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浙江省温州市洞头区2024-2025学年九年级下学期基础素养第一次适应性检测数学试题
1．（2025九下·洞头月考）下表记录了四个地区的最低海拔．
死海 吐鲁番 乌鲁木齐 青岛
米 米 918米 0米
以上四个地区海拔最低的地区是（　　）
A．死海 B．吐鲁番 C．乌鲁木齐 D．青岛
2．（2025九下·洞头月考）由6个相同正方体搭成的几何体如图所示，其主视图为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025九下·洞头月考）2025年春节假期浙江省累计旅游人数为35673000人次，其中数35673000用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025九下·洞头月考）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025九下·洞头月考）洞头某5天的气温分别为10，10，12，13，15，这5天气温的众数和中位数分别为（　　）
A．12，10 B．10，12 C．10，13 D．13，15
6．（2025九下·洞头月考）如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025九下·洞头月考）不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025九下·洞头月考）如图是由四个全等的直角三角形（，，，）组成的新图形，若，，则正方形的边长为（　　）
A．5 B． C． D．6
9．（2025九下·洞头月考）已知，两点在反比例函数的图象上，下列判断正确的是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
10．（2025九下·洞头月考）如图，在菱形中，，，连接，是的中点，是延长线上的一点，连接，作，交的延长线于点，记，，当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
11．（2025九下·洞头月考）因式分解：a2+3a=　 　 ．
12．（2025九下·洞头月考）若，则　 　.
13．（2025九下·洞头月考）如图，是外一点，的延长线交于点，切于点．若，则　 　．
14．（2025九下·洞头月考）有3张卡片，上面分别写着数1，2，3，从中随机抽取2张，数字之和是偶数的概率是　 　.
15．（2025九下·洞头月考）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝10，BC＝16，则EF的长为　 　.
16．（2025九下·洞头月考）如图，在正方形中，是边上一点，．将沿翻折得，延长、分别交于点、，过作交于点，则与的面积比为　 　．
17．（2025九下·洞头月考）计算：。
18．（2025九下·洞头月考）解方程组：。
19．（2025九下·洞头月考）如图，在中，，，，，．
（1）求的长．
（2）求的值．
20．（2025九下·洞头月考）某校拟开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，为了解学生的研学地点选择意向，随机抽取部分学生进行问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下：
研学活动意向地点调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四个研学地点中，你最喜爱的是______． A．博物馆 B．动物园 C．植物园 D．海洋馆 如果问题1选择D．请继续回答问题2． 问题2：你更喜欢的海洋馆表演节目是______ E．白鲸互动 F．水下芭蕾 G．美人鱼表演 H．其他 问题1答题情况折线统计图 D选项中90人问题2的答题情况扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中最喜爱“海洋馆”的学生中更喜欢“白鲸互动”节目的有多少人？
（2）该校有1600名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“博物馆”的学生人数．
21．（2025九下·洞头月考）小明与小丽一起研究一个尺规作图问题：
如图1，在中．用尺规作边上的高线．
小明：作边上的中垂线，则中垂线为高线．
小丽：小明，你的作法有问题．
小丽：如图2，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，作的平分线交于点．则为边上高线．
小明：哦……我明白了！
（1）指出小明作法中存在的问题．
（2）给出小丽作法中为边上高线的证明．
22．（2025九下·洞头月考）某日上午，小慧和小聪同时骑自行车从不同的地点出发前往某风景区游览（如图1）．小慧从地出发，小聪从地出发，地距离地1000米．小聪的行程分为三段，中间休息了一次，其中小聪第一段的骑行速度比第二段快20米／分，第二段的骑行速度与小慧速度相同且比第三段快50米／分．小慧和小聪的行程相关信息如表所示；离地的距离（米）与小慧、小聪骑行时间（分）的函数关系如图2所示．
时间 里程分段 行程里程
小慧 不分段 9600米
小聪 第一段 1800米
休息
第二段 2400米
第三段 4400米
（1）分别求出小聪各段骑行速度（单位：米／分）．
（2）求小聪休息时间（单位：分）．
（3）在分钟时两人相遇，求的值．
23．（2025九下·洞头月考）已知二次函数（为常数）的图象经过点和．
（1）求二次函数的表达式．
（2）若将点向上平移9个单位长度得到，作点，使、关于抛物线的对称轴对称，再将向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求的值．
（3）当时，二次函数的最大值与最小值的和为，求的取值范围．
24．（2025九下·洞头月考）如图，在中，，过点、、作圆，取圆上一点，连接交圆于点．连接，，，使，连接．
（1）若，，求的度数；
（2）①求证：；②求证：为圆的直径．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：∵|-392|=392，|-155|=155，而392＞155，∴，
∴海拔最低的地区是死海．
故答案为：A．
【分析】根据正数都大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，进行比较找出最小的数值即可.
