资源简介
2024-2025学年度第二学期适应性考试（二）
九年级数学
（考试时间：120分钟 满分：150分）
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列四个数，，，中，无理数的个数是（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2. 下列大模型标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列二次根式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列事件：
①在足球赛中，弱队战胜强队．
②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．
③任取两个正整数，其和大于1
④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．
其中确定事件有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形与等边三角形是以原点为位似中心位似图形，面积比为，点、、均在轴上，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知：如图，四边形是平行四边形，点为上的一点（不与点、重合），连接．
求作：点，使得点在上，且．
甲、乙、丙三名同学的尺规作图方法如下：
甲：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接；
乙：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接；
丙：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接．
上述三名同学的作法一定正确的是（ ）
A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 甲、丙 D. 甲、乙、丙
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 函数中，自变量的取值范围是______．
8 因式分解：8a3﹣2ab2=_____．
9. 石墨烯厚度，．用科学记数法表示：______．
10. 已知实数是方程的两根，则______．
11. 如图，在中，，点、、分别是、、的中点，若，则的长______
12. 在“”的所有字母中，字母“e”出现的频率为______．
13. 如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．
14. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．
15. 如图，正方形的边长是4，点是边的中点，点是边上的一个动点，点在边上，且，将沿折叠，点落在点处，点为的中点，则线段长的最小值为______．
16. 如图，点在双曲线（是常数，，）上，点在双曲线上，连接交轴于点，点在轴上，若，，且面积为1，则的面积为______．
三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）化简：．
18. 某校为了普及消防安全知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加消防安全知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：根据以上信息，回答下列问题：
学生消防安全知识竞赛得分统计表
平均数 众数 中位数
七年级参赛学生成绩 a 80 c
八年级参赛学生成绩 85.5 b 86
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______
（2）若七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，则______；（用“>”“<”或“=”填空）
（3）结合统计数据进行分析，哪个年级参赛学生的成绩较好．（写出一条即可）
19. 小宇和小辉所在的科学社团研究了四种生活现象，先将“A．冰雪融化”“B．镜花水月”“C．光合作用”“D．葡萄酿酒”的图案制成颜色、质地、大小都相同的4张卡片（为物理现象，主要为化学变化），卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．活动规则：小宇先从中随机抽取一张，记录下抽取的卡片，放回洗匀，小辉再从中随机抽取一张．若他们抽取的两张卡片上都是物理现象，则由小宇分享所抽取的卡片的相关科学知识；若他们抽取的两张卡片上都是化学变化，则由小辉分享所抽取的卡片的相关科学知识；其他情况重抽．
（1）小宇随机抽取一张卡片，正面图案是化学变化的概率是______；
（2）这个活动规则对他们双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由．
20. 如图，中，为锐角，．点E为边上一点，点F为平面内一点，且四边形为菱形．
（1）在图1中，请利用无刻度的直尺和圆规，作出菱形（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，且的面积为16，则菱形的边长为_____．
21. “柳庭风静人眠昼，昼眼人静风庭柳”，从左向右读与从右向左读完全相同，这样的诗称为回文诗．在数学中也有这样的一类数．一个自然数从左向右读与从右向左读完全相等，这样的数称为回文数，如121与1221均为回文数．回文数与其各个数位上的数字之和的差值称为回自差，如121的回自差为．
（1）请你直接写出最小的三位回文数，并求其回自差；
（2）任意三位回文数的回自差最大能被哪个正整数整除？请你说明理由；
（3）任意四位回文数的回自差最大能被正整数______整除．
22. 小明同学安装的化学实验装置如图所示，安装要求为：试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为．实验时，为了保持装置稳定，导气管紧贴水槽壁，延长交的延长线于点（点、、、在一条直线上），测得：，．
（1）求点到的距离；
（2）求铁架台和点的水平距离的长度．（精确到，参考数据：，，）
23. 2024年12月26日，中国人工智能公司发布模型，引发了科技行业高度关注．某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A、B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
24. 点 、 是 上的点， 是 的直径，连接、、、，过点 作交 的延长线于 点．
（1）如图1，当时，求证；
（2）如图2，当时，过点作切线交 的延长线于点 ，，，求的长度．
25. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点左侧），与轴交于点，点、、为抛物线上的动点．
（1）抛物线的对称轴是______；
（2）对于任意的不等于0的实数，的值都为常数，求及该常数的值；
（3）若抛物线经过点，是否存在这样的值，使？若存在，直接写出的取值范围；若不存在，请说明理由．
26. 在矩形中，，，点为边上一动点，连接，在右侧作射线于点，点为射线上一点．
（1）如图1，若点在边上，，求的长；
（2）如图2，若点在矩形内部，，连接并延长，交边于点，当时，求的长；
（3）如图3，若点在边上，连接，过点作于点，则的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年度第二学期适应性考试（二）
九年级数学
（考试时间：120分钟 满分：150分）
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】2a（2a+b）（2a﹣b）．
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】48
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】##
三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】；
【18题答案】
【答案】（1）85；86.5
（2）
（3）见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）公平，理由见解析
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）101；99
（2）任意三位回文数的回自差最大能被9整除，理由见解析
（3）27
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
【23题答案】
【答案】（1）A型机器人模型单价为500元，B型机器人模型单价为300元
（2）购买A型机器人10台、B型机器人30台时花费最少，最少花费是11200元
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）直线
（2），
（3）存在，且或且
【26题答案】
【答案】（1）2.5 （2）
（3）存在，
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