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山东省泰安市东平县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是(　　)
A． B．
C．(-3)=2+2 D．2-7=
2．如图，将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（ ）
A．邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．两个全等的直角三角形构成正方形
D．轴对称图形是正方形
3．已知数，，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC
C． D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知方程，则的值为（ ）
A． B．0 C． D．或0
7．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A． B． C． D．
8．不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2+13总是（　　）
A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数
9．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0．8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1．2m，又测得地面的影长为2．6m，请你帮她算一下，树高是（ ）
A．3．25m B．4．25m C．4．45m D．4．75m
10．已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长，如果方程有两个相等的实数根，则的形状为（　　）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
11．如图，小元要在一幅长、宽的风景面的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为，根据题意可列方程( )

A．
B．
C．
D．
12．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E、，连接、，与相交于点H．给出下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．
14．最简二次根式与是同类二次根式，则 ．
15．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为 ．
16．若实数a、b满足，且一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是_____________．
17．如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设的坐标是，则点B的坐标是 ．
18．在直角坐标系中，正方形、、…、按如图所示的方式放置，其中点…、均在一次函数的图象上，点…、均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为

三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)已知：a，b，c是的三边长，化简．
20．解下列方程：
(1)；
(2)．
21．已知：如图，四边形是菱形，连接对角线，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，连接．
求证：四边形是矩形．

22．如图，已知长方形的边长，，某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当点到达点时，两点同时停止运动，问：
(1)经过多长时间，的长为？
(2)经过多长时间，的面积等于长方形面积的？
23．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8 m，窗高CD＝1.2 m，并测得OE＝0.8 m，OF＝3 m，求围墙AB的高度．
24．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达万人次．
(1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．
(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
25．如图，在菱形中，，，点E是边的中点，连接、、．
(1)求的长；（结果保留根号）
(2)点F为边上的一点，连接，交于点G，连接，．
求证：；
求的长．（提示：过点E作于点H．）
《山东省泰安市东平县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题》参考答案
1．D
解：A、当a≠0，b、c为常数时，是一元二次方程，故此选项错误；
B、是分式方程，故此选项错误；
C、是一元一次方程，故此选项错误；
D、是关于x的一元二次方程，故此选项正确；
故选：D．
2．A
解：∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，
∴BA＝BF，
∵折痕为BE，沿EF剪下，
∴四边形ABFE为矩形，
∴四边形ABEF为正方形．
故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．
故选：A．
3．C
解：∵，
∴，
∴，
故选C
4．D
解：A．当∠ABP=∠C时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
B．当∠APB=∠ABC时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
C．当时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．
故选：D．
5．A
解：，
，
，
故选：A．
6．D
解：，
∴或，
解得：，
当时，；
当时，．
故选D．
7．B
已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、
只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．
故选B．
8．B
解：x2﹣4x+y2+13
＝x2﹣4x+4+y2+9
＝（x﹣2）2+y2+9，
∵（x﹣2）2≥0，y2≥0，
∴（x﹣2）2+y2+9＞0，即不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2+13总是正数，
故选B．
9．C
解析：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，
根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，得：
而：CB=1．2
∴BD=0．96
∴树在地面的实际影长为：0．96+2．6=3．56．
再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，得：
∴x=4．45
∴树高是4．45m．
故选C．
10．C
解∶原方程可化为：，
∵方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
故选∶C．
11．B
解：设金色纸边的宽度为xcm，
那么挂图的面积就应该为（90＋2x）（40＋2x），
∴
故选：B．
12．C
解：∵是等边三角形，
，，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
．
故①正确；
，
，
，
．
故②错误；
，，
，
，
，
，
．
故③正确；
， ，
，
，
，
，
．
故④正确；
如图，过P点作于M点， 于N点，
设正方形的边长为4，则， ， ，
，
，
，
，
，
，
．
故⑤正确；
故选：C
13．24
连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=4，
由勾股定理可得BO=3，
所以BD=6，
即可得菱形的面积是×6×8=24．
故答案是：24．
14．7
解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
解得，
故答案为：7．
15．7
∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．
∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．
∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．
又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．
∴，即．
∴．
16．且
∵，
∴，且，
解得，
又∵一元二次方程有两个实数根，
∴且，
即，且，
解得且；
故答案为：且．
17．/
解：如图所示，过点B作轴于D，过点作轴于，
∵点C的坐标是，B′的坐标是，
∴，
由题意得，，相似比为1：2，
∴，
∴，
∴，
∴点B的坐标是．
故答案为：．
18．
解：∵四边形、、…、是正方形，的坐标为（1，1），点的坐标为，
∴正方形、、…、的边长分别为：、、…、，
∴、、…、的坐标依次为：、、、…、
即的坐标为；
故答案为：
19．(1)；
(2)；
(3)．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：∵a，b，c是的三边长，
∴，，，
；
20．(1)，；
(2)，．
（1）解：，
，
，
或，
，；
（2）解：，
，
，
，
或，
，．
21．见解析
证明：四边形为菱形，
∴，
∴，
∵，，
，，
在和中，
，
，
，
∴四边形为平 四边形，
，
∴为矩形．
22．(1)经过或之后，的长为cm；
(2)秒或秒．
（1）设经过后，则，，，的长为cm，
根据题意，由勾股定理得：，
即，
解得：，，
答：经过或之后，的长为cm；
（2）设经过秒，的面积等于矩形面积的，
由题意得，，，
∵矩形中，，，
∴，，
∴矩形的面积为：，
∴的面积，
整理得：，
解得，，
答：经过秒或秒，的面积等于长方形面积的．
23．围墙AB的高度是4.4m
【详解】解：延长OD，
∵DO⊥BF，
∴∠DOE=90°，
∵OD=0.8m，OE=0.8m，
∴∠DEB=45°，
∵AB⊥BF，
∴∠BAE=45°，
∴AB=BE，
设AB=EB=xm，
∵AB⊥BF，CO⊥BF，
∴ABCO，
∴△ABF∽△COF，
∴，
即，
解得：x=4.4m．
经检验：x=4.4是原方程的解．
答：围墙AB的高度是4.4m．
24．(1)
(2)元
（1）解：设年平均增长率为x，由题意得：
，
解得：，（舍）．
答：年平均增长率为．
（2）解：设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：
，
整理得：，
解得：，．
∵售价不超过20元，
∴．
答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．
25．(1)证明见解析；
(2)证明见解析；．
（1）解：四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
（2）解：证明：，
，
，
又，
，
，
，
，
，
解：作于H．
，
，
，
，
在中，，，
在中，，
，
．

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