2．【答案】C
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：几何体的主视图是：
故答案为：C．
【分析】主视图是从正面看到的正投影，该正方体搭成的几何体主视图共两层，底层共4个小正方形，第二层从左至右第二行有一个小正方形，据此解答即可．
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：数35673000用科学记数法表示为．
故答案为：D．
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数的方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，根据数据可得：a=3.5673.n=7，据此可选出答案．
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A. 与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意，A错误；
B. ，故本选项运算错误，不符合题意，B错误；
C. ，故本选项运算错误，不符合题意，C错误；
D. ，本选项运算正确，符合题意，D正确．
故答案为：D．
【分析】本题考查合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂除法运算．根据同类项定义可得 与不是同类项，不能合并，据此可判断A选项；根据同底数幂乘法运算法则可得：，据此可判断B选项；根据幂的乘方运算法则可得：，据此可判断C选项；根据同底数幂除法运算法则可得：，据此可判断D选项.
5．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：这5天气温的众数是10；中位数是12；
故答案为：B．
【分析】本题考查统计应用，众数和中位数的定义.先观察数据可得10出现次数最多，利用众数的定义可求出众数；根据题意可得12排在中间，利用中位数的定义可求出中位数.
6．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∵与是以原点为位似中心的位似图形，
∴与的相似比为3，
又∵，
∴．
故答案为：C．
【分析】根据两点间的距离公式，结合A、A'两点的坐标得出OA、OA'的长，根据位似图形的位似比等于一对对应点与位似中心的距离比确定出△ABO与A'B'O的位似比为3，进而根据位似图形上一对对应点的横、纵坐标的比值等于位似比或位似比的相反数可得答案.
7．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式，
可得，
将解集在数轴上表示出来，如下图所示：
故答案为：A．
【分析】根据解不等式的步骤“去括号，移项、合并同类项，系数化为1”求出该不等式的解集，然后根据用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可；定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”解答即可.
8．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
，，
设，则，
，
，
，
，
则正方形的边长为，
故答案为：C．
【分析】由全等三角形的对应边相等得AF=CH，AE=BF=CG，结合EF=AF-AE=2，CG+CH=GH=8求得AE=BF=3，AF=5，在Rt△ABF中，利用勾股定理即可算出AB的长，从而得到答案.
9．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数中，k=2＞0，
∴该反比例函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，
∵，
当时，点，点都在第一象限，
∴，故选项A正确；
当时，，
∴点在第三象限，点在第一象限，
∴，故选项B、C错误；
当时，，则点，点都在第三象限，
∴，故选D错误.
故答案为：A．
【分析】 反比例函数， 当时， 其图象的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小， 据此反t＞0，-1＜t＜0及t＜-1三种情况分别判断出A、B所在的象限，结合函数的增减性即可逐一判断得出答案.
10．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：过O作交于G，如图所示：
∵四边形是菱形，
∴，
∴是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∴，
∵，
∴，，
∴是等边三角形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
故答案为：B．
【分析】过O作交于G，由菱形的性质得，由有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形得是等边三角形，则∠ABD=60°，，由邻补角得，由二直线平行，同位角相等可推出∠DGO=∠DOG=60°，由有两个内角为60°的三角形是等边三角形得△DGO是等边三角形，由等边三角形的三边相等得出，由等角的补角相等得，由等式的性质及交的构成推出，从而用“ASA”证明，得出，进而根据线段的和差即可得出结论．
11．【答案】a（a+3）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2+3a=a（a+3）．
故答案为：a（a+3）．
【分析】直接提取公因式a，进而得出答案．
12．【答案】1
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：，
去分母得，，
移项、合并同类项得，
解得．
检验：把代入，
是原分式方程的解．
故答案为：．
【分析】本题考查分式方程的解法．先去分母化成一元一次方程，移项、合并同类项得，再将x的系数化为1可求出x的值，再进行检验可求出方程的解.
