资源简介

四川省成都市青羊区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·青羊期末）对称性揭示了自然的秩序与和谐，体现数学之美．下列几种数学曲线是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.图案不是中心对称图形，∴此选项不符合题意；
B. 图案不是中心对称图形，∴此选项不符合题意；
C. 图案是中心对称图形，∴此选项符合题意；
D. 图案不是中心对称图形，∴此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，根据中心对称图形的定义，结合各选项所给图形进行判断即可求解．
2．（2024八下·青羊期末）多项式 中，各项的公因式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
系数的公因式为4，字母a的公因式为 ，字母b的公因式为b， 字母c无公因式，
所以各项的公因式是 .
故答案为：C.
【分析】公因式的确定方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的，据此解答.
3．（2024八下·青羊期末）如果，则下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、如果，那么，A不符合题意；
B、如果，那么，B不符合题意；
C、如果，那么，C不符合题意；
D、当时，那么，D符合题意．
故答案为：D
【分析】根据不等式的基本性质结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。
4．（2024八下·青羊期末）下列各式从左到右的变形中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A.，∴此选项不符合题意；
B.，∴此选项不符合题意；
C.，∴此选项符合题意；
D.的分子、分母没有公因式，不能约分，∴此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据分式加减法法则“①同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变；②异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算. ”以及分式的基本性质依次计算即可判断求解.
5．（2024八下·青羊期末）依据所标角度和边长的数据，下列四边形一定为平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴此选项符合题意；
B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，∴此选项不符合题意；
C、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，∴此选项不符合题意；
D、有一组对边平行，一组对边相等不能确定是平行四边形，∴此选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形的判定“①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形”依次判断即可求解．
6．（2024八下·青羊期末）如图，已知A点坐标，B点坐标，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若点C的坐标为，则线段的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
7．（2024八下·青羊期末）如图，在中，，平分，交于点D，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：，，
，
平分，
，
．
故答案为：A．
【分析】首先根据等腰三角形的性质“等边对等角”和三角形的内角和等于180°可求得∠B=∠ACB的度数，由角平分线的定义可求得的度数，然后用三角形内角和定理即可求解．
8．（2024八下·青羊期末）如图，在同一平面直角坐标系内，直线与直线分别与x轴交于点与，则不等式组的解集为（　　）
A．无解 B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：观察函数图象可得不等式的解集为：，
不等式的解集为：；
∴不等式组的解集为．
故答案为：D．
【分析】观察函数图象可知：在x轴上的左边，对应于每一个x的值，函数值都落在x轴的下方，即不等式的解集为；在x轴上5的左边，对应于每一个x的值，函数值都落在x轴的上方，即不等式的解集为；再根据“同小取小”即可求解．
9．（2024八下·青羊期末）分解因式：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：由题意知，，
故答案为：．
【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．
10．（2024八下·青羊期末）若关于x的不等式的解集如图所示，则　 　．
【答案】7
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式得：，
由数轴得不等式的解集为：，
∴，
解得：，
故答案为：7．
【分析】由题意，先解不等式得，根据数轴得该不等式的解集为，然后可得关于m的方程，解方程即可求解．
11．（2024八下·青羊期末）如图，等边中，D为中点，，，则线段的长度为　 　．
【答案】
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：∵是等边三角形，D为中点，，
∴，，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：.
