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广东省清远市连州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024八下·连州期末）据我市气象台预报，月某日最高气温，最低气温，则当天气温的变化范围是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列不等式
2．（2024八下·连州期末）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
3．（2024八下·连州期末）如图，在中，点D、E分别为的中点．若，则的长度为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D、E分别为的中点，
∴是的中位线，
∵，
∴。
故答案为：C．
【分析】本题考查了三角形中位线的判定和性质。连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。本题是的中位线，然后计算即可。
4．（2024八下·连州期末）若分式的值为零，则等于(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】x+4=0，得x=-4
答案：A.
【分析】分式的值为零，则分子为零且分母不为零.
5．（2024八下·连州期末）在平行四边形中，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：平行四边形 ，如图所示
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，即平行四边形对角相等。本题∠A和∠C是对角，即可求出答案。
6．（2024八下·连州期末）点，若将线段平移到线段，使点到达点，则点的坐标是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
7．（2024八下·连州期末）为等腰三角形，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图所示，
∵，
∴∠B=∠C，
而∠A+∠B+∠C=180°，
∴，
故答案为：B．
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和性质。本题根据条件画出图，然后列式计算即可。
8．（2024八下·连州期末）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是的（　　）
A．三条高线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等，
∴这个公园应建的位置是的三边垂直平分线的交点上，
故答案为：B．
【分析】根据”线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等”进行解答即可.
9．（2024八下·连州期末）体育锻炼能促进青少年享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志某校积极开展“阳光体育”活动在一次体育活动中，小超和小明进行米测试，小超的速度是小明的倍，小超比小明快秒到达终点若设小明的速度是秒，则所列方程正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列分式方程
10．（2024八下·连州期末）如图，在中，，的高交于点P，若，，则的长为（　　）
A．18 B．20 C．22 D．24
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
【解析】【解答】解：∵
∴
∵的高交于点P，
∴
∵
∴
∴，即
∴
∴
∵，，
∴，
∴设，则
∵
∴，即
解得
∴．
故答案为：B．
【分析】此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识。首先根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及角度变换，计算可以得到，进而得到，然后用勾股定理求出CD的值，然后放到直角三角形ABD中，再次利用勾股定理列式即可求出答案。
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（2024八下·连州期末）分解因式：m2-36=　 　
【答案】（m＋6）（m－6）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：m2-36=（m+6）（m-6）.
故答案为：（m+6）（m-6）.
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解，即可得出答案.
12．（2024八下·连州期末）一个九边形的外角和是　 　度
【答案】360
【知识点】多边形的外角和公式
13．（2024八下·连州期末）若分式有意义，则字母x满足的条件是　 　．
【答案】x≠-1
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，，解得x≠-1，
故答案为：x≠-1．
【分析】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0，列式计算即可。
14．（2024八下·连州期末）如图，将线段绕点按顺时针方向旋转，得到线段，则　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将线段绕点按顺时针方向旋转，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。首先根据旋转的性质可得，，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和为180°列式计算即可求解．
15．（2024八下·连州期末）如图，是等边三角形，点D、E分别是边、上一点，且，与相交于点F，则的大小是　 　度．
【答案】60
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵是等边三角形，
∴，．
∵，
∴≌（SAS），
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：60．
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理等。
根据等边三角形的性质并根据“”得出≌，此时即可得出，再根据进行角度变形即可得出答案。
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16．（2024八下·连州期末）解方程：．
【答案】解：方程两边都乘，得
，
解得．
经检验为增根，原方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母后再直接解一元一次方程并检验结果即可.
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（2024八下·连州期末）解不等式组：并把它的解集表示在数轴上．
【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解不等式可得不等式组的解集，再将解集表示的数轴上即可.
18．（2024八下·连州期末）如图，已知，．
（1）尺规作图：作，垂足为保留作图痕迹，不写作法；
（2）求证：．
【答案】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）证明：，
，
，
，
在中，，
．
【知识点】直角三角形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】(1)作图步骤如下：
第一步：以点A为圆心，AB为半径画弧交BC于点E；
第二步：分别以点B、E为圆心，大于的长度为半径画弧交于点F；
第三步：连接AF交BC于点D，
故.
(2)利用直角三角形的性质得到角之间的数量关系.