13．【答案】
【知识点】圆周角定理；切线的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：连接，如图，
切于，
，
．
∵ ，
，
．
故答案为：．
【分析】连接OC，如图，根据切线垂直经过切点的半径得∠OCB=90°，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得∠COB=60°，然后利用直角三角形的量锐角互余计算∠B的度数．
14．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表如下：
1 2 3
1 — 3 4
2 3 — 5
3 4 5 —
由上表可知，共有6种等可能得结果，其中偶数有2种，
数字之和是偶数的概率是，
故答案为：．
【分析】本题考查列表法求概率.先列表求出从中随机抽取2张，数字之和的全部结果数，再数出偶数结果数，再利用简单概率公式进行计算可求出概率．
15．【答案】3
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：因为DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，所以DE=BC，DF=AB，
因为BC=16，AB=10，
所以DE=×16=8，DF=×10=5，
所以EF=DE-DF=8-5=3，
故填：3．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．
16．【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；8字型相似模型
【解析】【解答】解：如图，连接，
四边形为正方形，
，
根据折叠的性质可得，MD=MD'
在与中，
，
，
，
设，则，
设，则，，
在Rt△中，，
即，
解得，
，
，
与的面积比为，
故答案为：．
【分析】连接PC，由正方形的性质得，由折叠性质得，MD=MD'，，从而利用HL判断出，由全等三角形的对应边相等得，设则，，设，则，，在Rt△APM中，再利用勾股定理建立方程可用含x的式子表示出y，由平行于三角形一边得直线，截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得△PQD'∽△MD'E，最后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方得出结论.
17．【答案】
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算、负整数次幂、算术平方根、绝对值．先计算负整数次幂、算术平方根、绝对值可得：原式，再利用有理数的加法进行计算可求出答案.
18．【答案】解：①得③
③－②得7
把代入②得
方程组的解集为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
19．【答案】（1）解：，
，
，，
，
又，，
，
；
（2）解：，，，
，
．
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；求正弦值；已知正切值求边长
【解析】【分析】（1）由等边对等角得，由∠ACB的正切函数求得得，在Rt△AED中，由勾股定理得，进而根据BD=ED+BE代值计算即可；
（2）在Rt△ABD中，由勾股定理算出AB的长，再由正弦函数的定义即可得解．
（1）解：，
，
，，
，
又，，
，
；
（2）解：，，，
，
．
20．【答案】（1）解：本次调查中最喜爱“海洋馆”的学生中更喜欢“白鲸互动”节目的人数有人；
（2）解：由折线统计图可得抽查样本容量为人，
该校有1600名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“博物馆”的学生人数为人．
【知识点】扇形统计图；折线统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用最喜爱“海洋馆”的学生人数乘以更喜欢“白鲸互动”节目的人数所占的百分比即可；
（2）用该学校学生的总人数乘以样本中最喜爱“博物馆”的学生人数所占的百分比，即可估算该校学生最喜爱“博物馆”的人数.
（1）解：本次调查中最喜爱“海洋馆”的学生中更喜欢“白鲸互动”节目的人数有人；
（2）解：由折线统计图可得抽查样本容量为人，
该校有1600名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“博物馆”的学生人数为人．
21．【答案】（1）解：小明的作法没有考虑△ABC中BC边上的高线需要经过点A；
（2）解：由题可得，平分，
∴．
【知识点】尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）过三角形的一个顶点向其对边所在的直线引垂线，顶点和垂足间的线段就是三角形的高线，据此判断即可；
（2）根据等腰三角形的三线合一，即可作答.
