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四川省成都市邛崃市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题
1．（2024八下·邛崃期末）中国是全球可再生能源领域的领跑者．截至目前，全国风电和光伏发电装机容量已经超过11亿千瓦，稳居世界第一．我们可以把“风电和光伏发电的装机容量（单位：亿千瓦）超过11亿千瓦”用不等式表示为（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·邛崃期末）分式有意义的条件是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·邛崃期末）公园城市，美好人居，2024年世界园艺博览会在四川成都举行．如图，某美工设计师为博览会展出的四种花卉设计了图标，其中，是中心对称图形的是（　　）
A．莲花 B．三角梅
C．报春花 D．芙蓉花
4．（2024八下·邛崃期末）已知，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八下·邛崃期末）下列定理中，其逆命题是假命题的是（　　）
A．等腰三角形的两底角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．直角三角形的两锐角互余
D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
6．（2024八下·邛崃期末）如图，根据下列条件，能够判定四边形是平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．且
7．（2024八下·邛崃期末）在下列结论中，不正确的是（　　）
A．用正三角形能够进行平面镶嵌 B．用正四边形能够进行平面镶嵌
C．用正五边形能够进行平面镶嵌 D．用正六边形能够进行平面镶嵌
8．（2024八下·邛崃期末）科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配辆汽车，则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024八下·邛崃期末）分解因式：　 　．
10．（2024八下·邛崃期末）要使分式 的值为0，则x的值为　 　．
11．（2024八下·邛崃期末）填写表格：
正多边形边数 3 4 5 6
正多边形内角的度数 　 　
12．（2024八下·邛崃期末）如图，在中，已知边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，连接，则图中有　 　个等腰三角形．
13．（2024八下·邛崃期末）把两个同样大小的含角的直角三角板按照如图所示的位置放置，其中斜边完全重合，边与交于点，若的长度为6，则的长度为　 　．
14．（2024八下·邛崃期末）（1）先化简，再求值：，其中．
（2）解不等式组：
15．（2024八下·邛崃期末）如图，在边长为1个单位长度的小等边三角形构成的网格中，每个小等边三角形的顶点称为格点，已知点和的顶点均在格点上．
（1）和关于点中心对称，请画出；
（2）将点向左平移个单位长度后得到点，当的值为______时，四边形是平行四边形，且平行四边形的周长为______；
（3）将向左平移3个单位长度，交于点，交于点，则线段的长度为______．
16．（2024八下·邛崃期末）解方程：．
17．（2024八下·邛崃期末）《中国居民膳食指南》建议，青少年儿童要控制糖的摄入量，不喝或少喝含糖饮料．已知某种含糖饮料是以果汁和汽水为原料配制而成的，果汁和汽水的含糖量以及购买这两种原料的价格如下表所示．
原料 含糖量（克/千克） 原料价格（元/千克）
果汁 50 6
汽水 10 3
现配制这种含糖饮料20千克，其中果汁原料占千克．
（1）当时，含糖饮料中总含糖量为______克，购买两种原料共需______元；
（2）如果要求所配制的饮料中含糖量不超过400克，列出应满足的不等式；
（3）如果购买果汁和汽水两种原料的费用超过了90元，列出应满足的不等式，并求出的取值范围．
18．（2024八下·邛崃期末）在中，，，点是线段上一个动点（不与点，重合），，以为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接．
（1）依题意补全图形；
（2）求的大小（用含的代数式表示）；
（3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
19．（2024八下·邛崃期末）已知可以被21和30之间的某两个数整除，则这两个数为　 　．
20．（2024八下·邛崃期末）若关于的分式方程有增根，则的值为　 　．
21．（2024八下·邛崃期末）如图，将平均分成三个小平行四边形，再将三个小平行四边形分别平均分成2份、3份和份，如果阴影部分面积是面积的，则的值为　 　．
22．（2024八下·邛崃期末）在直角坐标系中，函数的图象如图所示，当时，对于的每一个值，函数的值总大于函数的值，则的取值范围为　 　．
23．（2024八下·邛崃期末）如图，在中，，，且的面积为，点是边上的一点（不与点、重合），把沿着直线翻折，点的落点为点，当点在一条边的延长线上时，的长度为　 　．
24．（2024八下·邛崃期末）规定：如果分式A和分式B满足（n为正整数），则称n为分式A与分式B的“差值”．例如：，则与的“差值”为5．
（1）求与的“差值”；
（2）若与的“差值”为2，
