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(共20张PPT)
8.2　概　率
1.(2024·兰州)七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具，现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中(每个盒子装1个)，所有盒子除里面的玩具外均相同.从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是( )
A. B. C. D.
D
2.(2024·黑龙江牡丹江)某校八年级(3)班承担下周学校的升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是( )
A. B. C. D.
A
3.(2023·宁夏)劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x(单位：次)，按劳动次数分为4组：0≤x＜3，3≤x＜6，6≤x＜9，9≤x＜12，绘制成如图所示的频数分布直方图.从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是( )

A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.32
A
4.(2024·福建)哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是( )
A. B. C. D.
B
5.(2024·合肥瑶海区二模)如图是一个竖直管道的示意图，水从入口A进入，先经过管道a或b，再经管道c或d或e从出口B流出，如果随机关闭5个管道中的3个，那么流水还可以从入口A流到出口B的概率是( )
A. B. C. D.
C
a b c d e
a (b，a) (c，a) (d，a) (e，a)
b (a，b) (c，b) (d，b) (e，b)
c (a，c) (b，c) (d，c) (e，c)
d (a，d) (b，d) (c，d) (e，d)
e (a，e) (b，e) (c，e) (d，e)
【解析】随机关闭5个管道中的3个，即随机打开5个管道中的2个，列表如下：
由表格可知，一共有20种等可能的结果，其中可以使流水从入口A流到出口B的结果有12种，∴随机关闭5个管道中的3个，流水还可以从入口A流到出口B的概率是.
累计抛 掷次数 50 100 200 300 500
盖面朝 上次数 28 54 106 158 264
盖面朝 上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280
6.(2024·江苏扬州)某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：
随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于
　 　.(精确到0.01)
累计抛 掷次数 1000 2000 3000 5000
盖面朝 上次数 527 1056 1587 2650
盖面朝 上频率 0.5270 0.5280 0.5290 0.5300
　0.53　
7.在一个桌子上放着若干张背面向上的扑克牌，这些扑克牌背面图案相同，正面为3张方块、2张红桃和a张梅花.若从这些打乱的扑克牌中任意摸出1张扑克牌，这张扑克牌是梅花的概率为，则a的值为　 　.
　5　
8.有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中所装西瓜的重量分别为6 kg，6 kg，7 kg，7 kg，8 kg.现将这五个纸箱随机摆放.
(1)若从这五个纸箱中随机选一个，则所选纸箱里西瓜的重量为6 kg的概率是 　 ；
(2)若从这五个纸箱中随机选两个，请利用列表法或画树状图法求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15 kg的概率.
解：(2)画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15 kg的结果有4种，
∴所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15 kg的概率为.
9.如图，可以自由转动的转盘被它的半径分成了五个完全相同的扇形区域，分别标有数字“-3”
“-1”“0”“2”“4”，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止).
(1)转动转盘一次，则转出的数字是负数的概率为
　；
(2)转动转盘两次，第一次转出的数字记作x，第二次转出的数字记作y，点Q的坐标记作(x，y).用画树状图法或列表法求转动两次后得到的点Q落在第四象限的概率.
　　第一次 　
第二次　 -3 -1 0 2 4
-3 (-3，-3) (-1，-3) (0，-3) (2，-3) (4，-3)
-1 (-3，-1) (-1，-1) (0，-1) (2，-1) (4，-1)
0 (-3，0) (-1，0) (0，0) (2，0) (4，0)
2 (-3，2) (-1，2) (0，2) (2，2) (4，2)
4 (-3，4) (-1，4) (0，4) (2，4) (4，4)
解：(2)由题意，列表如下：
由表可知，共有25种等可能的结果数，其中点Q落在第四象限的结果有4种，
∴点Q落在第四象限的概率是.
10. (2024·合肥包河区二模)2024年巴黎奥运会新增霹雳舞、滑板、攀岩、冲浪四个项目，为了更好地观赏这些项目，学校在四个场所开展了这四个项目竞技知识讲座，要求每位学生参与其中一场讲座，九(1)班在不透明的袋子中放置四个完全一样的小球，分别编号为1，2，3，4.
(1)若1号表示霹雳舞，2号表示滑板，3号表示攀岩，4号表示冲浪，第一位同学从袋子中摸出一个小球，记录球号后放回袋子中，摇匀后让第二位同学摸出一个小球……，摸到的球号是多少就去参加对应项目的讲座，求包包和河河同学都选中参加霹雳舞讲座的概率.
(2)包包和河河同学都有霹雳舞基础，霹雳舞会场将从这两人中选一人作为助讲，他俩都想去，于是商定：从袋子中一次性摸出两个小球，若球号之和大于5，则包包去辅助教学，否则河河去.他们商定的方案公平吗？若不公平，请修改游戏规则使游戏公平.
解：(1)画树状图如下：

共有16种等可能的结果，包包和河河同学都选中参加霹雳舞讲座的有1种结果，
∴包包和河河同学都选中参加霹雳舞讲座的概率是.
(2)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，球号之和大于5的有4种结果，
∴包包去辅助教学的概率是，河河去辅助教学的概率是1-.
∵，∴他们商定的方案不公平.
修改游戏规则为：从袋子中一次性摸出两球，若球号之积大于5，则包包去辅助教学，否则河河去.(答案不唯一，合理即可)(共26张PPT)
8.1　统　计
1.(2023·浙江嘉兴)在下面的调查中，最适合用全面调查的是( )
A.了解一批节能灯管的使用寿命
B.了解某校803班学生的视力情况
C.了解某省初中生每周上网时长情况
D.了解京杭大运河中鱼的种类
B
2.为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是( )
A.此次调查属于全面调查
B.1000名学生是总体
C.样本容量是80
D.被抽取的每一名学生称为个体
C
3.(2024·云南)甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x(单位：环)和方差s2如表所示：
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
A
甲 乙 丙 丁
x 9.9 9.5 8.2 8.5
s2 0.09 0.65 0.16 2.85
4.(2024·四川巴中)一组数据-10，0，11，17，17，31，若去掉数据11，下列会发生变化的是( )
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.极差
B
5.(2024·四川雅安)某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩(单位：分)分别为85，81，82，86，82，83，92，89.关于这组数据，下列说法中正确的是( )
A.众数是92 B.中位数是84.5
C.平均数是84 D.方差是13
D
6.(2024·甘肃白银)近年来，我国重视农村电子商务的发展，下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况.根据统计图提供的信息，下列结论错误的是( )

