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浙教版八下期末检测数学试题卷
选择题（每题3分）
1．下列函数中，一定是关于的二次函数的是▲
A． B． C． D．
2．要使有意义，则x的取值范围是▲
A．x≤0 B．x≥﹣1 C．x≤﹣1 D．x≥0
3．用反证法证明，若|a|＜5，则a2＜25时，应假设▲
A．|a|≥5 B．|a|＞5 C．a2≥25 D．a2＞25
4．一个正多边形的一个内角为135°，则这个多边形是▲
A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
5．将抛物线y＝（x﹣3）2﹣8向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式是▲
A．y＝（x﹣4）2﹣6 B．y＝（x﹣4）2﹣2 C．y＝（x﹣2）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2﹣3
6.学完矩形的判定以后，戴老师想让同学们通过测量来判定一个四边形纸片是否为矩形．嘉嘉准备了一把刻度尺，淇淇准备了一个量角器，他俩谁的工具能判定这张纸片是矩形▲
A．嘉嘉能，淇淇不能 B．淇淇能，嘉嘉不能 C．他俩都能 D．他俩都不能
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，2）．若四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标为▲
A．（3，2） B． C．（4，2） D．（5，2）
8．在反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是▲
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜﹣2 D．k＞﹣2
9.函数的图象如图所示，以下说法正确的是▲
A．该函数图象关于轴对称 B．当时，随的增大而减小C．当时， D．有三个不同的实数根
10.如图，是一张矩形纸片，，，在矩形的边上取一点，在上取一点，将纸片沿折叠，使与交于点，得到，则下列判断错误的是▲
A．折痕的最小值是1 B．折痕的最大值是
C．三角形是等腰三角形 D．三角形的面积最大值为1.3
填空题（每题3分）
已知点（2，﹣2）在反比例函数y的图象上，则k的值为 　 　 ．
12.如图，矩形对角线，相交于点，∠AOB=60°，则的度数为 　 　．
13．一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是 　 　 ．
14．如图，小华设计了一个探索杠杆平衡条件的实验，在一根匀质的木杆中点处用一根细绳挂在支架上，在点的左侧固定位置处悬挂重物，在点的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，使木杆达到平衡（杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂）．改变弹簧测力计与点的距离（单位：，观察弹簧测力计的示数（单位：的变化情况，实验数据记录如下：
10 15 20 25 30
30 20 15 15 10
其中有一组数据记录错了，这组数据对应的是 　　．
15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论正确的序号_________.
①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④am2﹣a+bm+b＞0（m为任意实数）
16．如图，正方形ABCD的边长为2，P是对角线AC上的点，连结PB，过点P作PQ⊥BP交线段CD于点Q．当DQ＝2CQ时，BP的长为____________.
解答题（共72分）
17．（8分）计算：
（1）； （2）
18．（8分）解方程：
（1）（x﹣2）（x+2）＝5； （2）x2+3x﹣28＝0．
19．（8分）仰卧起坐是初中生体能测试项目之一，体育老师为了解八年级甲、乙两名学生仰卧起坐的水平，分别对她们进行了10次测试，整理结果如下：
数据收集：
甲：48 54 47 49 51 48 46 48 52 47；
乙：47 48 49 48 49 48 51 52 48 50；
数据描述：
数据分析：
学生 众数 中位数 平均数 方差
甲 48 b 49 5.8
乙 a 48.5 49 2.2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）若乙第11次测试成绩为49个，则乙成绩的方差将　 　 （填“变大”、“变小”或“不变”）．
（3）根据以上数据，你认为哪位同学仰卧起坐水平更好？请说明理由（写出一条即可）．
20．（8分）如图，图1，图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，，，，均在格点上．在图1，图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹）
（1）在图1中作四边形，使得四边形是中心对称图形；
（2）在图2中作△的中位线，点为中点，并求出的长．
21.（8分）已知一次函数y＝ax﹣b（a≠0，b≠0）的图象与反比例函数的图象相交于点M（1，6），N（﹣3，n），与x轴交于点C，连接OM，ON．
（1）求k，b，n的值；
（2）求△OMN的面积．
22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）若AB＝5，BD＝6，求OE的长．
23．（10分）根据以下素材，探索完成任务
素材1 泥塑，俗称“彩塑”，泥塑艺术是中国民间传统的一种古老常见的民间艺术．某泥塑作坊制作泥塑进行销售，4月份制作泥塑 1000件，同年6月份制作泥塑1440件．
素材2 泥塑的制作成本为30元/件，销售一段时间后发现，当泥塑售价为 40元/件时，月销售量为400件．若在此基础上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少 10件．
问题解决
任务1 求该泥塑作坊4月份到6月份制作泥塑数量的月平均增长率；
任务2 为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价应定为多少元件？
任务3 当泥塑的售价定为多少元/件时能取得最大利润？最大利润是多少元？
24．（12分）已知二次函数y＝x2﹣2ax+a﹣1（a为常数）．
（1）若点（0，n），（4，n）在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式．
（2）请证明不论a为何值，二次函数的图象与x轴都有两个交点．
（3）当0≤x≤3时，该二次函数有最小值﹣3，求a的值．
八下第四次素质检测数学参考答案
选择题：
1-5：DBCCA 6-10:CCDDA
填空题：
11、-4 12、 30° 13、8 14、25 15、①②③ 16、
解答题：
（1） （2）
（1） （2）
（1） （2）变小
（3）乙同学仰卧起坐水平更好，虽然甲乙两位同学的平均数、众数都相同，但是乙同学的中位数比甲大，方差比甲小，成绩更稳定.（言之有理即可）
（1） D （2）
（1） （2）
（1）略 （2）OE=4
（1） （2）
（3）
（1） （2）
（3）
(第16题)
(第15题)
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