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8.已知椭圈C若+茶=1@>6>0,5，R为左，右焦点，P为麓圆上一点，∠RPF:=60,直线：
2025届高三数学模拟测试卷
y=一x十t经过点P.若点F2关于（的对称点在线段F,P的延长线上，则C的离心率是
B号
c
D号
本试卷满分150分，考试时网120分钟.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题給出的选项中，有多项符合题目要
合题目要求的.
求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分
1.已知集合A一{一1,0,1,2}，B={y|y=一x十1，x<0},则
9.已知变量x,y的样本数据如下表，根据最小二乘法，得经验回归方程为y=十3.4，则
A.-2∈AUB
B.{-2,-1}三AUB
x12345
C.1}二A∩B
D.2∈A∩B
y59101115
2.已知复数在复平面内所对应的点位于第一象限，且兰一一25，则复数在复平面内所对应的
之1
2(x4-x)(y-)
附：样本相关系数r=
一+经验回归方程斜率6-
2(x-x)(y-)
点位于
√②-·-
2(红-
A第一象限
B.第二象限
C,第三象限
D.第四象限
被距a-y-证.
3.已知向量a=(-1,w3),b=(2,-/3),a与b的夹角为0，则sin(0
3)=
A.b=2.3
A39
B-56
C-57
D.5/
B.当x=5时，对应样本点的残差为0.6
7
14
14
C.表中y的所有样本数锯的第70百分位数是11
4.若直线y=x十a与曲线y=ln(x十)相切，则b一a的值为
D.去掉祥本点(3,10)后，y与x的样本相关系数不变
A.1
B是
C.2
D昌
10.已知点P(4m十3，一3m一4)，若点Q在圆C:(x一1)2+y2=1上，则
5.某次测试成绩X~N(105,225),记成绩120分以上为优秀，则此次测试的优秀率约为
A.点P在直线3x十4y十7=0上
B.点P可能在圆C上
参考数据：若XN(42),则P(以-o≤X≤以十a)≈0.6827，P(u一2a≤X≤十2a)≈0.9545.
C.|PQ1的最小值为1
D.圆C上至少有2个点与点P的距离为1
A.31.73%
B.15.87%
C.4.55%
D.2.28%
11.如图，点P(a,b)是以(1,0)，(0,1)，（一1,0），(0，一1)为顶点的正方形边上的动
6.早在两千年前，古人就通过戏测发现地面是球面，并会运用巧妙的方法
B
点，角9以0x为始边，OP为终边，定义s()=1a千可，C0)=1a千6则
对地球半径进行估算，如图所示，把太阳光祝为平行光线，O为地球球太阳光…
地球
心，A,B为北半球上同一经度的两点，且A,B之间的经线长度为L,于
A.5)=2,C(m=1
同一时刻在A,B两点分别竖立一根长杆AA,和BB,通过测量得到两
B.S(9+空)=C()
根长杆与太阳光的夹角a和P(a和B的单位为弧度)，由此可计算地球
的半径为
C.函数y=S(x)x∈[0，的图象关于点(，合》对称
A点。
B.sin(-a)
Cafa
D.sin(
D.函数y=S(x),x∈[0,2x]的图象与z轴围成封闭图形的面积为元
7.已知P为圆O:x2+y2=1上的动点（不在坐标轴上），过P作PQ⊥x轴，垂足为Q,将△OPQ绕y
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
轴旋转一周，所得几何体的体积最大时，线段OQ的长度为
12.设S是等比数列{an}的前n项和，a2一a1=3,Q,一a2=6,则S,=
c
D22
13.已知f(x=
x子，0≤x≤a
,其中实数a>0,若函数y=f(x)一2有且仅有2个零点，则a的取值
3
3
logsx,x>a高三·数学·模拟·参考答案
选择题
1.D
2.D
3.C
4.A
5,B
6.A
7.C
8.B
9.BCD
10.AC
11.BCD
填空题
12.21
13.[8,9)
676
3
提示：
1,B={yly=-x+1,x<0}=y|y>1},又A={-1,0,1,
2},.A∩B={2},则2∈A∩B.故选D.
2.:复效在复平面内所对应的点位于第一象限，则设之=a十
i(a>0,b>0),兰=-i5=-i,e=-i·=-i·(a十
bi)=b一ai,.复数z1在复平而内所对应的，点为(b,一a),又b>
0,一a<0,该，点位于第四象限.故远D.
3.根据向量数量积公式a·b=ab cos8.先求a·b,a·b=
(-1)×2+5×(-√3)=-2-3=-5.再求|a|=
√/(-1)+(3)2=W+3=2,|b|=√/2十(-W3)=√/4+3
-w-治-清-0
一，根搭三角函数诱导公式
n9学)=asmg-受)=-平故选C,
4,设直线y=x十a与曲线y=ln(x十b)的切，点为(x,y%),对y=
nx十b)求导，根括nm'=立，可得了=中”直线y=
十α的斜率为1，由导数的几何意义可知，在切，点处】
20十6=1，
即x6=1一b.又：切点(0，y6)既在直线上又在曲线上，y。=
x十a且yo=ln(r。十b),即ln(x。十b)=x十a,将xo=1-b代
入ln(x6十b)=xo十a可得：ln(1-b十b)=1-b十a,即a=b
1.故选A.
5.120=105十15=4十，∴.由正态分布性质得120分以上的概
率为号(1一0.6827)-0.15865，故化秀伞的为15.87%.故选
B.
6。图所示·过点B作太阳光
的平行线，与O4的延长线C太陌死
交于点C,别∠BBC=B,
地球
∠BC0-H,.∠A0B一B-
a,设地球半径为R,则根据
孤长公或得RB)=L,R-亡。故选N
7.设P(,y),不妨设y0,则过P作PQ⊥x轴，垂足为Q,将
△OPQ绕y轴旋转一周，所科儿何体为问底等高的一个圆拉
体与恩维的组合体，底而半径为x|,高为|y,则所得儿何体的
体机为V-1y1-亭1yl-号1-y)y,令f)-(1
y)(≥0f()=1-3y2,南了()≥0，y科0<心写，南
/<0,可得y≥厚)在0，号)上单调递增，在号，
+)上单调地诚5()在y一号时取补混大值，聊y一号
时V取科液大值，北时一写线段OQ的长度为写，此达
C
8.由直线l:y一一x十t,且点上2关于
L的对赫点在线没F,P的延长线
上，如图所示，可得点M与点F:关
H
于PH对称，且∠F:PF2一60”，枚
在△PF:M中，则∠F:PM一120”，
放∠PF:M=30°，父PH的候斜角
为135，刚∠HFM一45°，故在△PF,Fx中，有∠F,PF,一60°，
∠PF:F-105,∠PPF一15，又由
PF
$in∠PF:F-
mP下=mr,可科
FF:
IPFIPE:I
=
sin15+sin105
IFF:I
24
im2PF,pin5千in105一im∠F,PF,又：in15°一
in(45-30)=2×9-号×号=5。区，inlo5=sin(60
2
2
2
2
4
+45)=
sin60
2
sin15十sin1053-
店2+十
一故选B
日。由表中数桃可符云一1+2+3+1+5一3，一
5十9十10十11十15一10.：经验回归方轻为y一加十3.4.愁
过.点(3.10)，则10一3b十3.4，解：b一2,2，A错误：当x5

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