资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2024-2025学年七年级下册期末模拟考试卷
（满分120分 难度系数0.56 考试时间120分钟）
第I卷（选择题）
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（24-25七年级下·山西大同·期中）随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握：平移的特征：平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小．据此判断即可．
【详解】解：A．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意；
B．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意；
C．左边的图案通过平移能得到右边图案，故此选项符合题意；
D．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．（24-25七年级下·湖北黄石·期中）在平面直角坐标系中，点P在第一象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为4，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，根据第一象限内点的符号特征为，点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，进行判断即可．
【详解】解：点P在第一象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为4，
∴，
∴点P的坐标为；
故选B．
3．（24-25七年级下·湖北十堰·期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键．
分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：A
4．（24-25七年级下·福建泉州·期中）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，弄清题意，理清各量间的关系是解题的关键．设木长尺，绳子长尺，根据用一根绳子去量一根长木，绳子剩余4.5尺，绳子对折再量长木，长木剩余1尺可得答案．
【详解】解：设木长尺，绳子长尺，
根据题意有：，
故选：C
5．（24-25七年级下·四川绵阳·期中）若不等式组的解集为，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组解集的确定方法，熟练掌握不等式组解集的确定方法是解题的关键．
根据“同大取大”的不等式解集确定方法进行解答即可．
【详解】解：∵不等式组的解集为，
∴．
故选：A
6．（2025·甘肃定西·模拟预测）某特产食品销售店今年1—4月的销售总额如图1，其中甘肃奶油杏肉的销售额占当月食品销售总额的百分比如图2．根据图中信息作如下推断，其中不合理的是（ ）
A．这4个月，食品销售总额为290万元
B．甘肃奶油杏肉4月份的销售额比3月份有所上升
C．这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最低的是2月份
D．这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最高是19.55万元
【答案】C
【分析】本题考查条形统计图、折线统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
从1月到4月，食品销售总额为：（万元），
故选项A不符合题意；
甘肃奶油杏肉4月份的销售额为：（万元），
3月份的销售额为：（万元），
甘肃奶油杏肉4月份的销售额比3月份有所上升，故选项B不符合题意；
这4个月中，甘肃奶油杏肉：1月份是（万元），
2月份是（万元），
3月份是万元，
4月份是万元，
故这4个月中，甘肃奶油杏肉售额最低的是3月，甘肃奶油杏肉的销售额最高是19.55万元，故选项C符合题意；故选项D不符合题意；
故选：C．
7．（24-25七年级下·重庆·期中）已知关于的二元一次方程组的解均为整数，则符合条件的整数的值有（　　）个．
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】D
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法，代入消元法的计算是关键．
运用加减消元法，代入消元法解二元一次方程组，再根据解均为整数列式判定即可．
【详解】解：，
得，，
整理得，，
把代入②得，，
解得，，
∴原方程组的解为，
∵方程组的解均为整数，
∴的值可为，
∴符合条件的整数的值有个，
故选：D ．
8．（2025·四川德阳·二模）随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查由平行线的性质求角度：由平行线的性质推出，求出．即可得到的度数，根据平行线的性质，即可求解．
【详解】解：∵，
，，
，
，
，
，
∴；
故选：C．
9．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具，可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古算术中的“出入相补原理”．它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图，是由七巧板拼成的正方形，若点Q的坐标为，点P的坐标为则点G的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】解：确定平面直角坐标系如图所示：
则，
∴点G的坐标为，
故选：C．
10．（24-25七年级下·重庆·期中）使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）与不等式（组）的“同频解”．如是方程与不等式的“同频解”；则以下说法正确的是（ ）
方程与不等式有且仅有一个负整数“同频解”；
是与的“同频解”，则；
存在整数使得方程的所有解均是其与的“同频解”；
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】本题考查了方程与不等式或不等式组的关系，根据方程与不等式或不等式组的关系逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由方程得：，
