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（浙教版）七年级
下
单元复习
数据与统计图表
第6章
“六”
知识框架
知识点1 数据的收集与整理
1.数据的收集：
数据收集的主要方法：
(1)直接方法：通过直接观察、测量、调查和实验等手段得到；
(2)间接方法：通过查阅文献资料、使用互联网查询等间接途径得到。
数据收集的步骤：
①明确调查问题；②确定调查对象；③选择调查方法；
④展开调查；⑤记录结果；⑥得出结论.
知识梳理
注意：调查问卷中设计的问题不能重复，不能相互交叉，不能概念模糊不易回答，不能带有某种倾向等。
知识点1 数据的收集与整理
2.数据的整理：
记录数据的方法——划记法：“正”字的每一划（笔画）代表一个或一次。
整理数据的方法：
（1）分类、排序，即将一组数据按照不同的情况进行分类，然后
按照一定的顺序（从大到小或从小到大）排列起来。将数据分类、
排序是整理数据的常用方法。
（2）分组、编码，即将原来繁多、无序的数据简单化、有序化，
此方法也是一种重要的整理数据的方法。
知识梳理
知识点1 数据的收集与整理
2.数据的整理：
统计表：
经过整理的数据可用统计表的形式简洁明了地表达出来，便于从中寻找规律，发现有用的信息。在情况比较复杂时，需要用双向细目表来表示。
知识梳理
知识点1 数据的收集与整理
3.全面调查与抽样调查：
全面调查：人们根据研究自然现象或社会现象的需要，对所有的考察对象作调查，这种调查叫作全面调查。
知识梳理
从统计表和图中获取信息
全面调查的一般步骤
分析数据
用统计图直观地描述数据
利用统计表整理数据
一般用调查问卷来收集数据
描述数据
整理数据
收集数据
知识梳理
知识点1 数据的收集与整理
3.全面调查与抽样调查：
总体：所要考察的对象的全体叫作总体，
个体：把组成总体的每一个考察对象叫作个体。
样本：从总体中取出的一部分个体叫作这个总体的一个样本，
样本容量：样本中个体的数目叫作样本容量。
知识梳理
知识点1 数据的收集与整理
3.全面调查与抽样调查：
抽样调查：在许多情况下，因为不方便、不可能或不必要对所有的对象进行调查，所以从所有对象中抽取一部分作调查分析，这就是抽样调查。
知识梳理
全面调查 抽样调查
定义
方法
适用 范围
考察全体对象的调查叫作全面调查.
只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法称为抽样调查.
问卷调查、访问调查、电话调查等.
简单随机抽样.
当调查范围小、不具有破坏性、准确度要求高、事关重大时，一般采用全面调查.
当调查对象涉及面大、范围广，受条件限制或具有破坏性时，一般采用抽样调查.
全面调查与抽样调查的比较
知识点1 数据的收集与整理
3.全面调查与抽样调查：
知识梳理
全面调查 抽样调查
优点
缺点
(1)结果准确；
(2)能全面了解数据.
(1)一般花费多、耗时长；
(2)受客观条件限制
(1)可缩小调查范围；
(2)花费少、省时省力；
(3)受限制少.
(1)结果不如全面调查准确；
(2)不能全面了解数据.
全面调查与抽样调查的比较
知识点1 数据的收集与整理
3.全面调查与抽样调查：
简单随机抽样的抽取样本的特点：
（1）抽取的样本中的个体具有随机性，每一个个体都有相等的机会被抽到。
（2）样本一定要具有代表性、广泛性。
知识梳理
知识点1 数据的收集与整理
4.简单随机抽样：
在抽样时，如果每一个个体被抽到的机会都相等，那么这样的抽样方法叫作简单随机抽样。
知识梳理
知识点1 数据的收集与整理
4.简单随机抽样：
简单随机抽样的具体做法：
①将每个个体编号；
②将写有这些编号的纸条或小球全部放入一个盒子（或袋子）中，搅拌均匀；
③用抽签的方法抽出一个编号，此编号的个体就被选入样本（样本容量是多少就从中抽出多少张纸条或多少个小球），也可以用计算机产生随机数来模拟试验。
1.下列调查适合全面调查的是(　　)
A．调查2021年12月市场上某品牌饮料的销售情况
B．了解直播奥运会网球比赛的全国收视率情况
C．环保部门调查5月份黄河某段水域的水质情况
D．了解全班同学本周末参加社区活动的时间
D
2．下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合抽样调查的是(　　)
A．①② B．①③ C．②④ D．②③
B
典例精练
3.实验中学七年级进行了一次数学测验,共810人参考测验,为了了解这次数学测验成绩,下列所抽取的样本中较为合理的是( )
A.抽取前100名同学的数学成绩 B.抽取后100名同学的数学成绩
C.抽取(1)(2)两班同学的数学成绩 D.抽取各班学号为3的倍数的同学的数学成绩
4.为了了解某市参加中考的32000名学生的体重情况,抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析.下面叙述正确的是( ）
A.参加中考的每名学生是个体 B.参加中考的每名学生的体重是个体
C.参加中考的32000名学生是总体 D.以上调查是全面调查
D
典例精练
B
知识点2 统计图表
1.条形统计图：
条形统计图一般由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同类别的标目，长方形的高表示其中一个标目的数据。
制作条形统计图的一般步骤：
（1）确定统计图的名称；
