资源简介

答案解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】运用有理数的加法法则处理即可．
【详解】解：（元）；
故选：A
2.【答案】C
【分析】本题考查三视图，根据主视图是从正面看到的图形，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，主视图为：
故选C．
3.【答案】B
【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除，根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算正确，符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
4.【答案】B
【分析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．
【详解】解：延长ED交BC于M，
∵//，
∴，
∵，
∴，
由外角定理得：，
故选：B．
5.【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键．
将16000000写成其中，n为整数的形式即可．
【详解】解：．
故选D．
6.【答案】A
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式得到不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案．
【详解】解：解不等式得，
∴数轴表示如下所示：
，
故选：A．
7.【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设醇酒有瓶，薄酒有瓶，根据题意列出方程组即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设醇酒有瓶，薄酒有瓶，
由题意得，，
故选：．
8.【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，根据题意设I与R的函数关系式是，将代入关系式，求出反比例函数关系式再根据各选项的条件求出结论，即可判断是否正确，进而得到答案．
【详解】解：设I与R的函数关系式是，
∵该图象经过点，
∴，
∴，
∴I与R的函数关系式是，故B不符合题意，
当时，，
∵，
∴I随R增大而减小，
∴当时，，
当时，，
当时，的取值范围是，
故A、C不符合题意，D符合题意．
故选：D．
9.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的画法，垂径定理，圆周角定理，由作图可知垂直平分，即得，即可得，进而由圆周角定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：由作图可知，垂直平分，
∴，
∴，
∴，
故选：．
10.【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象及性质，二次函数的平移，函数与坐标轴的交点．
把点C的坐标代入中，求出抛物线解析式即可得到抛物线的顶点坐标，判断A选项．根据抛物线与x轴的交点坐标即可判断B选项．方程的解，是抛物线先下平移m个单位长度后，与x轴的交点的横坐标，根据抛物线平移的性质即可判断C选项．画出函数的图象，根据数形结合的思想即可判断D选项．
11.【答案】0（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键．
由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得答案．
【详解】解：∵有意义，
∴，
解得：，
∴x的值可以是0，
故答案为：0（答案不唯一）
12.【答案】2024
【解析】
【分析】本题考查了根据一次函数与坐标轴的交点求一元一次方程的解，根据直线与轴交于点即可得出答案．
13.【答案】
【分析】本题考查概率的意义理解．概率等于所求情况数与总情况数之比．
根据一枚硬币只有正反两面求解即可．
【详解】解：∵一枚硬币只有两面，掷出正面朝上或朝下的概率均为，
∴他第5次掷硬币时出现正面朝上的机会为．
故答案为：．
14.【答案】1
【分析】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，据此计算即可．
【详解】解：．
故答案为：1．
15.【答案】 /
【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，先证明、是矩形，即可得到N是FC的中点，然后根据等腰直角三角形的三线合一得到，，然后求出长，即可得到长，再根据解题即可．
【详解】连接，
∵是正方形，
∴，，，
∴、是矩形，
∴，，，
又∵是的中点，
∴F、C、N共线，且N是FC的中点，
又∵，，
∴，
∴，
又∵点M是的中点，
∴，，
又∵
∴，
∴，
又∵N是的中点，
∴，
故答案为：，．
16.【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算、算术平方根、负整数次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
先根据乘方、算术平方根、绝对值、负整数次幂化简，然后再计算即可．
【详解】解：
．
17.【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，平行四边形的判定．熟练掌握勾股定理，勾股定理的逆定理，平行四边形的判定是解题的关键．
由，可知是直角三角形，，由，可得，由勾股定理得，，则，进而可证四边形是平行四边形．
【详解】证明：∵，
∴，
∴是直角三角形，，
∵，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
∴四边形是平行四边形．
18.【答案】校团委准备做的横幅长度不够用，见解析