则不等式，
∴，
∵，且负整数，
∴此时无解，原选项错误，不符合题意；
由得：，代入得，
，
解得：，
由，
∴∵是与的“同频解”，
∴，
∴，
∴，原选项正确，符合题意；
由得，，
代入与得，，
整理得：，
若不等式对所有成立，则系数必须为，
∴，解得：，与题意矛盾，则原选项错误，不符合题意；
综上可得正确，共个，
故选：．
第II卷（非选择题）
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（24-25七年级下·北京·期中）一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为30，取组距为10，则样本可分成 组．
【答案】12
【分析】本题考查频数分布直方图的制作方法，理解组距、最大值、最小值之间的关系是解题的关键．
根据组距，最大值、最小值的关系进行计算即可．
【详解】解：最大值为141，最小值为30，组距为10，
又，
样本可分成12组．
故答案为：12．
12．（24-25七年级下·广东湛江·期中）已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】此题考查了坐标轴上的点的特征．在轴上的点横坐标为0，在轴上的点的纵坐标是0，据此进行解答即可．
【详解】解：∵点在轴上，点在轴上，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：．
13．（24-25七年级下·河南驻马店·阶段练习）潇潇在整理错题集时发现，一道解二元一次方程组的题目为．方程组的解为．其中与处已经看不清了，请你用所学的知识帮潇潇确定处的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程解的定义，熟记二元一次方程解的定义是解题的关键．把代入求出，把代入即可求解．
【详解】解：把代入得，
解得，
把代入得．
故答案为：．
14．（24-25八年级下·山西临汾·期中）已知，，，，则 ．
【答案】1.285
【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的小数点移动规律是解题的关键．根据立方根的小数点就向左移动一位，其被开方数小数点向左移动三位即可求出a的值，根据被开方数小数点向左移动三位，其立方根的小数点就向左移动一位即可求出b的值．据此进行作答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：1.285
15．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）盲道方便了盲人的通行，一般由带有凸起的方形地砖铺设而成（图1），在部分盲道建立如图2所示的平面直角坐标系．已知每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查坐标与图形，一元一次不等式组的实际应用，设正方形的边长为个单位长度，由图可得：，求出不等式组的整数解即可．
【详解】解：设正方形的边长为个单位长度．
由图可知，，解得．
为整数，
，
则点的横坐标为，纵坐标为，
即点．
故答案为：．
16．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）如图，有一长方形纸带，E、F分别是边、上一点，（且），将纸带沿折叠，再沿折叠，当和的度数之和为110°时，则的值 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，
据题意可知，根据折叠得，可得，再根据平行线的性质和折叠的性质得，接下来求出，然后根据“两直线平行同旁内角互补”得，则答案可得．
【详解】解：根据题意可知，根据折叠得.
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
即．
故答案为：．
17．（24-25七年级下·湖北咸宁·期中）定义：任意三点A，B，C的“矩面积”计算方法：“水平底”a是任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h是任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如，三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”h＝6，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为20，则 ．
【答案】5或
【分析】本题考查坐标与图形的性质，根据矩面积的定义表示出“水平底”a和铅垂高h，利用分类讨论对其铅垂高h进行讨论，从而列出关于m的方程，解出方程即可求解．
【详解】解：∵“水平底”，“矩面积”为20，
∴“铅垂高”，
∴或，
∴或，
故答案为：5或．
18．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期中）将一副三角尺和按如图所示方式摆放，已知，，，将三角尺沿射线平移，平移的过程中，的延长线与射线相交于点，作的平分线，交直线于点，则的度数为 ．
【答案】或或
【分析】本题考查图形的平移，平行线的判定与性质，先证明，得到，再根据和的位置分情况讨论，分别画出图形求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
当在右边时，如图，此时，
∵的平分线为，
∴，
∵，
∴；
当在左边时，交线段于点，如图，此时，
∵的平分线为，
∴，
∵，
∴，
∴，
当在左边时，交直线于点，如图，此时，
∵的平分线为，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：或或．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（24-25七年级下·甘肃庆阳·期中）计算：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)1
【分析】本题考查了实数的运算，涉及立方根和算术平方根的运算，化简绝对值等知识点，掌握运算法则是解题的关键．
（1）分别化简绝对值，计算算术平方根和立方根，再进行加减计算；