19．（2024八下·连州期末）如图，是四边形的对角线，，垂足分别为E，F，且．证明：四边形为平行四边形．
【答案】证明：∵，
∴，即AF=CE，
∵，
∴，
则在中，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；平行四边形的判定
【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质和平行四边形的判定等知识。首先利用HL证明出，推出，然后利用“内错角相等、两直线平行”推出，最后根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可得出结论。
20．（2024八下·连州期末）五一长假期间，4位家长计划带领若干名学生去北京参观升旗礼． 他们联系了两家旅行社，报价均为每人 2000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：4位家长全额收费，学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八五折收费．假设这4位家长带领x名学生去旅游，甲、乙两家旅游行社的收费分别是元和元．
（1）分别求甲、乙两家旅行社的收费和关于x的关系式；
（2）4名家长选择哪家旅行社会更划算，请说明理由．
【答案】（1）解：根据题意得：甲旅行社收费元，
乙旅行社收费元，
答：甲、乙旅行社的收费分别为：元，元。
（2）解：若，即，解得；
若，即，解得；
若，即，解得；
答：当学生数多于12人时，选择甲旅行社，当学生数少于12人时，选择乙旅行社，当学生数为12人时，甲乙均可．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】本题考查了一次函数、一元一次不等式的应用以及解一元一次方程。（1）根据甲旅行社的收费名家长的全额费用学生的八折费用，可得到与的函数关系式；再根据乙旅行社的收费名家长的八折费用学生的八折费用，可得到与的函数关系式；
（2）首先分三种情况讨论：①，②，③，针对每一种情况，分别求出对应的的取值范围，然后比较哪种情况下选谁更合适，即可判断选择哪家旅行社．
21．（2024八下·连州期末）如图，是的平分线，且，，，垂足分别为E、F．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求点D到的距离．
【答案】（1）证明：∵是的平分线，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形。
（2）解：∵是等腰三角形，，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得，
∵，
∴，解得，
∴点D到的距离为．
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，所对的直角边等于斜边的一半．（1）由角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得出，然后利用HL证明，则，进而可证是等腰三角形；
（2）由等腰三角形的性质和∠B的度数，可以计算出，BD的长度即可求出，利用勾股定理得AD的长度之后，放到△ABD中利用等面积方法列式计算求解即可．
22．（2024八下·连州期末）整体代换作为一种数学思想方法在代数式化简求值中比较常用．
例如：已知，求代数式的值．
解：．
请仿照上面的方法求解下面的问题：
（1）已知：，求代数式的值；
（2）边长为的长方形的周长为，面积为，求代数式的值．
【答案】（1）解：，，
；
（2）解：边长为，的长方形的周长为，面积为，
，，
，，
．
【知识点】因式分解的应用-化简求值
【解析】【分析】(1)对代数式进行因式分解，再整体代入即可求值；
(2)由题意得，，对代数式进行因式分解后整体代入即可得结果.
23．（2024八下·连州期末）如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点E.
（1）求证：AE＝BE；
（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF.
①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；
②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长.
【答案】（1）证明：在△ABC和△BAD中，
∵ ，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
∴∠CBA=∠DAB，
∴AE=BE
（2）解：①四边形ACBF为平行四边形；
理由是：由对称得：△DAB≌△FAB，
∴∠ABD=∠ABF=∠CAB，BD=BF，
∴AC∥BF，
∵AC=BD=BF，
∴四边形ACBF为平行四边形；
②如图2，过F作FM⊥AD于，连接DF，
∵△DAB≌△FAB，
∴∠FAB=∠DAB=30°，AD=AF，
∴△ADF是等边三角形，
∴AD=AE+DE=3+5=8，
∵FM⊥AD，
∴AM=DM=4，
∵DE=3，
∴ME=1，
Rt△AFM中，由勾股定理得：FM= = =4 ，
∴EF= =7
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）先利用SAS证明△ABC≌△BAD，再利用全等三角形的性质易证∠CBA=∠DAB，然后利用等角对等边，可证得结论。
（2）①根据折叠的性质易证△DAB≌△FAB，利用全等三角形的性质，可证得∠ABD=∠ABF=∠CAB，BD=BF，即可推出AC∥BF，然后可证得四边形ACBF是平行四边形；②过F作FM⊥AD于，连接DF，利用全等三角形的性质易证∠FAB=∠DAB=30°，AD=AF，即可得到△ADF是等边三角形，利用等边三角形的性质求出AD，AM，ME的长，然后在Rt△AFM中，利用勾股定理求出FM的长，继而可求出EF的长。
1 / 1广东省清远市连州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024八下·连州期末）据我市气象台预报，月某日最高气温，最低气温，则当天气温的变化范围是(　　)
A． B．
C． D．
2．（2024八下·连州期末）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024八下·连州期末）如图，在中，点D、E分别为的中点．若，则的长度为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
4．（2024八下·连州期末）若分式的值为零，则等于(　　)
A． B． C． D．
5．（2024八下·连州期末）在平行四边形中，，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八下·连州期末）点，若将线段平移到线段，使点到达点，则点的坐标是(　　)
A． B． C． D．
