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广东省深圳市沙井中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
1．（2024八下·宝安期中）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项B、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
故答案为：A．
【分析】利用中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.
2．（2024八下·宝安期中）式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A中，由，不是因式分解，所以A不符合题意；
B中，由，不是因式分解，所以B不符合题意；
C中，由，是因式分解，所以C符合题意；
D中，由，不是因式分解，所以D不符合题意．
故选：C．
【分析】本题主要考查因式分解，根据“把一个多项式写成几个整式乘积的过程叫因式分解”，结合选项，逐项项分析判定，即可得到答案．
3．（2024八下·宝安期中）下列不等式变形正确的是（　　）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由a＞b，不等式两边同时减去2可得a-2＞b-2，故此选项不符合题意；
B、由a＞b，不等式两边同时乘以-2可得-2a＜-2b，故此选项符合题意；
C、当a＞b＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故此选项不符合题意；
D、由a＞b，得a2＞b2不符合题意，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质进行变形，再对每个选项一一判断即可。
4．（2024八下·宝安期中）一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由题意得，该不等式组的解集为，
故答案为：B．
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
5．（2024八下·宝安期中）把分式 中的x、y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵把分式 中的x、y都扩大为原来的2倍
∴
∴分式的值扩大为原来的2倍．
故答案为：C
【分析】根据分式的基本性质求解即可。
6．（2024八下·宝安期中）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（　　）
A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当3是腰时，
∵3＋3＞5，
∴3，3，5能组成三角形，
此时等腰三角形的周长为3＋3＋5＝11（cm），
当5是腰时，
∵3＋5＞5，
5，5，3能够组成三角形，
此时等腰三角形的周长为5＋5＋3＝13（cm），
则三角形的周长为11cm或13cm.
故答案为：D.
【分析】分腰长为3、腰长为5，利用等腰三角形的性质以及三角形的三边关系确定出三角形的三边长，据此不难求出周长.
7．（2024八下·宝安期中）下列命题中正确的有（　　）个
（1）等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合；
（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；
（3）有一个角等于的等腰三角形是等边三角形；
（4）等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长为16．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定；角平分线的判定；真命题与假命题；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：（1）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，故原命题错误；
（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，该命题正确；
（3）有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，该命题正确；
（4）等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长为17或16，故原命题错误．
综上所述，正确的有2个．
故答案为：B．
【分析】本题根据角平分线的判定、等边三角形的判定，可以判断（2）（3）命题是正确的；（1）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，而不是等腰三角形的任意角平分线、中线、高互相重合；（4） 等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的三条边可以是5、5、6或者是6、6、5，因此周长有两种。
8．（2024八下·宝安期中）随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：15分钟=小时
设乘公交车平均每小时走x千米，则电动汽车的平均速度是每小时走2.5x千米，
得：
故答案为：D．
【分析】设乘公交车平均每小时走x千米，则电动汽车的平均速度是每小时走2.5x千米，根据“乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟”列出方程即可。
9．（2024八下·宝安期中）如图，中，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（　　）
A． B．4 C． D．5
【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将绕点B逆时针旋转得，
∴，
根据勾股定理得：
，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：
，
故答案为：A．
【分析】根据旋转的性质可得，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方求出AB=5，得出，，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解.
10．（2024八下·宝安期中）把一副三角尺按如图甲所示位置放置，其中，，，斜边，，把三角尺绕点按顺时针方向旋转得到（如图乙），此时与相交于点，则线段的长为（　　）
A． B．10 C．12 D．
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图所示，
由题意得，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，．
故选：B．
【分析】先求出，由，得到，又由，得到，由，得到，在中，由勾股定理可得．
11．（2024八下·宝安期中）因式分解　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：a（5a-1）.
【分析】提取公因式a进行因式分解即可.
12．（2024八下·宝安期中）由深圳到广州的一条铁路全程约为146千米，高铁全程运行时间为小时，则高铁的速度是每小时　 　千米．
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据深圳到广州的一条铁路全程约为146千米，高铁全程运行时间为小时，得到高铁的速度是每小时千米．
故答案为：.
【分析】利用速度=路程÷时间，即可得到答案.
13．（2024八下·宝安期中）中，，，那么的面积是　 　．
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作于D，
∵在，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】过点A作于D，先证明是等边三角形，得到，再由勾股定理得到，据此利用三角形面积计算公式求解即可．
14．（2024八下·宝安期中）如图，平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则不等式的解集为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：直线与直线相交于点，
不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】根据不等式的解集就是图象的图象在的图象的下边的部分对应的自变量的取值范围可得不等式的解集为．
15．（2024八下·宝安期中）如图：是等边三角形，，，相交于点，于，，，则的长是　 　．
【答案】9
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形
16．（2024八下·宝安期中） 解下列一元一次不等式（组）：
（1）5x≥3x+1；
（2），并把它的解集表示在数轴上．
【答案】（1）解：∵5x≥3x+1，
∴5x-3x≥1，
则2x≥1，
∴x≥；
（2）解：由2x-1＜-x+2，得：x＜1，
由，得：x＞-5，
则不等式组的解集为-5＜x＜1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先移项，然后合并同类项，再将系数化为1即可；
（2）分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来.
