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浙江宁波慈溪实验中学2025年七下数学期中试卷
1．（2025七下·慈溪期中）下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·慈溪期中）已知空气的单位体积质量为1.24x10-3g/cm2，把1.24x10-3用小数表示为（　　）
A．-0.00124 B．0.0124 C．0.000124 D．0.00124
3．（2025七下·慈溪期中） 下面是一位同学做的四道题目：①；②；③；④，做对的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2025七下·慈溪期中）若 是关于x，y的方程 的解，则 （　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2025七下·慈溪期中）如图，，，，那么的度数为（　　）
A．21° B．38° C．42° D．48°
6．（2025七下·慈溪期中） 若4x2-2（k-1）x+9是完全平方式，则k的值为（　　）
A．±2 B．±5 C．7或-S D．-7或5
7．（2025七下·慈溪期中） 计算：（8x3-12x2-4x）÷（-4x）=（　　）
A．-2x2+3x B．-2x2+3x+1 C．-2x2+3x-1 D．2x2+3x+1
8．（2025七下·慈溪期中） 我国数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马、小马各多少匹？若设大马有x匹，小马为y匹，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·慈溪期中） 将下列多项式分解，结果中不含有因式a+1的是（　　）
A．a2-1 B．a2+a
C．a2+a-2 D．（a+2）2-2（a+2）+1
10．（2025七下·慈溪期中）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面。做成如图②的竖式和横式（左右侧面为正方形）的两种无盖纸盒，仓库里现有2025张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盆若干个，恰好使库存的纸板用完。则n的值可能是（　　）
A．4042 B．4040 C．4038 D．4036
11．（2025七下·慈溪期中） 因式分解x3-16x=　 　.
12．（2025七下·慈溪期中）若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm=　 　
13．（2025七下·慈溪期中） 已知x2+mx-10=（x+5）（x-2），则m=　 　.
14．（2025七下·慈溪期中）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
（1）∠3=∠4： （2） ∠1=∠2： （3） ∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°.
能判断AB//CD的有　 　个.
15．（2025七下·慈溪期中） 已知方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是　 　.
16．（2025七下·慈溪期中） 我们知道下面的结论：若 且），则。利用这个结论解决下列问题：设 ，，。现给出 m，n，p 三者之间的三个关系式：
①，②，③。其中正确的是　 　.（填编号）
17．（2025七下·慈溪期中）计算：
（1）
（2）
18．（2025七下·慈溪期中）分解因式：
（1）x2-x
（2）a2-4
19．（2025七下·慈溪期中）解方程组：
（1）
（2）
20．（2025七下·慈溪期中）先化简，再求值：（x+3y）2-（x+3y）（x-3y）， 其中x=3，y=-2.
21．（2025七下·慈溪期中）如图，已知，，说明的理由.
22．（2025七下·慈溪期中）学校乐队193人准备参加文艺会演。现已预备了大客车和中巴车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，中巴车每辆可坐8人，刚好坐满。学校预备了几辆大客车，几辆中巴车
23．（2025七下·慈溪期中）阅读下列材料：
对于多项式x2+x-2，如果我们把x=1代入此多项式，.发现x2+x-2的值为0，这时可以确定多项式中有因式（x-1）；同理，可以确定多项式中有另一个因式（x+2），于是我们可以得到：x2+x-2=（x-1）（x+2）.
又如：对于多项式2x2-3x-2，发现当x=2时，2x2-3x-2的值为0，则多项式2x2-3x-2有一个因式（x-2），我们可以设2x2-3x-2=（x-2）（mx+n），解得m=2， n=1，于是我们可以得到：2x2-3x-2=（x-2）（2x+1）
请你根据以上材料，解答以下问题：
（1）当x=　 　时，多项式8x2-x-7的值为0，所以多项式8x2-x-7有因式　 　，从而因式分解8x2-x-7=　 　.