①代数式______（用含x的代数式表示）；
②当分式的值为正整数，且x为正整数时，求分式的值；
（3）若与的“差值”为4，且（其中x、y为正数），求的值．
25．（2024八下·邛崃期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，现将点按下列步骤完成两次运动：
第一次：将点先向右平移个单位长度，得到点，再将点绕原点逆时针旋转得到点；
第二次：将点先绕原点逆时针旋转得到点，再将点向右平移个单位长度，得到点．
（1）当时，请直接写出点和点的坐标；
（2）用含的代数式表示点和点的坐标，并求出当时的值；
（3）当点在的内部时，请直接写出的取值范围．
26．（2024八下·邛崃期末）在中，已知点在边上，，点是边上一点，于点，连接．
（1）如图1，若，，求的面积；
（2）如图2，若点，点重合，求证：是等腰三角形；
（3）如图3，若，，，请直接写出的面积（用含的代数式表示）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意得，，
故答案为：A．
【分析】根据装机容量(单位：亿千瓦）超过11亿千瓦列不等式即可求解．
2．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得，
，
故答案为：B．
【分析】根据分式有意义的条件"分母不等于0"可得关于x的不等式，解之即可求解．
3．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、图案是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意；
B、图案是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意；
C、图案是中心对称图形，此选项符合题意；
D、图案既不是是轴对称图形，也不是中心对称图形，此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】在平面内，把一个图形绕某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形，根据定义并结合各选项的图案即可判断求解．
4．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、，
，
∴不等式不成立，此选项不符合题意；
B、，
，
∴不等式不成立，此选项不符合题意；
C、，
，
∴不等式不成立，此选项不符合题意；
D、，
，
∴不等式成立，此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】不等式的性质：不等式两边加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式性质依次判断即可求解．
5．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；直角三角形的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，∴此选项不符合题意；
B、逆命题是：如果两个三角形对应角相等，那么它们全等三角形，是假命题，∴此选项符合题意；
C、逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，∴此选项不符合题意；
D、逆命题是：如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，∴此选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．先写出每一个命题的逆命题，然后根据定义依次进行判断即可求解．
6．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、不能判定四边形是平行四边形，∴此选项不符合题意；
B、不能判定四边形是平行四边形，∴此选项不符合题意；
C、不能判定四边形是平行四边形，∴此选项不符合题意；
D、且，
四边形是平行四边形，
故能够判定四边形是平行四边形，∴此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、由一组对边平行不能判断一个四边形时平行四边形；
B、由一组对角相等不能判断一个四边形时平行四边形；
C、由一组对角线相等不能判断一个四边形时平行四边形；
D、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断四边形ABCD是平行四边形．
7．【答案】C
【知识点】平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：A、正三角形的每个内角是，能整除，能够进行平面镶嵌，∴此选项不符合题意；
B、正四边形每个内角都是，能整除，能够进行平面镶嵌，∴此选项不符合题意；
C、正五边形每个内角是，不能整除，不能够进行平面镶嵌，∴此选项符合题意；
D、正六边形每个内角是，能整除，能够进行平面镶嵌，∴此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．
8．【答案】A
【知识点】列分式方程
9．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】观察多项式，每一项含有公因式3a，于是用提取公因式法进行因式分解即可求解．