7．（2024八下·连州期末）为等腰三角形，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八下·连州期末）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是的（　　）
A．三条高线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点
9．（2024八下·连州期末）体育锻炼能促进青少年享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志某校积极开展“阳光体育”活动在一次体育活动中，小超和小明进行米测试，小超的速度是小明的倍，小超比小明快秒到达终点若设小明的速度是秒，则所列方程正确的是(　　)
A． B．
C． D．
10．（2024八下·连州期末）如图，在中，，的高交于点P，若，，则的长为（　　）
A．18 B．20 C．22 D．24
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（2024八下·连州期末）分解因式：m2-36=　 　
12．（2024八下·连州期末）一个九边形的外角和是　 　度
13．（2024八下·连州期末）若分式有意义，则字母x满足的条件是　 　．
14．（2024八下·连州期末）如图，将线段绕点按顺时针方向旋转，得到线段，则　 　．
15．（2024八下·连州期末）如图，是等边三角形，点D、E分别是边、上一点，且，与相交于点F，则的大小是　 　度．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16．（2024八下·连州期末）解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（2024八下·连州期末）解不等式组：并把它的解集表示在数轴上．
18．（2024八下·连州期末）如图，已知，．
（1）尺规作图：作，垂足为保留作图痕迹，不写作法；
（2）求证：．
19．（2024八下·连州期末）如图，是四边形的对角线，，垂足分别为E，F，且．证明：四边形为平行四边形．
20．（2024八下·连州期末）五一长假期间，4位家长计划带领若干名学生去北京参观升旗礼． 他们联系了两家旅行社，报价均为每人 2000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：4位家长全额收费，学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八五折收费．假设这4位家长带领x名学生去旅游，甲、乙两家旅游行社的收费分别是元和元．
（1）分别求甲、乙两家旅行社的收费和关于x的关系式；
（2）4名家长选择哪家旅行社会更划算，请说明理由．
21．（2024八下·连州期末）如图，是的平分线，且，，，垂足分别为E、F．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求点D到的距离．
22．（2024八下·连州期末）整体代换作为一种数学思想方法在代数式化简求值中比较常用．
例如：已知，求代数式的值．
解：．
请仿照上面的方法求解下面的问题：
（1）已知：，求代数式的值；
（2）边长为的长方形的周长为，面积为，求代数式的值．
23．（2024八下·连州期末）如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点E.
（1）求证：AE＝BE；
（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF.
①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；
②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】列不等式
2．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
3．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D、E分别为的中点，
∴是的中位线，
∵，
∴。
故答案为：C．
【分析】本题考查了三角形中位线的判定和性质。连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。本题是的中位线，然后计算即可。
4．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】x+4=0，得x=-4
答案：A.
【分析】分式的值为零，则分子为零且分母不为零.
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：平行四边形 ，如图所示
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，即平行四边形对角相等。本题∠A和∠C是对角，即可求出答案。
6．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
7．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图所示，
∵，
∴∠B=∠C，
而∠A+∠B+∠C=180°，
∴，
故答案为：B．
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和性质。本题根据条件画出图，然后列式计算即可。
8．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等，
∴这个公园应建的位置是的三边垂直平分线的交点上，
故答案为：B．
【分析】根据”线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等”进行解答即可.
9．【答案】C
【知识点】列分式方程
10．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
【解析】【解答】解：∵
∴
∵的高交于点P，
∴
∵
∴
∴，即
∴
∴
∵，，
∴，
∴设，则
∵
∴，即
解得
∴．
故答案为：B．
【分析】此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识。首先根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及角度变换，计算可以得到，进而得到，然后用勾股定理求出CD的值，然后放到直角三角形ABD中，再次利用勾股定理列式即可求出答案。
11．【答案】（m＋6）（m－6）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：m2-36=（m+6）（m-6）.
故答案为：（m+6）（m-6）.
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解，即可得出答案.
