资源简介

(共50张PPT)
第十一课时
图形的测量
（北师大）六年级
下
01
学习目标
内容总览
02
知识梳理
03
典例
04
变式练习
核心素养目标
复习整理小数、分数、百分数的意义等，会用多种方式解释分数，进一步梳理整数、小数的数位顺序表及相关知识，进一步理解十进制计数法。
01
02
进一步理清小数、分数、百分数之间的关系，理清分数与除法、商不变性质与分数基本性质之间的关系，完善知识网络。
03
能运用所学知识解决生活中的实际问题
知识梳理
常见的计量单位：
长度单位: 毫米（mm） 厘米（cm） 分米（dm）
米（m） 千米（km）
面积单位：平方毫米（mm2） 平方厘米（cm2）
平方分米（dm2） 平方米（m2）
体积单位：立方毫米（mm3） 立方厘米（cm3）
立方分米（dm3） 立方米（m3）
容积单位：升（L） 毫升（mL）
角的单位：度（°）
考点一：常见的计量单位
知识梳理
常见的计量单位及其进率
1.长度单位：
千米
(km)
米
(m)
分米
(dm)
厘米
(cm)
毫米
(mm)
1000
10
10
10
2.面积单位：
平方千米
(km2)
100
公顷
(ha)
10000
平方米
(m2)
100
平方分米
(dm2)
100
平方厘米
(cm2)
3.体积单位：
立方米
(m3)
立方分米
(dm3)
立方厘米
(cm3)
1000
1000
4.容积单位：
升(L)
毫升(mL)
1000
=
=
知识梳理
考点二：周长和面积
围成一个封闭图形所有边长的总和，叫做这个图形的周长。
常用长度单位：厘米、分米、米等。
物体的表面或围成平面的大小，叫做它们的面积。
常用的面积单位：平方米、平方分米、平方厘米等。
知识梳理
长
宽
长方形的面积=
长方形的周长=(长+宽)×2
S=b
长×宽
C=2(+b)
正方形的面积=
长方形的周长=(长+宽)×2
S=
边长×边长
C=
边长
边长
正方形是特殊的长方形。
知识梳理
底
高
平行四边形的面积=
S=
底×高
高
底
三角形的面积=
S=h÷2
底×高÷2
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
知识梳理
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
S
高
下底
上底
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
知识梳理
O
r
圆的周长=圆周率×直径=2×圆周率×半径
C=πd 或 C=2πr
圆的面积=
S=
圆周率×半径×半径
知识梳理
考点三：长方体和正方体的表面积
长方体的表面积是6个面的面积和。
1.长方体的表面积
上
下
后
前
左
右
知识梳理
上
下
后
前
左
右
长方体相对面的面积相等。
长×高
长×宽
宽×高
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(b+h+bh)
知识梳理
正方体的表面积是6个面的面积和。
2.正方体的表面积
上
下
后
前
左
右
知识梳理
2.正方体的表面积
上
下
后
前
左
右
正方体6个面都是相等的正方形。
表面积=棱长×棱长×6
S=6
知识梳理
长()
宽()
高()
长方体的体积=长×宽×高
V =bh
棱长()
棱长()
棱长()
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V =
长方体和正方体体积的统一公式=底面积×高
V = Sh
考点四：长方体和正方体的体积
常用的体积单位有cm 、dm 、m 。
知识梳理
侧面积=底面周长×高
S侧=Ch
底面积=底面半径 ×圆周率×2
S底=2πr
表面积=底面积+侧面积
S表=2πr(r+h)
圆心O
.
半径r
高 h
直径 d
侧面
.
考点五：圆柱表面积
圆柱的侧面沿高展开是长方形，展开的长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高。
知识梳理
圆柱的体积
=底面积×高
V=sh
圆心O
.
半径r
高 h
直径 d
侧面
.
圆锥的体积=
底面积×高÷3
.
半径r
高 h
侧面
底面
圆心O
.
