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八年级下册
19.2.2 一次函数(第1课时)
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.
这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？
y=5-6x.
1. 结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.
2. 能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.
3. 能利用一次函数解决简单的实际问题.
解: 由题意得 y=5-6x
即y=-6x+5
【问题1】某登山队大本营所在地的气温为5℃. 海拔
每升高1km气温下降6℃, 登山队员由大本营向上登
高 xkm时, 他们所在位置的气温是 y℃. 试用解析式
表示 y 与 x 的关系．
二、新知探索——一次函数
【问题2】用函数解析式表示下列问题中的变量关系:
(1)有人发现, 在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度
t(单位: ℃) 有关, 即c的值约是t的7倍与35的差;
(2)一种计算成年人标准体重G(单位: 千克)的方法是, 以
厘米为单位量出身高值h减常数105, 所得差是G的值;
c=7t-35
G=h-105
(3)某市的市内电话的月收费额 y(元), 包括月租费22元,
拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取;
(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm, 宽不
变, 长方形的面积y(单位: cm2) 随x的值而变化.
y=0.01x+22
y= -5x+50
这些函数都是自变量x的k(常数)倍与一个常数b的和.
即: 都具有 y=kx+b(b, k是常数, k≠0)的形式.
这些函数是正比例函数吗 它们具有什么特点
(1) c= 7t - 35
(2) G = h - 105
(3) y= 0.1x + 22
(4) y = -5x + 50
一次函数与正比例函数有什么关系
一次函数
正比例函数
1. 一次函数定义:
一般地, 形如 y=kx+b(k, b是常数, k≠0)
的函数, 叫做一次函数.
当b=0时, 得到正比例函数y=kx, 正比例函数
是一次函数的特殊形式.
例题与练习
例1　下列函数是一次函数的是(　 　)
A．①⑤　 　B．①④⑤　　　C．②③　　　D．②④⑤
A
例2　已知y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3.
(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
解：(1)根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，解得m＝±1.
又∵m－1≠0，即m≠1，
∴当m＝－1，n为任意实数时，y是x的一次函数；
(2)根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，n＋3＝0，
解得m＝±1，n＝－3.
又∵m－1≠0，即m≠1，
∴当m＝－1，n＝－3时，y是x的正比例函数．
例3　某手机专卖店营业员的工资标准规定如下：
(1)写出每月工资总额y(元)与销售手机部数x(部)之间的关系式；
(2)营业员小芳本月销售手机30部，她本月的工资总额是多少元？
(3)若小芳的月工资总额要达到1 500元以上(含1 500元)，问她至少要销售手机多少部？
解：(1)y＝15x＋600；
(2)她本月的工资总额是1 050元；
(3)至少要销售手机60部．
巩固练习
1. 下列函数哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1）y=-8x （2）y=
（3）y=5 （4）y=-0.5x-1
解：（1）既是一次函数又是正比例函数；（4）是正比例函数.
巩固练习
2. 已知函数y=(m－1)x+1－m2
(1) 当m为何值时，这个函数是一次函数
解:(1)由题意可得
m－1≠0，解得m≠1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
注意：一次函数y=kx+b解析式必须满足：
(1)k ≠ 0；(2)自变量x的指数是“1”
(2)当m为何值时，这个函数是正比例函数
(2)由题意可得
m－1≠0，1－m2=0，解得m=－1.
即m=－1时，这个函数是正比例函数.
新知探究
例1：一次函数y=kx+b,当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值。
解： ∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1;
∴
解得k=2,b=3.
巩固练习
1.已知一次函数y=kx-b，当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10．
求k和b的值．
解：∵当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10;
∴
解得k=3，b=1.
新知探究
例2 已知函数y=(m-2)x+4-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数
解：（1）由题意可得m-2≠0，
解得m≠2.
即m≠2时，这个函数是一次函数.
（2）由题意可得m-2≠0，4-m2=0，
解得m=-2.
即m=-2时，这个函数是正比例函数.
注意：利用定义求一次函数
解析式时，必须保证：
（1）k ≠ 0；
（2）自变量x的指数是“1”
1.下列函数是一次函数的是( )
A
A. B. C. D.
分层练习
2.已知函数是关于的一次函数，则 的取值范围是( )
B
A. B. C. D. 为任意实数
3.下列说法不正确的是( )
C
A.正比例函数是一次函数的特殊形式
B.一次函数不一定是正比例函数
C. 是一次函数
D. 是正比例函数
4. 在下列函数中，是自变量， 是因变量，则一次函数
有________，正比例函数有______.（填序号）
；；； .
①③④
①③
5. 已知一次函数，当时， ;当
时，，则____, ____.
7.如图，有一个装水的容器，容器内的水面高度是 ，水面面积是
.现向容器内注水，并同时开始计时.在注水过程中，水面高度
以每秒的速度匀速增加.容器注满水之前，容器内水面的高度 、
注水量随对应的注水时间的变化而变化，则与，与 满足的函数关
系分别是( )
C
A.正比例函数关系，正比例函数关系
B.正比例函数关系，一次函数关系
C.一次函数关系，正比例函数关系
D.都无法确定
课堂小结：
一次函数你了解了么？
一次函数的一般式你知道怎么写了么？
一次函数与正比例函数之间的关系你了解了么？
感谢您的观看
人教版数学八年级下册

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