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2025年江苏省宿迁市宿城区中考二模数学试题
答题注意事项 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卡上，写在试卷或草稿纸上无效． 3．答选择题时使用2B铅笔，把答题卡上对应题号的选项字母涂满、涂黑．如需修改，请用绘图橡皮轻擦干净再选涂其他选项． 4．答非选择题时使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 5．答作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚．
一．选择题（共8小题，每题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应的题号后将正确选项涂黑）
1. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ）
A. B. C. 2025 D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
3. 某班组织了一场知识竞赛，其中参赛的6名同学得分分别为：72，75，80，78，82，76，则这组数据的中位数是（ ）
A. 76 B. 77 C. 78 D. 80
4. 下图是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ）
A. B. C. D.
5. 估计的值应在（）
A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间
6. 《九章算术》中“盈不足”问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱．设人数为，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，点、在反比例函数图像上，连接并延长与反比例函数相交于点，连接与反比例函数交于点，若，则面积为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共10小题，每题3分，共30分，请将正确的答案填写在答题纸相应的位置上）
9. 根据某网站统计数据，截止至2025年3月，的总访问量已突破1060000000次，其中1060000000用科学记数法表示为_______．
10. 因式分解：______.
11. 在中，，，则_____________．
12. 设、是方程的两个根，且，则________．
13. 已知关于的分式方程的解为负数，则字母的取值范围是_______．
14. 已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点为“新奇点”．若点是“新奇点”，则点在第________象限．
15. 如图所示的网格是正方形网格，点、、、、是网格线交点，则的为______度．
16. 传统的七巧板是从我国宋代的“燕几图”演变而来的，嘉琪同学用边长为的正方形纸板做出如图1所示的七巧板，拼接成小鱼图案（外轮廓是轴对称图形）并把图案放到圆中，如图2所示，三点在圆上，圆的半径是_______．
17. 如图，在矩形中，为的中点，为对角线的中点，连接，将绕点逆时针旋转得到，点E，F的对应点分别为，连接，当是直角三角形时，的值为_______．
18. 已知a、b、c均为正数，且，则的最小值为_______．
三．解答题（共10小题，合计96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中
21. 如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．
（1）尺规作图：作线段AC的垂直平分线EG，分别交AB，AC，CD于点E，F，G．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）条件下，猜想DG与BE存在的数量关系，并证明你猜想的结论．
22. 某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图：
某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：
（1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中C对应圆心角的度数为________
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数．
23. 某市奥体中心有标号为①、②、③、④四个出入口．周日上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择一个出入口，开展志愿服务活动，
（1）甲在③号出入口开展志愿服务的概率为_______；
（2）求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动概率．
24. 如图，监控摄像头固定在与构成的支架上，与地面垂直，，，．若该摄像头的可视角，为的平分线，且，点，，，在同一直线上，过点作，为垂足．
（1）求的度数；
（2）求摄像头的最远可视点与支架底部之间的距离．（精确到）参考数据：（，，，，，，．）
25. 如图，是直径，点是半圆的中点，点是上一点，连接交于，点是延长线上一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）连接，，，若，，求的半径．
26. 甲乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h，并且甲车途中休息了0.5 h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象．
(1)求出图中m，a的值；
(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km
27. 综合与实践：
【回归教材】
在八年级我们探究了三角形中边与角之间的不等关系，发现：在三角形中，大边对大角，大角对大边．
小明的探究方法如下：
如图1，在中，如果，作的角平分线交于点，在边上截取，连接，进而证明，则．这说明“在三角形中，大边对大角”．
如图2，在中，如果，作垂直平分交于点，则，．这说明“在三角形中，大角对大边”．
【尝试探究】
（1）如图3，在中，为的角平分线交于点，试证明：；
【进阶思考】
（2）如图4，在中，分别为的角平分线，求证：；
【拓展运用】
（3）如图5，在中，为上一点，且，比较和的大小关系，并说明理由．
28. 如图，已知二次函数的图像与x轴交于点，，与y轴交于点C．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若点E为线段上任意一点（不与端点重合），过点E作y轴的平行线交抛物线于点F，过点F作y轴的垂线交抛物线于点G，以、为邻边构造矩形．设点E的横坐标为m，矩形的周长为L．
①求L关于m的函数表达式；
②若L取一个具体的数值t时，对应的点E有三个不同的位置，请直接写出t的取值范围．
2025年江苏省宿迁市宿城区中考二模数学试题
答题注意事项 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卡上，写在试卷或草稿纸上无效． 3．答选择题时使用2B铅笔，把答题卡上对应题号的选项字母涂满、涂黑．如需修改，请用绘图橡皮轻擦干净再选涂其他选项． 4．答非选择题时使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 5．答作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚．
一．选择题（共8小题，每题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应的题号后将正确选项涂黑）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二．填空题（共10小题，每题3分，共30分，请将正确的答案填写在答题纸相应的位置上）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】4
【13题答案】
【答案】且
【14题答案】
【答案】三##3
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】或
【18题答案】
【答案】##
三．解答题（共10小题，合计96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【19题答案】
【答案】2
【20题答案】
【答案】，
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2），证明见解析
【22题答案】
【答案】（1）200；36
（2）见解析 （3）460人
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
【24题答案】
【答案】（1）；
（2）摄像头的最远可视点与支架底部的距离约为
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）的半径为6
【26题答案】
【答案】(1) m=1， a＝40；(2) y＝；(3)当乙车行驶或小时，两车恰好相距50 km.
【27题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3），见解析
【28题答案】
【答案】（1）
（2）①
②

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