（1）解：小明没有考虑要过点A作高；
（2）解：由题可得，平分，
根据三线合一可得．
22．【答案】（1）解：小慧的速度为（米／分），
∵小聪第二段的骑行速度与小慧速度相同，
∴小聪第二段的速度为160（米／分），
∵ 小聪第一段的骑行速度比第二段快20米／分，
∴小聪第一段的速度为（米／分），
∵ 小聪第二段的骑行速度比第三段快50米／分
∴小聪第三段的速度为（米／分）
答：小聪各段的速度分别为160米／分、180米／分、110米／分；
（2）解：小聪第一段骑行的时间为（分），
小聪第二段骑行的时间为（分）
小聪第三段骑行的时间为（分）
则小聪休息时间为（分）
答：小聪休息时间为5分钟；
（3）解：由（2）可知，小聪骑完第二段的总时间为：，
由题意，得：
．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）根据图象给出的信息，由路程除以时间等于速度先求出小慧的速度，由“小聪第二段的骑行速度与小慧速度相同”得到小聪第二段的速度，进而根据“小聪第一段的骑行速度比第二段快20米／分，”求出小聪第一段速度，再由“小聪第二段的骑行速度比第三段快50米／分 ”求出小聪第三段速度；
（2）根据路程除以速度等于时间先求出小聪运动的三段所用的时间，用总时间减去三段时间即可求出小聪休息时间；
（3）根据相遇时小聪的骑行路程加上A、B两地的距离等于小慧的骑行的总路程，列出方程进行求解即可．
（1）小慧的速度为（米／分），则小聪第二段的速度为160（米／分）
小聪第一段的速度为（米／分），
小聪第三段的速度为（米／分）
答：小聪各段的速度分别为160米／分、180米／分、110米／分．
（2）小聪第一段的时间为（分），
小聪第二段的时间为（分）
小聪第三段的时间为（分）
则小聪休息时间为（分）
答：小聪休息时间为5分钟．
（3）由（2）可知，小聪骑完第二段的总时间为：，
由题意，得：
．
23．【答案】（1）解：把和代入，
得，
解得，
二次函数的关系式为；
（2）解：由题意可得，
抛物线对称轴为直线，、关于抛物线的对称轴对称，
则，
再向左平移个单位长度后的点为，
点恰好落在的图象上，
，
解得，．
，
；
（3）解：二次函数图象的对称轴为直线，且当时，二次函数的最大值与最小值的和为，
当时，二次函数的最小值为，最大值为7，
则，解得，不合题意，舍去；
当时，二次函数的最小值为，最大值为7，
则，符合题意；
当时，最大值大于7，则最大值与最小值的和不可能为，不合题意；
综上所述，的取值范围是．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）将A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c可得关于字母b、c的二元一次方程组，求解得出b、c的值，即可得到二次函数的解析式；
（2）根据点的坐标平移规律“左减右加，上加下减”得到B1（2，16），由抛物线的对称轴直线公式“”求出抛物线的对称轴直线为x=-2，由抛物线的对称性可求出，再由点的坐标平移规律的得到B2平移后对应点的坐标为，进而由抛物线上点的坐标特点，将点代入表达式解方程即可得到答案；
（3）分类讨论：①当时，②当时，③当n＜-6时，利用二次函数的增减性分别求出其最大及最小值，然后根据最大值与最小值的和为，分别列方程求解即可得到答案．
（1）解：把和代入，
得，
解得，
二次函数的关系式为；
（2）解：由题意可得，
抛物线对称轴为直线，、关于抛物线的对称轴对称，
则，
再向左平移个单位长度后的点为，
点恰好落在的图象上，
，
解得，．
，
；
（3）解：二次函数图象的对称轴为直线，且当时，二次函数的最大值与最小值的和为，
当时，二次函数的最小值为，最大值为7，
则，解得，不合题意，舍去；
当时，二次函数的最小值为，最大值为7，
则，符合题意；
当时，最大值大于7，则最大值与最小值的和不可能为，不合题意；
综上所述，的取值范围是．
24．【答案】（1）解：，，
，
四边形为圆内接四边形，
∴∠EFD+∠EAD=180°
又∴∠CFD+∠EFD=180°，
；
（2）解：①证明：，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
即；
②作，交圆于点，连接，如图所示：
四边形为平行四边形，
，，
，
，
，
∴△CED≌△BPA
，
，
，
，
；
由得到，
，
为圆的直径．
【知识点】平行四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）由三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可得，再由圆内接四边形的对角互补、邻补角及同角的补角相等可得；
（2）①根据圆周角与弦的关系“同圆中相等的圆周角所对的弦相等”得DF=AB，由平行四边形对边相等得到，则CD=DF，由等边对等角得∠ECD=∠DFC，结合（1）的结论即可得证；
②作AP∥DE，交圆于点P，连接BP，由平行四边形对边平行且相等得AB∥CD，AB=CD，由二直线平行，同位角相等及角的构成推出，由同弧所对的圆周角相等得，由“AAS”判断出△CED≌△BPA，由全等三角形的对应边相等得，进而由弦、弧及圆周角关系得到，根据二直线平行，同旁内角互补确定，即可得到，再根据圆周角定理即可得证.