【分析】根据等边三角形的性质可得，，，再由勾股定理可求得BD的值，然后根据直角三角形的性质“30度角所对的直角边等于斜边的一半”即可求解．
12．（2024八下·青羊期末）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点在边上（不与点、重合），若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：将绕点C顺时针旋转得到，
，，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
∴
．
故答案为：．
【分析】由旋转可得，，，根据等腰直角三角形的性质可得∠CA1A=45°，由角的和差求得∠CA1B1的度数，在Rt△ABC中，根据直角三角形的两锐角互余即可求解．
13．（2024八下·青羊期末）如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，交于点D，连接，若，，，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由作图可知，是的垂直平分线，
∴，
设，则，
由勾股定理得，，
即，
解得，，
故答案为：．
【分析】由作图可知，是的垂直平分线，由线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，设，则，在Rt△ABD中，由勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
14．（2024八下·青羊期末）（1）解不等式组：；
（2）解分式方程：；
（3）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）解：由，
解得：，
由，
解得：，
则不等式组的解集为：．
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
检验：当时，，是增根，舍去，
∴原分式方程无实数解．
（3）解：原式，
，
，
当时，
原式．
【知识点】分式的化简求值；解分式方程；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）由题意，分别求出各不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解”可求解；
（2）由题意，先在方程两边同时乘以最简公分母（x-4）去分母，将分式方程化为整式方程，解整式方程，然后将求出的x的值代入最简公分母检验即可求解；
（3）首先把括号里因式进行通分，然后根据“除以一个数等于除以这个数的倒数”把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，再利用负整数指数幂的性质“一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数”求得的值，然后把x的值代入化简后的代数式计算即可求解．
15．（2024八下·青羊期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，，．
（1）画出关于原点成中心对称的图形；
（2）画出绕点O按顺时针旋转后的图形；
（3）在平面直角坐标系内作点D，使得点A、B、C、D围成以为边的平行四边形，并写出所有符合要求的点D的坐标为______．
【答案】（1）解：如图，即为所求作：
（2）解：如上图，即为所求作
（3）解：如图，四边形、四边形是平行四边形，
则坐标为，坐标为
【知识点】平行四边形的判定；作图﹣中心对称
16．（2024八下·青羊期末）为落实习近平总书记关于科技创新的重要论述，大力弘扬科学家精神，某中学组织八年级学生乘车前往科技场馆参加研学活动．现有两条路线可供选择：路线的全程是千米，但交通比较拥堵，路线比路线的全程多千米，但平均车速比走路线时能提高%，若走路线能比走路线少用分钟．求走路线和路线的平均速度分别是多少？
【答案】解：设走路线的平均速度为千米时，
根据题意，得，
解得：，
经检验，是该分式方程的解，且符合题意．
．
答：走路线的平均速度是千米时，走路线的平均速度是千米/时
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设走路线的平均速度为千米时，则走路线的平均速度为千米时，走路线需用时小时，走路线需用时小时，根据“走路线所用时间=走路线所用时间-分钟”可列关于x的方程，解方程并检验即可求解．
17．（2024八下·青羊期末）如图，在中，，，垂足分别为点，点，连接、．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的周长．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，．
，
，，
，，
在和中，
，
，
，
四边形为平行四边形
（2）解：四边形是平行四边形，
，，
四边形为平行四边形，
，
，，
，
同理可证，
，
在中，，
在中，
的周长．
答：平行四边形ABCD的周长为
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质“平行四边形的对边平行且相等”可得，，再证，然后用角角边可证，由全等三角形的对应边可得，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可求解；
（2）由等腰三角形的性质，同理可证，得到，在Rt△CDF和Rt△BCF中，根据勾股定理求出和BC的值，然后由平行四边形的周长等于相邻两边之和的2倍即可求解．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，．
，
，，
，，
在和中，
，
，
，
四边形为平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，，
四边形为平行四边形，
，
，，
，
同理可证，
，
在中，，
在中，
的周长．
18．（2024八下·青羊期末）已知中，，过点C作直线，D是边上一点，连接，将射线绕点D顺时针旋转交直线l于点E，T为线段延长线上一点．
（1）求证：平分；
（2）求证：；
（3）若，，，求的面积．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵直线，
∴，
∴，
∴平分；
（2）证明：如图，在上取点H，使，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵将射线绕点D顺时针旋转交直线l于点E，
∴，
∴，
∴，
在△ADC和△EDH中
∴，
∴
（3）解：如图，过点D作于N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴的面积=
答：△DEC的面积为
【知识点】等腰三角形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质“等边对等角”可得，根据平行线的性质并结合角平分线的概念即可求解；
（2）在CT上取点H，使DH=DC，连接DH，由旋转的性质可得，结合已知，用角边角可证，根据全等三角形的对应边相等可求解；
（3）由（2）中的全等三角形可得，由等腰三角形的三线合一可得NH=CN，在Rt△CDN中，由勾股定理可列关于CN的方程，解方程可求的长，然后根据三角形的面积公式计算即可求解．
（1）证明：∵，
∴，
∵直线，
∴，
∴，
∴平分；
（2）证明：如图，在上取点H，使，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵将射线绕点D顺时针旋转交直线l于点E，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图，过点D作于N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴的面积=
19．（2024八下·青羊期末）已知，，则　 　．
【答案】6
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴
故答案为：6.
