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高三数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
和
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1已知集合4=y=v41,B==2
,则AnB=
A.{xlx≥-4
B.{x|x≥-4且x≠±1}
C.xlx>0
D.{x1-4≤x≤-3或x>0}
2.已知i+“为纯虚数，其中1为虚数单位，则实数a=
1-i
毁
A.-2
B.2
C.1
D.-1
3.记S。为等差数列{a.}的前m项和，若{an}的公差为d,S4=7S1,则as=
A.7d
B.8d
C.9d
D.10d
4已知a为锐角，o个e+引-=号则m2a+引
4
9
C.N
9
0、3
9
5.已知一个等顾梯形的下底边长是上底边长的3信，两腰与下底边所成角为胥，面积为8w厅。若该等腰梯形是一个
圆台的轴截面，则该圆台的侧面积为
A.16m
B.26T
C.163m
D.32m
6.为了研究变量x对变量y的影响，对变量x和变量y的观测数据(x,y:)(i=1,2,…,5)进行研究，计算得到
之：6三吉7与：再能-指国业数型到腻心0D小-小是7与加之的周模选
则参数6的最小二乘估计为
A.0.08
B.-0.08
C.0.3
D.-0.3
7.已知函数)=2cas(car-p)(o>0,p1<受)的部分图象如图所示，则皆）=
第
A.-1
B.1
C.3
D.-3
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8.若函数y=f(x)与y=f代-x)在区间[m,n]上的单调性相同，则把区间[m,n]叫做y=f代x)的“平凡区间”；若函数
y=f(x)与y=f(-x)在区间[m,n]上的单调性相反，则把区间[m,n]叫做y=f代x)的“非平凡区间”.下列函数既有
“平凡区间”，又有“非平凡区间”的是
xx|,x≤-1或x≥1，
A.f(x)=(x-)2
B.f代x)=
(x2,-1xx|,x≤1，
Cf)F2,>1
D.f(x)=sin Ixl
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6
分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
E△48C中，若cosLABC=5,BC=4,AB=5,LABC的角平分线交AC于点D,则下列说法正确直
A.AC=3
B.△ABC的外接圆周长为5π
C.CD=1
D.DB·CB=16
0.已知曲线C由双曲线工：2-子=1和椭圆I2:+)=1组合而成，P是曲线C上任意一点，R1(-2,0)
F2(2,0),则
A.曲线C是中心对称图形
B.1OPI≥1
C.满足IPF,I=3,1PF2I=1的点P有2个
D.满足PF1⊥PF2的点P有8个
11.已知函数fx)=lnx+a
行则
A.函数f(x)仅有一个零点
B.若函数f(x)在点(1,0)处与x轴相切，则a=2
2025,1
c.1n20264051
D.若f(x)为增函数，则a≤2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥CB,PC=13,则三棱锥P-ABC外接球的半径为
13.已知函数f代x)=xe,g(x)=f代x)+f2-x),则g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为
14.互素是指两个自然数a和b的最大公因数为1.欧拉函数()表示不大于n(n∈N·)且与n互素的正整数个
数，若数列{an}满足an=p(2"),且数列{an}的前n项和为Sn,则满足S,<2025的n的最大值为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)现需要对某人工智能芯片进行性能测试，规则如下：首次测试（测试I)通过率为p(0试I的芯片进入第二次测试（测试Ⅱ），通过率为q(0(1)已知p=0.8,9=0.4,若某批次生产了10万枚芯片，预估合格芯片的数量；
(2)已知一枚芯片合格，求其是通过测试I的概率（结果用P,9表示）：
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