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广东省广州市番禺区金海岸实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
1．（2024八下·番禺期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A选项，，不是最简二次根式；
B选项，是最简二次根式；
C选项，，不是最简二次根式；
D选项，，不是最简二次根式；
故答案为：B．
【分析】最简二次根式是指被开方数中不含有分母且被开方数的因数是整数、被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式。本题中A选项根号里面的16可以写成42，然后进一步可以化简；CD选项可以化简成分母是整数、分子含有根号的式子，因此也不是最简二次根式。
2．（2024八下·番禺期中）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A．，能构成直角三角形，符合题意；
B．，不能构成直角三角形，不符合题意；
C．，不能构成直角三角形，不符合题意；
D．，不能构成直角三角形，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】如果一个三角形的两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。按照这个规律，分别计算四个选项，即可找出答案。
3．（2024八下·番禺期中）函数的自变量取值范围是（　　）
A． B． C． D．且
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，x-1≥0，且x-2≠0，
解得：且，
故答案为：D．
【分析】利用分式有意义的条件（分母不为0）和二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）列出不等式组求解即可.
4．（2024八下·番禺期中）下列说法中，正确的是（　　）
A．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形
B．对角线相等的四边形一定是矩形
C．对角线互相垂直的四边形一定是菱形
D．对角线相等的四边形一定是正方形
【答案】A
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；
D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题．
故答案选：A.
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理逐项判断：
A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；
D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题．
5．（2024八下·番禺期中）在下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、AB＝BC，AD＝DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
B、AB∥CD，AD＝BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
C、AB∥CD，AB＝CD能判定四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故此选项正确；
D、∠A＝∠B，∠C＝∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
故答案为：C．
【分析】 平行四边形的判定，方法有（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。四个选项中，只有C选项满足平行四边形判断的第（3）方法，所以正确答案是C。
6．（2024八下·番禺期中）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形的面积分别为9、25、4、9，则最大正方形的面积是（　　）
A．13 B．26 C．34 D．47
【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图，标注正方形F和正方形G，
由勾股定理得：正方形F的面积=正方形A的面积+正方形B的面积，即
同理，正方形G的面积=正方形C的面积+正方形D的面积，即
∴正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积，即正方形E的面积为
故选：D．
【分析】根据勾股定理可得，正方形F的面积=正方形A的面积+正方形B的面积，即；正方形G的面积=正方形C的面积+正方形D的面积，即；正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积，即正方形E的面积为.
7．（2024八下·番禺期中）如图，中，D为中点，．若，，则的长度（　　）
A．5 B．5.5 C．6 D．6.5
【答案】C
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：，
，
，为中点，
，
，
由勾股定理得：．
故选：C．
【分析】本题考查直角三角形的性质和勾股定理.利用垂直的定义可得：，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出长，再根据勾股定理进行计算可求出．
8．（2024八下·番禺期中）如图，每个小正方形的边长为1，是小正方形的顶点，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：如图，连接．
根据勾股定理可以得到：，，
，
∴，
∴，
是等腰直角三角形．
．
故答案为：B．
【分析】先利用勾股定理求出AC=BC和AB的长，再利用勾股定理的逆定理证出，再结合AC=BC，证出是等腰直角三角形，最后利用等腰直角三角形的性质可得，从而得解.
9．（2024八下·番禺期中）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8﹣3=5，
在Rt△CEF中，CF==4，
设AB=x，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，
即（x+4）2=x2+82，
解得：x=6，
故答案为：D．
【分析】先利用线段的和差求出CE的长，再利用勾股定理求出CF的长，设AB=x，利用勾股定理可得（x+4）2=x2+82，最后求出x的值即可.