（1）解：，，
，
四边形为圆内接四边形，
；
（2）证明：①，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
即；
②作，交圆于点，连接，如图所示：
四边形为平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
由得到，
，
为圆的直径．
1 / 1浙江省温州市洞头区2024-2025学年九年级下学期基础素养第一次适应性检测数学试题
1．（2025九下·洞头月考）下表记录了四个地区的最低海拔．
死海 吐鲁番 乌鲁木齐 青岛
米 米 918米 0米
以上四个地区海拔最低的地区是（　　）
A．死海 B．吐鲁番 C．乌鲁木齐 D．青岛
【答案】A
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：∵|-392|=392，|-155|=155，而392＞155，∴，
∴海拔最低的地区是死海．
故答案为：A．
【分析】根据正数都大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，进行比较找出最小的数值即可.
2．（2025九下·洞头月考）由6个相同正方体搭成的几何体如图所示，其主视图为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：几何体的主视图是：
故答案为：C．
【分析】主视图是从正面看到的正投影，该正方体搭成的几何体主视图共两层，底层共4个小正方形，第二层从左至右第二行有一个小正方形，据此解答即可．
3．（2025九下·洞头月考）2025年春节假期浙江省累计旅游人数为35673000人次，其中数35673000用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：数35673000用科学记数法表示为．
故答案为：D．
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数的方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，根据数据可得：a=3.5673.n=7，据此可选出答案．
4．（2025九下·洞头月考）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A. 与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意，A错误；
B. ，故本选项运算错误，不符合题意，B错误；
C. ，故本选项运算错误，不符合题意，C错误；
D. ，本选项运算正确，符合题意，D正确．
故答案为：D．
【分析】本题考查合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂除法运算．根据同类项定义可得 与不是同类项，不能合并，据此可判断A选项；根据同底数幂乘法运算法则可得：，据此可判断B选项；根据幂的乘方运算法则可得：，据此可判断C选项；根据同底数幂除法运算法则可得：，据此可判断D选项.
5．（2025九下·洞头月考）洞头某5天的气温分别为10，10，12，13，15，这5天气温的众数和中位数分别为（　　）
A．12，10 B．10，12 C．10，13 D．13，15
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：这5天气温的众数是10；中位数是12；
故答案为：B．
【分析】本题考查统计应用，众数和中位数的定义.先观察数据可得10出现次数最多，利用众数的定义可求出众数；根据题意可得12排在中间，利用中位数的定义可求出中位数.
6．（2025九下·洞头月考）如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∵与是以原点为位似中心的位似图形，
∴与的相似比为3，
又∵，
∴．
故答案为：C．
【分析】根据两点间的距离公式，结合A、A'两点的坐标得出OA、OA'的长，根据位似图形的位似比等于一对对应点与位似中心的距离比确定出△ABO与A'B'O的位似比为3，进而根据位似图形上一对对应点的横、纵坐标的比值等于位似比或位似比的相反数可得答案.
7．（2025九下·洞头月考）不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式，
可得，
将解集在数轴上表示出来，如下图所示：
故答案为：A．
【分析】根据解不等式的步骤“去括号，移项、合并同类项，系数化为1”求出该不等式的解集，然后根据用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可；定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”解答即可.
8．（2025九下·洞头月考）如图是由四个全等的直角三角形（，，，）组成的新图形，若，，则正方形的边长为（　　）
A．5 B． C． D．6
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
，，
设，则，
，
，
，
，
则正方形的边长为，
故答案为：C．
【分析】由全等三角形的对应边相等得AF=CH，AE=BF=CG，结合EF=AF-AE=2，CG+CH=GH=8求得AE=BF=3，AF=5，在Rt△ABF中，利用勾股定理即可算出AB的长，从而得到答案.
9．（2025九下·洞头月考）已知，两点在反比例函数的图象上，下列判断正确的是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数中，k=2＞0，
∴该反比例函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，
∵，
当时，点，点都在第一象限，
∴，故选项A正确；
当时，，
∴点在第三象限，点在第一象限，
∴，故选项B、C错误；
当时，，则点，点都在第三象限，
∴，故选D错误.
故答案为：A．
【分析】 反比例函数， 当时， 其图象的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小， 据此反t＞0，-1＜t＜0及t＜-1三种情况分别判断出A、B所在的象限，结合函数的增减性即可逐一判断得出答案.
