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（浙教版）七年级
下
单元复习
分式
第5章
“五”
知识框架
知识点1 分式
1.分式：
这些代数式都表示两个整式相除,且除式中含有字母。像这样的代数式叫作分式。
分式必须满足三个条件：
①具备的形式；, 都是整式；③分母中含有字母。三个条件缺一不可。
知识梳理
知识点1 分式
2.分式有无意义的条件：
知识梳理
分式中字母的取值不能使分母为零。当分母的值为零时，分式就没有意义。
分类 条件
. .
典例精练
B
D
知识点2 分式的基本性质
1.分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。
知识梳理
知识点2 分式的基本性质
2.分式的符号法则：
分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符号，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．
, 。
知识梳理
知识点2 分式的基本性质
3.分式的约分：
把一个分式的分子和分母的公因式约去,叫做分式的约分.
注意：要约去分子、分母的所有公因式.
最简分式：分子分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
知识梳理
知识点2 分式的基本性质
3.分式的约分：
约分的方法：（1）若分子、分母都是单项式，则约去分子、分母系数的最大公因数和相同字母的最低次幂（公因式）；
（2）若分子或分母中含有多项式，则先将多项式分解因式，然后
约去分子、分母所有的公因式。
注意：约分的最后结果是最简分式或整式。
知识梳理
知识点2 分式的基本性质
3.多项式除以多项式：
多项式除以多项式可转化为分式的约分，其依据是分式的意义和等
式的基本性质。最后的结果要用整式（整除时）或最简分式
（不整除时）表示。
知识梳理
典例精练
1.下列分式中,属于最简分式的是 (　　)
A. B. C. D.
2.下列各式从左到右的变形正确的是(　　)
A. = B. = C. -= D. =
C
A
知识点3 分式的乘除
1.分式乘法法则：
分式乘分式, 用分子的积作积的分子, 分母的积作积的分母；
。
分式除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒
位置后，与被除式相乘。
。
知识梳理
知识点3 分式的乘除
1.分式的乘方法则：
分式的乘方等于分子分母分别乘方.
是正整数 。
知识梳理
典例精练
C
D
知识点4 分式的加减
1.同分母分式的加减法：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
。
同分母分式加减的基本步骤
1. 分母不变，把分子相加减.
（1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号；
（2）如果是分子式单项式，可以不加括号.
2. 分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；
3. 最后的结果，应化为最简分式或者整式.
知识梳理
知识点4 分式的加减
2.分式的通分：
把分母不相同的几个分式化成分母
相同的分式,叫作通分。
确定最简公分母的方法是:
(1)取各分母系数的最小公倍数;
(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;
(3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母.
知识梳理
定系数
定因式
定指数
知识点4 分式的加减
3.异分母分式的加减法：
异分母分式的加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
。
异分母分式加减法的一般步骤：
（1）通分：将异分母分式化为同分母分式；
（2）加减：按同分母分式的加减法则进行加减运算；
（3）约分：把结果化成最简分式或整式。
知识梳理
典例精练
A
B
知识点5 分式方程
1.分式方程：
只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫作分式方程。
分式方程必须满足的条件(三者缺一不可)
(1) 是方程(含有未知数的等式)；
(2) 含有分母；
(3) 分母中含有未知数.
知识梳理
知识点5 分式方程
2.分式方程的解法：
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
解分式方程的一般步骤：
知识梳理
知识点5 分式方程
3.增根：
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.我们称它为原方程的增根.
知识梳理
分式方程解的检验方法：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
知识点5 分式方程
4.列分式方程解应用题的步骤 ：
（1）审：审清题意；
（2）找：找出等量关系；
（3）设：设出未知数(直接设法、间接设法)；
（4）列：用代数式表示等量关系，列出分式方程；
（5）解：解分式方程；
（6）检：必须检验根的正确性与合理性；
（7）答：写出答案.
知识梳理
典例精练
D
B
典例精练
D
A
典例精练
6.端午节，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，则所列方程是____________．
D
提升训练
1. 已知=+,则下列变形正确的是(　　)
A. R= B. R=
C. R= D. R=R1+R2
2. 若m+n=1,则代数式·(m2-n2)的值为(　　)
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
B
D
提升训练
C
A
提升训练
5. 已知实数a,b互为倒数,则代数式的值为　　　　.
6. 若x+=3,则的值为　　　　.
7. 已知+=3,+=4,+=5,则=　　　　.
1
提升训练
提升训练
提升训练
解：根据题意得 a＝1，b＝－2，
∵|c＋1|＝3，∴c＋1＝3或c＋1＝－3，
解得c＝2或c＝－4，
又∵ac＜0，∴c＝－4，
提升训练
提升训练
11. 某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务,选派甲、乙两人分别用A,B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要A,B两种外墙漆各300千克,购买外墙漆总费用为15000元,已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元.
(1) 求A,B两种外墙漆每千克的价格各是多少元.
(1) 设A种外墙漆每千克的价格是x元,B种外墙漆每千克的价格是y元.根据题意,得解得所以A种外墙漆每千克的价格是26元,B种外墙漆每千克的价格是24元
提升训练
(2) 已知乙每小时粉刷外墙的面积是甲每小时粉刷外墙的面积的,乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时.问:甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米
(2) 设甲每小时粉刷外墙的面积是m平方米,则乙每小时粉刷外墙的面积是m平方米.根据题意,得-=5,解得m=25.经检验,m=25是分式方程的解,且符合题意.所以甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米
Thanks!
2
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