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人教版数学七年级下册
期末复习
第七章 相交线与平行线
自主梳理：
1.你能用语言描述对顶角、邻补角、垂直、平行、同位角、同旁内角、平移并画个图形表示他们吗？
2.什么是点到直线的距离？
3.怎么判断两直线是否平行？平行线具有什么性质？
4.什么是命题？怎么判断一个命题是真命题还是假命题？
5.图形平移时，连接各点的线段有什么关系？
【例1】如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点,∠AOE=65°,求∠DOF的度数.
B
A
C
D
F
E
O
∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.
∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°
又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等）
∴∠DOF=25°.
专题一 相交线
【练习】如图,AB,CD相交于点O,∠AOC=70°,EF平分∠COB,求∠COE的度数.
A
B
C
D
E
F
O
答案：∠COE=125°.
【例2】如图，AD为△ABC的高，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（ ）
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
专题二 点到直线的距离
B
练习：如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,则点C 到AB的距离是 cm;点A到BC的距离是 cm;点B到AC的距离是 cm.
B
C
D
A
【例3】如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.
解：∵∠1=∠2=72°，
∴a//b (内错角相等，两直线平行）.
∴∠3+∠4=180°.
(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠3=60°，∴∠4=120°.
a
b
专题三 平行线的性质和判定
证明: ∵∠DAC= ∠ACB (已知)
∴ AD//BC(内错角相等,两直线平行)
∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)
∴ AD// EF(同旁内角互补,两直线平行)
∴ EF// BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
练习：已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=180°,求证:EF//BC.
A
B
C
D
E
F
【例4】如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是 （ ）
D
专题四 平移
第七章提升练
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列说法中错误的个数是(　 　)
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种；
③不相交的两条直线叫做平行线；
④有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A．1 　　 B．2 　　 C．3 　　D．4
C
过直线外一点
在同一平面内
另一条边互为反向延长线
易错点小贴士
2．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是(　 　)
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
C
F型
3．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是(　　)
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D＋∠ACD＝180°
B
描画出答案
4．学行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的(如图)，从图中可知，小敏画平行线的依据有：
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行( 　　)
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
C
平行概念
5．下列说法中，正确的是(　　)
A．图形的平移是指把图形沿水平方向移动 　
B．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变
C．“相等的角是对顶角”是一个真命题 　
D．“直角都相等”是一个假命题
6．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足
分别是C，D，那么以下线段大小的比
较必定成立的是(　　)
A．CD＞AD B．AC＜BC
C．BC＞BD D．CD＜BD
B
C
沿着直线方向
易错题
小妙招来了
1.斜边永远比垂线段长
2.斜边与斜边无法比较（垂线段与垂线段同理）
7．如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分
∠BEF交CD于点G，∠1＝50°，则∠2等于(　 　)
A．50° B．60° C．65° D．90°
C
130°
65°
8．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到
△DEF，则四边形ABFD的周长为( 　)
A．6 B．8 C．10 D．12
C
1
1
1
平移三角形题型（求周长）
永远只有一个套路：
原来三角形周长+平移长度x2
9．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏
西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则
方向的调整应是( 　 )
A．右转80° B．左转80°
C．右转100° D．左转100°
A　
60°
20°
60°
20°
触类旁通
讲解视频
拐弯问题
大招：画辅助线
10．如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，
要使DF∥BC，只需再有条件(　 )
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE
C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD
B　
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是___ _．
12．如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当
电线杆与斜坡相交得到的∠1＝__ _时，电线杆与地面垂直．
AB∥CD
60°
30°
13．如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，
则∠AOB＋∠COD＝__ _．
180°
1
∠AOC＋∠COB＋∠COD
90°＋90°
∠AOC＋∠BOD
重叠问题
大角+中角=不重叠两角相加
14．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式
为__ _．
如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等
一个（隐含）点在一个角的平分线上
“如果……那么……”类型命题特点，命题形式万般变，命题主语不会变，
如果两个角是等角，那么这两个角的余角相等（假命题？）
条件是两个角相等（钝角有没有可能），结论是这两个角的余角相等（隐含着前面的两个角得锐角）。
技巧：分清条件和结论
此题讨论的是“等角的补角”，而不是这一对“等角”
两个角是同一个角的余角
这两个（余）角相等
两个角（隐含）是对顶角
这两个（对顶）角相等
同角的余角相等。
对顶角相等。
条件
结论
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
这个点到这个角的两边的距离相等”
15．如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李
庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建
火车站(位置已选好)，理由：_ ___．
垂线段最短
16．如图，若∠1＋∠2＝220°，则∠3＝__ __．
17．如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平
移_ _格，再向上平移__ __格．
70°
5
3
18．如图，直线l1//l2//l3，点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，
若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC＝__ __．
19．如图，AD//BC，∠DAC＝60°，∠ACF＝25°，∠EFC＝
145°，则直线EF与BC的位置关系是__ __．
120°
平行
70°
50°
60°
25°
35°
145°
铅笔头模型
20．如图，在高为2米，水平距离为3米的楼梯的表面铺地毯，
那么地毯的长度至少需_ 米．
5
平移问题之铺地毯问题
如何由已知条件推理出结果，如何将自己的思维有条理的表达出来
语言要规范。基本的推理方法采用因果关系的表述形式，
常用符号语言∵，∴来表达，
“∵……（　），
∴……（　）．”
注意，括号中每一步都要有根有据
由几何图形的性质决定因果关系可分为：①一因一果型；
②一因多果型；
③多因一果型．
数学是“思维的体操”
几何证明，规范的书写，是数学符号感，空间感，语言表达，推理能力的全方位展现。
1、格式要规范。 比如，符号上下要对齐，书写整齐，
看起来赏心悦目。
2、步骤要规范、严谨，思路清晰，上下因果关系明确，
条理清晰，步骤完整，不颠三倒四。
3、作辅助线时，几何语言描述要规范。
如，延长AB到点D使AB=BD
注意,证明等几何题要从条件写起,
比如条件是AD⊥EC,你必须先写
∵AD⊥EC （ ）
∴∠ADE＝90° （ ）
而不能直接写
∵∠ADE＝90°
∴.