A.2023年中国农村网络零售额最高
B.2016年中国农村网络零售额最低
C.2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加
D.从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元
D
7.(2023·辽宁大连)某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球.为了解学生最喜欢哪种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查(每名学生仅选一种)，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图.下列说法错误的是( )
A.本次调查的样本容量为100
B.最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%
C.最喜欢足球的学生为40人
D.“排球”对应扇形的圆心角为10°
D
8.(2024·浙江)某校开展科学活动.为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查.调查问卷和统计结果描述如下：
科学活动喜爱项目调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况填写.
问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是（　　）
（A）科普讲座　（B）科幻电影　（C）AI应用　（D）科学魔术
如果问题1选择C，请继续回答问题2.
问题2：你更关注的AI应用是（　　）
（E）辅助学习　（F）虚拟体验　（G）智能生活
（H）其他
根据以上信息.解答下列问题：
(1)本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？
(2)学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数.
解：(1)80×40%=32(人).
答：本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人.
(2)1200×=324(人).
答：估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数有324.
9.(2024·合肥新站区一模)为了解A，B两款品质相近的无人机在充满一次电后运行的最长时间，有关人员随机调查了A，B两款无人机各10架，记录下它们运行的最长时间(分钟)，并对数据进行整理、描述和分析(运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x＜70，中等70≤x＜80，优等x≥80)，下面给出了部分信息：
10架A款无人机充满一次电后运行最长时间是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82.
10架B款无人机充满一次电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73.
B款无人机运行最长时间扇形统计图
类别 A B
平均数 70 70
中位数 71 b
众数 a 67
方差 30.4 26.6
两款无人机运行最长时间统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中，m=　 　，a=　 　，b=　 　.
(2)根据以上数据，你认为哪款无人机续航性能更好？请说明理由(写出一条理由即可).
(3)若仓库有A款无人机200架、B款无人机120架，估计两款无人机续航性能在中等及以上的共有多少架？
　70.5　
　72　
　10　
解：(2)A款无人机续航性能更好.理由如下：
虽然两款无人机运行最长时间的平均数相同，但A款无人机运行最长时间的中位数和众数均高于B款无人机，所以A款无人机续航性能更好.(答案不唯一，合理即可)
(3)200×+120×(1-40%)=120+72=192(架).
答：两款无人机续航性能在中等及以上的大约共有192架.
10.某兴趣小组6名学生进行理化实验模拟测试，成绩统计如表所示：
那么该兴趣小组6名学生理化实验模拟测试成绩的中位数和方差分别是( )
A.10， 2 B.10， 1
C.9.5， 2 D.9.5， 1
C
分数 6 9 10
人数 1 2 3
11. (2024·广东)端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A，B，C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如表所示：
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
(1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择去哪个景区游玩？
(2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择去哪个景区游玩？
(3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由.
解：(1)A景区得分为6×30%+8×15%+7×40%+9×15%=7.15(分)，
B景区得分为7×30%+7×15%+8×40%+7×15%=7.4(分)，
C景区得分为8×30%+8×15%+6×40%+6×15%=6.9(分)，
∵6.9＜7.15＜7.4，
∴王先生会选择去B景区游玩.
(2)A景区得分为=7.5(分)，
B景区得分为=7.25(分)，
C景区得分为=7(分)，
∵7＜7.25＜7.5，
∴王先生将会选择去A景区游玩.
(3)本题答案不唯一.
最合适的景区是B景区.
理由：设特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地的占比分别为30%，20%，40%，10%.
A景区得分为6×30%+8×20%+7×40%+9×10%=7.1(分)，
B景区得分为7×30%+7×20%+8×40%+7×10%=7.4(分)，
C景区得分为8×30%+8×20%+6×40%+6×10%=7(分)，
∵7＜7.1＜7.4，
∴最合适的景区是B景区.
12. (2024·内蒙古包头)《国家学生体质健康标准(2014年修订)》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀(x≥240)，良好(225≤x＜240)，及格(185≤x＜225)，不及格(x＜185)，其中x表示测试成绩(单位：cm).某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：
a.本校测试成绩频数(人数)分布表
b.本校测试成绩统计表
c.本校所在区县测试成绩统计表
等级 优秀 良好 及格 不及格
频数(人数) 40 70 60 30
平均数 中位数 优秀率 及格率
222.5 228 p 85%
平均数 中位数 优秀率 及格率
218.7 223 23% 91%
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)求出p的值；
(2)本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名(从高到低)分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？
(3)请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议.
解：(1)p=×100%=20%.
(2)设乙同学的成绩为x cm.
∵中位数为228，∴=228，解得x=226.
答：乙同学的测试成绩是226 cm.
(3)从平均数来看，该校九年级全体男生立定跳远测试成绩高于该区县平均数；从优秀率来看，该校九年级全体男生立定跳远测试成绩低于该区县的优秀率，所以要加强训练强度，努力提高优秀率.(说法不唯一，合理即可)

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