10．【答案】-2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由分式的值为零的条件得x+2=0且x﹣1≠0，
由x+2=0，得x=﹣2，
故答案为﹣2．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
11．【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正五边形的内角的度数为，
故答案为：．
【分析】根据正五边形的性质“正五边形的每一个都相等”以及多边形的内角和等于（n-2）×180°计算即可求解．
12．【答案】3
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：∵边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，
，
，
∴都是等腰三角形；
故答案为：3．
【分析】根据线段垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可得PA=PB=PC，再由等腰三角形的判定可求解．
13．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；直角三角形的性质；三角形全等的判定-AAS；对顶角及其性质；全等三角形中对应边的关系
14．【答案】解：（1）
，
当时，原式；
（2），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴原不等式组的解集是．
【知识点】分式的化简求值；解一元一次不等式组
【解析】【分析】
（1）先通分括号内的式子，再将除法转化为乘法，然后约分可将原分式化简，最后将的值代入化简后的分式计算即可求解；
（2）先解出每个不等式的解集，根据“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解”即可求得不等式组的解集．
15．【答案】（1）解：所作如图所示：
（2）2，6
（3）
【知识点】平行四边形的判定与性质；平移的性质；中心对称及中心对称图形；三角形的中位线定理；作图﹣中心对称
16．【答案】解：，
方程两边同时乘以（x-2）得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，，
把代入得，，
∴是原方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】根据解分式方程的一般步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验”即可求解．
17．【答案】（1），
（2）解：所配制的饮料中含糖量不超过400克，
；

（3）解：购买果汁和汽水两种原料的费用超过了90元，
，
整理得，
解得；
，解得；
的取值范围为：．
【知识点】一元一次不等式的应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】
（1）解：当时，则汽水原料占（千克），
果汁含糖量为：（克），
汽水含糖量为：（克），
（克），
含糖饮料中总含糖量为克；
购买两种原料共需：（元），
故答案为：，．
【分析】
（1）根据表格中所给数据计算出果汁含糖量和汽水含糖量，即可得到含糖饮料中总含糖量，同理可算出购买两种原料共需费用；
（2）根据“所配制的饮料中含糖量不超过400克”列出不等式即可；
（3）根据“购买果汁和汽水两种原料的费用超过了90元，汽水原料非负” 列出关于n的不等式组，解不等式组即可求解．
（1）解：当时，则汽水原料占（千克），
果汁含糖量为：（克），
汽水含糖量为：（克），
（克），
含糖饮料中总含糖量为克；
购买两种原料共需：（元），
故答案为：，．
（2）解：所配制的饮料中含糖量不超过400克，
，
（3）解：购买果汁和汽水两种原料的费用超过了90元，
，
整理得，
解得；
，解得；
的取值范围为：．
18．【答案】（1）解：补全图形如下：
（2）解：，，
．
．
，
．
（3）解：用等式表示线段，，之间的数量关系是．
证明：过点作，交于点，交的延长线于点．
，
．
，
．
．
在△DCM和△DEB中
（SAS）．
．
，，
．
．
．
在中，
，
∴，
∴
．
，
．
，，
．
【知识点】三角形的外角性质；勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】
（1）根据题意作图即可；
（2）由三角形外角性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”可得，然后由角的和差几颗求解；
（3）过点作，交于点，交的延长线于点．由题意，根据边角边可证，由全等三角形的对应边相等可得，再证明，，在中，由勾股定理得出，由线段的和差可求解
（1）补全图形如下：
（2）解：，，
．
．
，
．
（3）解：用等式表示线段，，之间的数量关系是．
证明：过点作，交于点，交的延长线于点．
，
．
，
．
．
又，
．
．
，，
．
．
．
在中，
，
∴，
∴
．
，
．
，，
．
19．【答案】28和26
【知识点】因式分解﹣公式法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
，
可以被28和26两个数整除，
故答案为：28和26．
【分析】将由幂的乘方的逆运算和平方差公式进行因式分解得到，结合题意即可求解．
20．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：，