10．（2024八下·番禺期中）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　）
A． B． C． D．2
【答案】A
【知识点】勾股定理；正方形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：连接AC、CF，如图，
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴∠ACD=45°，FCG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，
∴∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△ACF中，AF=，
∵H是AF的中点，
∴CH=AF= ．
故答案为：A．
【分析】连接AC、CF，先利用正方形的性质及角的运算求出∠ACF=45°+45°=90°，再利用勾股定理求出AF的长，最后利用直角三角形斜边上中线的性质可得CH=AF= ．
11．（2024八下·番禺期中）若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
【答案】x≥2．
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】要保证二次根式有意义，则需要保证被开方数为非负数，即x－2≥0，解得：x≥2．
【分析】二次根式有意义，则被开方数≥0，建立不等式求解。
12．（2024八下·番禺期中）已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是　 　．
【答案】或
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵一个直角三角形的两边长分别为6和8，
∴当两直角边的长分别为6和8时，第三边的长是，
当斜边长为，一条直角边长为时，第三边的长是，
综上所述，一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是或，
故答案为：或．
【分析】分类讨论：①当两直角边的长分别为6和8时，②当斜边长为，一条直角边长为时，再利用勾股定理求出第三边的长即可.
13．（2024八下·番禺期中）菱形两对角线长分别为24和10，则该菱形的面积为　 　．
【答案】120
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵菱形两对角线长分别为24和10，
∴菱形的面积为．
故答案为：.
【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列出算式求解即可.
14．（2024八下·番禺期中）如图，矩形ABCD中，AE平分交BC于点E，连接DE，若，，则AD的长是　 　．
【答案】7
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，AB＝CD，ADBC，AD＝BC，
∵ED＝5，CD＝3，
∴EC2＝DE2 CD2＝25 9＝16，
∴CE＝4，
∵ADBC，
∴∠AEB＝∠DAE；
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BE＝AB＝CD＝3，
∴BC＝BE＋EC＝7，
∴AD＝7，
故答案为：7．
【分析】由矩形的性质和根据勾股定理可求出EC＝4，再证明BE＝AB＝3，即可求出BC的长，进而可求出AD的长．
15．（2024八下·番禺期中）已知实数在数轴上的位置如图所示，则　 　．
【答案】1
【知识点】二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：1
【分析】根据数轴可得，，根据二次根式的性质进行化简即可．
16．（2024八下·番禺期中）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE'的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE'C=　 　度．
【答案】135
【知识点】角的运算；勾股定理的逆定理；正方形的性质；旋转全等模型
17．（2024八下·番禺期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；零指数幂；二次根式的性质与化简；绝对值的概念与意义
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质、绝对值的性质、零指数幂和平方差公式进行化简即可；
（2）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
18．（2024八下·番禺期中）画数轴，并在数轴上找出表示的点，其中数轴单位长度为．（保留作图痕迹，无须写过程）
【答案】解：如图，即为所求，
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理的应用
【解析】【分析】构造直角三角形．由，作出1和2为直角边的直角三角形，则斜边长为，进而可作出点P．
19．（2024八下·番禺期中）如图，在□ABCD中， E、F分别是边AB，DC上的点，DE⊥AB，BF⊥CD．求证：BE＝DF．
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴ ABCD
∴∠CDE+∠DEB=180°
∵ DE⊥AB，BF⊥CD
∴∠DEB=∠DFB =∠CDE =90°
∴四边形BFDE为矩形
∴BE=DF
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定
【解析】【分析】由平行四边形的性质，DE⊥AB，BF⊥CD证明四边形BFDE为矩形，则BE=DF．
20．（2024八下·番禺期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
；