17．（2024八下·宝安期中）解方程：
【答案】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．

【知识点】解分式方程
【解析】【分析】利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.
18．（2024八下·宝安期中）先化简，再求值：，其中x＝2．
【答案】解：
＝
＝
＝
＝
＝，
当x＝2时，原式＝．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】根据分式混合运算的运算顺序，利用分式除法和减法的运算法则将原式化简，化简后再代值计算.
19．（2024八下·宝安期中）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．其中．
（1）将向上平移1格，向左平移5格，得到，请画出；
（2）写出和的坐标；
（3）计算的面积．
【答案】（1）解：如下图，即为所求；
（2）、
（3）解：由图可知：， 的高为2
的面积．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）由图像可知，、；
【分析】（1）根据平移的性质确定点的位置，然后顺次连接即可；
（2）观察图可知、；
（3）由图可知：， 的高为2，根据三角形面积公式求解即可．
（1）解：如下图，即为所求；
（2）由图像可知，、；
（3）的面积．
20．（2024八下·宝安期中）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？
【答案】（1）解：设该商场节后每千克A粽子的进价为元，则节前每千克A粽子的进价为元，
根据题意，得：，
解得：．
检验：当时，是原分式方程的根，且符合题意．
答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元．
（2）解：设该商场节前购进千克A粽子，则节后购进千克A粽子，
根据题意得：，
解得：．
答：该商场节前最多购进300千克A粽子．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设该商场节后每千克A粽子的进价为元，则节前每千克A粽子的进价为元，利用“ 节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同 ”列出方程，再求解即可；
（2）设该商场节前购进千克A粽子，则节后购进千克A粽子，根据“ 总费用不超过4600元 ”列出不等式，再求解即可.
（1）解：设该商场节后每千克A粽子的进价为元，则节前每千克A粽子的进价为元，根据题意，得：
，
解得．
检验：当时，是原分式方程的根，且符合题意．
答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元．
（2）解：设该商场节前购进千克A粽子，则节后购进千克A粽子，根据题意得：
，
解得：．
答：该商场节前最多购进300千克A粽子．
21．（2024八下·宝安期中）【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究：
①；
②；
③．
通过以上计算发现，形如的两个多项式相乘，其结果一定为(为整数
因为因式分解是与整式乘法是方向相反的变形，所以一定有，即可将形如的多项式因式分解成(为整数．
例如：．
【初步应用】（1）用上面的方法分解因式： ______；
【类比应用】（2）规律应用：若可用以上方法进行因式分解，则整数的所有可能值是______；
【拓展应用】（3）分解因式：．
【答案】解：（1）；
（2）或；
（3），
，
，
，
．
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：（1）
，
，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
，
，
，
∴或或或 ，
整数的值可能是或，
故答案为：或.
【分析】（1）参照题干中的定义及计算方法进行因式分解即可；
（2）参照题干中的定义及计算方法进行因式分解即可；
（3）将（x2-4x）当作整体，再参照题干中的定义及计算方法进行因式分解即可.