【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的相关定义是解本题的关键．过点E作于点G，延长交于点H．在中，在中，分贝求出米，米，再求出与42米比较即可．
【详解】解：校团委准备做的横幅长度不够用，理由如下：
如图，过点E作于点G，延长交于点H．
则米
∴米
在中，米
在中，米
∴米
∵
∴校团委准备做的横幅长度不够用．
19.【答案】（1）600，210
（2）该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人
（3）建议该学校作业布置要减少题量或降低难度．（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）根据总人数=A组人数÷A组所占百分比，总人数×B组百分比，即可求出本题答案；（2）1500×不低于90分钟学生的百分比，即可求出结果；（3）合理即可．
【小问1详解】
这次调查抽取学生的总人数是600，B组的学生人数；
故答案为：600，210；
【小问2详解】
（人），
答：该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人；
【小问3详解】
该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数占比高达45%，建议该学校作业布置要减少题量或降低难度．（答案不唯一，理由合理即可，没有结合数据得1分）
【点睛】本题考查统计表和扇形统计图，考查数据处理和分析能力，解题关键在从不同的图中读出相应的统计量．
20.【答案】(1)
(2)8
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．
（1）把代入求出k，把代入求出，再把和代入求解即可；
（2）根据直线解析式求出点C的坐标得到长，依据，进而计算即可得解．
【详解】（1）解：把代入得，
，
把代入得，
点的坐标为，
把和代入得：
，
解得：，
，
．
（2）解：令时，则，
解得，
点的坐标为，
．
21.【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由C，D是的三等分点，可得，则，由，是直径，可得，，证明，进而可得；
（2）如图，连接，作的延长线于，由题意得，，，由勾股定理得，，则，由切线的性质可知，，则，，，，则，即，可得，，，设，则，，由勾股定理得，，即，可求满足要求的解为，则，由勾股定理得，，计算求解即可．
【小问1详解】
证明：∵C，D是的三等分点，
∴，
∴，
∵，是直径，
∴，，
∵，，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图，连接，作的延长线于，
∵，
∴，
由题意知，，
∵，，
∴，，
由勾股定理得，，
∴，
由切线的性质可知，，
∴，
∴，
∴，，
∴，即，
解得，，，
∴，
设，则，，
由勾股定理得，，即，
解得，或（舍去），
∴，
由勾股定理得，，
∴的长为．
22.【答案】(1)平面直角坐标系见解析，；
(2)；
(3)渔船能顺利通过右侧第一个小桥洞，理由见解析．
【分析】本题考查了二次函数的应用，求二次函数解析式，矩形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）以所在的直线为轴，以线段垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，用待定系数法求解函数解析式即可；
（2）过点作轴于点，过点作轴于点，则四边形为矩形，求出点，即可求解；
（3）船宽为，船从正中间通过时最左侧的横坐标为，求出当时，，，即可得答案．
【详解】（1）解：如图，以所在的直线为轴，以线段垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，
由题意知：B点坐标为，D点坐标为，
设主桥洞的关系式为，
将代入中，得，
解得：，
∴主桥洞的关系式为；
（2）解：如图：过点作轴于点，过点作轴于点，则四边形为矩形，
由题意可得：，，，
∴，
∴，
∴．
（3）解：如图，船可以从桥洞正中间通过，
由（2）知，船中心的横坐标为，
∵船宽为，
∴船从正中间通过时最左侧的横坐标为，
当时，，
∵，
∴渔船能顺利通过右侧第一个小桥洞．
23.【答案】(1)见详解
(2)
(3)
【分析】（1）由长方形的性质及折叠的性质证出，在根据等角对等边即可得出结论．
（2）设，则，由（1）的结论以及翻转的性质可得出，，由勾股定理可得出答案．
（3）方法1：连接，设，，，由折叠得，，， 由勾股定理解，，可得，由勾股定理解，可得，联立，通过加减消元解出，即可求解；
方法2：延长交的延长线于点M，证明，得出，，设，，由折叠知，，，由勾股定理得出，进而求出y，进而可求出．
【详解】（1）证明∶∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∵将四边形沿翻折，
∴，
∴，
∴．
（2）解：设，则，
∴，
∴，
在中，
，
即，
解得：
∴．
（3）解：方法1：如图，连接，
设，，，
则，，
由折叠得，，，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
由得：，
由得：，
得：，
∵，
∴，
即．
方法2：延长交的延长线于点M，
∵，
∴， ，
∵E为的中点，
∴，
∴
∴，，
设，，
由折叠知，
∴，
∴，
由(1)知，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
即，
解得：（负值舍去），
∴．
24.【答案】(1)
(2)当时，d有最小值，此时抛物线M的解析式为
(3)
【分析】（1）根据顶点为A的横坐标为2，得到，再将点代入解析式求解，即可解题；
（2）过点A作于点D，作轴交直线l于点E，结合一次函数解析式得到，，利用勾股定理求出，结合二次函数解析式得到顶点A的坐标为，进而求出，再证明，最后利用相似三角形性质和二次函数最值求解，即可解题；