【分析】关于多项式可知，每一项都含有公因式xy，提取公因式并将括号内的多项式用完全平方公式分解因式分解，然后整体代换即可求解.
20．（2024八下·青羊期末）若关于的分式方程的解是正数，且的最小整数值为　 　．
【答案】7
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：根据题意：解得，
依题意，且，
得且，
故m的最小整数值为7，
故答案为：7．
【分析】由题意，将分式方程去分母转化为整式方程，解整式方程将x用含m的代数式表示出来，根据分式方程的解为正数确定出的范围即可．
21．（2024八下·青羊期末）如图，，垂足为C，，，将线段绕点C按顺时针方向旋转，得到线段，连接，则线段的长度为　 　．
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，过点D作于点E，
∵，，
∴，
由旋转可知：，
为等边三角形，
，
∴在中，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】过点D作于点E，由角的和差求出，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可求出的值，在中利用勾股定理求出的值，最后根据勾股定理即可求解．
22．（2024八下·青羊期末）如图，在平行四边形中，，是的中点，平分，，连结，，若，，则的周长为　 　．
【答案】
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：延长与交于，
∵，是的中点，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在△AFC和△AFG中
∴（ASA）
∴，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∵，，
∴，，
∴
∴的周长为，
故答案为：．
【分析】延长与交于，由线段中点的性质可求得BC的值，在Rt△ABC中，用勾股定理求得AC的值，结合已知，用角边角可证△AFC≌△AFG，由全等三角形的对应边相等可得，，根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”可得EF=BG，在Rt△ACG中，用勾股定理求得CG的值，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AF=CG，然后根据三角形的周长等于三角形三边之和可求解.
23．（2024八下·青羊期末）如图，直线交坐标轴于A、B两点，C为中点，点D为上一动点，点E在x轴正半轴上，且满足，则的最小值为　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图，以为斜边，在下方构造等腰直角三角形，连接，
∴DM=EM，DM2+ME2=DE2，
∴DM=DE，即DE=DM，
∴CD+DE=CD+DM=（CD+DM），
当、、三点共线时最小，此时即有最小值，
作关于轴对称点，则，
，
，
，，
∴∠ODM=∠QEM，
，
在△ODM和△QEM中，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
由题可得，，
是中点，
，
，
，
，
，
此时．
故答案为：.
【分析】要求的最小值，可以根据“将军饮马”问题，先构造等腰直角三角形，用勾股定理将DE用含DM的代数式表示出来，于是CD+DE=（CD+DM），则当、、三点共线时最小，此时即有最小值，即只需求线段的长度即可，结合已知条件构造全等三角形△ODM≌△QEM，可得是等腰直角三角形，易求出的坐标，用勾股定理求出的长度即可求解．
24．（2024八下·青羊期末）中华人民共和国生态环境部第号令《排污许可管理办法》将自年7月1日起施行，我市治污公司为了更好的治理污水，改善水质，决定购买台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
　 A型 B型
价格（万元/台） 6 4
处理污水量（吨/月）