22．（2024八下·宝安期中）（一）问题探究
已知：在锐角中，，把线段绕点沿逆时针方向旋转得到线段，把线段绕点沿顺时针方向旋转得到线段，分别连接．
（1）如图①，当时，线段与的数量关系是 （直接写出结论，不说理由）；
（2）如图②，当时，
①探究线段与的数量关系，并说明理由；
②若，，求的长；
（二）解决问题
如图③，在四边形中，，，，请直接写出线段的长．（不说理由）
【答案】（一）问题探究 ：（1）；
（2）①①，理由如下：
∵把线段绕点沿逆时针方向旋转得到线段，把线段绕点沿顺时针方向旋转得到线段，
∴，，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴；
②∵，，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
∴；
（二）解决问题 ：（3）
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）∵把线段绕点沿逆时针方向旋转得到线段，把线段绕点沿顺时针方向旋转得到线段，
∴，，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
故答案为：；
（3）如下图，过点作，交的延长线于点，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【分析】（1）先根据旋转的性质得到，，，从而证明，即得；
（2）①先根据旋转的性质得到，，，从而证明，即得；②根据勾股定理可求得的长，根据①中的全等三角形及等腰三角形的性质，可得，最后由勾股定理即可求得答案；
（3）过点作，交的延长线于点，先根据等腰三角形的判定与性质，分别求出与的长，再证明，即得的长．
1 / 1广东省深圳市沙井中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
1．（2024八下·宝安期中）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024八下·宝安期中）式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024八下·宝安期中）下列不等式变形正确的是（　　）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
4．（2024八下·宝安期中）一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八下·宝安期中）把分式 中的x、y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍
6．（2024八下·宝安期中）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（　　）
A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm
7．（2024八下·宝安期中）下列命题中正确的有（　　）个
（1）等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合；
（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；
（3）有一个角等于的等腰三角形是等边三角形；
（4）等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长为16．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2024八下·宝安期中）随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八下·宝安期中）如图，中，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（　　）
A． B．4 C． D．5
10．（2024八下·宝安期中）把一副三角尺按如图甲所示位置放置，其中，，，斜边，，把三角尺绕点按顺时针方向旋转得到（如图乙），此时与相交于点，则线段的长为（　　）
A． B．10 C．12 D．
11．（2024八下·宝安期中）因式分解　 　．
12．（2024八下·宝安期中）由深圳到广州的一条铁路全程约为146千米，高铁全程运行时间为小时，则高铁的速度是每小时　 　千米．
13．（2024八下·宝安期中）中，，，那么的面积是　 　．
14．（2024八下·宝安期中）如图，平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则不等式的解集为　 　．
15．（2024八下·宝安期中）如图：是等边三角形，，，相交于点，于，，，则的长是　 　．
16．（2024八下·宝安期中） 解下列一元一次不等式（组）：
（1）5x≥3x+1；
（2），并把它的解集表示在数轴上．
17．（2024八下·宝安期中）解方程：
18．（2024八下·宝安期中）先化简，再求值：，其中x＝2．
19．（2024八下·宝安期中）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．其中．
（1）将向上平移1格，向左平移5格，得到，请画出；
（2）写出和的坐标；
（3）计算的面积．
20．（2024八下·宝安期中）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？
21．（2024八下·宝安期中）【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究：
①；
②；
③．
通过以上计算发现，形如的两个多项式相乘，其结果一定为(为整数
因为因式分解是与整式乘法是方向相反的变形，所以一定有，即可将形如的多项式因式分解成(为整数．
例如：．
【初步应用】（1）用上面的方法分解因式： ______；
【类比应用】（2）规律应用：若可用以上方法进行因式分解，则整数的所有可能值是______；
【拓展应用】（3）分解因式：．
22．（2024八下·宝安期中）（一）问题探究
已知：在锐角中，，把线段绕点沿逆时针方向旋转得到线段，把线段绕点沿顺时针方向旋转得到线段，分别连接．
（1）如图①，当时，线段与的数量关系是 （直接写出结论，不说理由）；
（2）如图②，当时，
①探究线段与的数量关系，并说明理由；
②若，，求的长；
（二）解决问题
如图③，在四边形中，，，，请直接写出线段的长．（不说理由）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项B、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
故答案为：A．
【分析】利用中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.
2．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A中，由，不是因式分解，所以A不符合题意；
B中，由，不是因式分解，所以B不符合题意；
C中，由，是因式分解，所以C符合题意；
D中，由，不是因式分解，所以D不符合题意．
故选：C．
【分析】本题主要考查因式分解，根据“把一个多项式写成几个整式乘积的过程叫因式分解”，结合选项，逐项项分析判定，即可得到答案．
3．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由a＞b，不等式两边同时减去2可得a-2＞b-2，故此选项不符合题意；
B、由a＞b，不等式两边同时乘以-2可得-2a＜-2b，故此选项符合题意；
C、当a＞b＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故此选项不符合题意；
D、由a＞b，得a2＞b2不符合题意，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质进行变形，再对每个选项一一判断即可。
4．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由题意得，该不等式组的解集为，
故答案为：B．
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
5．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵把分式 中的x、y都扩大为原来的2倍
∴
∴分式的值扩大为原来的2倍．
故答案为：C
【分析】根据分式的基本性质求解即可。
6．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当3是腰时，
∵3＋3＞5，
∴3，3，5能组成三角形，
此时等腰三角形的周长为3＋3＋5＝11（cm），
当5是腰时，
∵3＋5＞5，
5，5，3能够组成三角形，
此时等腰三角形的周长为5＋5＋3＝13（cm），
则三角形的周长为11cm或13cm.
故答案为：D.
【分析】分腰长为3、腰长为5，利用等腰三角形的性质以及三角形的三边关系确定出三角形的三边长，据此不难求出周长.