10．（2025九下·洞头月考）如图，在菱形中，，，连接，是的中点，是延长线上的一点，连接，作，交的延长线于点，记，，当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：过O作交于G，如图所示：
∵四边形是菱形，
∴，
∴是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∴，
∵，
∴，，
∴是等边三角形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
故答案为：B．
【分析】过O作交于G，由菱形的性质得，由有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形得是等边三角形，则∠ABD=60°，，由邻补角得，由二直线平行，同位角相等可推出∠DGO=∠DOG=60°，由有两个内角为60°的三角形是等边三角形得△DGO是等边三角形，由等边三角形的三边相等得出，由等角的补角相等得，由等式的性质及交的构成推出，从而用“ASA”证明，得出，进而根据线段的和差即可得出结论．
11．（2025九下·洞头月考）因式分解：a2+3a=　 　 ．
【答案】a（a+3）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2+3a=a（a+3）．
故答案为：a（a+3）．
【分析】直接提取公因式a，进而得出答案．
12．（2025九下·洞头月考）若，则　 　.
【答案】1
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：，
去分母得，，
移项、合并同类项得，
解得．
检验：把代入，
是原分式方程的解．
故答案为：．
【分析】本题考查分式方程的解法．先去分母化成一元一次方程，移项、合并同类项得，再将x的系数化为1可求出x的值，再进行检验可求出方程的解.
13．（2025九下·洞头月考）如图，是外一点，的延长线交于点，切于点．若，则　 　．
【答案】
【知识点】圆周角定理；切线的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：连接，如图，
切于，
，
．
∵ ，
，
．
故答案为：．
【分析】连接OC，如图，根据切线垂直经过切点的半径得∠OCB=90°，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得∠COB=60°，然后利用直角三角形的量锐角互余计算∠B的度数．
14．（2025九下·洞头月考）有3张卡片，上面分别写着数1，2，3，从中随机抽取2张，数字之和是偶数的概率是　 　.
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表如下：
1 2 3
1 — 3 4
2 3 — 5
3 4 5 —
由上表可知，共有6种等可能得结果，其中偶数有2种，
数字之和是偶数的概率是，
故答案为：．
【分析】本题考查列表法求概率.先列表求出从中随机抽取2张，数字之和的全部结果数，再数出偶数结果数，再利用简单概率公式进行计算可求出概率．
15．（2025九下·洞头月考）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝10，BC＝16，则EF的长为　 　.
【答案】3
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：因为DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，所以DE=BC，DF=AB，
因为BC=16，AB=10，
所以DE=×16=8，DF=×10=5，
所以EF=DE-DF=8-5=3，
故填：3．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．
16．（2025九下·洞头月考）如图，在正方形中，是边上一点，．将沿翻折得，延长、分别交于点、，过作交于点，则与的面积比为　 　．
【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；8字型相似模型
【解析】【解答】解：如图，连接，
四边形为正方形，
，
根据折叠的性质可得，MD=MD'
在与中，
，
，
，
设，则，
设，则，，
在Rt△中，，
即，
解得，
，
，
与的面积比为，
故答案为：．
【分析】连接PC，由正方形的性质得，由折叠性质得，MD=MD'，，从而利用HL判断出，由全等三角形的对应边相等得，设则，，设，则，，在Rt△APM中，再利用勾股定理建立方程可用含x的式子表示出y，由平行于三角形一边得直线，截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得△PQD'∽△MD'E，最后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方得出结论.
17．（2025九下·洞头月考）计算：。
【答案】
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算、负整数次幂、算术平方根、绝对值．先计算负整数次幂、算术平方根、绝对值可得：原式，再利用有理数的加法进行计算可求出答案.