（2）画出横、纵两条互相垂直的数轴：横轴一般表示类别，纵轴
一般表示数量；
（3）确定横轴上分配长方形的宽度和间隔，纵轴上单位长度和数量；
（4）确定长方形并在长方形上方写上数据。
知识梳理
知识点2 统计图表
2.折线统计图：
折线统计图由两条代表不同标目的数轴和折线组成，折线上被线段连接的各点同时反映不同的标目。
折线统计图的制作步骤：
(1)画出横、纵两条互相垂直的数轴(有时不画箭头);
(2)选择适当的单位长度或间隔分别在两条射线上表示出相应标目的数据或名称；
(3)根据横、纵两个方向上的各对对应的标目数据画点；
(4)用线段依次把每相邻两点连接起来．在同一个统计图中，反映不同类别数据的折线要用不同的线条把它们区分开来。
知识梳理
知识点2 统计图表
3.扇形统计图：
用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫作扇形统计图。
绘制扇形统计图的一般步骤：
(1)画一个圆；
(2)按各组成部分所占的比例算出各个扇形的圆心角的度数；
(3)根据算得的圆心角的度数，画出各个扇形，并注明相应的百
分比，各部分的名称可以标注在图上，也可以用图例表明.
知识梳理
知识梳理
条形统计图 折线统计图 扇形统计图
图示 _________ _____ _____________________
特点 用一个单位长度表示一定的数量，用宽度相同的直条的高低表 示数量的多少。 用一个单位长度表示一定的数量，用折线的起伏表示数量的增减变化。 用整个圆表示总体，用圆内的每个扇形表示总体中的一部分，通过扇形的大小反映各个部分占总体的百分比。
知识点2 统计图表
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条形统计图 折线统计图 扇形统计图
优点 能清楚地表示每个项目的具体数量，便于相互比较。 能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出各部分数量的多少。 能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比。
缺点 不能反映各部分数量的百分比。 不能反映各部分数量的百分比。 不能反映各部分数量的多少。
选用 比较数据之间的大小关系。 表示数据的变化趋势。 表示各部分占总体的百分比。
知识点2 统计图表
知识点2 统计图表
4.趋势图：
在折线图的基础上，或在表示数据的各点描出之后，画一条尽可能与比较多的点靠近的直线或曲线，整体描述这组数据随时间变化的趋势，这样的图叫作趋势图。
趋势图的画法：
(1)画横轴和纵轴：根据所要研究的两个量确定横轴和纵轴.
(2)描点：描出相关的两个量的各对值所对应的点（散点）.
(3)画线：画一条尽可能靠近(2)中所有散点的直线（或曲线）.
知识梳理
1.为了了解家里的用水情况，以便能更好的节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成如图的折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大是（　　）
A. 1月
B. 4月
C. 5月
D. 6月
B
典例精练
2.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（　　）
A、被调查的学生有60人
B、被调查的学生中，步行的有27人
C、估计全校骑车上学的学生有1152人
D、扇形图中，乘车部分所对应的圆心角
的度数为54°
C
典例精练
知识点3 频数与频率
1.频数统计表：
组距：我们将数据按从小到大适当地分组，其中每一组的后一个边界值与前一个边界值的差叫作组距，通常各组的组距应相等。
数据分组后落在各小组内的数据个数称为频数。
反映数据分布情况的统计表叫作频数统计表,也称频数表。
知识梳理
知识点3 频数与频率
1.频数统计表：
列频数统计表的一般步骤：
(1)选取组距，确定组数。组数通常取大于的最小整数。
(2)确定各组的边界值。第一组的起始边界值通常取得比最小数据要小
一些。为了避免数据落在边界上,边界值可以比实际数据多取一位小数。确定起始边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值。
(3)列表,填写组别和统计各组频数。
知识梳理
知识点3 频数与频率
2.频率：
每一组数据频数与数据总数的比叫作这一组数据(或事件)的频率,频率×100%即为百分比。
知识梳理
注意：(1)频率是个比值，它可以用小数、百分数、真分数来表示；
(2)在两组数据中，某两个对象的频数相等， 但频率不一定相等，频数大，不一定频率大；在同一组数据中，某两个对象的频数相等，频率也相等；频数大，频率也大。
知识点3 频数与频率
2.频率：
知识梳理
有关频率的数量关系：
（1）
（2）各组数据的频率之和等于1；
（3）频数 样本容量×频率。
频数＝频率×数据总数
用样本的频数分布估计总体的频数分布：
在样本容量足够大的情况下，可以用样本的频数分布情况来估计总体的频数分布情况。
1.已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2∶4∶3∶1，则第二小组频数和第三小组的频率分别为(　　)
A．0.4和0.3 B．0.4和9
C．12和0.3 D．12和9
C