（1）设购买A型号设备x台，要求购买污水处理设备的资金不高于万元，并且该月要求处理污水量不少于吨，请列不等式组求出x所有可能的取值．
（2）设购买设备的总资金为y万元，写出y与x的函数关系式，并求出最省钱的购买方案及y的最小值．
【答案】（1）解：设购买污水处理设备A型设备x台，则购买B型设备台，
由题意得，，
解得：，
∵x为正整数，
∴x可取的值为4，5，6
（2）解：由题意得，
，
∵，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，y取得最小值，此时，，
答：购买A型号设备4台，B型号设备6台，所需费用最少为万元
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设购买污水处理设备A型设备x台，则购买B型设备台，根据题中的两个不等关系“购买污水处理设备的资金不高于万元， 该月要求处理污水量不少于吨 ”可列关于x的不等式组，解不等式组可得x的取值范围，然后由x为整数即可求解；
（2）由题意得，，根据一次函数的性质可求解．
（1）解：设购买污水处理设备A型设备x台，则购买B型设备台，
依题意得，，
解得：，
∴x可取的值为4，5，6．
（2）解：依题意得，，
∵，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，y取得最小值，此时，，
答：购买A型号设备4台，B型号设备6台，所需费用最少为万元．
25．（2024八下·青羊期末）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴、y轴于A、B两点，直线交x轴、y轴的正半轴于D、C两点，，两直线相交于点E．
（1）求k的值与线段的长；
（2）若F为直线上一动点，连接，当时，求点F的坐标；
（3）若F为线段上的动点，G为线段上的动点，当时，求点G的坐标．
【答案】（1）解：∵直线交y轴于C，
则当时，，
∴，
∴，
∵
∴
∴，
将点D的坐标代入函数表达式得：，
解得，，
则直线的表达式为：，
∵直线交x轴、y轴于A、B两点，
当时，，当时，，
∴点A、B的坐标分别为：、，
∴；
答：k的值为-1；线段AB的长为10
（2）解：过点F作直线交x轴于点N，设点，
则直线的表达式为：，
则点，则，
∵，则，
解得：或，
∴点F坐标为或
（3）解：如图，
当时，，，
∴四边形是平行四边形，
∴平行于直线：，
则解析式为
联立，
解得
∴F点坐标为，
∵且，
∴G坐标为即，
综上可得，点G坐标为
【知识点】一次函数中的动态几何问题；一次函数的实际应用-几何问题
26．（2024八下·青羊期末）【问题背景】
（1）在数学课上，老师出示了这样一个问题：“如图1，在中，是边上的中线，，，，求的长．”经过小组合作交流，有同学提出以下思路：延长至E，使，连接，请在此基础上完成求解过程．
【迁移应用】
（2）如图2，是等边三角形，点D是平面上一点，连接，将绕点D沿逆时针方向旋转得到，连接，点E是中点，连接．判断与的数量关系与位置关系，并证明．
【拓展延伸】
（3）如图3，在（2）的条件下，若，点M、N分别是上的动点，且满足，连接，点P为中点，连接，求线段的最小值．
【答案】（1）解：延长至E，使，连接．
在△ADC和△EDB中
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴（勾股定理逆定理）
∴，
∴．
（2），且．
证明：延长到G，令，连接、、、，延长与相交于点H，与交于点T．
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，（也可证得，），
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形．
∵，
∴（三线合一）且，
∴，
∴．
（3）延长到Q，令，连接，延长与相交于点R，过点D作于点S．
∵，，，
∴，
∴且，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，．
∴当时，最小值为的长，则最小值为，
∵，，，
∴，，，
根据得
，
∴DP=DS=.