∵，
∴原式；
【知识点】分式的化简求值；分母有理化
【解析】【分析】先根据分式运算法则进行化简，再把代入进行计算即可．
21．（2024八下·番禺期中）如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．
（1）求证：四边形DECF是平行四边形．
（2）当AC、BC满足何条件时，四边形DECF为菱形？
【答案】（1）证明：D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．
DE∥CF，DF∥EC，
四边形DECF是平行四边形．
（2）解：当AC＝BC时，四边形DECF为菱形，
DE＝AC，DF＝BC，由AC＝BC，得DE＝DF，
平行四边形DECF为菱形．
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）先根据三角形中位线定理可得DE∥CF，DF∥EC，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行平行四边形的判定即可；
（2）由（1）可知四边形DECF是平行四边形，利用平行四边形的性质得出AC＝BC，DE＝DF，可得平行四边形DECF为菱形．
22．（2024八下·番禺期中）如图所示，和都是等腰直角三角形，，D为AB边上一点，求证：
（1）．
（2）．
【答案】（1）证明：∵，
∴，即．
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴；
（2）证明：∵，
∴．
∵，
∴，，
∴，即，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；等腰三角形的概念
【解析】【分析】（1）先证和都是等腰直角三角形，再根据等腰三角形的性质得出，，即可证；
（2）由全等三角形的性质可得，，从而可证，进而由勾股定理即可得证．
（1）证明：∵，
∴，即．
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴；
（2）证明：∵，
∴．
∵，
∴，，
∴，即，
∴，
∴．
23．（2024八下·番禺期中）如图，点分别是和的中点，若，试判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】解：四边形是矩形，
∵点E、F、G、H分别为四边形的边、、、的中点，
∴，，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形.
【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得，则，，证出四边形是平行四边形，再证，则，即可得出四边形是矩形．
24．（2024八下·番禺期中）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图．
（1）当时间分钟时，水量______升（直接写出答案）；
（2）当时间分钟时，水量______升（直接写出答案）；
（3）根据图象，求出的值，并求出容器中水量的最大值．
【答案】（1）10
（2）23.75
（3）解：由（1）得进水速度为5升/分钟，则出水速度为升/分钟，
∴设只放水阶段对应的函数解析式为：，
代入得：，
解得：，
∴解析式为：，
∴联立得：，解得，
∴，最大值为33.75．
∴ 容器中水量的最大值为33.75.
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数的其他应用；正比例函数的图象
【解析】【解答】解：（1）设这一阶段对应的函数解析式为：，
代入得：，
解得：，
∴解析式为：，
∴当时，升，
故答案为：10．
（2）设这一阶段对应的函数解析式为：，
代入，得：，
解得：，
∴解析式为：，
∴当时，，
故答案为：23.75．
【分析】（1）观察图像可知的函数图象为正比例函数图象，用待定系数法求出函数解析式，再代入即可求解；
（2）观察图像可知的函数图象为一次函数图象，用待定系数法求出函数解析式，再代入即可求解；
（3）求出只放水阶段对应的函数解析式，联立这一阶段的函数解析式，解方程组即可求解．
（1）解：设这一阶段对应的函数解析式为：，
代入得：，
解得：，
∴解析式为：，
∴当时，升，
故答案为：10．
（2）解：设这一阶段对应的函数解析式为：，
代入，得：，
解得：，
∴解析式为：，
∴当时，，
故答案为：23.75．
（3）解：由（1）得进水速度为5升/分钟，则出水速度为升/分钟，
∴设只放水阶段对应的函数解析式为：，
代入得：，
解得：，
∴解析式为：，
∴联立得：，解得，
∴，最大值为33.75．
25．（2024八下·番禺期中）如图，在矩形中，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点的速度都是每秒1个单位，连接．设点运动的时间为秒
（1）当为何值时，四边形是矩形；
（2）当时，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）当为何值时，；
（4）整个运动当中，直接写出线段扫过的面积是多少？
【答案】（1）解：在矩形中，，，
，，
由已知可得，，，
在矩形中，，，
当时，四边形为矩形，
，
解得：，
当时，四边形为矩形
（2）解：四边形为菱形；理由如下：
，
，，
，，
，，
四边形为平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，
在中，，
，
平行四边形为菱形，
当时，四边形为菱形；
（3）解：过点P作，垂足为点E，则
+
∵四边形为矩形，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
则，
∴在中，由
得：，
解得：或，
∴当或，．
（4）64
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：（4）连接、，、相交于点，