（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：
①3x2+11x+10
②x2－21x+20
24．（2025七下·慈溪期中）如图，直线CD//EF、点A、B分别在直线CD、EF上（自左向右分别为点C，A，D和点E，B，F），∠ABF=60°，射线AN自射线AB的位置开始，绕点A以每秒1°的速度沿逆时针方向旋转，同时、射线BN自射线BE开始以每秒5°的速度绕点B沿顺时针方向旋转，当射线BN旋转到BF的位置时。两省均停止运动，设旋转时间为x秒。
（1）如图1，直接写出下列答案：
①∠BAD的度数是　 　.
②当旋转时间x=　 　秒时，射线 BN过点A.
（2）如图2.若AM//BN. 求此时对应的旋转时间x的值。
（3）若两条射线AM和BN所在直线交于点P.
①如图3，若点P在CD与EF之间. 且∠APB=126°，求旋转时间x的值.
②若旋转时间x＜24，求∠APB的度数（直接写出用合x的代数式表示的结果）.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2位于截线同侧，且在被截直线的同一方向，符合同位角的定义，则本项不符合题意；
B、∠1和∠2同样位于截线同侧，且方向一致，符合同位角的定义，则本项不符合题意；
C、∠1和∠2位于截线两侧，不满足同位角“同旁”的条件，因此不是同位角，符合题意。
D、∠1和∠2处于截线同侧，方向一致，符合同位角的定义，则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同位角的定义是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且被截线同方向的两个角，据此逐项分析即可.
2．【答案】D
【知识点】还原用科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】根据科学记数法转化为小数形式，需要根据10的指数来移动小数点的位置。本题指数为-3，意味着要将小数点向左移动3位
3．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①2a与3b不是同类项，不能合并，因此等式不成立；
②，原题结果为，故错误；
③与不是同类项，无法合并，等式不成立；
④，等式成立，故正确，
综上所述，做对的个数为1个，
故答案为：A.
【分析】根据整式的加减运算、幂的乘方、同底数幂相乘等运算规则.
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：根据题意可知，2a-1=3
∴a=2
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的解，代入x和y的值，即可得到a的值。
5．【答案】D
【知识点】两直线平行，同位角相等；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图，
∵
∴
∵，
∴
故答案为：D.
【分析】根据两直线平行，同位角相等据此得到然后根据直角三角形中两锐角互余，据此即可求解.
6．【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵原式需满足完全平方形式，
则首项，末项，故可设中间项为。
∴
当取正号时：；
当取负号时：。
解得或，
故答案为：C.
【分析】根据完全平方式的定义得到首项，末项，故可设中间项为。进而得到方程：，解此方程即可求解.
7．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：B.
【分析】根据多项式除以单项式的计算法则计算即可.
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设大马有x匹，小马为y匹，
∴，
故答案为：C.
【分析】设大马有x匹，小马为y匹，根据"100匹马恰好拉了100片瓦"，据此列出方程：根据"1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦"，据此列出方程：，进而联立两个方程得到方程组，即可求解.
9．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设制作竖式纸盒x个，横式纸盒y个，
∴
解得：
∵y为非负整数，且
∴
∴n的取值范围为：且n为5的倍数，
选项只有B符合，
故答案为：B.
【分析】设制作竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据竖式和横式纸盒特点列出方程组，解得：然后根实际条件得到则且n为5的倍数，进而即可求解.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式=
=
故答案为：.
【分析】先提取公因式x得到，最后根据平方差公式计算即可.
12．【答案】
【知识点】解一元一次方程；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵3xm+5y2与x3yn是同类项，
∴m+5=3，n=2，m=﹣2，
∴nm=2﹣2= ．
故答案为： ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+5=3，n=2，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
13．【答案】3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：展开右边的多项式得到：
∴
故答案为：3.
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开等式右边得到，然后根据等式两边对应项的系数相等即可求出m的值.
14．【答案】3
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
（2）∵
∴
（3）∵
∴
（4）∵
∴
综上所述，能判断AB//CD的有3个，
故答案为：3.
【分析】根据每个条件结合平行线判定定理逐项分析即可.