12．【答案】360
【知识点】多边形的外角和公式
13．【答案】x≠-1
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，，解得x≠-1，
故答案为：x≠-1．
【分析】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0，列式计算即可。
14．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将线段绕点按顺时针方向旋转，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。首先根据旋转的性质可得，，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和为180°列式计算即可求解．
15．【答案】60
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵是等边三角形，
∴，．
∵，
∴≌（SAS），
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：60．
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理等。
根据等边三角形的性质并根据“”得出≌，此时即可得出，再根据进行角度变形即可得出答案。
16．【答案】解：方程两边都乘，得
，
解得．
经检验为增根，原方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母后再直接解一元一次方程并检验结果即可.
17．【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解不等式可得不等式组的解集，再将解集表示的数轴上即可.
18．【答案】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）证明：，
，
，
，
在中，，
．
【知识点】直角三角形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】(1)作图步骤如下：
第一步：以点A为圆心，AB为半径画弧交BC于点E；
第二步：分别以点B、E为圆心，大于的长度为半径画弧交于点F；
第三步：连接AF交BC于点D，
故.
(2)利用直角三角形的性质得到角之间的数量关系.
19．【答案】证明：∵，
∴，即AF=CE，
∵，
∴，
则在中，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；平行四边形的判定
【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质和平行四边形的判定等知识。首先利用HL证明出，推出，然后利用“内错角相等、两直线平行”推出，最后根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可得出结论。
20．【答案】（1）解：根据题意得：甲旅行社收费元，
乙旅行社收费元，
答：甲、乙旅行社的收费分别为：元，元。
（2）解：若，即，解得；
若，即，解得；
若，即，解得；
答：当学生数多于12人时，选择甲旅行社，当学生数少于12人时，选择乙旅行社，当学生数为12人时，甲乙均可．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】本题考查了一次函数、一元一次不等式的应用以及解一元一次方程。（1）根据甲旅行社的收费名家长的全额费用学生的八折费用，可得到与的函数关系式；再根据乙旅行社的收费名家长的八折费用学生的八折费用，可得到与的函数关系式；
（2）首先分三种情况讨论：①，②，③，针对每一种情况，分别求出对应的的取值范围，然后比较哪种情况下选谁更合适，即可判断选择哪家旅行社．
21．【答案】（1）证明：∵是的平分线，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形。
（2）解：∵是等腰三角形，，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得，
∵，
∴，解得，
∴点D到的距离为．
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，所对的直角边等于斜边的一半．（1）由角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得出，然后利用HL证明，则，进而可证是等腰三角形；
（2）由等腰三角形的性质和∠B的度数，可以计算出，BD的长度即可求出，利用勾股定理得AD的长度之后，放到△ABD中利用等面积方法列式计算求解即可．
22．【答案】（1）解：，，
；
（2）解：边长为，的长方形的周长为，面积为，
，，
，，
．
【知识点】因式分解的应用-化简求值
【解析】【分析】(1)对代数式进行因式分解，再整体代入即可求值；
(2)由题意得，，对代数式进行因式分解后整体代入即可得结果.
23．【答案】（1）证明：在△ABC和△BAD中，
∵ ，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
∴∠CBA=∠DAB，
∴AE=BE
（2）解：①四边形ACBF为平行四边形；
理由是：由对称得：△DAB≌△FAB，
∴∠ABD=∠ABF=∠CAB，BD=BF，
∴AC∥BF，
∵AC=BD=BF，
∴四边形ACBF为平行四边形；
②如图2，过F作FM⊥AD于，连接DF，
∵△DAB≌△FAB，
∴∠FAB=∠DAB=30°，AD=AF，
∴△ADF是等边三角形，
∴AD=AE+DE=3+5=8，
∵FM⊥AD，
∴AM=DM=4，
∵DE=3，
∴ME=1，
Rt△AFM中，由勾股定理得：FM= = =4 ，
∴EF= =7
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）先利用SAS证明△ABC≌△BAD，再利用全等三角形的性质易证∠CBA=∠DAB，然后利用等角对等边，可证得结论。
（2）①根据折叠的性质易证△DAB≌△FAB，利用全等三角形的性质，可证得∠ABD=∠ABF=∠CAB，BD=BF，即可推出AC∥BF，然后可证得四边形ACBF是平行四边形；②过F作FM⊥AD于，连接DF，利用全等三角形的性质易证∠FAB=∠DAB=30°，AD=AF，即可得到△ADF是等边三角形，利用等边三角形的性质求出AD，AM，ME的长，然后在Rt△AFM中，利用勾股定理求出FM的长，继而可求出EF的长。
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