（2）分别计算有理数的乘方，去括号，化简绝对值，再进行加减计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．（2025·江苏常州·一模）解方程组和不等式组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解不等式组，解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用加减消元法进行解方程，即可作答．
（2）先分别算出每个不等式的解集，再取它们的公共部分的解集，即可作答．
【详解】（1）解：∵，
∴ 得，
解得，
把代入得，
解得，
∴方程组的解集为；
（2）解：
由得；
由得；
∴，
∴不等式组的解集为．
21．（24-25八年级上·山东青岛·期末）如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
（1）根据内错角相等两直线平行进行判断即可；
（2）先求出的度数，根据对顶角相等得到的度数即可．
【详解】（1）证明：，
，
，
又，
，
．
（2）解：，，，，
，，
，
．
22．（2025·江苏·二模）人工智能（）通过智能算法处理数据、自动化办公、客户服务等任务．可以帮助人们高效完成工作并优化决策．某学校计划对九年级开展5种兴趣课程，分别是：A（编程基础）、（图像识别）、（语音交互）、（数据分析）、（智能系统），为了解学生对不同模块的喜爱情况，学校从九年级随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如图①、图②所示，根据提供的信息，解决下列问题：
(1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
(2)图②中项目对应的圆心角的度数为 ；
(3)若该校九年级共有500名学生，根据上述调查结果，请估计喜欢B（图像识别）模块的学生人数．
【答案】(1)图见详解
(2)72
(3)喜欢B（图像识别）模块的学生人数150人
【分析】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，熟练掌握条形统计图及扇形统计图是解题的关键；
（1）由统计图可知被抽取的总人数为人，然后可得项目D的人数，进而问题可求解；
（2）由（1）及统计图可得，进而求解即可；
（3）根据喜欢B模块的所占比可进行求解．
【详解】（1）解：由统计图可知：被抽取的总人数为人，
∴项目D的人数为（人），
补全条形统计图如下：
（2）解：由题意得：
图②中项目对应的圆心角的度数为；
故答案为72；
（3）解：由题意得：（人）；
答：喜欢B（图像识别）模块的学生人数150人．
23．（2025·安徽蚌埠·二模）我们将四个全等的菱形按图（1）所示组合的图形称为一个基本图，将此基本图复制并向右平移，使得其中一个菱形重合，得到图（2），图（3），…．
(1)观察上图并完成下表：
基本图的个数 1 2 3 4 ．．．
菱形的个数 5 9 13 ①_____ ．．．
猜想：在图（n）中，菱形的个数为②_____个（用表示）；
(2)如图，将图（n）放在直角坐标系中，使得第一个基本图的对称轴为直线，第二个基本图的对称轴为直线，则其中第2025个基本图的对称轴是③_____，图（2025）的对称轴为④_____．
【答案】(1)①17；②
(2)③直线；④直线
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，坐标与图形，正确找到图形之间的规律是解题的关键．
（1）观察可知每多一个基本图，则多4个菱形，据此规律求解即可；
（2）观察可知，第n个基本图的对称轴为直线，图（n）一共有n个基本图，据此规律可得第一空答案；对于第二空，图（2025）一共有2025个基本图，那么其对称轴即为第2013个基本图的对称轴，据此可得答案．
【详解】（1）解：第1个图有个菱形，
第2个图有个菱形，
第3个图有个菱形，
……，
以此类推可知，第n个图有个菱形，
∴第4个图有个菱形；
（2）解：第一个基本图的对称轴为直线，
第二个基本图的对称轴为直线，
第三个基本图的对称轴为直线，
……，
以此类推可得，第n个基本图的对称轴为直线，
∴第2025个基本图的对称轴是直线；
∵图（1）有1个基本图，
图（2）有2个基本图，
图（3）有3个基本图，
……，
以此类推，图（n）有n个基本图，
∴图（2025）一共有2025个基本图，
∴图（2025）的对称轴即为第个基本图的对称轴，
∴图（2025）的对称轴为直线．
24．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计）
观察发现：
长方形铁片张数 正方形铁片张数
1个竖式无盖铁容器中 4 1
1个横式无盖铁容器中 3 2
(1)如果加工m个竖式铁容器与n个横式铁容器，则共需要长方形铁片 张，正方形铁片 张；
(2)现有长方形铁片155张，正方形铁片70张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？
(3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，再加工成铁盒，每张铁板的裁法有①裁3个长方形铁片；②裁4个正方形铁片；③裁1个长方形铁片和2个正方形铁片．若充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？
【答案】(1)，
(2)加工的竖式铁容器有20个，横式铁容器各有25个；
(3)最多可加工铁盒19个．
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．
（1）如图得加工1个竖式铁容器需要长方形铁片4张，正方形铁片1张；加工1个横式铁容器需要长方形铁片3张，正方形铁片2张，即可求解；
（2）设加工m个竖式铁容器与n个横式铁容器，根据题意列出方程组求解即可；
（3）设做长方形铁片的铁板x张，做正方形铁片的铁板y张，根据题意列出方程组求解即可．
【详解】（1）解：由题意得
如果加工m个竖式铁容器与n个横式铁容器，则共需要长方形铁片张，
正方形铁片张；
故答案为：，；
（2）解：设加工的竖式铁容器有m个，横式铁容器有n个，由题意得
，
解得
故加工的竖式铁容器有20个，横式铁容器各有25个；
（3）解：设做长方形铁片的铁板x张，做正方形铁片的铁板y张，由题意得
解得
∴在这35张铁板中，25张做长方形铁片可做（片），
9张做正方形铁片可做（片），
剩1张可裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片，
共可做长方形铁片（片），正方形铁片（片）
∴可做铁盒（个）
答：最多可加工铁盒19个．