当点Q在点B时，点P在点D处，当点Q运动到点C时，则点P运动到点A处，则整个运动当中，线段扫过的面积是：的面积的面积，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
同理，
∵，
∴，
∴，
∴的面积的面积矩形的面积，
整个运动当中，线段扫过的面积矩形的面积．
【分析】（1）由矩形性质得出，，由已知可得，，，当时，四边形为矩形，得出方程，解方程，则当时，四边形为矩形；
（2）当时，，，得出，，，，则四边形为平行四边形，在中，由勾股定理求出，得出平行四边形为菱形；
（3）过点P作，垂足为点E，用t的代数式表示出，而，在中运用勾股定理建立方程，解得：或，即当或，；
（4）连接、，、相交于点，线段扫过的面积的面积的面积，根据矩形的性质可证，，则，则，可得的面积的面积矩形的面积．
（1）解：在矩形中，，，
，，
由已知可得，，，
在矩形中，，，
当时，四边形为矩形，
，
解得：，
当时，四边形为矩形；
（2）解：四边形为菱形；理由如下：
，
，，
，，
，，
四边形为平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，
在中，，
，
平行四边形为菱形，
当时，四边形为菱形；
（3）解：过点P作，垂足为点E，
∴
+
∵四边形为矩形，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
则，
∴在中，由
得：，
解得：或，
∴当或，．
（4）解：连接、，、相交于点，如图3所示，
当点Q在点B时，点P在点D处，当点Q运动到点C时，则点P运动到点A处，
∴则整个运动当中，线段扫过的面积是：的面积的面积，如图3所示：
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
同理，
∵，
∴，
∴，
∴的面积的面积矩形的面积，
整个运动当中，线段扫过的面积矩形的面积．
1 / 1广东省广州市番禺区金海岸实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
1．（2024八下·番禺期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·番禺期中）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·番禺期中）函数的自变量取值范围是（　　）
A． B． C． D．且
4．（2024八下·番禺期中）下列说法中，正确的是（　　）
A．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形
B．对角线相等的四边形一定是矩形
C．对角线互相垂直的四边形一定是菱形
D．对角线相等的四边形一定是正方形
5．（2024八下·番禺期中）在下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024八下·番禺期中）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形的面积分别为9、25、4、9，则最大正方形的面积是（　　）
A．13 B．26 C．34 D．47
7．（2024八下·番禺期中）如图，中，D为中点，．若，，则的长度（　　）
A．5 B．5.5 C．6 D．6.5
8．（2024八下·番禺期中）如图，每个小正方形的边长为1，是小正方形的顶点，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八下·番禺期中）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2024八下·番禺期中）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　）
A． B． C． D．2
11．（2024八下·番禺期中）若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
12．（2024八下·番禺期中）已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是　 　．
13．（2024八下·番禺期中）菱形两对角线长分别为24和10，则该菱形的面积为　 　．
14．（2024八下·番禺期中）如图，矩形ABCD中，AE平分交BC于点E，连接DE，若，，则AD的长是　 　．
15．（2024八下·番禺期中）已知实数在数轴上的位置如图所示，则　 　．
16．（2024八下·番禺期中）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE'的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE'C=　 　度．
17．（2024八下·番禺期中）计算：
（1）
（2）
18．（2024八下·番禺期中）画数轴，并在数轴上找出表示的点，其中数轴单位长度为．（保留作图痕迹，无须写过程）
19．（2024八下·番禺期中）如图，在□ABCD中， E、F分别是边AB，DC上的点，DE⊥AB，BF⊥CD．求证：BE＝DF．
20．（2024八下·番禺期中）先化简，再求值：，其中．
21．（2024八下·番禺期中）如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．
（1）求证：四边形DECF是平行四边形．
（2）当AC、BC满足何条件时，四边形DECF为菱形？
22．（2024八下·番禺期中）如图所示，和都是等腰直角三角形，，D为AB边上一点，求证：
（1）．
（2）．
23．（2024八下·番禺期中）如图，点分别是和的中点，若，试判断四边形的形状，并说明理由．
24．（2024八下·番禺期中）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图．
（1）当时间分钟时，水量______升（直接写出答案）；
（2）当时间分钟时，水量______升（直接写出答案）；
（3）根据图象，求出的值，并求出容器中水量的最大值．
