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浙教版2025年七年级下册第5章《分式》单元测试卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列代数式是分式的是（　　）
A． B． C．2xy D．
2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞π B．x≠π C．x≠0 D．x≠﹣π
3．下列分式变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．计算的结果是（　　）
A． B． C．xy D．
5．下列分式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
6．计算的结果等于（　　）
A．3 B． C． D．
7．解分式方程时，去分母正确的是（　　）
A．1﹣2＝﹣1+x B．1﹣2（x﹣2）＝1﹣x
C．1﹣2（x﹣2）＝﹣1+x D．1﹣2（x﹣2）＝﹣1﹣x
8．小明同学解方程的过程中，说法正确的是（　　）
解：方程两边同时乘（x﹣3），得1+x＝﹣2﹣（x﹣3）…第一步 去括号，得1+x＝﹣2﹣x﹣3…第二步 移项，得即x+x＝﹣2﹣3﹣1…第三步 合并同类项，得2x＝﹣6…第四步 系数化为1，得x＝﹣3…第五步
A．从第一步开始出现错误 B．从第二步开始出现错误
C．从第三步开始出现错误 D．从第四步开始出现错误
9．随着全球经济发展，环境保护受到国家的重视．李老师购置了电动汽车，这样他驾车上班比乘公交车所需的时间少用了12分钟，李老师家到学校的距离为8千米．已知电动汽车的平均速度是公交车的2倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
10．若关于x的方程有解，则m的取值范围是（　　）
A．m≠1或m≠2 B．m＝0或m＝2 C．m≠0且m≠2 D．m≠1且m≠2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若分式的值等于0，则a的值为 　 　 ．
12．，，的最简公分母是 　 　 ．
13．若分式的值为6，当x、y都变为原来的2倍，所得分式的值是　 　 ．
14．若，则x＝ 　 　 ．
15．定义一种新运算：对于任意非零实数a，b，，若（x+1）★2＝1，则x的值为 　 　 ．
16．已知a2+ab﹣12b2＝0，求的值为 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）； （2）．
18．（8分）观察下面一列分式：，，，，…（其中y≠0）．
（1）根据上述分式的规律写出第6个分式；
（2）根据你发现的规律，试写出第n（n为正整数）个分式，并简单说明理由．
19．（8分）下面是小柯同学解方程的过程，请阅读并完成相应任务．
解：去分母，得﹣3＝5﹣2x﹣1．第一步 移项，得2x＝5﹣1+3．第二步 合并同类项，得2x＝7．第三步 系数化为1，得.第四步 所以，原方程的解为.第五步
任务：
（1）小柯同学的求解过程从第 　 　 步开始出现错误；
（2）从解分式方程的步骤方面，请你对小柯同学提出两条建议：　 　 ； 　 　 ；
（3）请你写出完整的解上述分式方程的过程．
20．（8分）先化简，再求值：，再从0，1，2，3三个数中选择一个合适的数作为x的值，代入求值．
21．（8分）因为2，所以a＝﹣2b（第一步）
所以．（第二步）
（1）回答问题：
①第一步运用了 　 　 的基本性质；
②第二步的解题过程运用了 　 　 的方法，是对分式进行了 　 　 ．
（2）模仿材料解答：已知0，求的值．
22．（10分）为了美化校园环境，学校在今年2月份购进了A、B两种盆栽，每种盆栽均花费了4000元，其中A种盆栽的数量比B种盆栽的数量少100盆，已知2月份A种盆栽的单价是B种盆栽的单价的2倍．
（1）请问学校在2月份购进A种盆栽和B种盆栽各多少盆？
（2）3月份学校再次购进了A、B两种盆栽，其中A种盆栽单价有折扣优惠，B种盆栽单价不变，学校3月份购进的A种盆栽的数量比2月份购进的数量增加了20%，3月份购进的B种盆栽的数量比2月份的减少了75盆，结果学校3月份购进A、B两种盆栽的总费用比2月份的总费用少了1180元，请问A种盆栽打了几折？
23．（10分）已知，关于x的分式方程1．
（1）当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；
（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程1无解；
（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程1的解为整数时，求b的值．
24．（12分）给出定义：若一个分式约分后分子是一个常数，分母是一个一次整式，则称这个分式为“好看分式”，例如，，则是“好看分式”．根据上述定义，解决问题．
（1）分式、，其中是“好看分式”的是 　 　 ．
（2）①若分式（m为常数且m≠0）是一个“好看分式”，求m的值；
②若分式（m为常数且m≠0）是一个“好看分式”，求m的值；
（3）若分式（m、n为常数且mn≠0）是一个“好看分式”，且m、n都是正整数，直接写出m的所有可能结果．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D A A C B D C