25．（24-25七年级下·福建泉州·期中）对、定义一种新运算，记为：．
(1)若，如：，则________；
(2)若，（其中、为常数），且，．
①求、的值；
②若关于的不等式组，现定义一个新数，在不等式组恰好有3个整数解的条件下，求的取值范围．
【答案】(1)8
(2)①，；②
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，有理数的混合运算．
（1）利用新运算所给的等式进行计算即可；
（2）①利用新运算得到关于a，b的方程组，解得a，b的值即可；
②利用新运算得到关于m的不等式组，解得m的取值范围（含有k），根据不等式组有3个整数解的条件得到m，k的取值范围，进而求得新数n的取值范围．
【详解】（1）解：由题意得：，
故答案为：8；
（2）解：①已知，
把和分别代入可得方程组：
，
解得；
②由①知，，
所以，
则不等式组可化为：
，
解第一个不等式：
，
，
，
，
解第二个不等式：
，
，
，
所以不等式组的解集为，
因为不等式组恰好有3个整数解，所以这3个整数解为0，1，2，则，
解得；
解得，
所以，
又因为，
由且，可得，
当时，；
当时，（取不到）．
所以，
即在不等式组恰好有3个整数解的条件下，n的取值范围是．
26．（24-25七年级下·四川成都·期中）在数学综合与实践课上，老师让同学们以“平行线与动态三角板的变换”为主题展开探究．已知，两块直角三角板和．
(1)当三角板按如图1摆放时，延长交于G，是的角平分线，则 °， °．
(2)在（1）的条件下，将直角三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒．
①直角三角板和固定不动，作平分，当时，求t的值；
②若直角三角板旋转的同时直角三角板也以每秒的速度绕点B逆时针旋转，当边与三角板的一条直角边平行时，直接写出所有满足条件的t的值．
【答案】(1)120；30
(2)①或；②的值为，，，
【分析】（1）根据，，求出，根据角平分线定义求出；根据平行线的性质求出．
（2）①分两种情况：当在右方时，当在左方时，分别画出图形进行求解即可；
②当时，分成两种情况和当时，分成两种情况，共四种情况分别讨论，结合平行线的性质，邻补角，一元一次方程的应用，三角形内角和即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴；
∵，
∴．
（2）解：①当在右方时，如图所示：
根据旋转可知：，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
根据解析（1）可知：，
∴，
∴，
解得：；
当在左方时，如图所示：
根据旋转可知：，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
根据解析（1）可知：，
∴，
∴，
解得：；
综上分析可知：此时或；
②当时，第一种情况：延长交于点，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得：；
第二种情况：延长交于点，
∵，，，，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴当时，或；
当时，第一种情况：延长交于点，
∵，，，，
∴，，
∵，
∴，
解得：；
第二种情况：延长交于点，
∵，，，，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴当时，或；
∴当边与三角板的一条直角边平行时，的值为，，，．
【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角，角平分线的定义，一元一次方程的应用，三角形内角和的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2024-2025学年七年级下册期末模拟考试卷
（满分120分 难度系数0.56 考试时间120分钟）
第I卷（选择题）
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（24-25七年级下·山西大同·期中）随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25七年级下·湖北黄石·期中）在平面直角坐标系中，点P在第一象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为4，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25七年级下·湖北十堰·期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25七年级下·福建泉州·期中）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（　　）
A． B． C． D．
5．（24-25七年级下·四川绵阳·期中）若不等式组的解集为，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·甘肃定西·模拟预测）某特产食品销售店今年1—4月的销售总额如图1，其中甘肃奶油杏肉的销售额占当月食品销售总额的百分比如图2．根据图中信息作如下推断，其中不合理的是（ ）
A．这4个月，食品销售总额为290万元
B．甘肃奶油杏肉4月份的销售额比3月份有所上升
C．这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最低的是2月份
D．这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最高是19.55万元
7．（24-25七年级下·重庆·期中）已知关于的二元一次方程组的解均为整数，则符合条件的整数的值有（　　）个．
A．4 B．5 C．6 D．8
8．（2025·四川德阳·二模）随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具，可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古算术中的“出入相补原理”．它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图，是由七巧板拼成的正方形，若点Q的坐标为，点P的坐标为则点G的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．（24-25七年级下·重庆·期中）使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）与不等式（组）的“同频解”．如是方程与不等式的“同频解”；则以下说法正确的是（ ）