25．（2024八下·番禺期中）如图，在矩形中，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点的速度都是每秒1个单位，连接．设点运动的时间为秒
（1）当为何值时，四边形是矩形；
（2）当时，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）当为何值时，；
（4）整个运动当中，直接写出线段扫过的面积是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A选项，，不是最简二次根式；
B选项，是最简二次根式；
C选项，，不是最简二次根式；
D选项，，不是最简二次根式；
故答案为：B．
【分析】最简二次根式是指被开方数中不含有分母且被开方数的因数是整数、被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式。本题中A选项根号里面的16可以写成42，然后进一步可以化简；CD选项可以化简成分母是整数、分子含有根号的式子，因此也不是最简二次根式。
2．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A．，能构成直角三角形，符合题意；
B．，不能构成直角三角形，不符合题意；
C．，不能构成直角三角形，不符合题意；
D．，不能构成直角三角形，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】如果一个三角形的两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。按照这个规律，分别计算四个选项，即可找出答案。
3．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，x-1≥0，且x-2≠0，
解得：且，
故答案为：D．
【分析】利用分式有意义的条件（分母不为0）和二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）列出不等式组求解即可.
4．【答案】A
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；
D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题．
故答案选：A.
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理逐项判断：
A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；
D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题．
5．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、AB＝BC，AD＝DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
B、AB∥CD，AD＝BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
C、AB∥CD，AB＝CD能判定四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故此选项正确；
D、∠A＝∠B，∠C＝∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
故答案为：C．
【分析】 平行四边形的判定，方法有（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。四个选项中，只有C选项满足平行四边形判断的第（3）方法，所以正确答案是C。
6．【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图，标注正方形F和正方形G，
由勾股定理得：正方形F的面积=正方形A的面积+正方形B的面积，即
同理，正方形G的面积=正方形C的面积+正方形D的面积，即
∴正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积，即正方形E的面积为
故选：D．
【分析】根据勾股定理可得，正方形F的面积=正方形A的面积+正方形B的面积，即；正方形G的面积=正方形C的面积+正方形D的面积，即；正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积，即正方形E的面积为.
7．【答案】C
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：，
，
，为中点，
，
，
由勾股定理得：．
故选：C．
【分析】本题考查直角三角形的性质和勾股定理.利用垂直的定义可得：，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出长，再根据勾股定理进行计算可求出．
8．【答案】B
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：如图，连接．
根据勾股定理可以得到：，，
，
∴，
∴，
是等腰直角三角形．
．
故答案为：B．
【分析】先利用勾股定理求出AC=BC和AB的长，再利用勾股定理的逆定理证出，再结合AC=BC，证出是等腰直角三角形，最后利用等腰直角三角形的性质可得，从而得解.
9．【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8﹣3=5，
在Rt△CEF中，CF==4，
设AB=x，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，
即（x+4）2=x2+82，
解得：x=6，
故答案为：D．
【分析】先利用线段的和差求出CE的长，再利用勾股定理求出CF的长，设AB=x，利用勾股定理可得（x+4）2=x2+82，最后求出x的值即可.
