资源简介

第四章 相似三角形 练习
一、选择题
1．下列各组线段中是成比例线段的是（　　）
A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cm
C．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm
2．若，则（　　）
A． B． C． D．
3．如图，直线，如，，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．已知是的边上一点，连接，则下列不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，的面积为4，则的面积为（　　）
A．9 B．10 C．25 D．12
6．大自然巧夺天工，一片小心树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP >PB），如果AP的长度为8cm，那么AB的长度是（　　）
A．-4 B．12- C．12+ D．+4
7．如图，中，平分分别交，，延长线于点F，G，E，分别记与的面积为和．若，则的值是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，，点为此三角形的重心，连结并延长交于点，过点作于点，则的长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图是由边长为的小正方形组成的网格，的顶点及点，都是格点，与格线交于点，与交于点则有以下四个结论：；；；其中正确的结论是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形中，，点是边的中点，连接交于点，过点作交于点，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知线段，线段，则线段，的比例中项线段的长度为　 　．
12．如图，，若，，则　 　．
13．如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°，如果BD：DC＝1：2，AD＝2，那么DE的长等于　 　．
14．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；作射线AP，交BC于点E，连接DE，交AC于点F．若，，则DF的长为　 　．
15．如图，AD是△ABC的角平分线，过点A、D的圆与BC相切，与边AB、AC分别交于点E、F，若AD=6，AE=8，AF=6，则 BC 的长为　 　.
16．如图，的顶点B在反比例函数的图象上，顶点C在x轴负半轴上，轴，AB，BC分别交y轴于点D，E．若，，则　 　．
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．以原点O为位似中心，在第三象限画出，使它与的相似比是2．
18．已知，，是的三边长，且，，求的周长．
19．某班同学们上体育课．在阳光下，甲、乙两名同学分别直立站在点C、D的位置，此时，乙影子的顶端恰好与甲影子的顶端重合（如图）．甲的身高为1.8m，乙的身高为1.5m，甲的影长为6m，求甲、乙两名同学之间的距离．
20．如图，在中，延长至点，使，在上取一点，连接交于点，过点作交于点，已知，．
（1）求的值；
（2）求的长．
21．如图1，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，．
（1）求的值；
（2）如图2，当点B恰好在的延长线上时，求的长．
22．【定理学习】欧几里得在《几何原本》中提出了相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即若弦，交于点，则．
【定理证明】（1）如图1，连结，，求证：．
【解决问题】（2）如图2，是的弦，是上一点，，，，求的半径．
23．探究数学问题，我们通常遵循从特殊到一般的原则，关注问题的本质，这是数学学习的一个重要方法．
（1）探究：如图①，在正方形中，点E，F分别在，上，点G，H分别在，上且．则 ；（直接写出答案）
（2）迁移：矩形中，，，点E，F分别在，上，点G，H分别在，上且，求的值，并写出解答过程；
（3）应用：如图③，四边形中，，，，，点M，N分别在边，上，求的值，并写出解答过程．
参考答案
1．B
2．A
3．B
4．D
5．C
6．D
7．A
8．A
9．D
10．D
11．
12．6
13．
14．
15．
16．18
17．解：∵的三个顶点坐标分别为，，，在第三象限，且与的相似比是2，
∴，
如图所示：即为所求；
18． 18.
19．
20．（1）
（2）
21．（1）
（2）
22．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）．
23．（1）1
（2）
（3）
1 / 3

展开更多......

收起↑