∴的最小值为
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）由题意，用边角边可证，由全等三角形的对应边相等可得，，然后勾股定理分别计算AE2+BE2、AB2的值，根据勾股定理的逆定理可得，再用勾股定理计算即可求解；
（2）延长到G，令，连接、、、，延长与相交于点H，与交于点T．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形是平行四边形，由平行四边形的对边平行且相等可得，，用边角边可证，由全答案教学的对应边（角）相等可得，，根据有两个角等于60度的三角形是等边三角形可得是等边三角形．由等边三角形的三线合一性质和含30度角的直角三角形的性质即可求解；
（3）延长到Q，令，连接，延长与相交于点R，过点D作于点S．由题意，用边角边可证，由全等三角形的对应边（角）相等可得且，于是可得△为等腰直角三角形，，则当时，最小值为的长，则最小值为，根据含30度角的直角三角形的性质求得，，，然后根据等面积法求得即可求解．
1 / 1四川省成都市青羊区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·青羊期末）对称性揭示了自然的秩序与和谐，体现数学之美．下列几种数学曲线是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024八下·青羊期末）多项式 中，各项的公因式是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·青羊期末）如果，则下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·青羊期末）下列各式从左到右的变形中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024八下·青羊期末）依据所标角度和边长的数据，下列四边形一定为平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024八下·青羊期末）如图，已知A点坐标，B点坐标，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若点C的坐标为，则线段的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2024八下·青羊期末）如图，在中，，平分，交于点D，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八下·青羊期末）如图，在同一平面直角坐标系内，直线与直线分别与x轴交于点与，则不等式组的解集为（　　）
A．无解 B． C． D．
9．（2024八下·青羊期末）分解因式：　 　．
10．（2024八下·青羊期末）若关于x的不等式的解集如图所示，则　 　．
11．（2024八下·青羊期末）如图，等边中，D为中点，，，则线段的长度为　 　．
12．（2024八下·青羊期末）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点在边上（不与点、重合），若，则的度数为　 　．
13．（2024八下·青羊期末）如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，交于点D，连接，若，，，则的值为　 　．
14．（2024八下·青羊期末）（1）解不等式组：；
（2）解分式方程：；
（3）先化简，再求值：，其中．
15．（2024八下·青羊期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，，．
（1）画出关于原点成中心对称的图形；
（2）画出绕点O按顺时针旋转后的图形；
（3）在平面直角坐标系内作点D，使得点A、B、C、D围成以为边的平行四边形，并写出所有符合要求的点D的坐标为______．
16．（2024八下·青羊期末）为落实习近平总书记关于科技创新的重要论述，大力弘扬科学家精神，某中学组织八年级学生乘车前往科技场馆参加研学活动．现有两条路线可供选择：路线的全程是千米，但交通比较拥堵，路线比路线的全程多千米，但平均车速比走路线时能提高%，若走路线能比走路线少用分钟．求走路线和路线的平均速度分别是多少？
17．（2024八下·青羊期末）如图，在中，，，垂足分别为点，点，连接、．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的周长．
18．（2024八下·青羊期末）已知中，，过点C作直线，D是边上一点，连接，将射线绕点D顺时针旋转交直线l于点E，T为线段延长线上一点．
（1）求证：平分；
（2）求证：；
（3）若，，，求的面积．
19．（2024八下·青羊期末）已知，，则　 　．
20．（2024八下·青羊期末）若关于的分式方程的解是正数，且的最小整数值为　 　．
21．（2024八下·青羊期末）如图，，垂足为C，，，将线段绕点C按顺时针方向旋转，得到线段，连接，则线段的长度为　 　．
22．（2024八下·青羊期末）如图，在平行四边形中，，是的中点，平分，，连结，，若，，则的周长为　 　．
23．（2024八下·青羊期末）如图，直线交坐标轴于A、B两点，C为中点，点D为上一动点，点E在x轴正半轴上，且满足，则的最小值为　 　．
24．（2024八下·青羊期末）中华人民共和国生态环境部第号令《排污许可管理办法》将自年7月1日起施行，我市治污公司为了更好的治理污水，改善水质，决定购买台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
　 A型 B型
价格（万元/台） 6 4
处理污水量（吨/月）
（1）设购买A型号设备x台，要求购买污水处理设备的资金不高于万元，并且该月要求处理污水量不少于吨，请列不等式组求出x所有可能的取值．
（2）设购买设备的总资金为y万元，写出y与x的函数关系式，并求出最省钱的购买方案及y的最小值．
25．（2024八下·青羊期末）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴、y轴于A、B两点，直线交x轴、y轴的正半轴于D、C两点，，两直线相交于点E．
（1）求k的值与线段的长；
（2）若F为直线上一动点，连接，当时，求点F的坐标；
（3）若F为线段上的动点，G为线段上的动点，当时，求点G的坐标．
26．（2024八下·青羊期末）【问题背景】
（1）在数学课上，老师出示了这样一个问题：“如图1，在中，是边上的中线，，，，求的长．”经过小组合作交流，有同学提出以下思路：延长至E，使，连接，请在此基础上完成求解过程．
【迁移应用】
（2）如图2，是等边三角形，点D是平面上一点，连接，将绕点D沿逆时针方向旋转得到，连接，点E是中点，连接．判断与的数量关系与位置关系，并证明．
【拓展延伸】
（3）如图3，在（2）的条件下，若，点M、N分别是上的动点，且满足，连接，点P为中点，连接，求线段的最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.图案不是中心对称图形，∴此选项不符合题意；
B. 图案不是中心对称图形，∴此选项不符合题意；
C. 图案是中心对称图形，∴此选项符合题意；
D. 图案不是中心对称图形，∴此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，根据中心对称图形的定义，结合各选项所给图形进行判断即可求解．
2．【答案】C
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
系数的公因式为4，字母a的公因式为 ，字母b的公因式为b， 字母c无公因式，
所以各项的公因式是 .
