(1，0)且不论a、c为何值，二次函数 图像总经过一定点 R， R点的横坐标大于1.设二次函数图像与直线 的公共点为P、Q.
(1)二次函数图像的对称轴为 ；
(2)求点R的坐标：
(3) 设 的面积为S.
①当点P在y轴上时，求S的值：
②当点P在y轴右侧时，直接写出S的取值范围 .
数学试卷 第 6 页 (共6 页)
九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 B A D B B C C A
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
9. ±5 11. a(a+b)(a-b) 13.
14. 2 15. 16. 4 18. 7或8
三、解答题(共84分)
19. (1) 解方程:
解: x=3x-1+5 ------------------------------------- 1分
x=-2 --------------- 2分
经检验x=-2是原方程的解 --- 3分
∴ 原方程的解是x=-2.. 4分
(2)解不等式组：
解: 解不等式①得: x>-1 1分
解不等式②得： x<1 --------- 2分
∴ 原不等式组的解集是-120. 原式 ----------------- 2分
=-x+4 ------ 4分
当 时，
原式 ----------------------------- 5分
----------------------------------- 6分
21. (1) m=7, n=15, ------ 2分
(2) 7×3+20×4+15×6+6×7+2×8=249(吨) ------------------------- 4分
答：这50个家庭的总用水量为249吨 ---------------------------5分
--------------- 7分
估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有540个. --------------8分
22. (1) ---------------------------------------------------------2分
(2) 列表得:
A(2, 1)
甲

数学参考答案 第 1 页 (共3 页)
---------------------- 5分
∵共有6种等可能的结果，其中符合要求的结果有4种， --------6分
∴P(点在函数图像.上) -- 7分
∴得奖的概率为 ------------------------8分
23. (1) ∵∠ACE=∠DCE=∠BCD,
∴∠ACE=∠DCE=∠BCD=60° ---------------------------- 1分
∴∠ACD=∠ECB -------------------------------------- 2分
∵CE=AC,CD=BC, ∴△ACD≌△ECB. ---------------------- 4分
∴AD=BE. ------------------------------------------ 5分
（2）AD与CE互相垂直平分且 ----------------------- 8分
(只答互相垂直给1分，只答AD与CE互相垂直平分给2分)
24. 解: (1) 解: 作EC⊥y轴于C, FD⊥y轴于D.
∵E( , 3), BF=3BE, 由相似三角形性质得F(2, 1) - 4分
(2) 当点E在 图像上移动时，△OEF的面积不变化5分设E点坐标为(t， )，计算得面积恒等于 (方法不唯一)- - 8分
25. 解: 设矩形长为8xm, 宽为5xm.
根据题意得 (8x-2)(5x-2) =540 3分
4分
解得 (舍去), 6分
∴8x=32, 5x=20 7分
答：应选择的矩形场地的长和宽分别是32m和20m. 8分
4分
(1) 是 5分
(2)
延长EN至P, 使NP=EN, 连接PG,
由“奇妙三角形”定义得PG=7.
∵EG=6, ∴EG≠PG -------------------------------6分
当PE=EG时，由中线长公式求得 7分
数学参考答案 第 2 页 (共3 页)
---------------- 8分
当PE=PG时,求得FG=11 ------------------------ 10分
综上， 或11(其它方法同样得分)
27. (1) EF=DF --------------------------------------1分
理由正确 ------------------------ 4分
(2) ① 设CE=a,GD=y
通过相似三角形边成比例求得函数关系式 - 6分
(过程和结论各1分) ------------9分
(全对全错) ----------------------- 10分
28. (1) x=2 --------------------------------------- 2分
(2)抛物线 向上平移5个单位后得
将(1,0)代入得c=3a-5 . ---- 3分
∴二次函数表达式为
=a(x-1)(x-3)-5
当x=1或3时,不论a为何值,y=-5.∴不论a、c为何值,
抛物线 总经过点 (1, - 5) 和(3,-5) - 4分
∵R点的横坐标大于1, ∴R (3, - 5) ---------------------- 5分
(3) ① 当点P在y轴上时, 将x=0代入 中得P (0, - 4),
∵P是抛物线与直线 的公共点，
∴可将x=0,y=-4代入
得
-- 6分
解得：
过点R作GR∥y轴交直线 于点G, 则GR=3. - 8分
点P和点Q到直线x=3的距离都是3, ∴S=9 . ------------- 9分
②3数学参考答案 第 3 页 (共3 页)

展开更多......

收起↑