15．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将方程组变形为，
∵方程组的解是，
∴，
设则新方程组的解应与原方程组解相同，即
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】将方程组变形为，结合已知条件得到，设则新方程组的解应与原方程组解相同，即，即可得到关于x和y的方程组，解此方程组即可求解.
16．【答案】①②③.
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，，，
将改写为，因此。
将改写为，因此。
①，
，则①正确；
②，
，
等式成立，故②正确；
③左边
，
与右边相等，故③正确；
综上所述，正确的有①②③，
故答案为：①②③.
【分析】根据同底数幂的乘法法则得到；，进而逐个代入计算验证即可.
17．【答案】（1）解：原式=
=
=.
（2）解：原式=
【知识点】零指数幂；多项式除以单项式；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）先根据幂运算、零指数和负指数计算法则计算，最后进行加减运算；
（2）根据多项式除以单项式计算法则计算即可.
18．【答案】（1）解：原式=.
（2）解：原式=.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式
【解析】【分析】（1）提取公因式x即可求解；
（2）根据平方差公式直接进行计算即可.
19．【答案】（1）解：
将方程②代入方程①，得到：，
解得：，
把③代入①得：
∴
∴原方程组解为：.
（2）解：
②-2×①得：，
∴，
将代入方程①得：，解得，
∴原方程组解为：.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）直接将方程②代入方程①，得到：，据此求出x的值，最后把x的值代入方程①即可求出y的值；
（2）利用加减消元法②-2×①得：，据此求出y的值，最后把y的值代入方程①即可求出x的值.
20．【答案】解：原式=
，
∵和，，
∴原式值为：.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】 先根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
21．【答案】解：理由如下：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠ABD=∠CDB，由已知条件可得∠ABC=∠CDA，则∠CBD=∠ADB，然后根据平行线的判定定理进行判断.
22．【答案】解：设学校预备了辆大客车，辆中巴车.
由题意，得解得
答：学校预备了3辆大客车，5辆中巴车.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设学校预备了辆大客车，辆中巴车，根据条件“ 大客车和中巴车共8辆 ”可列方程，根据条件“ 大客车每辆可坐51人，中巴车每辆可坐8人，刚好坐满 ”以及总人数193人可列方程，然后联合求解即可.
23．【答案】（1）1；；
（2）解：①∵当时，，故有因式，
设分解为，
展开后比较常数项得，
故
∴最终分解为。
②当时，，故有因式，
设分解为，
展开后一次项系数为，
得
故分解为.
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：（1）当时，
∴多项式有因式，
设分解形式为，展开后比较系数：
左边二次项系数为8，故m=8；
常数项为-7，
即，
得n=7，
∴因式分解，
故答案为：1，，.
【分析】（1） 首先找到使多项式值为0的根，进而确定因式，再通过多项式除法或待定系数法完成分解；
（2）①首先找到使多项式值为0的根，进而确定因式，再通过多项式除法或待定系数法完成分解；
②首先找到使多项式值为0的根，进而确定因式，再通过多项式除法或待定系数法完成分解；
24．【答案】（1）120°；24
（2）解：∵
∴，
∵
∴
解得：，
∴当旋转时间为20秒时AM//BN.
（3）解：①过点P作PQ∥CD，则PQ∥EF，如图，
∴
∴
∴，
解得：
②当$$0<20$$时，
∵
∴
当$$20<24$$时，∵
∴
∴.
【知识点】三角形内角和定理；邻补角；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：（1）①∵，
∴
∵
∴
故答案为：120°.
②∵
∴
∴，
∴当旋转时间秒时，射线 BN过点A.
故答案为：24.
【分析】（1）①根据两直线平行，同旁内角互补即可求解；
②根据邻补角的定义得到进而即可求解；
（2）根据两直线平行，内错角相等得到，即可列出方程解此方程即可求解；
（3）①过点P作PQ∥CD，则PQ∥EF，根据平行线的性质得到：则据此列出方程，解此方程即可求解；
②分两种情况讨论，当$$0<20$$时；当$$20<24$$时，分别根据角之间的数量关系计算即可.