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
考点六：圆柱、圆锥的体积
V = sh
1
3
典例
1.结合实例，说一说你对长度、面积、体积的认识。
工人需要知道哪些有关图形的测量数据？
典例
长度的意义：长度指的是线段的长短。
如：给草坪围上篱笆，要测量出篱笆的长度。
周长的意义：图形一周的长度叫作图形的周长。
如：水池一周的长度就是水池的周长。
积的意义：面积指物体所占的平面的大小。
如：给地面铺上草坪，要测量并计算出草坪占多大的面 积；给柱子刷漆，要测量并计算出所要刷漆的面积。
典例
2.看一看，说一说。
在生产与生活中，人们经常要量物体的长度，测量土地的面积，计量物体的体积等，这些量不能直接数出来，必须要用一定的量作单位来计量，然后用数表示出来，因此产生了长度单位、面积单位、体积单位、角度单位等计量单位。
典例
3.填一填。
10
10
10
100
100
100
1000
1000
1000
1000
典例
4.借助实例说一说1 m，1 dm，1 cm分别有多长；
1 m2，1 dm2，1 cm2，1 m3，1 L，1 mL分别有多大。
1 m： 1 dm：
1 cm：
1 m2：边长是1 m的正方形，面积是1 m2。
如：教室里铺的大理石 砖的面积；家用小方桌的面积。
典例
4.借助实例说一说1 m，1 dm，1 cm分别有多长；
1 m2，1 dm2，1 cm2，1 m3，1 L，1 mL分别有多大。
1 dm2：边长是1 dm的正方形，面积是1 dm2。
如：
1 cm2：边长是1 cm的正方形，面积是1 cm2。
如：
1 m3：棱长是1 m的正方体，体积是1 m3。
如：
典例
4.借助实例说一说1 m，1 dm，1 cm分别有多长；
1 m2，1 dm2，1 cm2，1 m3，1 L，1 mL分别有多大。
1 L：2瓶矿泉水大约有1L。
如：
1 mL：用滴管滴20滴水大约有1 mL。
如：
典例
5.与同伴交流，你是如何量角的。在估计角的大小时，你有什
么好办法。
估计角的方法：
以直角为标准，先观察比直角大还是比直角小，如果比直角小，就看要估计的角大约占直角的几分之几，从而估出度数；如果比直角大，就看要估计的角大约比直角大几分之几，从而估出度数。
典例
周长：围成图形一周的长度叫作这个图形的周长。
6.想办法求出下面图形的周长，并说说什么是周长。
尺测法
尺测法
绳测法
正方形的周长：_____________
长方形的周长：_____________
圆的周长：_____________
C＝4a
C＝2a＋2b
C＝πd＝2πr
典例
7.分别说出已学过的多边形的面积计算公式，并说说公式之间的联系。
面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫作它的面积。
a
b
a
h
a
h
b
h
a
割补
拼摆
S = ab
S = ah
S = ah÷2
S =（a＋b）h÷2
a
a
S = a2
典例
C÷2
底
高
圆的面积
圆周长的一半
＝ 底 × 高
平行四边形的面积
圆的半径
×
×
圆的面积
2
8.想一想圆的面积计算公式的探索过程，并说一说圆的面积公式。
S＝π（d÷2）2
S＝π（ C÷π ÷2）2
典例
9.举例说明什么是立体图形的表面积。说一说长方体、正方体、圆柱的表面积的计算方法。
正方体
面
棱
顶点
S表＝ 6a 2
长方体
面
棱
顶点
S表＝ （ab＋bh＋ah）×2
底面
底面
O
O'
侧面
高
圆柱
S表＝S侧＋2S底=Ch＋ 2πr2
典例
9. 分别说出已学过的立体图形的体积计算公式，并说说公式之间的联系。
V ＝ abh
V ＝ Sh
V ＝ a 3
V ＝ Sh
V锥 ＝ Sh
a
b
a
h
S
h
h
S
变式练习
1.填上合适的单位。
（1）水杯高约1_______。 （2）跳绳长约2_______。
（3）淘气腰围约60_______。
（4）一枚邮票的面积约4______。
（5）一个人一次能喝约300_______的水。
（6）牙膏盒的体积约200_______。
dm
m
cm
cm2
mL
cm3
变式练习
2.填一填。
40
7.5
41.6
7.25
2800
320
320
500
8750
0.064
0.062
240000
变式练习
3.用量角器量出下面各角，并说说每个图形两个角之间的关系。
120°
120°
40°
40°
30°
60°
变式练习
4.图形A，B，C的面积分别是多少平方厘米 图形D的面积大约是多少平方厘米 (每格面积表示1 cm2)
5 cm2
6 cm2
2 cm2
9 cm2
变式练习
5. 如图，圆的周长是62.8 cm。正方形的周长是多少
62.8÷3.14＝20（cm）
20×4＝80（cm）
答：正方形的周长是80cm。
变式练习
6.求下面各图形中涂色部分的面积。
（60+80）×30÷2－60×20÷2
＝1500（dm2）
方法一：
7×4＋（15-4）×（7-4）＝61（dm2）
方法二：
4×4＋15×（7-4）＝61（dm2）
方法三：
15×7-（15-4）×4＝61（dm2）
变式练习
7.