方程两边同乘得，，
移项可得，，
又该分式方程有增根，即，，
．
故答案为：．
【分析】由题意，先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出的值，代入到转化后的整式方程中计算即可求解．
21．【答案】
【知识点】分式方程的实际应用；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：记的面积为，
则阴影部分面积为：，
整理得：，
解得，
经检验是方程的解．
故答案为：．
【分析】记的面积为，根据“阴影部分面积是面积的”可得关于n的方程，解方程并检验即可求解．
22．【答案】
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵当时，对于的每一个值，函数的值总大于函数的值，
∴，
解得，．
故答案为：．
【分析】根据题意可得，当时函数的函数值不小于函数的函数值，于是可得关于m的不等式，解不等式即可求解．
23．【答案】或
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：在中，，，
，，
如图，当点在的边的延长线上时，
由折叠的性质可知，，，，
的面积为，，
，
解得，
，
，
如图，当点在的边的延长线上时，
作于点，
的面积为，，
，解得，
，，
，，
，
综上所述，的长度为或；
故答案为：或．
【分析】根据点在一条边的延长线上时，分两种情况画图讨论：当点在的边的延长线上时，当点在的边的延长线上时，根据平行四边形的性质并结合折叠的性质和勾股定理即可求解．
24．【答案】（1）解：，
∴与的“差值”为3；
（2）解：①∵与的“差值”为2，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：；
②当时，分式，
∵分式的值为正整数，
∴或或或，
∴或或或，
∵，即，
∴或或，
当时，分式，
当时，，
当时，，
∴分式的值为6或3或2；
（3）解：∵与的“差值”为4，
∴，
∴，
∴，
∵（其中x、y为正数），
∴，
∴．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的加减法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）根据“差值”的定义并结合分式的加减通分、约分即可求解；
（2）①根据“差值”的定义作差得，再根据分式的性质化简得，即，再进行移项、合并同类项即可求解；
②由分式的值是正整数及分式有意义的条件确定x的值，再分别代入求值即可；
（3）根据“差值的定义”可得，由求得x、y的值，再代入所求代数式计算即可求解．
（1）解：①，
∴与的“差值”为3；
（2）解：∵与的“差值”为2，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：；
②当时，分式，
∵分式的值为正整数，
∴或或或，
∴或或或，
∵，即，
∴或或，
当时，分式，
当时，，
当时，，
∴分式的值为6或3或2；
（3）解：∵与的“差值”为4，
∴，
∴，
∴，
∵（其中x、y为正数），
∴，
∴．
25．【答案】（1）解：当时，则点的坐标为，
点绕原点逆时针旋转得到点，
，，
作轴于点，轴于点，
，
，，
，
在△A1ON和△OA M中
，
，，
的坐标为，
由上面同理可得点的坐标为，再将点向右平移个单位长度，得到点的坐标为；
（2）解：由题知，点的坐标为，
由（1）同理可得，点绕原点逆时针旋转得到点的坐标为，
由（1）同理可得，点先绕原点逆时针旋转得到点的坐标为，再将点向右平移个单位长度，得到点的坐标为；
，
，
，
解得；
（3）解：点在的内部，
，，
解得，，
的取值范围为．

【知识点】一元一次不等式的应用；坐标与图形变化﹣旋转；三角形全等的判定-AAS；坐标系中的两点距离公式
【解析】【分析】
（1）由平移的点的坐标变化特征“左减右加、上加下减”可得点的坐标，过点A 作轴于点，轴于点，由题意，用角角边可证，由全等三角形的对应边相等可得，，即可得到点的坐标，同理可得到点的坐标；
（2）由（1）同理可得出点的坐标为，点的坐标为，再根据并结合勾股定理可得关于m的方程，解方程即可求解；
（3）根据点在的内部，可得关于m的不等式组，解不等式组即可求解．
（1）解：当时，则点的坐标为，
点绕原点逆时针旋转得到点，
，，
作轴于点，轴于点，
，
，，
，
，
，，
的坐标为，
由上面同理可得点的坐标为，再将点向右平移个单位长度，得到点的坐标为；
（2）解：由题知，点的坐标为，
由（1）同理可得，点绕原点逆时针旋转得到点的坐标为，
由（1）同理可得，点先绕原点逆时针旋转得到点的坐标为，再将点向右平移个单位长度，得到点的坐标为；
，
，
，
解得；
（3）解：点在的内部，
，，
解得，，
的取值范围为．
26．【答案】（1）解：如图，
∵
∴，，
∴
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴
∵
∴
∴
∴．
（2）证明：取的中点H，连接，，
由（1）可知：四边形是平行四边形，
∴
∵，
∴，
∵点H是的中点，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴是等腰三角形．
（3）解：过点E作交延长线于H，过点A作于M，如图，
∵，
∴，，
∴
∴
∵
∴，
∵
∴
∴
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴
∴
．
答：△EFG的面积为.