故答案为：C.
【分析】公因式的确定方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的，据此解答.
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、如果，那么，A不符合题意；
B、如果，那么，B不符合题意；
C、如果，那么，C不符合题意；
D、当时，那么，D符合题意．
故答案为：D
【分析】根据不等式的基本性质结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。
4．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A.，∴此选项不符合题意；
B.，∴此选项不符合题意；
C.，∴此选项符合题意；
D.的分子、分母没有公因式，不能约分，∴此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据分式加减法法则“①同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变；②异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算. ”以及分式的基本性质依次计算即可判断求解.
5．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴此选项符合题意；
B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，∴此选项不符合题意；
C、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，∴此选项不符合题意；
D、有一组对边平行，一组对边相等不能确定是平行四边形，∴此选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形的判定“①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形”依次判断即可求解．
6．【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
7．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：，，
，
平分，
，
．
故答案为：A．
【分析】首先根据等腰三角形的性质“等边对等角”和三角形的内角和等于180°可求得∠B=∠ACB的度数，由角平分线的定义可求得的度数，然后用三角形内角和定理即可求解．
8．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：观察函数图象可得不等式的解集为：，
不等式的解集为：；
∴不等式组的解集为．
故答案为：D．
【分析】观察函数图象可知：在x轴上的左边，对应于每一个x的值，函数值都落在x轴的下方，即不等式的解集为；在x轴上5的左边，对应于每一个x的值，函数值都落在x轴的上方，即不等式的解集为；再根据“同小取小”即可求解．
9．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：由题意知，，
故答案为：．
【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．
10．【答案】7
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式得：，
由数轴得不等式的解集为：，
∴，
解得：，
故答案为：7．
【分析】由题意，先解不等式得，根据数轴得该不等式的解集为，然后可得关于m的方程，解方程即可求解．
11．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：∵是等边三角形，D为中点，，
∴，，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：.
【分析】根据等边三角形的性质可得，，，再由勾股定理可求得BD的值，然后根据直角三角形的性质“30度角所对的直角边等于斜边的一半”即可求解．
12．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：将绕点C顺时针旋转得到，
，，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
∴
．
故答案为：．
【分析】由旋转可得，，，根据等腰直角三角形的性质可得∠CA1A=45°，由角的和差求得∠CA1B1的度数，在Rt△ABC中，根据直角三角形的两锐角互余即可求解．
13．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由作图可知，是的垂直平分线，
∴，
设，则，
由勾股定理得，，
即，
解得，，
故答案为：．
【分析】由作图可知，是的垂直平分线，由线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，设，则，在Rt△ABD中，由勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
14．【答案】（1）解：由，
解得：，
由，
解得：，
则不等式组的解集为：．
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
检验：当时，，是增根，舍去，
∴原分式方程无实数解．
（3）解：原式，
，
，
当时，
原式．
【知识点】分式的化简求值；解分式方程；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）由题意，分别求出各不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解”可求解；
（2）由题意，先在方程两边同时乘以最简公分母（x-4）去分母，将分式方程化为整式方程，解整式方程，然后将求出的x的值代入最简公分母检验即可求解；
（3）首先把括号里因式进行通分，然后根据“除以一个数等于除以这个数的倒数”把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，再利用负整数指数幂的性质“一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数”求得的值，然后把x的值代入化简后的代数式计算即可求解．