10．【答案】A
【知识点】勾股定理；正方形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：连接AC、CF，如图，
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴∠ACD=45°，FCG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，
∴∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△ACF中，AF=，
∵H是AF的中点，
∴CH=AF= ．
故答案为：A．
【分析】连接AC、CF，先利用正方形的性质及角的运算求出∠ACF=45°+45°=90°，再利用勾股定理求出AF的长，最后利用直角三角形斜边上中线的性质可得CH=AF= ．
11．【答案】x≥2．
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】要保证二次根式有意义，则需要保证被开方数为非负数，即x－2≥0，解得：x≥2．
【分析】二次根式有意义，则被开方数≥0，建立不等式求解。
12．【答案】或
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵一个直角三角形的两边长分别为6和8，
∴当两直角边的长分别为6和8时，第三边的长是，
当斜边长为，一条直角边长为时，第三边的长是，
综上所述，一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是或，
故答案为：或．
【分析】分类讨论：①当两直角边的长分别为6和8时，②当斜边长为，一条直角边长为时，再利用勾股定理求出第三边的长即可.
13．【答案】120
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵菱形两对角线长分别为24和10，
∴菱形的面积为．
故答案为：.
【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列出算式求解即可.
14．【答案】7
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，AB＝CD，ADBC，AD＝BC，
∵ED＝5，CD＝3，
∴EC2＝DE2 CD2＝25 9＝16，
∴CE＝4，
∵ADBC，
∴∠AEB＝∠DAE；
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BE＝AB＝CD＝3，
∴BC＝BE＋EC＝7，
∴AD＝7，
故答案为：7．
【分析】由矩形的性质和根据勾股定理可求出EC＝4，再证明BE＝AB＝3，即可求出BC的长，进而可求出AD的长．
15．【答案】1
【知识点】二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：1
【分析】根据数轴可得，，根据二次根式的性质进行化简即可．
16．【答案】135
【知识点】角的运算；勾股定理的逆定理；正方形的性质；旋转全等模型
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；零指数幂；二次根式的性质与化简；绝对值的概念与意义
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质、绝对值的性质、零指数幂和平方差公式进行化简即可；
（2）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
18．【答案】解：如图，即为所求，
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理的应用
【解析】【分析】构造直角三角形．由，作出1和2为直角边的直角三角形，则斜边长为，进而可作出点P．
19．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴ ABCD
∴∠CDE+∠DEB=180°
∵ DE⊥AB，BF⊥CD
∴∠DEB=∠DFB =∠CDE =90°
∴四边形BFDE为矩形
∴BE=DF
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定
【解析】【分析】由平行四边形的性质，DE⊥AB，BF⊥CD证明四边形BFDE为矩形，则BE=DF．
20．【答案】解：
；
∵，
∴原式；
【知识点】分式的化简求值；分母有理化
【解析】【分析】先根据分式运算法则进行化简，再把代入进行计算即可．
21．【答案】（1）证明：D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．
DE∥CF，DF∥EC，
四边形DECF是平行四边形．
（2）解：当AC＝BC时，四边形DECF为菱形，
DE＝AC，DF＝BC，由AC＝BC，得DE＝DF，
平行四边形DECF为菱形．
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）先根据三角形中位线定理可得DE∥CF，DF∥EC，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行平行四边形的判定即可；
（2）由（1）可知四边形DECF是平行四边形，利用平行四边形的性质得出AC＝BC，DE＝DF，可得平行四边形DECF为菱形．
22．【答案】（1）证明：∵，
∴，即．
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴；
（2）证明：∵，
∴．
∵，
∴，，
∴，即，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；等腰三角形的概念
【解析】【分析】（1）先证和都是等腰直角三角形，再根据等腰三角形的性质得出，，即可证；
（2）由全等三角形的性质可得，，从而可证，进而由勾股定理即可得证．
（1）证明：∵，
∴，即．
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴；
（2）证明：∵，
∴．
∵，
∴，，
∴，即，
∴，
∴．
23．【答案】解：四边形是矩形，
∵点E、F、G、H分别为四边形的边、、、的中点，
∴，，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形.