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，得到，从而证得，然后利用平行四边形面积公式得，最后利用三角形面积公式得．
（2）取的中点H，连接，，由题意先证，再根据直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得，然后由垂直平分线性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可得EG=EF，由等腰三角形的定义即可判断求解；
（3）过点E作交延长线于H，过点A作于M，由直角三角形的性质先求出，再求出，，然后由图形的构成即可求解．
（1）解：如图，
∵
∴，，
∴
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴
∵
∴
∴
∴．
（2）证明：取的中点H，连接，，
由（1）可知：四边形是平行四边形，
∴
∵，
∴，
∵点H是的中点，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴是等腰三角形．
（3）解：过点E作交延长线于H，过点A作于M，如图，
∵，
∴，，
∴
∴
∵
∴，
∵
∴
∴
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴
∴
．
1 / 1四川省成都市邛崃市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题
1．（2024八下·邛崃期末）中国是全球可再生能源领域的领跑者．截至目前，全国风电和光伏发电装机容量已经超过11亿千瓦，稳居世界第一．我们可以把“风电和光伏发电的装机容量（单位：亿千瓦）超过11亿千瓦”用不等式表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意得，，
故答案为：A．
【分析】根据装机容量(单位：亿千瓦）超过11亿千瓦列不等式即可求解．
2．（2024八下·邛崃期末）分式有意义的条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得，
，
故答案为：B．
【分析】根据分式有意义的条件"分母不等于0"可得关于x的不等式，解之即可求解．
3．（2024八下·邛崃期末）公园城市，美好人居，2024年世界园艺博览会在四川成都举行．如图，某美工设计师为博览会展出的四种花卉设计了图标，其中，是中心对称图形的是（　　）
A．莲花 B．三角梅
C．报春花 D．芙蓉花
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、图案是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意；
B、图案是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意；
C、图案是中心对称图形，此选项符合题意；
D、图案既不是是轴对称图形，也不是中心对称图形，此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】在平面内，把一个图形绕某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形，根据定义并结合各选项的图案即可判断求解．
4．（2024八下·邛崃期末）已知，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、，
，
∴不等式不成立，此选项不符合题意；
B、，
，
∴不等式不成立，此选项不符合题意；
C、，
，
∴不等式不成立，此选项不符合题意；
D、，
，
∴不等式成立，此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】不等式的性质：不等式两边加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式性质依次判断即可求解．
5．（2024八下·邛崃期末）下列定理中，其逆命题是假命题的是（　　）
A．等腰三角形的两底角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．直角三角形的两锐角互余
D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；直角三角形的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，∴此选项不符合题意；
B、逆命题是：如果两个三角形对应角相等，那么它们全等三角形，是假命题，∴此选项符合题意；
C、逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，∴此选项不符合题意；
D、逆命题是：如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，∴此选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．先写出每一个命题的逆命题，然后根据定义依次进行判断即可求解．
6．（2024八下·邛崃期末）如图，根据下列条件，能够判定四边形是平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．且
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、不能判定四边形是平行四边形，∴此选项不符合题意；
B、不能判定四边形是平行四边形，∴此选项不符合题意；
C、不能判定四边形是平行四边形，∴此选项不符合题意；
D、且，
四边形是平行四边形，
故能够判定四边形是平行四边形，∴此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、由一组对边平行不能判断一个四边形时平行四边形；
B、由一组对角相等不能判断一个四边形时平行四边形；
C、由一组对角线相等不能判断一个四边形时平行四边形；