证明两角的余角或补角相等
∵∠1+∠2＝90° （ ）
∠3+∠2＝90° （ ）
∴∠1＝∠3 （ ）
证明部分重合的线段（角）相等的书写：
如图：已知：AB=CD，求证:AC=BD
∵ AB=CD （ ）
∴AB+BC=CD+BC （ ）
即 AC=BD （ ）
∵∠1+∠2＝90° （ ）
∠3+∠4＝90° （ ）
又∵∠1＝∠3 （ ）
∴ ∠2＝∠4 （ ）
几何书写要求
补充
三、解答题(共60分)
21．(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝70°，OE平分
∠BOC，求∠DOE的度数．
求解题，此处答题要写“解：”
推理格式NO1.一因一果，前呼后应，层次分明
推理格式NO2.未知（前）＝已知（后）
推理格式NO3.排版一句一行，有理有据
22．(6分)如图，完成下列推理过程．
已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO.
求证：CF//DO.
证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO ( 已知 )
∴∠DEA＝∠BOA＝90° ( 垂直的定义 )
∴ DE//BO ( 同位角相等，两直线平行 )
∴∠EDO＝∠DOF ( 两直线平行，内错角相等 )
又∵∠CFB＝∠EDO ( 已知 )
∴∠DOF＝∠CFB ( 等量代换 )
∴ CF//DO ( 同位角相等，两直线平行 )
承上启下句
23．(8分)如图，∠1＝∠2，∠D＝50°，求∠B的度数．
解：由图∠GHD＝∠2 ( 对顶角相等 )
又 ∠2＝∠1 ( 已知 )
∴ ∠GHD＝∠1 ( 等量代换 )
∴ AB//CD ( 已知 )
∴∠B＋∠D＝180° ( 两直线平行，同旁内角互补 )
∴∠B＝180°－∠D ( 角的和差 )
＝180°－50°
＝130°
24．(8分)如图，AB//CD，AE//CF，求证：∠BAE＝∠DCF.
解：∵AB//CD， ( 已知 )
∴∠BAC＝∠ACD， ( 两直线平行，内错角相等 )
又∵AE//CF， ( 已知 )
∴∠EAC＝∠ACF， ( 两直线平行，内错角相等 )
∴∠BAC－∠EAC＝∠ACD－∠ACF，( 等式的性质 )
即∠BAE＝∠DCF ( 角的和差 )
25．(10分)如图，AB//CD，AE平分∠BAD，
CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.
求证：AD//BC.
解：∵ AB//CD， ( 已知 )
∴∠CFE＝∠1， ( 两直线平行，同位角相等 )
∵∠CFE＝∠E， ( 已知 )
∴ ∠1＝∠E， ( 等量代换 )
∵ AE平分∠BAD ( 已知 )
∴ ∠1＝∠2， ( 角平分线的性质 )
∴ ∠2＝∠E， ( 等量代换 )
∴ AD//BC ( 内错角相等，两直线平行 )
3
1
2
4
400
1400
700
200
第七章专题练
E
如图1
猪蹄模型
M
N
H
【拓展】平行线间有多个拐点
如图1
C
A
B
D
如图2
M
N
H
【拓展】
如图1
C
A
B
D
【拓展】
结论：朝左的角之和=朝右的角之和
如图2
E
E
方法：辅助线（有几个拐点就作几条平行线）
结论：朝左的角之和=朝右的角之和
巧记：左和=右和
M
N
H
模型1：猪蹄模型
A
B
C
D
P
F
方法：过拐点作平行线，利用平行线的性质即可求解。
结论：朝左的角之和=朝右的角之和
巧记：左和=右和
【学以致用】
E
如图2
铅笔头模型
2
M
N
1
3
4
图5
180
360
540
720
E
方法：辅助线，有几个拐点就作几条平行线
巧记:
E
M
N
n为拐点的个数
A
B
C
D
E
F
模型2：铅笔头模型
E
方法1
如图3
鹰嘴模型
方法2
E
如图3
如图4
E
鹰嘴模型-回首掏
方法：辅助线（过拐点作平行线）
巧记：大角=鹰嘴+小角（先找最大角，最大的角即等于余下的两个角之和）
E
E
E
E
A
B
P
C
D
模型3：鹰嘴模型
________
鹰嘴模型
E
【学以致用】
模型1：猪蹄模型
模型
方法：作辅助线（有几个拐点就作几平行线）
结论：朝左的角之和=朝右的角之和
巧记：左和=右和
A
B
E
F
D
G
C
A
B
C
D
P
B
A
P
C
D
归纳总结
模型
方法：作辅助线（有几个拐点就作几条辅助线）
巧记：所有拐点形成的角之和=
模型2：铅笔头模型
A
B
P
C
D
A
B
C
D
E
F
A
B
P
C
D
归纳总结
模型
方法：作辅助线（过拐点作平行线）
巧记：大角=鹰嘴+小角（先找最大角，最大的角即等于余下的两个角之和）
模型3：鹰嘴模型
A
B
P
C
D
D
A
B
C
P
A
D
P
C
B
A
D
P
B
C
归纳总结

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