2.小明为一组数据制作频数表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4.为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成(　　)
A．6组 B．7组 C．8组 D．9组
B
典例精练
3．某中学对同年级70名女生的身高进行了测量，得到一组数据，其中最大值是169 cm，最小值是145 cm，对这组数据进行整理时，确定它的组距为2.3 cm，则应分________组．
11
4.在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是________．
5
典例精练
知识点4 频数直方图
1.频数直方图：
由若干个宽等于组距,面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫作频数直方图,简称直方图。
频数直方图的组成部分：
(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况；
(2)纵轴：直方图的纵轴表示频数与组距的比值；
(3)小长方形：小长方形的面积组距× 频数。
知识梳理
知识点4 频数直方图
1.频数直方图：
画频数直方图的步骤：
（1）列频数表：确定组距、组数、组中值及各组的频数。
（2）画频数直方图：
①画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组别和相应的频数；
知识梳理
知识梳理
频数直方图与条形统计图的区别与联系
频数直方图 条形统计图
图 示 ___________________________________________ __________________________________
区 别 横轴 一般表示考察对象数据的变化 范围 表示考察对
象的类别
频数的 表示 长方形的面积（等距分组时， 可以用长方形的高表示） 长方形的高
知识点4 频数直方图
知识梳理
频数直方图与条形统计图的区别与联系
频数直方图 条形统计图
区别 长方形 之间的 关系 连续排列，没有空隙 分开排列，
有空隙
联系 频数直方图是特殊的条形统计图 知识点4 频数直方图
1.如图是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．由图可知，人数最多的一组是(　　)
A．2～4小时
B．4～6小时
C．6～8小时
D．8～10小时
B
典例精练
2.某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是 ．
80%
典例精练
提升训练
1. 在某市青少年航空航天模型锦标赛中,各年龄组的参赛人数情况如下表:
若小明所在年龄组的参赛人数的频率为0.38,则小明所在的年龄组是
(　　)
A. 13岁 B. 14岁 C. 15岁 D. 16岁
B
年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁
参赛人数 5 19 12 14
提升训练
2. 近年来,某市旅游业稳步发展.如图所示为根据该市旅游网提供的数据制成的2020~2023年年旅游总人数条形统计图和年旅游总收入同比增长率折线统计图.有下列推断:① 2020~2023年,年旅游总人数增长最多的是2022年,比上一年增长了0.3亿;② 2020~2023年,年旅游总收入最高的是2022年;③ 如果2020年年旅游总收入为2442.1亿元,那么2019年年旅游总收入约为2220亿元.其中,正确的是(　　)
A. ①② B. ②③
C. ①③ D. ①②③
C
3.为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项，已知该校开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图)，则以下结论不正确的是(　　)
A．选社团E的有5人
B．选社团B的扇形圆心角比选社团D的扇形
圆心角的度数少21.6°
C．选社团A的人数是选择社团B的人数的两倍
D．选社团D的扇形圆心角是72°
C
提升训练
4.为了积极响应国家的“阳光体育运动”的号召，某校七年级全体同学参加了一分钟跳绳比赛．七年级共有600名同学(其中女同学320名)，从中随机抽取部分同学的成绩，并将其绘制成频数直方图，如图．
提升训练
(1)共抽取了多少名同学的成绩？
解：抽查的男同学有1＋2＋6＋14＋5＋2＝30(名)，
女同学有1＋2＋13＋8＋4＋2＝30(名)，　
∴共抽取了30＋30＝60(名)同学的成绩．
提升训练
②估计该校七年级有多少名同学成绩合格．
解：∵(600－320)×＋320×＝484(名)，
∴估计该校七年级有484名同学成绩合格．
(2)若规定男同学的成绩在130次以上(含130次)为合格，女同学的成绩在120次以上(含120次)为合格．
①在被抽取的成绩中，男、女同学分别有多少名成绩合格？
解：由频数直方图可知，男同学合格的为后三组，即14＋5＋2＝21(名)，∴男同学有21名成绩合格．
女同学合格的为后四组，即13＋8＋4＋2＝27(名)，
∴女同学有27名成绩合格．
提升训练
Thanks!
2
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