D、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断四边形ABCD是平行四边形．
7．（2024八下·邛崃期末）在下列结论中，不正确的是（　　）
A．用正三角形能够进行平面镶嵌 B．用正四边形能够进行平面镶嵌
C．用正五边形能够进行平面镶嵌 D．用正六边形能够进行平面镶嵌
【答案】C
【知识点】平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：A、正三角形的每个内角是，能整除，能够进行平面镶嵌，∴此选项不符合题意；
B、正四边形每个内角都是，能整除，能够进行平面镶嵌，∴此选项不符合题意；
C、正五边形每个内角是，不能整除，不能够进行平面镶嵌，∴此选项符合题意；
D、正六边形每个内角是，能整除，能够进行平面镶嵌，∴此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．
8．（2024八下·邛崃期末）科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配辆汽车，则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
9．（2024八下·邛崃期末）分解因式：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】观察多项式，每一项含有公因式3a，于是用提取公因式法进行因式分解即可求解．
10．（2024八下·邛崃期末）要使分式 的值为0，则x的值为　 　．
【答案】-2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由分式的值为零的条件得x+2=0且x﹣1≠0，
由x+2=0，得x=﹣2，
故答案为﹣2．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
11．（2024八下·邛崃期末）填写表格：
正多边形边数 3 4 5 6
正多边形内角的度数 　 　
【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正五边形的内角的度数为，
故答案为：．
【分析】根据正五边形的性质“正五边形的每一个都相等”以及多边形的内角和等于（n-2）×180°计算即可求解．
12．（2024八下·邛崃期末）如图，在中，已知边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，连接，则图中有　 　个等腰三角形．
【答案】3
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：∵边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，
，
，
∴都是等腰三角形；
故答案为：3．
【分析】根据线段垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可得PA=PB=PC，再由等腰三角形的判定可求解．
13．（2024八下·邛崃期末）把两个同样大小的含角的直角三角板按照如图所示的位置放置，其中斜边完全重合，边与交于点，若的长度为6，则的长度为　 　．
【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；直角三角形的性质；三角形全等的判定-AAS；对顶角及其性质；全等三角形中对应边的关系
14．（2024八下·邛崃期末）（1）先化简，再求值：，其中．
（2）解不等式组：
【答案】解：（1）
，
当时，原式；
（2），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴原不等式组的解集是．
【知识点】分式的化简求值；解一元一次不等式组
【解析】【分析】
（1）先通分括号内的式子，再将除法转化为乘法，然后约分可将原分式化简，最后将的值代入化简后的分式计算即可求解；
（2）先解出每个不等式的解集，根据“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解”即可求得不等式组的解集．
15．（2024八下·邛崃期末）如图，在边长为1个单位长度的小等边三角形构成的网格中，每个小等边三角形的顶点称为格点，已知点和的顶点均在格点上．
（1）和关于点中心对称，请画出；
（2）将点向左平移个单位长度后得到点，当的值为______时，四边形是平行四边形，且平行四边形的周长为______；
（3）将向左平移3个单位长度，交于点，交于点，则线段的长度为______．
【答案】（1）解：所作如图所示：
（2）2，6
（3）
【知识点】平行四边形的判定与性质；平移的性质；中心对称及中心对称图形；三角形的中位线定理；作图﹣中心对称
16．（2024八下·邛崃期末）解方程：．
【答案】解：，
方程两边同时乘以（x-2）得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，，
把代入得，，
∴是原方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】根据解分式方程的一般步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验”即可求解．
17．（2024八下·邛崃期末）《中国居民膳食指南》建议，青少年儿童要控制糖的摄入量，不喝或少喝含糖饮料．已知某种含糖饮料是以果汁和汽水为原料配制而成的，果汁和汽水的含糖量以及购买这两种原料的价格如下表所示．
原料 含糖量（克/千克） 原料价格（元/千克）
果汁 50 6
汽水 10 3
现配制这种含糖饮料20千克，其中果汁原料占千克．
（1）当时，含糖饮料中总含糖量为______克，购买两种原料共需______元；
（2）如果要求所配制的饮料中含糖量不超过400克，列出应满足的不等式；
（3）如果购买果汁和汽水两种原料的费用超过了90元，列出应满足的不等式，并求出的取值范围．
【答案】（1），