15．【答案】（1）解：如图，即为所求作：
（2）解：如上图，即为所求作
（3）解：如图，四边形、四边形是平行四边形，
则坐标为，坐标为
【知识点】平行四边形的判定；作图﹣中心对称
16．【答案】解：设走路线的平均速度为千米时，
根据题意，得，
解得：，
经检验，是该分式方程的解，且符合题意．
．
答：走路线的平均速度是千米时，走路线的平均速度是千米/时
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设走路线的平均速度为千米时，则走路线的平均速度为千米时，走路线需用时小时，走路线需用时小时，根据“走路线所用时间=走路线所用时间-分钟”可列关于x的方程，解方程并检验即可求解．
17．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，．
，
，，
，，
在和中，
，
，
，
四边形为平行四边形
（2）解：四边形是平行四边形，
，，
四边形为平行四边形，
，
，，
，
同理可证，
，
在中，，
在中，
的周长．
答：平行四边形ABCD的周长为
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质“平行四边形的对边平行且相等”可得，，再证，然后用角角边可证，由全等三角形的对应边可得，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可求解；
（2）由等腰三角形的性质，同理可证，得到，在Rt△CDF和Rt△BCF中，根据勾股定理求出和BC的值，然后由平行四边形的周长等于相邻两边之和的2倍即可求解．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，．
，
，，
，，
在和中，
，
，
，
四边形为平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，，
四边形为平行四边形，
，
，，
，
同理可证，
，
在中，，
在中，
的周长．
18．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵直线，
∴，
∴，
∴平分；
（2）证明：如图，在上取点H，使，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵将射线绕点D顺时针旋转交直线l于点E，
∴，
∴，
∴，
在△ADC和△EDH中
∴，
∴
（3）解：如图，过点D作于N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴的面积=
答：△DEC的面积为
【知识点】等腰三角形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质“等边对等角”可得，根据平行线的性质并结合角平分线的概念即可求解；
（2）在CT上取点H，使DH=DC，连接DH，由旋转的性质可得，结合已知，用角边角可证，根据全等三角形的对应边相等可求解；
（3）由（2）中的全等三角形可得，由等腰三角形的三线合一可得NH=CN，在Rt△CDN中，由勾股定理可列关于CN的方程，解方程可求的长，然后根据三角形的面积公式计算即可求解．
（1）证明：∵，
∴，
∵直线，
∴，
∴，
∴平分；
（2）证明：如图，在上取点H，使，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵将射线绕点D顺时针旋转交直线l于点E，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图，过点D作于N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴的面积=
19．【答案】6
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴
故答案为：6.
【分析】关于多项式可知，每一项都含有公因式xy，提取公因式并将括号内的多项式用完全平方公式分解因式分解，然后整体代换即可求解.
20．【答案】7
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：根据题意：解得，
依题意，且，
得且，
故m的最小整数值为7，
故答案为：7．
【分析】由题意，将分式方程去分母转化为整式方程，解整式方程将x用含m的代数式表示出来，根据分式方程的解为正数确定出的范围即可．
21．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，过点D作于点E，
∵，，
∴，
由旋转可知：，
为等边三角形，
，
∴在中，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】过点D作于点E，由角的和差求出，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可求出的值，在中利用勾股定理求出的值，最后根据勾股定理即可求解．
22．【答案】
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：延长与交于，
∵，是的中点，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在△AFC和△AFG中
∴（ASA）
∴，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∵，，
∴，，
∴
∴的周长为，
故答案为：．
【分析】延长与交于，由线段中点的性质可求得BC的值，在Rt△ABC中，用勾股定理求得AC的值，结合已知，用角边角可证△AFC≌△AFG，由全等三角形的对应边相等可得，，根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”可得EF=BG，在Rt△ACG中，用勾股定理求得CG的值，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AF=CG，然后根据三角形的周长等于三角形三边之和可求解.
