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2025年泸州市江阳区泸州高中九年级第三次模拟质量监测
数学试题
注意事项:
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分。全卷满分为120分;考试时间为120分钟。
⒉答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效。考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求）
1．7的相反数是（　　）
A． B． C．7 D．
2．下列四个选项中，是如图所示的几何体的俯视图的是（　　）
A． B． C． D．
3．世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．其反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积，已知每个标准足球场的面积为，则的反射总面积为可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81．该组数据的中位数是（ ）
A．78 B．81 C．75 D．77.3
6．如图，，直线分别交、于点、，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
7．关于x的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．＞9 B．＜9且≠0 C．＜9 D．≤9且≠0
8．如图，正六边形内接于，已知的周长是，则该正六边形的边长是（ ）
A．3 B． C．6 D．
9．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是⊙O的弦，且，点是弧中点，点是优弧上的一点，，则圆心到弦的距离等于（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在正方形中，，延长至，使．连接平分交于点，则的长为（ ）
A． B． C．1 D．
12．对于一个函数，自变量x取m时，函数值y也等于m，我们称m为这个函数的不动点．如果二次函数有两个相异的不动点，，且，则c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．分解因式： ．
14．已知一个圆锥形零件的高线长为，底面半径为，则这个圆锥形的零件的侧面积为 ．
15．如图，四边形ABCD是边长为cm的菱形，其中对角线BD的长为2cm，则菱形ABCD的面积为 cm2．
16．如图，在直角三角形纸片中，，，，点在边上，以为折痕将折叠得到，与边交于点，当时，的长是
三、解答题（本大题共3个小题，每题6分，共18分）
17．计算：．
18．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，，，，求证：．
19．化简：．
四、解答题（本大题共2个小题，每题7分，共14分）
20．某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）．并绘制出不完整的条形统计图（如图2）．
成绩 频数 百分比
不及格 3 a
及格 b
良好 45 c
优秀 32
图1 学生体质健康统计表
(1)图1中________，________，________；
(2)请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；
(3)为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率．
21．由于新能源电动汽车越来越受到消费者的青睐．某汽车经销商销售，两种型号的新能源汽车，已知购进3台型新能源汽车和2台型新能源汽车需要85万元，购进2台型新能源汽车和1台型新能源汽车需要50万元．
(1)问型，型新能源汽车的进货单价分别是多少万元？
(2)若该经销商计划购进型和型两种新能源汽车共20辆，且购进型新能源汽车数量不低于型新能源汽车数量的2倍．每辆型新能源汽车售价25万元，每辆型新能源汽车售价28万元，那么购进型、型新能源汽车各多少辆时，全部销售后获得的利润最大？
五、解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分）
22．近年来，劳动教育引起了政府和各级教育部门的高度重视，县政府准备把一块四边形的空地整理出来作为城内各学校的公共劳动教育基地，如图，点C在点D的南偏东方向上，点A在点D的北偏东方向上，点B在点A的正东方向，点C在点B的正南方向．已知米，米．（参考数据：，）
(1)求四边形空地边的长（精确到米）
(2)政府计划用5万元在空地四周建立防护栏，每米防护栏的改造费用为元，判断费用是否充足？
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于一、三象限内的、两点，直线与轴交于点，点的坐标为．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)在轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，是的直径，点P是延长线上一点，且与相切于点A，弦于点F，过D点作于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径和的长．
25．如图1，抛物线与轴交于点、（点在点左侧），与轴交于点，点是抛物线上一个动点，连接
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图2所示，当点在直线上方运动时，连接，求四边形面积的最大值，并写出此时点坐标．
(3)若点是轴上的一个动点，点是抛物线上一动点，的横坐标为．试判断是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D D A C B C A B
题号 11 12
答案 A B
13．
14．15π
15．4
16．
17．解：原式
18．解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
19．解：
．
20．（1）解：样本容量为，
则，
，
，
故答案为：；20；；
（2）解：补全条形统计图，如图：
（人），
估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人；
（3）解：设3名“良好”分别用A、B、C表示，1名“优秀”用D表示，列表如下：
A B C D
A （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D）
由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选取的2名学生均为“良好”的结果数有种，
∴选取的2名学生均为“良好”的概率为．
21．（1）设型新能源汽车的单价为万元，型新能源汽车的单价为万元，
依题意得：，
解得，
答：型新能源汽车的单价为15万元，型新能源汽车的单价为20万元；
（2）设购进型新能源汽车辆，则购进型新能源汽车辆，全部销售后获得的利润为元，
依题意得：，
，
随的增大而增大，
又，
，
当时，全部销售后获得的利润最大，最大利润为172万元，
此时（辆），
答：购进型新能源汽车6辆，型新能源汽车14辆时，全部销售后获得的利润最大，最大利润为172万元．
22．（1）延长交于点，过点作于点，
由题意，知是矩形，米, 米, ,
∴,
在中,
(米)，
(米)，
∴米，
(米)，
在中，
(米)，
答：四边形空地边的长约为米；
（2）(米)，米，
(千米)，米, 米,
(米)，
需要改造费用 (元)，
，
∴改造费用充足．
23．（1）解：∵点在上，
∴，
∴，
∵在上，
∴，
∴反比例函数的解析式为：
（2）∵交轴于点，
∴，
∵与交于点，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
当时，或，
当时，如图1，过作于，
∵，
∴，
∴，
时，如图2，过作于，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
综上所述：点的坐标为：或或或
24．（1）证明：如图所示，连接，

∵是半径，是的切线，
∴，
∴，
即∴，
∵于F，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：在中，设，
∴，，
由勾股定理可得：，
即，
得，
∴，，
∵于F，
∴，
，
∴，
在中，，，由勾股定理得：
，
∴，
∵平分，，，
∴，
∴的半径为3，的长为．
25．（1）解：∵抛物线经过点、，
∴，解得，，
∴该抛物线的表达式为．
（2）解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵点和点关于直线对称，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图2，过点作轴交于点，
设所在直线的解析式为：，过点，
∴，即所在直线的解析式为：，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴点的坐标为．
（3）解：抛物线的表达式为，点的横坐标为，
∴，即，且，
①如图所示，四边形为平行四边形，
∴，且，
∴点的纵坐标为，，解得，，，
∴点的坐标为，
∴，
设点，
∵，
∴，则，即；
②如图所示，四边形是平行四边形，过点作轴于，过点作轴于，
∴，，，
∴，
∴，且,设，，
∴，解得，，，
当时，，即，则；当时，，即，则，
∴点的坐标为或；
③如图所示，四边形为平行四边形，
∴，，
∴设，则，
∴，即点的坐标为；
综上所示，点的坐标为或或或．

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