（2）解：所配制的饮料中含糖量不超过400克，
；

（3）解：购买果汁和汽水两种原料的费用超过了90元，
，
整理得，
解得；
，解得；
的取值范围为：．
【知识点】一元一次不等式的应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】
（1）解：当时，则汽水原料占（千克），
果汁含糖量为：（克），
汽水含糖量为：（克），
（克），
含糖饮料中总含糖量为克；
购买两种原料共需：（元），
故答案为：，．
【分析】
（1）根据表格中所给数据计算出果汁含糖量和汽水含糖量，即可得到含糖饮料中总含糖量，同理可算出购买两种原料共需费用；
（2）根据“所配制的饮料中含糖量不超过400克”列出不等式即可；
（3）根据“购买果汁和汽水两种原料的费用超过了90元，汽水原料非负” 列出关于n的不等式组，解不等式组即可求解．
（1）解：当时，则汽水原料占（千克），
果汁含糖量为：（克），
汽水含糖量为：（克），
（克），
含糖饮料中总含糖量为克；
购买两种原料共需：（元），
故答案为：，．
（2）解：所配制的饮料中含糖量不超过400克，
，
（3）解：购买果汁和汽水两种原料的费用超过了90元，
，
整理得，
解得；
，解得；
的取值范围为：．
18．（2024八下·邛崃期末）在中，，，点是线段上一个动点（不与点，重合），，以为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接．
（1）依题意补全图形；
（2）求的大小（用含的代数式表示）；
（3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）解：补全图形如下：
（2）解：，，
．
．
，
．
（3）解：用等式表示线段，，之间的数量关系是．
证明：过点作，交于点，交的延长线于点．
，
．
，
．
．
在△DCM和△DEB中
（SAS）．
．
，，
．
．
．
在中，
，
∴，
∴
．
，
．
，，
．
【知识点】三角形的外角性质；勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】
（1）根据题意作图即可；
（2）由三角形外角性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”可得，然后由角的和差几颗求解；
（3）过点作，交于点，交的延长线于点．由题意，根据边角边可证，由全等三角形的对应边相等可得，再证明，，在中，由勾股定理得出，由线段的和差可求解
（1）补全图形如下：
（2）解：，，
．
．
，
．
（3）解：用等式表示线段，，之间的数量关系是．
证明：过点作，交于点，交的延长线于点．
，
．
，
．
．
又，
．
．
，，
．
．
．
在中，
，
∴，
∴
．
，
．
，，
．
19．（2024八下·邛崃期末）已知可以被21和30之间的某两个数整除，则这两个数为　 　．
【答案】28和26
【知识点】因式分解﹣公式法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
，
可以被28和26两个数整除，
故答案为：28和26．
【分析】将由幂的乘方的逆运算和平方差公式进行因式分解得到，结合题意即可求解．
20．（2024八下·邛崃期末）若关于的分式方程有增根，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：，
方程两边同乘得，，
移项可得，，
又该分式方程有增根，即，，
．
故答案为：．
【分析】由题意，先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出的值，代入到转化后的整式方程中计算即可求解．
21．（2024八下·邛崃期末）如图，将平均分成三个小平行四边形，再将三个小平行四边形分别平均分成2份、3份和份，如果阴影部分面积是面积的，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】分式方程的实际应用；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：记的面积为，
则阴影部分面积为：，
整理得：，
解得，
经检验是方程的解．
故答案为：．
【分析】记的面积为，根据“阴影部分面积是面积的”可得关于n的方程，解方程并检验即可求解．
22．（2024八下·邛崃期末）在直角坐标系中，函数的图象如图所示，当时，对于的每一个值，函数的值总大于函数的值，则的取值范围为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵当时，对于的每一个值，函数的值总大于函数的值，
∴，
解得，．
故答案为：．
【分析】根据题意可得，当时函数的函数值不小于函数的函数值，于是可得关于m的不等式，解不等式即可求解．
23．（2024八下·邛崃期末）如图，在中，，，且的面积为，点是边上的一点（不与点、重合），把沿着直线翻折，点的落点为点，当点在一条边的延长线上时，的长度为　 　．
【答案】或
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：在中，，，
，，
如图，当点在的边的延长线上时，
由折叠的性质可知，，，，
的面积为，，
，
解得，
，
，
如图，当点在的边的延长线上时，
作于点，
的面积为，，
，解得，
，，
，，
，
综上所述，的长度为或；
故答案为：或．
【分析】根据点在一条边的延长线上时，分两种情况画图讨论：当点在的边的延长线上时，当点在的边的延长线上时，根据平行四边形的性质并结合折叠的性质和勾股定理即可求解．
24．（2024八下·邛崃期末）规定：如果分式A和分式B满足（n为正整数），则称n为分式A与分式B的“差值”．例如：，则与的“差值”为5．
（1）求与的“差值”；
（2）若与的“差值”为2，
①代数式______（用含x的代数式表示）；
②当分式的值为正整数，且x为正整数时，求分式的值；
（3）若与的“差值”为4，且（其中x、y为正数），求的值．
【答案】（1）解：，
∴与的“差值”为3；