【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得，则，，证出四边形是平行四边形，再证，则，即可得出四边形是矩形．
24．【答案】（1）10
（2）23.75
（3）解：由（1）得进水速度为5升/分钟，则出水速度为升/分钟，
∴设只放水阶段对应的函数解析式为：，
代入得：，
解得：，
∴解析式为：，
∴联立得：，解得，
∴，最大值为33.75．
∴ 容器中水量的最大值为33.75.
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数的其他应用；正比例函数的图象
【解析】【解答】解：（1）设这一阶段对应的函数解析式为：，
代入得：，
解得：，
∴解析式为：，
∴当时，升，
故答案为：10．
（2）设这一阶段对应的函数解析式为：，
代入，得：，
解得：，
∴解析式为：，
∴当时，，
故答案为：23.75．
【分析】（1）观察图像可知的函数图象为正比例函数图象，用待定系数法求出函数解析式，再代入即可求解；
（2）观察图像可知的函数图象为一次函数图象，用待定系数法求出函数解析式，再代入即可求解；
（3）求出只放水阶段对应的函数解析式，联立这一阶段的函数解析式，解方程组即可求解．
（1）解：设这一阶段对应的函数解析式为：，
代入得：，
解得：，
∴解析式为：，
∴当时，升，
故答案为：10．
（2）解：设这一阶段对应的函数解析式为：，
代入，得：，
解得：，
∴解析式为：，
∴当时，，
故答案为：23.75．
（3）解：由（1）得进水速度为5升/分钟，则出水速度为升/分钟，
∴设只放水阶段对应的函数解析式为：，
代入得：，
解得：，
∴解析式为：，
∴联立得：，解得，
∴，最大值为33.75．
25．【答案】（1）解：在矩形中，，，
，，
由已知可得，，，
在矩形中，，，
当时，四边形为矩形，
，
解得：，
当时，四边形为矩形
（2）解：四边形为菱形；理由如下：
，
，，
，，
，，
四边形为平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，
在中，，
，
平行四边形为菱形，
当时，四边形为菱形；
（3）解：过点P作，垂足为点E，则
+
∵四边形为矩形，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
则，
∴在中，由
得：，
解得：或，
∴当或，．
（4）64
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：（4）连接、，、相交于点，
当点Q在点B时，点P在点D处，当点Q运动到点C时，则点P运动到点A处，则整个运动当中，线段扫过的面积是：的面积的面积，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
同理，
∵，
∴，
∴，
∴的面积的面积矩形的面积，
整个运动当中，线段扫过的面积矩形的面积．
【分析】（1）由矩形性质得出，，由已知可得，，，当时，四边形为矩形，得出方程，解方程，则当时，四边形为矩形；
（2）当时，，，得出，，，，则四边形为平行四边形，在中，由勾股定理求出，得出平行四边形为菱形；
（3）过点P作，垂足为点E，用t的代数式表示出，而，在中运用勾股定理建立方程，解得：或，即当或，；
（4）连接、，、相交于点，线段扫过的面积的面积的面积，根据矩形的性质可证，，则，则，可得的面积的面积矩形的面积．
（1）解：在矩形中，，，
，，
由已知可得，，，
在矩形中，，，
当时，四边形为矩形，
，
解得：，
当时，四边形为矩形；
（2）解：四边形为菱形；理由如下：
，
，，
，，
，，
四边形为平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，
在中，，
，
平行四边形为菱形，
当时，四边形为菱形；
（3）解：过点P作，垂足为点E，
∴
+
∵四边形为矩形，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
则，
∴在中，由
得：，
解得：或，
∴当或，．
（4）解：连接、，、相交于点，如图3所示，
当点Q在点B时，点P在点D处，当点Q运动到点C时，则点P运动到点A处，
∴则整个运动当中，线段扫过的面积是：的面积的面积，如图3所示：
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
同理，
∵，
∴，
∴，
∴的面积的面积矩形的面积，
整个运动当中，线段扫过的面积矩形的面积．
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