（1）做上面两个无盖鱼缸，至少各需要多少平方厘米玻璃
长方体：60×40＋40×50×2+60×50×2＝12400（cm2）
正方体：50×50×5＝12500（cm2）
变式练习
7.
（2）哪个鱼缸盛水多 先猜一猜，再计算多了多少升。
长方体鱼缸：60×40×50＝120000（mL）＝120（L）
正方体鱼缸：50×50×50＝125000（mL）＝125（L）
125－120＝5（L）
所以正方体鱼缸盛水多，多5L。
变式练习
8.
要包装100个圆柱形易拉罐的侧面，至少共需要多少平方分米的广告纸
3.14×6×12×100＝22608（cm2）
22608（cm2）＝226.08（dm2）
答：至少共需要226.08平方分米的广告纸。
变式练习
9.一圆锥形小麦堆的底面周长为15.7 m，高1.5 m。如果每立方米小麦的质量为700 kg，这堆小麦的质量约为多少千克
15.7÷3.14÷2＝2.5（m）
×3.14×2.52×1.5＝9.8125（m3）
9.8125×700＝6868.75（kg）
答：这堆小麦的质量约为6868.75 kg。
变式练习
10.用一根长48 dm的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为8 dm，长、宽的比是1∶1。再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸
48÷4＝12（dm）
12－8＝4（dm）
4× ＝2（dm）
表面积：2×8×4＋2×2＝68（dm2）
答：至少需要68 dm2的纸。
变式练习
11.用3个同样的小长方体，拼成一个大长方体，可能有几种情况 它们的表面积各是多少
3
2
3
42
6
1
3
54
9
1
2
58
课堂总结
今天你有什么收获？
培优拓展
1.如图,圆的面积和长方形 OABC 的面积相等,求涂色部分的周长。
由圆的面积=长方形的面积可知:4AB=πx4 ，所以AB=4π=12.56(cm)。
涂色部分的周长:
12.56x2+2x3.14x4x=31.4(cm)
培优拓展
2.一个圆柱的底面半径是2cm,它的侧面积是一个底面积的6倍,这个圆柱的体积是多少
解:设这个圆柱的高为hcm。
2π x2 xh=πx2 x6
h=6
3.14 x2x6=75.36(cm )
答:这个圆柱的体积是 75.36 cm 。
强化训练
1.填一填。
(1)一根长4m、底面直径为4cm 的圆柱形钢材,把它沿横截面锯成同样长的4段,表面积比原来增加了( )cm 。
(2)把一个高5cm 的圆柱从直径处沿高切成两个半圆柱,表面积比原来增加了80cm 。原来圆柱的体积是( )cm ,表面积是( )cm 。
(3)一个圆锥和与它等底等高的一个圆柱的体积之和是 130 cm’,则圆柱的体积是( ),圆锥的体积是( )。
75.36
251.2
226.08
97.5cm
32.5cm
强化训练
（1）用圆规画圆时，圆规两角之间的距离是圆的（ ）。 A.直径 B.半径 C.周长 D.面积
（2）用一根铁丝围成正方形、长方形、正三角形和圆，那么面积最大的是（ ）。
A.长方形 B.正方形 C.正三角形 D.圆
（3） 把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（ ）总是相等的。
A.面积 B.周长 C.高 D.上、下两底的和
B
D
C
2.选择题。（把正确答案的序号填在括号里）
强化训练
3.一块圆锥形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是6厘米，如果把它捏成同样高的一个圆柱，那么该圆柱的底面积是多少平方厘米？
12×6×＝24（立方厘米）
24÷6＝4（平方厘米）
答：该圆柱的底面积是4平方厘米。
强化训练
4.求图中涂色部分的面积。(单位:cm)
(6+10)x6÷2
=16x6÷2
=48(cm )
3.14x10 ÷2-10x2x10÷2
=157-100
=57(cm )
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