7．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定；角平分线的判定；真命题与假命题；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：（1）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，故原命题错误；
（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，该命题正确；
（3）有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，该命题正确；
（4）等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长为17或16，故原命题错误．
综上所述，正确的有2个．
故答案为：B．
【分析】本题根据角平分线的判定、等边三角形的判定，可以判断（2）（3）命题是正确的；（1）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，而不是等腰三角形的任意角平分线、中线、高互相重合；（4） 等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的三条边可以是5、5、6或者是6、6、5，因此周长有两种。
8．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：15分钟=小时
设乘公交车平均每小时走x千米，则电动汽车的平均速度是每小时走2.5x千米，
得：
故答案为：D．
【分析】设乘公交车平均每小时走x千米，则电动汽车的平均速度是每小时走2.5x千米，根据“乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟”列出方程即可。
9．【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将绕点B逆时针旋转得，
∴，
根据勾股定理得：
，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：
，
故答案为：A．
【分析】根据旋转的性质可得，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方求出AB=5，得出，，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解.
10．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图所示，
由题意得，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，．
故选：B．
【分析】先求出，由，得到，又由，得到，由，得到，在中，由勾股定理可得．
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：a（5a-1）.
【分析】提取公因式a进行因式分解即可.
12．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据深圳到广州的一条铁路全程约为146千米，高铁全程运行时间为小时，得到高铁的速度是每小时千米．
故答案为：.
【分析】利用速度=路程÷时间，即可得到答案.
13．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作于D，
∵在，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】过点A作于D，先证明是等边三角形，得到，再由勾股定理得到，据此利用三角形面积计算公式求解即可．
14．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：直线与直线相交于点，
不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】根据不等式的解集就是图象的图象在的图象的下边的部分对应的自变量的取值范围可得不等式的解集为．
15．【答案】9
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形
16．【答案】（1）解：∵5x≥3x+1，
∴5x-3x≥1，
则2x≥1，
∴x≥；
（2）解：由2x-1＜-x+2，得：x＜1，
由，得：x＞-5，
则不等式组的解集为-5＜x＜1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先移项，然后合并同类项，再将系数化为1即可；
（2）分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来.
17．【答案】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．

【知识点】解分式方程
【解析】【分析】利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.
18．【答案】解：
＝
＝
＝
＝
＝，
当x＝2时，原式＝．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】根据分式混合运算的运算顺序，利用分式除法和减法的运算法则将原式化简，化简后再代值计算.
19．【答案】（1）解：如下图，即为所求；
（2）、
（3）解：由图可知：， 的高为2
的面积．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）由图像可知，、；
【分析】（1）根据平移的性质确定点的位置，然后顺次连接即可；
（2）观察图可知、；
（3）由图可知：， 的高为2，根据三角形面积公式求解即可．
（1）解：如下图，即为所求；
（2）由图像可知，、；
（3）的面积．
20．【答案】（1）解：设该商场节后每千克A粽子的进价为元，则节前每千克A粽子的进价为元，
根据题意，得：，
解得：．
检验：当时，是原分式方程的根，且符合题意．
答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元．
（2）解：设该商场节前购进千克A粽子，则节后购进千克A粽子，
根据题意得：，
解得：．
答：该商场节前最多购进300千克A粽子．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设该商场节后每千克A粽子的进价为元，则节前每千克A粽子的进价为元，利用“ 节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同 ”列出方程，再求解即可；
（2）设该商场节前购进千克A粽子，则节后购进千克A粽子，根据“ 总费用不超过4600元 ”列出不等式，再求解即可.
（1）解：设该商场节后每千克A粽子的进价为元，则节前每千克A粽子的进价为元，根据题意，得：
，
解得．
检验：当时，是原分式方程的根，且符合题意．
答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元．
（2）解：设该商场节前购进千克A粽子，则节后购进千克A粽子，根据题意得：
，
解得：．
答：该商场节前最多购进300千克A粽子．
21．【答案】解：（1）；
（2）或；
（3），
，
，
，
．
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：（1）
，
，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
，
，
，
∴或或或 ，
整数的值可能是或，
故答案为：或.
【分析】（1）参照题干中的定义及计算方法进行因式分解即可；
（2）参照题干中的定义及计算方法进行因式分解即可；
（3）将（x2-4x）当作整体，再参照题干中的定义及计算方法进行因式分解即可.
22．【答案】（一）问题探究 ：（1）；
（2）①①，理由如下：
∵把线段绕点沿逆时针方向旋转得到线段，把线段绕点沿顺时针方向旋转得到线段，
∴，，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴；
②∵，，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
∴；
（二）解决问题 ：（3）
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）∵把线段绕点沿逆时针方向旋转得到线段，把线段绕点沿顺时针方向旋转得到线段，
∴，，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
故答案为：；
（3）如下图，过点作，交的延长线于点，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【分析】（1）先根据旋转的性质得到，，，从而证明，即得；
（2）①先根据旋转的性质得到，，，从而证明，即得；②根据勾股定理可求得的长，根据①中的全等三角形及等腰三角形的性质，可得，最后由勾股定理即可求得答案；
（3）过点作，交的延长线于点，先根据等腰三角形的判定与性质，分别求出与的长，再证明，即得的长．
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