1 / 1浙江宁波慈溪实验中学2025年七下数学期中试卷
1．（2025七下·慈溪期中）下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2位于截线同侧，且在被截直线的同一方向，符合同位角的定义，则本项不符合题意；
B、∠1和∠2同样位于截线同侧，且方向一致，符合同位角的定义，则本项不符合题意；
C、∠1和∠2位于截线两侧，不满足同位角“同旁”的条件，因此不是同位角，符合题意。
D、∠1和∠2处于截线同侧，方向一致，符合同位角的定义，则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同位角的定义是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且被截线同方向的两个角，据此逐项分析即可.
2．（2025七下·慈溪期中）已知空气的单位体积质量为1.24x10-3g/cm2，把1.24x10-3用小数表示为（　　）
A．-0.00124 B．0.0124 C．0.000124 D．0.00124
【答案】D
【知识点】还原用科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】根据科学记数法转化为小数形式，需要根据10的指数来移动小数点的位置。本题指数为-3，意味着要将小数点向左移动3位
3．（2025七下·慈溪期中） 下面是一位同学做的四道题目：①；②；③；④，做对的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①2a与3b不是同类项，不能合并，因此等式不成立；
②，原题结果为，故错误；
③与不是同类项，无法合并，等式不成立；
④，等式成立，故正确，
综上所述，做对的个数为1个，
故答案为：A.
【分析】根据整式的加减运算、幂的乘方、同底数幂相乘等运算规则.
4．（2025七下·慈溪期中）若 是关于x，y的方程 的解，则 （　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：根据题意可知，2a-1=3
∴a=2
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的解，代入x和y的值，即可得到a的值。
5．（2025七下·慈溪期中）如图，，，，那么的度数为（　　）
A．21° B．38° C．42° D．48°
【答案】D
【知识点】两直线平行，同位角相等；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图，
∵
∴
∵，
∴
故答案为：D.
【分析】根据两直线平行，同位角相等据此得到然后根据直角三角形中两锐角互余，据此即可求解.
6．（2025七下·慈溪期中） 若4x2-2（k-1）x+9是完全平方式，则k的值为（　　）
A．±2 B．±5 C．7或-S D．-7或5
【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵原式需满足完全平方形式，
则首项，末项，故可设中间项为。
∴
当取正号时：；
当取负号时：。
解得或，
故答案为：C.
【分析】根据完全平方式的定义得到首项，末项，故可设中间项为。进而得到方程：，解此方程即可求解.
7．（2025七下·慈溪期中） 计算：（8x3-12x2-4x）÷（-4x）=（　　）
A．-2x2+3x B．-2x2+3x+1 C．-2x2+3x-1 D．2x2+3x+1
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：B.
【分析】根据多项式除以单项式的计算法则计算即可.
8．（2025七下·慈溪期中） 我国数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马、小马各多少匹？若设大马有x匹，小马为y匹，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设大马有x匹，小马为y匹，
∴，
故答案为：C.
【分析】设大马有x匹，小马为y匹，根据"100匹马恰好拉了100片瓦"，据此列出方程：根据"1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦"，据此列出方程：，进而联立两个方程得到方程组，即可求解.
9．（2025七下·慈溪期中） 将下列多项式分解，结果中不含有因式a+1的是（　　）
A．a2-1 B．a2+a
C．a2+a-2 D．（a+2）2-2（a+2）+1
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
10．（2025七下·慈溪期中）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面。做成如图②的竖式和横式（左右侧面为正方形）的两种无盖纸盒，仓库里现有2025张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盆若干个，恰好使库存的纸板用完。则n的值可能是（　　）
A．4042 B．4040 C．4038 D．4036
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设制作竖式纸盒x个，横式纸盒y个，
∴
解得：
∵y为非负整数，且
∴
∴n的取值范围为：且n为5的倍数，
选项只有B符合，
故答案为：B.
