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数学试卷参考答案
1.A设该扇形的半径为r,则r=名-2，则该扇形的面积为2×2×2=2.
3
2.Bi-2.cossini(cosisin)
3.DAB=(1,2),AC=(x-3,6),因为A,B,C三点共线，所以2(x-3)-6=0,解得x=6.
4.C由(2+i)2+m(2+i)+n=2m+n+3+(4十m)i=0,可得
2m十n十3=0·解得
4+m=0,
m=一4，
则m+n=1.
n=5.
A由余被定理可知.msB=-多因为6=，所以
2ac
6a2
=2,得b2=7a2,
则mC-计-2产0则C荟，从盾△ABC是纯角角我
2ab
27a2
6.Atan60°=1an(80°-20)=+tl80an20-3,得V3tan20tan80+tan20°-1an80
=-√5.
7.B根据题意作出示意图，可得∠BAC=45°，∠ACB=75°，AB
30海里
北
A
=30海里.
BC
AB
在△ABC中，由正弦定理可知sin∠BAC=sinACB'
则BC-ABsin∠BAC_15v2
15√2
sin∠ACB-sin75°-sin30°cos45°+cos30°sin45
=30(W3一1)海里.
甲船的行驶时间为30÷15=2小时，所以乙船的速度为30(W5一1)÷2=15(3一1)海里/小时.
8.C取AC的中点O,连接OP(图略)，则PA=Pò+OA,PC=Pò+OC=Pò-OA,则
PA.PC=(Pò+OA)·(P0-OA)=P02-OA2.因为AB=4,AC=3,且AB⊥AC,所以
OA=号，BC=5.当P在△ABC区域内运动时，可知P与B重合时，P0最大，且最大值为
√》'+在-此时Pò-O-7号-1.当P在半圆区线内运动时，记半圆的圆
心为M,连接OM(图路).则OM=宁BC=号.0P18.故PA·PC的最大值为18.
9,BD因为角a的终边过点(3，一6)，所以a为第四象限角，sina=_25
5,tan a=-2,cos(
十a)=-cosa=-
5
5
【高一数学·参考答案第1页（共5页）】
10.BC设之=a+bi(a,b∈R),则x2=(a+bi)2=a2-b2+2abi,z=√a2+b2,x|2=a2+
b2,A不正确.由x=a十bi,得g=a-bi,则之·之=(a十bi)(a一bi)=a2十b2=|x|2,B正
确.由2=a2-b2+2abi,得1z2|=√(a2-b)2+(2ab)7=a2+b2=|之12，C正确.g2+()2
=(a十bi)2+(a一bi)2=2a2一2b2与2x|2不恒相等，D不正确，
1.ABD因为△ABC内切圆的半径为r,所以S=专(a十b+c)r=pr,又S
√p(p一a)(p一b)(p一c),所以r=√p(p一a)(p-b)(p一c),整理得r2p=(p一a)(p
-b)(p-c),A.a2+62+c2-43S=262+2c2-2bccos A-23bcsin A=2(62+c2)
-4 esin(A+)≥2(b+c2)-4c=2(b-c)≥0，当且仅当△ABC是正三角形时，等号
成立，所以当△ABC不是正三角形时，4√3SsnA-Vms万-女-西：aC}-26-a,C不正
确.因为b+c=6,a=4,所以p=2(a+b十c)=5,则S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=
55-b6C≤5.5一十5-S=2v5,当且仅当6=c=3时，等号成立，D正确。
12.-46(3-7i)(7+i)=28-46i,虚部为-46.
18号
向量b在向量a上的投影向量的模为a:b-号
14.5由f()=0,f(x)≥f()恒成立，可得
g+9-受+
k1,k2∈Z,
看+p=x+2kx:
得w=-1+2k:-4kk1,k:∈Z因为了(x)在(0，石)上单调，所以2≥2×（行-0），得0
=cos(5x+),满足f()=0,f(x)≥f()恒成立，且f(x在(0，)上单调，故m的
最大值为5.
15.解：(10因为=a+2i,2=1+3i,所以2=0士2-a+2)0-30-a-3ai+2i-6
g21+3i(1+3i)(1-3i)
10
a+6,2-3a.
10
03
因为1∈，所以10=0，
…5分
解得a=
3
6分
(2)a1-x2=a2+2ai-1-3i=(a2-1)+(2a-3)i…
8分
【高一数学·参考答案第2页（共5页）】数学试卷
8.如图，P是以AB为直径的半圆和△ABC围成的区域内一动点（含边
界)，若AB=4,AC=3,且AB⊥AC,则PA·P心的最大值为
A.8
B.12
注意事项：
C.18
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
D.24
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
的
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
9.已知角a的终边过点(3，一6)，则
4.本试卷主要考试内容：三角函数、平面向量及其应用、复数
A.a为第二象限角
B.sin a=2/5
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
5
题目要求的
1.一个扇形的弧长为2，圆心角为1，则该扇形的面积为
A.2
B.3
C.4
D.5
D.coa(+a)
的
2.复数一3+i的三角形式为
10.对于任意的复数z,下列结论正确的是
A2(cos经+isin)
a2(cos管+ism)
A.z2=|z3
B.z·=|x|2
C.|x21=|z2
D.x2+(z)2=2e|
cems号+in号
Dcos晋+ismg
11.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,p=2(a十b+c),则△ABC的面积S一
3.已知A(3,1),B(4,3),C(x,7)三点共线，则x=
.A.10
B.8
C.7
D.6
√p(p一a)(p一b)(p一c),这个公式为海伦公式，是以古希腊数学家海伦的名字命名的.下
4.已知2十i是关于x的方程x2+mx十n=0(m,n∈R)的根，则m十n=
列结论正确的是
A.-9
B.-1
C.1
D.9
A.若△ABC内切圆的半径为r,则r2p=(p一a)(p-b)(p一c)
5.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若B=60°，c=3a,则△ABC是
B.若△ABC不是正三角形，则△ABC的而积S满足43SA钝角三角形
B.直角三角形
C△ABC的面积S=V6:-(不忘·AC
C.锐角三角形
D.等腰三角形
6.√3tan20°tan80°+tan20°-tan80°
D.若b十c=6,a=4,则△ABC面积的最大值为25
-9
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
A.-5
C.3
D号
12.复数(3-7)(7十i)的虚部为A
7.位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距30海里的B处有一腹渔船透险后抛锚等待
13.已知a,b是平面内的两个单位向量，且其夹角为，则向量b在向量a上的投影向量的模
数援.甲船以15海里/小时的速度前往数授，同时把消息告知位于甲船南偏东45方向的
C处的乙船，此时C处的乙船测得渔船位于自己的北偏东30°方向，得到消息的乙船前往数
为A
援.若甲、乙两船同时到达效援处，则乙船的速度为
14.已知函数f(x)=cos(mc十g)(>0)满足f(）=0,f(x)≥f(5)恒成立，且f(x)在(0，
A.15(w3+1)海里/小时
B.15(√3-1)海里/小时
C.30(5+1)海里/小时
)上单调，则。的最大值为△一·
D.30(3-1)海里/小时
【高一数学第1页（共4页）】
【高一数学第2页（共4页）】

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