18．（2025九下·洞头月考）解方程组：。
【答案】解：①得③
③－②得7
把代入②得
方程组的解集为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
19．（2025九下·洞头月考）如图，在中，，，，，．
（1）求的长．
（2）求的值．
【答案】（1）解：，
，
，，
，
又，，
，
；
（2）解：，，，
，
．
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；求正弦值；已知正切值求边长
【解析】【分析】（1）由等边对等角得，由∠ACB的正切函数求得得，在Rt△AED中，由勾股定理得，进而根据BD=ED+BE代值计算即可；
（2）在Rt△ABD中，由勾股定理算出AB的长，再由正弦函数的定义即可得解．
（1）解：，
，
，，
，
又，，
，
；
（2）解：，，，
，
．
20．（2025九下·洞头月考）某校拟开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，为了解学生的研学地点选择意向，随机抽取部分学生进行问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下：
研学活动意向地点调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四个研学地点中，你最喜爱的是______． A．博物馆 B．动物园 C．植物园 D．海洋馆 如果问题1选择D．请继续回答问题2． 问题2：你更喜欢的海洋馆表演节目是______ E．白鲸互动 F．水下芭蕾 G．美人鱼表演 H．其他 问题1答题情况折线统计图 D选项中90人问题2的答题情况扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中最喜爱“海洋馆”的学生中更喜欢“白鲸互动”节目的有多少人？
（2）该校有1600名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“博物馆”的学生人数．
【答案】（1）解：本次调查中最喜爱“海洋馆”的学生中更喜欢“白鲸互动”节目的人数有人；
（2）解：由折线统计图可得抽查样本容量为人，
该校有1600名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“博物馆”的学生人数为人．
【知识点】扇形统计图；折线统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用最喜爱“海洋馆”的学生人数乘以更喜欢“白鲸互动”节目的人数所占的百分比即可；
（2）用该学校学生的总人数乘以样本中最喜爱“博物馆”的学生人数所占的百分比，即可估算该校学生最喜爱“博物馆”的人数.
（1）解：本次调查中最喜爱“海洋馆”的学生中更喜欢“白鲸互动”节目的人数有人；
（2）解：由折线统计图可得抽查样本容量为人，
该校有1600名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“博物馆”的学生人数为人．
21．（2025九下·洞头月考）小明与小丽一起研究一个尺规作图问题：
如图1，在中．用尺规作边上的高线．
小明：作边上的中垂线，则中垂线为高线．
小丽：小明，你的作法有问题．
小丽：如图2，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，作的平分线交于点．则为边上高线．
小明：哦……我明白了！
（1）指出小明作法中存在的问题．
（2）给出小丽作法中为边上高线的证明．
【答案】（1）解：小明的作法没有考虑△ABC中BC边上的高线需要经过点A；
（2）解：由题可得，平分，
∴．
【知识点】尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）过三角形的一个顶点向其对边所在的直线引垂线，顶点和垂足间的线段就是三角形的高线，据此判断即可；
（2）根据等腰三角形的三线合一，即可作答.
（1）解：小明没有考虑要过点A作高；
（2）解：由题可得，平分，
根据三线合一可得．
22．（2025九下·洞头月考）某日上午，小慧和小聪同时骑自行车从不同的地点出发前往某风景区游览（如图1）．小慧从地出发，小聪从地出发，地距离地1000米．小聪的行程分为三段，中间休息了一次，其中小聪第一段的骑行速度比第二段快20米／分，第二段的骑行速度与小慧速度相同且比第三段快50米／分．小慧和小聪的行程相关信息如表所示；离地的距离（米）与小慧、小聪骑行时间（分）的函数关系如图2所示．
时间 里程分段 行程里程
小慧 不分段 9600米
小聪 第一段 1800米
休息
第二段 2400米
第三段 4400米
（1）分别求出小聪各段骑行速度（单位：米／分）．
（2）求小聪休息时间（单位：分）．
（3）在分钟时两人相遇，求的值．
【答案】（1）解：小慧的速度为（米／分），
∵小聪第二段的骑行速度与小慧速度相同，
∴小聪第二段的速度为160（米／分），
∵ 小聪第一段的骑行速度比第二段快20米／分，
∴小聪第一段的速度为（米／分），
∵ 小聪第二段的骑行速度比第三段快50米／分
∴小聪第三段的速度为（米／分）
答：小聪各段的速度分别为160米／分、180米／分、110米／分；
（2）解：小聪第一段骑行的时间为（分），
小聪第二段骑行的时间为（分）
小聪第三段骑行的时间为（分）
则小聪休息时间为（分）
答：小聪休息时间为5分钟；
（3）解：由（2）可知，小聪骑完第二段的总时间为：，
由题意，得：