【分析】设制作竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据竖式和横式纸盒特点列出方程组，解得：然后根实际条件得到则且n为5的倍数，进而即可求解.
11．（2025七下·慈溪期中） 因式分解x3-16x=　 　.
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式=
=
故答案为：.
【分析】先提取公因式x得到，最后根据平方差公式计算即可.
12．（2025七下·慈溪期中）若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm=　 　
【答案】
【知识点】解一元一次方程；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵3xm+5y2与x3yn是同类项，
∴m+5=3，n=2，m=﹣2，
∴nm=2﹣2= ．
故答案为： ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+5=3，n=2，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
13．（2025七下·慈溪期中） 已知x2+mx-10=（x+5）（x-2），则m=　 　.
【答案】3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：展开右边的多项式得到：
∴
故答案为：3.
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开等式右边得到，然后根据等式两边对应项的系数相等即可求出m的值.
14．（2025七下·慈溪期中）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
（1）∠3=∠4： （2） ∠1=∠2： （3） ∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°.
能判断AB//CD的有　 　个.
【答案】3
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
（2）∵
∴
（3）∵
∴
（4）∵
∴
综上所述，能判断AB//CD的有3个，
故答案为：3.
【分析】根据每个条件结合平行线判定定理逐项分析即可.
15．（2025七下·慈溪期中） 已知方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是　 　.
【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将方程组变形为，
∵方程组的解是，
∴，
设则新方程组的解应与原方程组解相同，即
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】将方程组变形为，结合已知条件得到，设则新方程组的解应与原方程组解相同，即，即可得到关于x和y的方程组，解此方程组即可求解.
16．（2025七下·慈溪期中） 我们知道下面的结论：若 且），则。利用这个结论解决下列问题：设 ，，。现给出 m，n，p 三者之间的三个关系式：
①，②，③。其中正确的是　 　.（填编号）
【答案】①②③.
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，，，
将改写为，因此。
将改写为，因此。
①，
，则①正确；
②，
，
等式成立，故②正确；
③左边
，
与右边相等，故③正确；
综上所述，正确的有①②③，
故答案为：①②③.
【分析】根据同底数幂的乘法法则得到；，进而逐个代入计算验证即可.
17．（2025七下·慈溪期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=
=
=.
（2）解：原式=
【知识点】零指数幂；多项式除以单项式；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）先根据幂运算、零指数和负指数计算法则计算，最后进行加减运算；
（2）根据多项式除以单项式计算法则计算即可.
18．（2025七下·慈溪期中）分解因式：
（1）x2-x
（2）a2-4
【答案】（1）解：原式=.
（2）解：原式=.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式
【解析】【分析】（1）提取公因式x即可求解；
（2）根据平方差公式直接进行计算即可.
19．（2025七下·慈溪期中）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
将方程②代入方程①，得到：，
解得：，
把③代入①得：
∴
∴原方程组解为：.
（2）解：
②-2×①得：，
∴，
将代入方程①得：，解得，
∴原方程组解为：.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）直接将方程②代入方程①，得到：，据此求出x的值，最后把x的值代入方程①即可求出y的值；
（2）利用加减消元法②-2×①得：，据此求出y的值，最后把y的值代入方程①即可求出x的值.
20．（2025七下·慈溪期中）先化简，再求值：（x+3y）2-（x+3y）（x-3y）， 其中x=3，y=-2.
【答案】解：原式=
，
∵和，，
∴原式值为：.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】 先根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
21．（2025七下·慈溪期中）如图，已知，，说明的理由.
【答案】解：理由如下：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠ABD=∠CDB，由已知条件可得∠ABC=∠CDA，则∠CBD=∠ADB，然后根据平行线的判定定理进行判断.
22．（2025七下·慈溪期中）学校乐队193人准备参加文艺会演。现已预备了大客车和中巴车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，中巴车每辆可坐8人，刚好坐满。学校预备了几辆大客车，几辆中巴车
【答案】解：设学校预备了辆大客车，辆中巴车.