方程与不等式有且仅有一个负整数“同频解”；
是与的“同频解”，则；
存在整数使得方程的所有解均是其与的“同频解”；
A．个 B．个 C．个 D．个
第II卷（非选择题）
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（24-25七年级下·北京·期中）一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为30，取组距为10，则样本可分成 组．
12．（24-25七年级下·广东湛江·期中）已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为 ．
13．（24-25七年级下·河南驻马店·阶段练习）潇潇在整理错题集时发现，一道解二元一次方程组的题目为．方程组的解为．其中与处已经看不清了，请你用所学的知识帮潇潇确定处的值为 ．
14．（24-25八年级下·山西临汾·期中）已知，，，，则 ．
15．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）盲道方便了盲人的通行，一般由带有凸起的方形地砖铺设而成（图1），在部分盲道建立如图2所示的平面直角坐标系．已知每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则点的坐标为 ．
16．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）如图，有一长方形纸带，E、F分别是边、上一点，（且），将纸带沿折叠，再沿折叠，当和的度数之和为110°时，则的值 ．
17．（24-25七年级下·湖北咸宁·期中）定义：任意三点A，B，C的“矩面积”计算方法：“水平底”a是任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h是任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如，三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”h＝6，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为20，则 ．
18．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期中）将一副三角尺和按如图所示方式摆放，已知，，，将三角尺沿射线平移，平移的过程中，的延长线与射线相交于点，作的平分线，交直线于点，则的度数为 ．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（24-25七年级下·甘肃庆阳·期中）计算：
(1)； (2)
20．（2025·江苏常州·一模）解方程组和不等式组：
(1) (2)
21．（24-25八年级上·山东青岛·期末）如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22．（2025·江苏·二模）人工智能（）通过智能算法处理数据、自动化办公、客户服务等任务．可以帮助人们高效完成工作并优化决策．某学校计划对九年级开展5种兴趣课程，分别是：A（编程基础）、（图像识别）、（语音交互）、（数据分析）、（智能系统），为了解学生对不同模块的喜爱情况，学校从九年级随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如图①、图②所示，根据提供的信息，解决下列问题：
(1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
(2)图②中项目对应的圆心角的度数为 ；
(3)若该校九年级共有500名学生，根据上述调查结果，请估计喜欢B（图像识别）模块的学生人数．
23．（2025·安徽蚌埠·二模）我们将四个全等的菱形按图（1）所示组合的图形称为一个基本图，将此基本图复制并向右平移，使得其中一个菱形重合，得到图（2），图（3），…．
(1)观察上图并完成下表：
基本图的个数 1 2 3 4 ．．．
菱形的个数 5 9 13 ①_____ ．．．
猜想：在图（n）中，菱形的个数为②_____个（用表示）；
(2)如图，将图（n）放在直角坐标系中，使得第一个基本图的对称轴为直线，第二个基本图的对称轴为直线，则其中第2025个基本图的对称轴是③_____，图（2025）的对称轴为④_____．
24．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计）
观察发现：
长方形铁片张数 正方形铁片张数
1个竖式无盖铁容器中 4 1
1个横式无盖铁容器中 3 2
(1)如果加工m个竖式铁容器与n个横式铁容器，则共需要长方形铁片 张，正方形铁片 张；
(2)现有长方形铁片155张，正方形铁片70张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？
(3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，再加工成铁盒，每张铁板的裁法有①裁3个长方形铁片；②裁4个正方形铁片；③裁1个长方形铁片和2个正方形铁片．若充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？
25．（24-25七年级下·福建泉州·期中）对、定义一种新运算，记为：．
(1)若，如：，则________；
(2)若，（其中、为常数），且，．
①求、的值；
②若关于的不等式组，现定义一个新数，在不等式组恰好有3个整数解的条件下，求的取值范围．
26．（24-25七年级下·四川成都·期中）在数学综合与实践课上，老师让同学们以“平行线与动态三角板的变换”为主题展开探究．已知，两块直角三角板和．
(1)当三角板按如图1摆放时，延长交于G，是的角平分线，则 °， °．
(2)在（1）的条件下，将直角三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒．
①直角三角板和固定不动，作平分，当时，求t的值；
②若直角三角板旋转的同时直角三角板也以每秒的速度绕点B逆时针旋转，当边与三角板的一条直角边平行时，直接写出所有满足条件的t的值．

展开更多......

收起↑