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第十九章 矩形、菱形与正方形 练习
一、选择题
1．在判断“一个四边形窗户是否为菱形”的数学实践活动中，四个小组提出了以下方案，其中正确的是（　　）
A．测量两条对角线是否相等 B．测量四条边是否都相等
C．测量一组邻边是否相等 D．测量两个对角是否相等
2．下列性质中，矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A．对边平行且相等 B．对角线互相平分
C．任意两个邻角互补 D．对角互补
3．在四边形中，点分别是的中点，与满足（　　）条件时，则四边形是矩形．
A．相等 B．互相平分 C．垂直 D．无法确定
4．如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（　　）
A．（，-1） B．（2，﹣1） C．（1，-） D．（﹣1，）
5．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（　　）
A．四边形由矩形变为平行四边形
B．对角线的长度增大
C．四边形的面积不变
D．四边形的周长不变
6．如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（　　）
A． B．4 C．5 D．
7．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、．若，则四边形的面积为（　　）
A．12 B．16 C．20 D．24
8．如图，在矩形中，对角线，交于点，点为边上一点，过分别作，，垂足为点，，过作，垂足为点，若知道与的周长和，则一定能求出（　　）
A．的周长 B．的周长
C．的周长 D．四边形APFH的周长
9．如图，在中，E，F分别是边BC，AD上的点，且，连结AC交EF于点，连结DG，AE，若，则的面积为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．小雅同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作：第一步，如图1将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平；第二步，如图2，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点，则到的距离为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD的面积S=　 　．
12．如图，已知正方形，，则　 　．
13．如图，在正方形中，O是对角线，的交点，过点O作分别交，于E，F两点，，，则的面积为　 　．
14．如图，点为菱形的对称中心，连接，，，，连接并延长交边于点，则四边形的面积为　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，顶点在轴上，，轴，点的坐标为，作关于直线的对称图形，其中点的对称点为，且交轴于点，则点的坐标为　 　．
16．如图，菱形的周长为，，，分别是、上的动点，则的最小值为　 　．
三、解答题
17．如图是由边长为1的小正方形构成的6x6的网格，点A，B均在格点上.
（1）在图1中画出以AB为对角线的正方形ACBD，点C，D为格点.
（2）在图2中画出以AB为边且周长最大的平行四边形ABCD，点C，D为格点(画一个即可).
18．如图，在菱形中，对角线、相交于点O，，．
（1）求的长．
（2）求的面积．
19．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点E．
（1）若∠DBC=25°，求∠ADC'的度数；
（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．
20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD⊥BD，点E、F分别是 CD、BC 的中点，连结 EF.
（1）求证：四边形OEFB是矩形：
（2）若AD=8，DC=12，求四边形OEFB的面积.
21．如图，在正方形中，点E是上的一点，点F是延长线上的一点，且，连接．
（1）若，请求出的长；
（2）已知，若点P是的中点，连接，，求的度数．
22．如图，两个正方形ABCD与DEFG，连接AG，CE，二者相交于点．
（1）证明：；
（2）请说明AG和CE的位畳和数量关系，并给予一正明；
（3）连接AE和CG，请问的面积和的面积有怎样的数量关系？并说明理由．
23．综合与实践：
折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧，定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的，这样的矩形称为完美矩形．
（1）操作发现：
如图1．将纸片按所示折叠成完美矩形EFGH，若的面积为12，，则此完美矩形的边长__________，面积为__________．
（2）类比探究：
如图2，将纸片按所示折叠成完美矩形AEFG，若的面积为40，，求完美矩形AEFG的周长．
（3）拓展延伸：
如图3．将纸片按所示折叠成完美矩形EFGH，若，，求此完美矩形EFGH的周长与面积．
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．A
5．C
6．A
7．C
8．B
9．C
10．C
11．96
12．
13．10
14．
15．
16．
17．（1）
（2）
18．（1）
（2）
19．(1) 40° （2）10
20．（1）略
（2）
21．（1）
（2）
22．（1）略
（2）略
（3）△ADE的面积=△CDG的面积，
23．（1）3；6
（2）
（3）周长为．面积是
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