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．1． 12．12（x﹣y）x2y． 13．3． 14．﹣1． 15．1． 16．或．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．解：（1）；
（2）
．
18．解：（1）∵，，，，…
∴第6个分式为：；
（2）由已知可得：第n（n为正整数）个分式为：（﹣1）n+1，
理由：∵分母的底数为y，次数是连续的正整数，分子底数是x，次数是连续的奇数，且偶数个为负，
∴第n（n为正整数）个分式为：（﹣1）n+1．
19．解：（1）小柯同学的求解过程从第一步开始出现错误，
故答案为：一；
（2）从解分式方程的步骤方面，对小柯同学提出两条建议：①去分母时，方程两边同时乘最简公分母，不能漏乘常数项；②去分母时，分子部分是多项式，去分母后，分子部分要加括号．
故答案为：①去分母时，方程两边同时乘最简公分母，不能漏乘常数项；②去分母时，分子部分是多项式，去分母后，分子部分要加括号；
（3），
方程两边同时乘（x﹣3），得﹣3＝5（x﹣3）﹣（2x﹣1），
去括号，得﹣3＝5x﹣15﹣2x+1，
移项、合并同类项，得3x＝11，
将系数化为1，得，
检验：把代入x﹣3≠0，
∴分式方程的解为．
20．解：原式

，
由分式有意义的条件可知：，
∴x≠1且x≠0且x≠3，
∴x不能取0，1，3，
∴当x＝2时，
原式
＝﹣2．
21．解：（1）①第一步运用了等式的基本性质；
②第二步的解题过程运用了代入的方法，由得，是对分式进行了约分．
故答案为：①等式；②代入，约分；
（2）∵0，
∴令k，则x＝3k，y＝4k，z＝5k，
∴原式．
22．解：（1）设B种盆栽的单价为x元，则A种盆栽的单价为2x元，
由题意得：100，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝40，
∴200（盆），100（盆），
答：学校在2月份购进A种盆栽100盆，B种盆栽100盆；
（2）A种盆栽打了m折，
由题意得：40×0.1m×100×（1+20%）+20×（200﹣75）＝4000+4000﹣1180，
解得：m＝9，
答：A种盆栽打了9折．
23．解：（1）把a＝2，b＝1代入分式方程 中，得，
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
2（x﹣5）﹣（1﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
2x2+3x﹣13＝2x2﹣7x﹣15，
10x＝﹣2，
x，
检验：把x 代入（2x+3）（x﹣5）≠0，所以原分式方程的解是x．
答：分式方程的解是x．
（2）把a＝1代入分式方程 得，
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
（x﹣5）﹣（b﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
x﹣5+2x2+3x﹣2bx﹣3b＝2x2﹣7x﹣15，
（11﹣2b）x＝3b﹣10，
①当11﹣2b＝0时，即，方程无解；
②当11﹣2b≠0时，，
时，分式方程无解，即，b不存在；
x＝5时，分式方程无解，即，b＝5．
综上所述，或b＝5时，分式方程 无解．
（3）把a＝3b代入分式方程 中，得：
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
3b（x﹣5）+（x﹣b）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
整理得：（10+b）x＝18b﹣15，
∴，
∵，且b为正整数，x为整数，
∴10+b必为195的因数，10+b≥11，
∵195＝3×5×13，
∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195，
但1、3、5 小于11，不合题意，故10+b可以取13、15、39、65、195这五个数．
对应地，方程的解x为3、5、13、15、17，
由于x＝5为分式方程的增根，故应舍去．
对应地，b只可以取3、29、55、185，
所以满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．
24．解：（1）∵，
∴，符合“好看分式”定义．
又∵分式分母x2+1无法在实数范围内分解，分子分母无公因式，无法约分为常数分子，
∴分式不符合“好看分式”定义．
故答案为：．
（2）①由题意，分母分解：2x2+4x＝2x（x+2）．
又∵分式为“好看分式”，
∴分子x+m需与分母中的2x或x+2有公因式．
∵x+m＝x+2，则m＝2，
∴此时分式化简为，符合定义．
∴m＝2．
②由题意，分母分解：需分解为（x﹣1）（x+k），使常数项为﹣k＝2，即k＝﹣2，
∴分母为（x﹣1）（x﹣2），对应m＝﹣3．
（3）由题意，∵分式分母分解：设x2+4x+n＝（x+a）（x+b），则a+b＝4，ab＝n．
∴（x+m）需等于（x+a），即m＝a．
∴此时分式化简为正整数解：①a＝1，b＝3，则n＝3，m＝1；②a＝2，b＝2，则n＝4，m＝2；③a＝3，b＝1，则n＝3，m＝3．
∴m的可能值为1，2，3．

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