由题意，得解得
答：学校预备了3辆大客车，5辆中巴车.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设学校预备了辆大客车，辆中巴车，根据条件“ 大客车和中巴车共8辆 ”可列方程，根据条件“ 大客车每辆可坐51人，中巴车每辆可坐8人，刚好坐满 ”以及总人数193人可列方程，然后联合求解即可.
23．（2025七下·慈溪期中）阅读下列材料：
对于多项式x2+x-2，如果我们把x=1代入此多项式，.发现x2+x-2的值为0，这时可以确定多项式中有因式（x-1）；同理，可以确定多项式中有另一个因式（x+2），于是我们可以得到：x2+x-2=（x-1）（x+2）.
又如：对于多项式2x2-3x-2，发现当x=2时，2x2-3x-2的值为0，则多项式2x2-3x-2有一个因式（x-2），我们可以设2x2-3x-2=（x-2）（mx+n），解得m=2， n=1，于是我们可以得到：2x2-3x-2=（x-2）（2x+1）
请你根据以上材料，解答以下问题：
（1）当x=　 　时，多项式8x2-x-7的值为0，所以多项式8x2-x-7有因式　 　，从而因式分解8x2-x-7=　 　.
（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：
①3x2+11x+10
②x2－21x+20
【答案】（1）1；；
（2）解：①∵当时，，故有因式，
设分解为，
展开后比较常数项得，
故
∴最终分解为。
②当时，，故有因式，
设分解为，
展开后一次项系数为，
得
故分解为.
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：（1）当时，
∴多项式有因式，
设分解形式为，展开后比较系数：
左边二次项系数为8，故m=8；
常数项为-7，
即，
得n=7，
∴因式分解，
故答案为：1，，.
【分析】（1） 首先找到使多项式值为0的根，进而确定因式，再通过多项式除法或待定系数法完成分解；
（2）①首先找到使多项式值为0的根，进而确定因式，再通过多项式除法或待定系数法完成分解；
②首先找到使多项式值为0的根，进而确定因式，再通过多项式除法或待定系数法完成分解；
24．（2025七下·慈溪期中）如图，直线CD//EF、点A、B分别在直线CD、EF上（自左向右分别为点C，A，D和点E，B，F），∠ABF=60°，射线AN自射线AB的位置开始，绕点A以每秒1°的速度沿逆时针方向旋转，同时、射线BN自射线BE开始以每秒5°的速度绕点B沿顺时针方向旋转，当射线BN旋转到BF的位置时。两省均停止运动，设旋转时间为x秒。
（1）如图1，直接写出下列答案：
①∠BAD的度数是　 　.
②当旋转时间x=　 　秒时，射线 BN过点A.
（2）如图2.若AM//BN. 求此时对应的旋转时间x的值。
（3）若两条射线AM和BN所在直线交于点P.
①如图3，若点P在CD与EF之间. 且∠APB=126°，求旋转时间x的值.
②若旋转时间x＜24，求∠APB的度数（直接写出用合x的代数式表示的结果）.
【答案】（1）120°；24
（2）解：∵
∴，
∵
∴
解得：，
∴当旋转时间为20秒时AM//BN.
（3）解：①过点P作PQ∥CD，则PQ∥EF，如图，
∴
∴
∴，
解得：
②当$$0<20$$时，
∵
∴
当$$20<24$$时，∵
∴
∴.
【知识点】三角形内角和定理；邻补角；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：（1）①∵，
∴
∵
∴
故答案为：120°.
②∵
∴
∴，
∴当旋转时间秒时，射线 BN过点A.
故答案为：24.
【分析】（1）①根据两直线平行，同旁内角互补即可求解；
②根据邻补角的定义得到进而即可求解；
（2）根据两直线平行，内错角相等得到，即可列出方程解此方程即可求解；
（3）①过点P作PQ∥CD，则PQ∥EF，根据平行线的性质得到：则据此列出方程，解此方程即可求解；
②分两种情况讨论，当$$0<20$$时；当$$20<24$$时，分别根据角之间的数量关系计算即可.
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