．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）根据图象给出的信息，由路程除以时间等于速度先求出小慧的速度，由“小聪第二段的骑行速度与小慧速度相同”得到小聪第二段的速度，进而根据“小聪第一段的骑行速度比第二段快20米／分，”求出小聪第一段速度，再由“小聪第二段的骑行速度比第三段快50米／分 ”求出小聪第三段速度；
（2）根据路程除以速度等于时间先求出小聪运动的三段所用的时间，用总时间减去三段时间即可求出小聪休息时间；
（3）根据相遇时小聪的骑行路程加上A、B两地的距离等于小慧的骑行的总路程，列出方程进行求解即可．
（1）小慧的速度为（米／分），则小聪第二段的速度为160（米／分）
小聪第一段的速度为（米／分），
小聪第三段的速度为（米／分）
答：小聪各段的速度分别为160米／分、180米／分、110米／分．
（2）小聪第一段的时间为（分），
小聪第二段的时间为（分）
小聪第三段的时间为（分）
则小聪休息时间为（分）
答：小聪休息时间为5分钟．
（3）由（2）可知，小聪骑完第二段的总时间为：，
由题意，得：
．
23．（2025九下·洞头月考）已知二次函数（为常数）的图象经过点和．
（1）求二次函数的表达式．
（2）若将点向上平移9个单位长度得到，作点，使、关于抛物线的对称轴对称，再将向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求的值．
（3）当时，二次函数的最大值与最小值的和为，求的取值范围．
【答案】（1）解：把和代入，
得，
解得，
二次函数的关系式为；
（2）解：由题意可得，
抛物线对称轴为直线，、关于抛物线的对称轴对称，
则，
再向左平移个单位长度后的点为，
点恰好落在的图象上，
，
解得，．
，
；
（3）解：二次函数图象的对称轴为直线，且当时，二次函数的最大值与最小值的和为，
当时，二次函数的最小值为，最大值为7，
则，解得，不合题意，舍去；
当时，二次函数的最小值为，最大值为7，
则，符合题意；
当时，最大值大于7，则最大值与最小值的和不可能为，不合题意；
综上所述，的取值范围是．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）将A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c可得关于字母b、c的二元一次方程组，求解得出b、c的值，即可得到二次函数的解析式；
（2）根据点的坐标平移规律“左减右加，上加下减”得到B1（2，16），由抛物线的对称轴直线公式“”求出抛物线的对称轴直线为x=-2，由抛物线的对称性可求出，再由点的坐标平移规律的得到B2平移后对应点的坐标为，进而由抛物线上点的坐标特点，将点代入表达式解方程即可得到答案；
（3）分类讨论：①当时，②当时，③当n＜-6时，利用二次函数的增减性分别求出其最大及最小值，然后根据最大值与最小值的和为，分别列方程求解即可得到答案．
（1）解：把和代入，
得，
解得，
二次函数的关系式为；
（2）解：由题意可得，
抛物线对称轴为直线，、关于抛物线的对称轴对称，
则，
再向左平移个单位长度后的点为，
点恰好落在的图象上，
，
解得，．
，
；
（3）解：二次函数图象的对称轴为直线，且当时，二次函数的最大值与最小值的和为，
当时，二次函数的最小值为，最大值为7，
则，解得，不合题意，舍去；
当时，二次函数的最小值为，最大值为7，
则，符合题意；
当时，最大值大于7，则最大值与最小值的和不可能为，不合题意；
综上所述，的取值范围是．
24．（2025九下·洞头月考）如图，在中，，过点、、作圆，取圆上一点，连接交圆于点．连接，，，使，连接．
（1）若，，求的度数；
（2）①求证：；②求证：为圆的直径．
【答案】（1）解：，，
，
四边形为圆内接四边形，
∴∠EFD+∠EAD=180°
又∴∠CFD+∠EFD=180°，
；
（2）解：①证明：，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
即；
②作，交圆于点，连接，如图所示：
四边形为平行四边形，
，，
，
，
，
∴△CED≌△BPA
，
，
，
，
；
由得到，
，
为圆的直径．
【知识点】平行四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）由三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可得，再由圆内接四边形的对角互补、邻补角及同角的补角相等可得；
（2）①根据圆周角与弦的关系“同圆中相等的圆周角所对的弦相等”得DF=AB，由平行四边形对边相等得到，则CD=DF，由等边对等角得∠ECD=∠DFC，结合（1）的结论即可得证；
②作AP∥DE，交圆于点P，连接BP，由平行四边形对边平行且相等得AB∥CD，AB=CD，由二直线平行，同位角相等及角的构成推出，由同弧所对的圆周角相等得，由“AAS”判断出△CED≌△BPA，由全等三角形的对应边相等得，进而由弦、弧及圆周角关系得到，根据二直线平行，同旁内角互补确定，即可得到，再根据圆周角定理即可得证.
（1）解：，，
，
四边形为圆内接四边形，
；
（2）证明：①，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
即；
②作，交圆于点，连接，如图所示：
四边形为平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
由得到，
，
为圆的直径．
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