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2024—2025学年初三下学期
数学限时练习9
（考察范围：二模模拟1 时间：120分钟）
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 下列算式中正确的有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2. 如图，数轴上有、、、四个点，则下列说法正确的有（ ）
（1）点表示的数可能是；（2）点表示的数可能是
（3）点表示的数可能是；（4）点表示的数可能是
A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3. 下列各选项能用“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线
C. 两钉子固定木条 D. 弯曲河道改直
4. 目前，我国已成为全球领先的人形机器人生产国．数据显示，2024年中国人形机器人市场规模约为元，到2026年人形机器人市场规模有望是2024年市场规模的4倍，达到元，则的值是（　　）
A. B. C. D.
5. 如图，，，相交于点，若，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知菱形的一个内角，对角线、相交于点O，点E在上，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，四边形是正方形，点是射线上的动点（不与点重合），点是射线上的动点（不与点重合），，连接，，设，，．给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
8. 中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1）．它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．下列说法中错误的有（ ）
（1）勒洛三角形轴对称图形；
（2）图1中，点到上任意一点的距离都相等；
（3）图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形的中心的距离都相等；
（4）图2中，等宽的勒洛三角形和圆，它们的周长相等．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 请完成下面关于代数式的相关计算：
（1）若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
（2）分解因式：______．
10. 已知，满足方程组，则的值为______．
11. 用一组a，b的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____， _____．
12. 下面关于函数的说法，正确的是______．（填序号）
（1）如图，直线：与轴交于，直线与直线：交于，则关于的不等式的解集是；
（2）已知反比例函数的图象与直线交于两点、，则；
（3）已知反比例函数图象上有两点，，且，则的取值范围是．
13. 如图，在矩形中，点在上，于点．若，则的长为___________．
14. 如图，正方形的边长为4，点E，F分别为，上一点，，与交于点H，点M为的中点，点N为线段靠近F的四等分点，则______．
15. 如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E．若，，则线段的长为______．
16. 学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：
①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；
②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；
③各道工序所需时间如下表所示：
工序 A B C D E F G
所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要______分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要______分钟．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若为方程的一个根，求代数式的值．
20. 已知四边形为平行四边形，将的边延长到E，使得，连接，连接交于点O，且满足．
（1）如图1，求证：四边形为矩形；
（2）如图2，点F为中点，连接，，若，，求的面积．
21. 为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．
（1）①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是______分，他两次活动的平均成绩是______分；
②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“○”圈出代表乙的点；
（2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成6组：，，，，，）：
已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是______；
（3）假设有400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为_______．
22. 不同香料香气强烈程度（简称香气强度）随时间呈现不同的变化规律，调香师利用这些规律调制出各具特色的香水．某小组计划利用函数研究甲、乙、丙三种香料的香气强度变化情况，将等质量的三种香料分别放置在相同条件的外部环境中，设实验过程中，香料放置时间为时，甲、乙、丙香料的香气强度分别为．记录部分实验数据如下：
0 20 40 60 80 100 120 …
5 …
3 …
1 …
（1）在平面直角坐标系中，函数，的图象如图所示，已描出上表中所对应的点，请画出函数的图象；
（2）根据函数图象，当放置时，甲香料的香气强度约为_____，丙香料的香气强度约为_____；（结果均保留一位小数）
（3）查阅文献可知，用多种香料调制成的香水，多数人可以识别出当前时刻香气强度最大的香料，而对其他香料的香气感受不明显，称可以识别出的香料在当前时刻起主要作用．用等质量的甲、乙、丙三种香料共同调制为一款香水放置，忽略香料互相之间的影响，结合函数图象，解决问题：
①当放置时，该时刻起主要作用的香料为_____；（填“甲”“乙”或“丙”）
②若总共放置时间为，则起主要作用时间最长的香料为_____（填“甲”“乙”或“丙”），该香料起主要作用的时长为_____．
23. 每年的5月20日为中国学生营养日，2024年营养日的主题是“奶豆添营养，少油更健康”．某学校为每位学生定制了盒装的牛奶和豆浆，它们的营养成分表如下：
营养成分食品种类 一盒牛奶 一盒豆浆
能量
蛋白质
脂肪
碳水化合物
钠
钙
某天，初中生小志从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质．
（1）小志喝了牛奶和豆浆各多少盒？
（2）初中生每日脂肪摄入量标准约为．若小志这天已经从其它食品中摄入脂肪，在他喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入量是否超标，并说明理由．
（3）老师又统计了小石所在班级的三名学生这天的脂肪摄入量，见下表．老师从这三名学生中随机选两位，则她们的脂肪摄入量均达标的概率为______．
学生 小静 小华 小畅
脂肪摄入量（克） 54 66 70
24. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点，点在第一象限内直线：上一点．是以点为直角顶点的等腰直角三角形．
（1）求点的坐标；
（2）当时，直线（）既在直线的上方，又在直线的上方，直接写出的取值范围；
（3）若点，且的面积等于的面积，请直接写出的值．
25. 如图，AB是的直径，与相切于点B．点D在上，且，连接交于点E．过点E作EF⊥AB于点H，交BD于点M，交于点F．
（1）求证：∠MED=∠MDE．
（2）连接，若，MB=2．求BE的长．
26. 在平面直角坐标系中，点，在二次函数的图象上．
（1）当时，求抛物线对称轴的表达式；
（2）若点也在这个二次函数的图象上，结合函数图象作答：
①当这个函数的最小值为0时，求的值；
②若在时，随的增大而增大，直接写出的取值范围．
27. 已知点在的角平分线上，点在射线上，连接．若（），将线段绕点逆时针旋转，得到线段．点在射线上，且，连接交射线于点．
（1）如图1，当，且点与点重合时，补全图形，求证：点为中点；
（2）如图2，当时，求证：点为的中点．
28. 在平面直角坐标系中，的半径为．对于的弦和平面内的点，给出如下定义：若弦上存在点，使得点绕点旋转后得到的对应点在上，则称点是弦的“伴随点”．
（1）如图，点．
①在点中，弦的“伴随点”是___________；
②若点是弦的“伴随点”，则点的横坐标的最小值为___________；
（2）已知直线与坐标轴交于点和点，点是线段上任意一点，且存在的弦，使得点是弦的“伴随点”．直接写出的取值范围．
2024—2025学年初三下学期
数学限时练习9
（考察范围：二模模拟1 时间：120分钟）
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
【9题答案】
【答案】 ①. ②.
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】 ①. ②. 1
【12题答案】
【答案】（2）（3）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. 53 ②. 28
三、解答题
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）①90，87．5；②见解析
（2）B （3）180
【22题答案】
【答案】（1）见详解 （2），；
（3）①丙；②乙，60
【23题答案】
【答案】（1）小志喝了2盒牛奶和1盒豆浆
（2）他喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入量没有超标，理由见解析
（3）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【25题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）BE=．
【26题答案】
【答案】（1）
（2）①；②或
【27题答案】
【答案】（1）补全图形见解析；证明见解析
（2）见解析
【28题答案】
【答案】（1）①、；②
（2）或

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