23．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图，以为斜边，在下方构造等腰直角三角形，连接，
∴DM=EM，DM2+ME2=DE2，
∴DM=DE，即DE=DM，
∴CD+DE=CD+DM=（CD+DM），
当、、三点共线时最小，此时即有最小值，
作关于轴对称点，则，
，
，
，，
∴∠ODM=∠QEM，
，
在△ODM和△QEM中，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
由题可得，，
是中点，
，
，
，
，
，
此时．
故答案为：.
【分析】要求的最小值，可以根据“将军饮马”问题，先构造等腰直角三角形，用勾股定理将DE用含DM的代数式表示出来，于是CD+DE=（CD+DM），则当、、三点共线时最小，此时即有最小值，即只需求线段的长度即可，结合已知条件构造全等三角形△ODM≌△QEM，可得是等腰直角三角形，易求出的坐标，用勾股定理求出的长度即可求解．
24．【答案】（1）解：设购买污水处理设备A型设备x台，则购买B型设备台，
由题意得，，
解得：，
∵x为正整数，
∴x可取的值为4，5，6
（2）解：由题意得，
，
∵，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，y取得最小值，此时，，
答：购买A型号设备4台，B型号设备6台，所需费用最少为万元
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设购买污水处理设备A型设备x台，则购买B型设备台，根据题中的两个不等关系“购买污水处理设备的资金不高于万元， 该月要求处理污水量不少于吨 ”可列关于x的不等式组，解不等式组可得x的取值范围，然后由x为整数即可求解；
（2）由题意得，，根据一次函数的性质可求解．
（1）解：设购买污水处理设备A型设备x台，则购买B型设备台，
依题意得，，
解得：，
∴x可取的值为4，5，6．
（2）解：依题意得，，
∵，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，y取得最小值，此时，，
答：购买A型号设备4台，B型号设备6台，所需费用最少为万元．
25．【答案】（1）解：∵直线交y轴于C，
则当时，，
∴，
∴，
∵
∴
∴，
将点D的坐标代入函数表达式得：，
解得，，
则直线的表达式为：，
∵直线交x轴、y轴于A、B两点，
当时，，当时，，
∴点A、B的坐标分别为：、，
∴；
答：k的值为-1；线段AB的长为10
（2）解：过点F作直线交x轴于点N，设点，
则直线的表达式为：，
则点，则，
∵，则，
解得：或，
∴点F坐标为或
（3）解：如图，
当时，，，
∴四边形是平行四边形，
∴平行于直线：，
则解析式为
联立，
解得
∴F点坐标为，
∵且，
∴G坐标为即，
综上可得，点G坐标为
【知识点】一次函数中的动态几何问题；一次函数的实际应用-几何问题
26．【答案】（1）解：延长至E，使，连接．
在△ADC和△EDB中
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴（勾股定理逆定理）
∴，
∴．
（2），且．
证明：延长到G，令，连接、、、，延长与相交于点H，与交于点T．
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，（也可证得，），
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形．
∵，
∴（三线合一）且，
∴，
∴．
（3）延长到Q，令，连接，延长与相交于点R，过点D作于点S．
∵，，，
∴，
∴且，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，．
∴当时，最小值为的长，则最小值为，
∵，，，
∴，，，
根据得
，
∴DP=DS=.
∴的最小值为
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）由题意，用边角边可证，由全等三角形的对应边相等可得，，然后勾股定理分别计算AE2+BE2、AB2的值，根据勾股定理的逆定理可得，再用勾股定理计算即可求解；
（2）延长到G，令，连接、、、，延长与相交于点H，与交于点T．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形是平行四边形，由平行四边形的对边平行且相等可得，，用边角边可证，由全答案教学的对应边（角）相等可得，，根据有两个角等于60度的三角形是等边三角形可得是等边三角形．由等边三角形的三线合一性质和含30度角的直角三角形的性质即可求解；
（3）延长到Q，令，连接，延长与相交于点R，过点D作于点S．由题意，用边角边可证，由全等三角形的对应边（角）相等可得且，于是可得△为等腰直角三角形，，则当时，最小值为的长，则最小值为，根据含30度角的直角三角形的性质求得，，，然后根据等面积法求得即可求解．
1 / 1

展开更多......

收起↑