（2）解：①∵与的“差值”为2，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：；
②当时，分式，
∵分式的值为正整数，
∴或或或，
∴或或或，
∵，即，
∴或或，
当时，分式，
当时，，
当时，，
∴分式的值为6或3或2；
（3）解：∵与的“差值”为4，
∴，
∴，
∴，
∵（其中x、y为正数），
∴，
∴．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的加减法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）根据“差值”的定义并结合分式的加减通分、约分即可求解；
（2）①根据“差值”的定义作差得，再根据分式的性质化简得，即，再进行移项、合并同类项即可求解；
②由分式的值是正整数及分式有意义的条件确定x的值，再分别代入求值即可；
（3）根据“差值的定义”可得，由求得x、y的值，再代入所求代数式计算即可求解．
（1）解：①，
∴与的“差值”为3；
（2）解：∵与的“差值”为2，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：；
②当时，分式，
∵分式的值为正整数，
∴或或或，
∴或或或，
∵，即，
∴或或，
当时，分式，
当时，，
当时，，
∴分式的值为6或3或2；
（3）解：∵与的“差值”为4，
∴，
∴，
∴，
∵（其中x、y为正数），
∴，
∴．
25．（2024八下·邛崃期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，现将点按下列步骤完成两次运动：
第一次：将点先向右平移个单位长度，得到点，再将点绕原点逆时针旋转得到点；
第二次：将点先绕原点逆时针旋转得到点，再将点向右平移个单位长度，得到点．
（1）当时，请直接写出点和点的坐标；
（2）用含的代数式表示点和点的坐标，并求出当时的值；
（3）当点在的内部时，请直接写出的取值范围．
【答案】（1）解：当时，则点的坐标为，
点绕原点逆时针旋转得到点，
，，
作轴于点，轴于点，
，
，，
，
在△A1ON和△OA M中
，
，，
的坐标为，
由上面同理可得点的坐标为，再将点向右平移个单位长度，得到点的坐标为；
（2）解：由题知，点的坐标为，
由（1）同理可得，点绕原点逆时针旋转得到点的坐标为，
由（1）同理可得，点先绕原点逆时针旋转得到点的坐标为，再将点向右平移个单位长度，得到点的坐标为；
，
，
，
解得；
（3）解：点在的内部，
，，
解得，，
的取值范围为．

【知识点】一元一次不等式的应用；坐标与图形变化﹣旋转；三角形全等的判定-AAS；坐标系中的两点距离公式
【解析】【分析】
（1）由平移的点的坐标变化特征“左减右加、上加下减”可得点的坐标，过点A 作轴于点，轴于点，由题意，用角角边可证，由全等三角形的对应边相等可得，，即可得到点的坐标，同理可得到点的坐标；
（2）由（1）同理可得出点的坐标为，点的坐标为，再根据并结合勾股定理可得关于m的方程，解方程即可求解；
（3）根据点在的内部，可得关于m的不等式组，解不等式组即可求解．
（1）解：当时，则点的坐标为，
点绕原点逆时针旋转得到点，
，，
作轴于点，轴于点，
，
，，
，
，
，，
的坐标为，
由上面同理可得点的坐标为，再将点向右平移个单位长度，得到点的坐标为；
（2）解：由题知，点的坐标为，
由（1）同理可得，点绕原点逆时针旋转得到点的坐标为，
由（1）同理可得，点先绕原点逆时针旋转得到点的坐标为，再将点向右平移个单位长度，得到点的坐标为；
，
，
，
解得；
（3）解：点在的内部，
，，
解得，，
的取值范围为．
26．（2024八下·邛崃期末）在中，已知点在边上，，点是边上一点，于点，连接．
（1）如图1，若，，求的面积；
（2）如图2，若点，点重合，求证：是等腰三角形；
（3）如图3，若，，，请直接写出的面积（用含的代数式表示）．
【答案】（1）解：如图，
∵
∴，，
∴
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴
∵
∴
∴
∴．
（2）证明：取的中点H，连接，，
由（1）可知：四边形是平行四边形，
∴
∵，
∴，
∵点H是的中点，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴是等腰三角形．
（3）解：过点E作交延长线于H，过点A作于M，如图，
∵，
∴，，
∴
∴
∵
∴，
∵
∴
∴
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴
∴
．
答：△EFG的面积为.
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，得到，从而证得，然后利用平行四边形面积公式得，最后利用三角形面积公式得．
（2）取的中点H，连接，，由题意先证，再根据直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得，然后由垂直平分线性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可得EG=EF，由等腰三角形的定义即可判断求解；
（3）过点E作交延长线于H，过点A作于M，由直角三角形的性质先求出，再求出，，然后由图形的构成即可求解．
（1）解：如图，
∵
∴，，
∴
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴
∵
∴
∴
∴．
（2）证明：取的中点H，连接，，
由（1）可知：四边形是平行四边形，
∴
∵，
∴，
∵点H是的中点，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴是等腰三角形．
（3）解：过点E作交延长线于H，过点A作于M，如图，
∵，
∴，，
∴
∴
∵
∴，
∵
∴
∴
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴
∴
．
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