（3）通过抛物线的解析式可得对称轴为直线，过点，对a分情况讨论或求解，即可解题．
【详解】（1）解：抛物线的顶点为A．且A点横坐标为2，
，
，
点在抛物线M上，
，
t的值为．
（2）解：如图，过点A作于点D，作轴交直线l于点E，
则，
对于直线，易知，，
，
，
抛物线M：，
顶点A的坐标为，
把代入到，得，
，
，
轴，
，
又，
，
，即，
，即，
当时，d有最小值，此时抛物线M的解析式为．
（3）解：，
，其对称轴为直线，图象必过点，
当时，开口向上，如下图：
当时，此时整点有，，，，，根据对称性，整点显然超过9个，不符合题意；
当时，开口向下，如下图：
要保证封闭区域内（包括边界）共有9个整点，需要同时满足：
当时，，当时，，
即，
解得，
故a的取值范围为．黄石市黄石港区四校2025年中考第二次模拟考试数学试题卷
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ）
A. B. C. D.
2．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.如图，已知//，，，则∠BCD的度数为（ ）
A．55° B．45° C．60° D．50°
5. 据统计，在发布后的18天内，全球下载数量达到16000000次，是的同期下载数量的2倍．将16000000用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
6.不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．我国明代数学著作《算法统宗》里有：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．几多醇酒几多薄？”其大意是：醇酒一瓶能醉倒三位客人，薄酒三瓶才能醉倒一人，位客人共喝了瓶酒，最后都醉倒了，请问醇酒和薄酒各有多少瓶？设醇酒有瓶，薄酒有瓶，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流．与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　）
A．当时，
B．I与R的函数关系式是
C．当时，
D．当时，I的取值范围是
9.如图，是的弦，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点，连接，交于点，连接．若，则的度数是（　　）
A. B. C. D.
10. 已知抛物线的图象上有三点，，，其中，则下列说法错误的是（ ）
A. 抛物线的顶点坐标为
B.
C. 关于x的一元二次方程（）的两解为，，则
D. 方程有3个根，则
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 若有意义，的值可以是______（写出一个即可）
12. 直线与轴交于点，与轴交于点，则关于的方程的解为______________．
13.小王掷一枚硬币，结果是一连4次掷出正面朝上，那么他第5次掷硬币时，出现正面向上的概率是 ．
14．计算： ．
15．如图，四边形是边长为4的正方形，点E在边上，，作，分别与边、交于点F、G，点M，N分别是，的中点，则 ，的面积是 ．
三、解答题（共9题，共75分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （6分）计算：
17.（6分） 如图，已知，．求证：四边形是平行四边形．
18．（6分）某校的教学楼和宿舍楼之间隔了一个小湖，湖中有一观景平台，已知教学楼和宿舍楼高度均为20米． 校庆来临之际，校团委想在两楼之间拉一条横幅，横幅长度准备做成42米． 小亮所在的数学兴趣小组为核算横幅长度是否够用，对两楼之间的距离进行以下测量：如图，他们在观景平台F处测得教学楼楼顶A的仰角为，测得宿舍楼楼顶C的仰角为，已知测角仪的高度为米，点B，F，D在同一水平线上． 请你通过计算，说明校团委准备做的横幅长度是否够用． （参考数据：，，，）
19. （8分）某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）的情况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
抽取的学生作业时间统计表
组别 调查结果 人数（人）
A 120
B a
C 180
D 90
（1）这次调查抽取学生的总人数是_______，B组的学生人数______；
（2）该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数；
（3）请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议．
20.（8分）
已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴交于点C，连接．
(1)求k，b，n的值；
(2)求的面积．
21. （8分）如图，在中，是一条不过圆心O的弦，C，D是的三等分点，直径交于点F，连结交于点G，连结，过点C的切线交的延长线于点 H．
（1）求证：．
（2）若的半径为6，，求的长
22.（10分）
图1所示是温州南塘河面上的一座石拱桥，已知其桥洞均可近似看作形状相同的抛物线．经测量，在正常水位时，主桥洞顶端离水面，水面宽度；右侧第一个小桥洞顶端离主桥洞顶端的水平长度为，铅直高度为．图2所示为主桥洞和右侧第一个小桥洞的截面图．
(1)在图2中建立适当的平面直角坐标系，求出主桥洞的函数关系式
(2)在（1）坐标系前提下，直接写出第一个小桥洞的函数关系式
(3)水位正常时，一艘长，宽，高的渔船能否顺利通过右侧第一个小桥洞？请通过计算说明．
23. （11分）
在长方形中，，，P，Q分别是边，上的点，将四边形沿翻折，A，B两点的对应点分别为F，E．
(1)如图1，当点E落在上，求证：；
(2)如图2，若，点E与点D重合，求线段的长；
(3)如图3，若，点E恰好落在中点，求线段的长．
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线M：的顶点为A．
(1)如图1，若A点横坐标为2，点在抛物线M上，求t的值；
(2)如图2，若，直线分别交x轴、y轴于点B、C，用b表示点A到直线l的距离d，并求出d取得最小值时抛物线M的解析式；
(3)定义：在平面直角坐标系中，若点P满足横、纵坐标都为整数，则把点P叫做“整点”，如点，都是“整点”．若，当抛物线与其关于x轴对称抛物线所围成的封闭区域内（包括边界）共有9个整点，求a的取值范围．

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